Finite Group Databasebeta

← #15852727

Subgroups — #15852727

Order 3328.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127822C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127119C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126775C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114495C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114395C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114277C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114257C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114206C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114105C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114099C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114036C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113944C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113666C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113653C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3358C211yesmaximal, characteristic
16C13×#550C2211yescharacteristic
17D4×Q8×C13C2211yescharacteristic
18#11719247C2211yescharacteristic
19#11719247C2211yescharacteristic
20C13×#486—21no—
21C13×#486C2211yescharacteristic
22C13×#474—21no—
23C13×#474C2211yescharacteristic
24C13×#459—21no—
25C13×#459C2211yescharacteristic
26C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
27C4×C13×D8—21no—
28C4×C13×D8C2211yescharacteristic
29#11718900—21no—
30#11718894—21no—
31#11718889—21no—
32#11718886—21no—
33#11718816—21no—
34#11718751C2211yescharacteristic
35#11718742C2211yescharacteristic
36#11718740C2211yescharacteristic
37#11718736C2211yescharacteristic
38#11718731C2211yescharacteristic
39#11718731C2211yescharacteristic
40#11718713—21no—
41#11718706—21no—
42#11718702—21no—
43#11718696—21no—
44C4×#6107C2211yescharacteristic
45#11718681C2211yescharacteristic
46#11718681C2211yescharacteristic
47#11718680C2211yescharacteristic
48#11718680C2211yescharacteristic
49#11718673C2211yescharacteristic
50D4×#1055C2211yescharacteristic
51#11718534—21no—
52#11718428—21no—
53#11718428—21no—
54#11718360C2211yescharacteristic
55C8×Dic26C2211yescharacteristic
56#11718139C2211yescharacteristic
57#11718136C2211yescharacteristic
58Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic
60D4⋊#1055C2211yescharacteristic
61#11718076C2211yescharacteristic
62#11718074C2211yescharacteristic
63#11718074C2211yescharacteristic
64#11718072C2211yescharacteristic
65#11718050C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41—21no—
68C22×Q8×C13—21no—
69C2×C13×D8—21no—
70C2×C13×D8D411yescharacteristic
71C13×C4⋊Q8—21no—
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C13×#127—21no—
74C13×#127C2311yescharacteristic
75C13×C22⋊Q8—21no—
76C13×C22⋊Q8—41no—
77C13×#121—21no—
78C13×#121—41no—
79C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
80C4×D4×C13—21no—
81C4×D4×C13—21no—
82C4×D4×C13C2311yescharacteristic
83C4×D4×C13C2311yescharacteristic
84C2×#6107—21no—
85C2×#6107D411yescharacteristic
86#88190—21no—
87#88190—21no—
88C2×#6105—21no—
89C2×#6105—21no—
90C2×#6105—21no—
91#88180—21no—
92#88180—21no—
93#88178—21no—
94#88178—21no—
95C2×#6099—21no—
96C22×#1055—21no—
97C2×Dic52—21no—
98C2×Dic52—21no—
99#88141—21no—
100#88141—21no—
101#88133—41no—
102#88133—41no—
103#88123C2311yescharacteristic
104#88123C2311yescharacteristic
105C4×Dic26C2311yescharacteristic
106C13×#107—21no—
107C13×#107D411yescharacteristic
108C13×C4⋊C8—21no—
109C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C13×#102—21no—
111C13×#102—21no—
112C13×#102—21no—
113C13×#102—21no—
114C13×#102D411yescharacteristic
115C13×#102D411yescharacteristic
116C4×C8×C13—21no—
117C4×C8×C13C2311yescharacteristic
118#88075—21no—
119#88075—21no—
120#88075—21no—
121#88075—21no—
122#88075—21no—
123#88075D411yescharacteristic
124#88072—21no—
125#88072—21no—
126#88072—21no—
127#88072—41no—
128C22⋊#1055—21no—
129C22⋊#1055—21no—
130#88054—21no—
131C8×Dic13—21no—
132#88050—21no—
133#88050—21no—
134#88050D411yescharacteristic
135#88048—21no—
136#88048—21no—
137#88048—41no—
138#88047D411yescharacteristic
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19786—131nomaximal, Sylow
145C13×#41—42no—
146C13×#41—81no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—41no—
149C2×Q8×C13—42no—
150C2×Q8×C13—81no—
151C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—21no—
155C2×D4×C13—41no—
156C2×D4×C13—41no—
157C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C13—21no—
160C22×C4×C13—21no—
161C22×C4×C13—41no—
162C22×C4×C13—41no—
163C2×Dic26—21no—
164C2×Dic26—21no—
165C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
166C13×D8—41no—
167C13×D8—42no—
168C2×C8×C13—21no—
169C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—41no—
175C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C13×C22⋊C4—21no—
179C13×C22⋊C4—21no—
180C13×C22⋊C4—41no—
181C13×C22⋊C4—41no—
182C42×C13—21no—
183C42×C13C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic13—41no—
185C22⋊Dic13—41no—
186C22⋊Dic13—41no—
187C22⋊Dic13—41no—
188#6107—22no—
189#6107—81no—
190#6105—81no—
191#6105—81no—
192#6105—81no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
198#6101—21no—
199#6101—41no—
200#6101—41no—
201C4×Dic13—21no—
202C4×Dic13—41no—
203C4×Dic13—41no—
204#6099—81no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—81no—
210C2×#1055C2×D411yescharacteristic
211C2×#1055C2×D411yescharacteristic
212Dic52—42no—
213Dic52—81no—
214#3393—131no—
215#3358D1311yescharacteristic
216#3328—131no—
217#3304—131no—
218#1720—131no—
219#1701—131no—
220#1682—131no—
221#1679—131no—
222#1670—131no—
223#1652—131no—
224#1651—131no—
225#1642—131no—
226#1628—131no—
227#1581—131no—
228#1579—131no—
229C23×C13—21no—
230C23×C13—21no—
231C23×C13—41no—
232Q8×C13—21no—
233Q8×C13—41no—
234Q8×C13—41no—
235Q8×C13—82no—
236Q8×C13#13512yes—
237D4×C13—21no—
238D4×C13—21no—
239D4×C13—21no—
240D4×C13—21no—
241D4×C13—41no—
242D4×C13—41no—
243D4×C13—41no—
244D4×C13—41no—
245D4×C13—82no—
246D4×C13—81no—
247D4×C13—161no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—82no—
258C2×C4×C13—82no—
259C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—41no—
265C2×Dic13—41no—
266Dic26—21no—
267Dic26—21no—
268Dic26—41no—
269Dic26—41no—
270Dic26—41no—
271Dic26—41no—
272C8×C13—21no—
273C8×C13—21no—
274C8×C13—41no—
275#1055—21no—
276#1055—21no—
277#1055—41no—
278#1055—41no—
279#1055—41no—
280#1055—41no—
281#556—131no—
282#556—131no—
283#550C2×D1311yescharacteristic
284D4×Q8C2×D1311yescharacteristic
285#498—131no—
286#495—261no—
287#494—131no—
288#487—131no—
289#486—21no—
290#486—131no—
291#486—131no—
292#486C2×D1311yescharacteristic
293#485—261no—
294#482—261no—
295#475—131no—
296#475—131no—
297#474—21no—
298#474C2×D1311yescharacteristic
299#470—261no—
300#465—261no—
301#464—261no—
302#464—261no—
303#462—131no—
304#461—131no—
305#461—131no—
306#460—131no—
307#459—21no—
308#459C2×D1311yescharacteristic
309#452—261no—
310#451—261no—
311C8×Q8—131no—
312C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
313C4×Q16—131no—
314C4×Q16—261no—
315C4×D8—21no—
316C4×D8C2×D1311yescharacteristic
317#436—131no—
318C8×D4—131no—
319#419—261no—
320#416—261no—
321#335—131no—
322#334—131no—
323#332—131no—
324#332—131no—
325#332—131no—
326#331—131no—
327Q8⋊C8—131no—
328Q8⋊C8—131no—
329D4⋊C8—131no—
330D4⋊C8—131no—
331#322—131no—
332C22×C13—41no—
333C22×C13—41no—
334C22×C13—41no—
335C22×C13—41no—
336C22×C13—41no—
337C22×C13—41no—
338C22×C13—81no—
339C22×C13—81no—
340C22×C13—81no—
341C22×C13D4211yescharacteristic
342C4×C13—22no—
343C4×C13—21no—
344C4×C13—41no—
345C4×C13—41no—
346C4×C13—41no—
347C4×C13—81no—
348C4×C13C2×#13511yescharacteristic
349C4×C13#57511yescharacteristic
350C4×C13#57611yescharacteristic
351C4×C13#57711yescharacteristic
352Dic13—41no—
353Dic13—41no—
354Dic13—81no—
355Dic13—81no—
356C2×#41—21no—
357C22×Q8—21no—
358C2×Q16—131no—
359C2×Q16—261no—
360C2×Q16—261no—
361C2×Q16—261no—
362C2×SD16—261no—
363C2×SD16—261no—
364C2×SD16—261no—
365C2×D8—21no—
366C2×D8C22⋊D1311yescharacteristic
367C2×M16—261no—
368C22×C8—261no—
369C4⋊Q8—21no—
370C4⋊Q8—131no—
371C4⋊Q8—131no—
372C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
373#127—21no—
374#127C22×D1311yescharacteristic
375#126—521no—
376#126—521no—
377#124—261no—
378#124—261no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—41no—
381C22⋊Q8—261no—
382C22⋊Q8—261no—
383#121—21no—
384#121—41no—
385C4×Q8—131no—
386C4×Q8—261no—
387C4×Q8—261no—
388C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
389C4×D4—21no—
390C4×D4—21no—
391C4×D4C22×D1311yescharacteristic
392C4×D4C22×D1311yescharacteristic
393#117—261no—
394#117—261no—
395#107—21no—
396#107—131no—
397#107C22⋊D1311yescharacteristic
398#106—261no—
399#106—261no—
400#106—521no—
401C4⋊C8—21no—
402C4⋊C8—131no—
403C4⋊C8—131no—
404C4⋊C8—131no—
405C4⋊C8—261no—
406C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
407#103—131no—
408#103—131no—
409#103—261no—
410#103—261no—
411#103—261no—
412#103—261no—
413#103—261no—
414#103—261no—
415#103—261no—
416#102—21no—
417#102—21no—
418#102—21no—
419#102—21no—
420#102—261no—
421#102—261no—
422#102—261no—
423#102—521no—
424#102C22⋊D1311yescharacteristic
425#102C22⋊D1311yescharacteristic
426C22⋊C8—261no—
427C22⋊C8—261no—
428C4×C8—21no—
429C4×C8—131no—
430C4×C8—131no—
431C4×C8—261no—
432C4×C8C22×D1311yescharacteristic
433C2×C13—81no—
434C2×C13—81no—
435C2×C13—161no—
436C2×C13#327111yescharacteristic
437C2×C13#328011yescharacteristic
438C2×C13#328911yescharacteristic
439#41—42no—
440#41—81no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—42no—
444C2×Q8—81no—
445C2×Q8—131no—
446C2×Q8—261no—
447C2×Q8—261no—
448C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
455C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460Q16—262no—
461Q16—522no—
462Q16—1041no—
463Q16—1041no—
464SD16—1041no—
465SD16—1041no—
466SD16—1041no—
467D8—41no—
468D8—42no—
469M16—1041no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—131no—
472C2×C8—131no—
473C2×C8—261no—
474C2×C8—261no—
475C2×C8—261no—
476C2×C8—261no—
477C2×C8—1041no—
478C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
479C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—131no—
485C4⋊C4—261no—
486C4⋊C4—261no—
487C4⋊C4—261no—
488C4⋊C4—261no—
489C4⋊C4—261no—
490C4⋊C4—521no—
491C4⋊C4—521no—
492C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
493C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
494C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—521no—
500C22⋊C4—521no—
501C22⋊C4—521no—
502C22⋊C4—521no—
503C42—21no—
504C42—261no—
505C42—521no—
506C42—521no—
507C42C23×D1311yescharacteristic
508C13#1978611yescharacteristic, complemented, Sylow
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—41no—
512Q8—21no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—82no—
516Q8—261no—
517Q8—261no—
518Q8—521no—
519Q8—521no—
520Q8—521no—
521Q8—521no—
522Q8#8816612yes—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—21no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—82no—
532D4—81no—
533D4—161no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—261no—
546C2×C4—261no—
547C2×C4—521no—
548C2×C4—521no—
549C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
550C2×C4#8825111yescharacteristic
551C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—41no—
555C8—261no—
556C8—261no—
557C8—521no—
558C8—521no—
559C8—521no—
560C8—521no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
571C4—22no—
572C4—21no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—81no—
577C4—521no—
578C4—521no—
579C4—1041no—
580C4—1041no—
581C4C2×#8816611yescharacteristic
582C4#1171946211yescharacteristic
583C4#1171952711yescharacteristic
584C4#1171954211yescharacteristic
585C2—81no—
586C2—81no—
587C2—161no—
588C2#1312642211yescharacteristic
589C2#1312652111yescharacteristic
590C2#1312660911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3358C2
socleC22×C13D42
hypercenter#3358D13
hypocenterC13#19786
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127822C2semidirect
2. #13127119C2semidirect
3. #13126775C2semidirect
4. #13114495C2semidirect
5. #13114395C2semidirect
6. #13114277C2semidirect
7. #13114257C2semidirect
8. #13114206C2semidirect
9. #13114105C2semidirect
10. #13114099C2semidirect
11. #13114036C2semidirect
12. #13113944C2semidirect
13. #13113666C2semidirect
14. #13113653C2semidirect
508. C13#19786semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278222
#131271192
#131267752
#131144952
#131143952
#131142772
#131142572
#131142062
#131141052
#131140992
#131140362
#131139442
#131136662
#131136532
C13×#33582
#1978613