Finite Group Databasebeta

← #15852729

Subgroups — #15852729

Order 3328.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127823C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127471C211yesmaximal, characteristic
3#13127119C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126772C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114494C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114399C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114283C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114258C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114204C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114103C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114039C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113948C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113668C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113652C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1651C211yesmaximal, characteristic, complemented
16D4×Q8×C13C2211yescharacteristic
17#11719437C2211yescharacteristic
18#11719282C2211yescharacteristic
19#11719247C2211yescharacteristic
20C13×#498C2211yescharacteristic
21C13×#475C2211yescharacteristic
22C13×#461C2211yescharacteristic
23#11718889—21no—
24#11718886—21no—
25#11718829—21no—
26#11718827—21no—
27#11718753C2211yescharacteristic
28#11718751C2211yescharacteristic
29#11718749—21no—
30#11718749C2211yescharacteristic
31#11718749C2211yescharacteristic
32#11718748—21no—
33#11718748C2211yescharacteristic
34#11718742C2211yescharacteristic
35#11718713—21no—
36#11718706—21no—
37C4×#6107C2211yescharacteristic
38Q8×#1055C2211yescharacteristic
39#11718681C2211yescharacteristic
40#11718676—21no—
41#11718676C2211yescharacteristic
42C4×#6104—21no—
43C4×#6104C2211yescharacteristic
44#11718673C2211yescharacteristic
45#11718527—21no—
46#11718525—21no—
47#11718509C2211yescharacteristic
48#11718502C2211yescharacteristic
49#11718495C2211yescharacteristic
50#11718491C2211yescharacteristic
51#11718471—21no—
52#11718465—21no—
53#11718459—21no—
54#11718451—21no—
55#11718355C2211yescharacteristic
56C13×#332C2211yescharacteristic
57C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#11718139C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718072C2211yescharacteristic
63#11718071C2211yescharacteristic
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718048C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C13—21no—
68C2×#6131—21no—
69C2×C13×SD16—21no—
70C13×C4⋊Q8—21no—
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C13×C22⋊Q8—21no—
74C13×C22⋊Q8—41no—
75C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
76C4×D4×C13—21no—
77C4×D4×C13C2311yescharacteristic
78#88201—21no—
79Q8×Dic13—21no—
80C2×#6107—21no—
81C2×#6107—21no—
82C2×#6107—21no—
83C2×#6107D411yescharacteristic
84#88190—21no—
85C2×#6104—21no—
86C2×#6104D411yescharacteristic
87#88180—21no—
88#88178—21no—
89C2×#6099—21no—
90C2×#6095—21no—
91C2×#6095—21no—
92C2×C8×D13—21no—
93#88152—41no—
94#88151—21no—
95#88149—21no—
96#88149—41no—
97#88146—21no—
98#88141—21no—
99#88133—41no—
100#88128—21no—
101#88128C2311yescharacteristic
102C4×D52—21no—
103C4×D52C2311yescharacteristic
104#88123C2311yescharacteristic
105C4×Dic26C2311yescharacteristic
106C13×#106—21no—
107C13×#106—41no—
108C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C13×#103—21no—
111C13×#103—21no—
112C4×C8×C13C2311yescharacteristic
113#88075—21no—
114#88075—21no—
115#88075—21no—
116#88075—21no—
117#88075D411yescharacteristic
118#88072D411yescharacteristic
119C22⋊#1055—21no—
120#88061—21no—
121#88061—41no—
122#88060—21no—
123#88056—21no—
124#88054—21no—
125C8×Dic13—21no—
126#88050D411yescharacteristic
127#88049—21no—
128#88049—21no—
129#88049—21no—
130#88049—21no—
131#88049—21no—
132#88049—21no—
133#88049D411yescharacteristic
134#88048—21no—
135#88047—21no—
136#88047D411yescharacteristic
137#88047D411yescharacteristic
138C4⋊#1055—21no—
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4×#1055—21no—
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19786—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—41no—
148C2×Q8×C13—42no—
149C2×Q8×C13—81no—
150C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13—41no—
154#6131—42no—
155#6131—81no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—41no—
160C2×D52—41no—
161C2×D52C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D13—21no—
163C2×C4×D13—41no—
164C2×Dic26—21no—
165C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
166C13×SD16—81no—
167C2×C8×C13—21no—
168C2×C8×C13—21no—
169C2×C8×C13—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—41no—
176C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C13×C22⋊C4—21no—
179C13×C22⋊C4—41no—
180C42×C13—21no—
181C42×C13C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic13—41no—
183C22⋊Dic13—41no—
184#6107—22no—
185#6107—42no—
186#6107—81no—
187#6107—81no—
188#6104—41no—
189#6104—42no—
190#6103—21no—
191#6103—41no—
192#6103—41no—
193#6103—41no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—41no—
197C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
199#6101—21no—
200#6101—41no—
201C4×Dic13—21no—
202C4×Dic13—41no—
203C4×Dic13—41no—
204#6099—81no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055C2×D411yescharacteristic
208C2×#1055C2×D411yescharacteristic
209C2×#1055C2×D411yescharacteristic
210C2×#1055C2×D411yescharacteristic
211#6095—81no—
212#6095—81no—
213C8×D13—81no—
214#3393—131no—
215#3358—131no—
216#3328—131no—
217#3304—131no—
218#1720—131no—
219#1701—131no—
220#1682—131no—
221#1679—131no—
222#1670—131no—
223#1652—131no—
224#1651D1311yescharacteristic, complemented
225#1642—131no—
226#1628—131no—
227#1581—131no—
228#1579—131no—
229C23×C13—21no—
230C22×D13—21no—
231C22×D13—41no—
232Q8×C13—21no—
233Q8×C13—41no—
234Q8×C13—41no—
235Q8×C13—41no—
236Q8×C13—41no—
237Q8×C13—82no—
238Q8×C13#13512yes—
239D4×C13—21no—
240D4×C13—21no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—82no—
249C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C2×Dic13—21no—
253C2×Dic13—21no—
254C2×Dic13—21no—
255C2×Dic13—41no—
256D52—21no—
257D52—21no—
258D52—41no—
259D52—41no—
260D52—41no—
261D52—41no—
262D52—82no—
263D52—81no—
264D52—161no—
265C4×D13—41no—
266C4×D13—41no—
267C4×D13—82no—
268Dic26—21no—
269Dic26—21no—
270Dic26—41no—
271Dic26—41no—
272C8×C13—41no—
273C8×C13—41no—
274C8×C13—41no—
275#1055—21no—
276#1055—21no—
277#1055—21no—
278#1055—21no—
279#1055—41no—
280#1055—41no—
281#556—131no—
282#556—131no—
283#550—131no—
284D4×Q8C2×D1311yescharacteristic
285#498C2×D1311yescharacteristic
286#495—261no—
287#494—131no—
288#487—131no—
289#486—131no—
290#486—131no—
291#486—131no—
292#486—261no—
293#485—261no—
294#482—261no—
295#475—131no—
296#475C2×D1311yescharacteristic
297#474—131no—
298#474—261no—
299#470—261no—
300#465—261no—
301#464—261no—
302#464—261no—
303#462—131no—
304#461—131no—
305#461C2×D1311yescharacteristic
306#460—131no—
307#459—131no—
308#459—261no—
309#452—261no—
310#451—261no—
311C8×Q8—131no—
312C8×Q8—131no—
313C4×Q16—131no—
314C4×Q16—261no—
315C4×D8—131no—
316C4×D8—261no—
317#436—131no—
318C8×D4—131no—
319#419—261no—
320#416—261no—
321#335—131no—
322#334—131no—
323#332—131no—
324#332—131no—
325#332C2×D1311yescharacteristic
326#331—131no—
327Q8⋊C8—131no—
328Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
329D4⋊C8—131no—
330D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
331#322—131no—
332C22×C13—41no—
333C22×C13—41no—
334C22×C13—41no—
335C22×C13D4211yescharacteristic
336C2×D13—41no—
337C2×D13—41no—
338C2×D13—41no—
339C2×D13—81no—
340C2×D13—81no—
341C2×D13—81no—
342C4×C13—22no—
343C4×C13—21no—
344C4×C13—41no—
345C4×C13—41no—
346C4×C13—81no—
347C4×C13—81no—
348C4×C13C2×#13511yescharacteristic
349C4×C13#57511yescharacteristic
350C4×C13#57611yescharacteristic
351C4×C13#57711yescharacteristic
352Dic13—41no—
353Dic13—41no—
354Dic13—41no—
355Dic13—81no—
356C2×#41—261no—
357C22×Q8—21no—
358C2×Q16—131no—
359C2×Q16—261no—
360C2×Q16—261no—
361C2×Q16—261no—
362C2×SD16—21no—
363C2×SD16—261no—
364C2×SD16—261no—
365C2×D8—131no—
366C2×D8—261no—
367C2×M16—261no—
368C22×C8—261no—
369C4⋊Q8—21no—
370C4⋊Q8—131no—
371C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
373#127—131no—
374#127—261no—
375#126—521no—
376#126—521no—
377#124—261no—
378#124—261no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—41no—
381C22⋊Q8—261no—
382C22⋊Q8—261no—
383#121—261no—
384#121—521no—
385C4×Q8—131no—
386C4×Q8—261no—
387C4×Q8—261no—
388C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
389C4×D4—21no—
390C4×D4—131no—
391C4×D4—261no—
392C4×D4C22×D1311yescharacteristic
393#117—261no—
394#117—261no—
395#107—131no—
396#107—131no—
397#107—261no—
398#106—21no—
399#106—41no—
400#106—261no—
401C4⋊C8—131no—
402C4⋊C8—131no—
403C4⋊C8—261no—
404C4⋊C8—261no—
405C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
407#103—21no—
408#103—21no—
409#103—131no—
410#103—131no—
411#103—261no—
412#103—261no—
413#103—261no—
414#103—261no—
415#103—261no—
416#102—131no—
417#102—131no—
418#102—261no—
419#102—261no—
420#102—261no—
421#102—261no—
422#102—261no—
423#102—261no—
424#102—261no—
425#102—521no—
426C22⋊C8—261no—
427C22⋊C8—261no—
428C4×C8—131no—
429C4×C8—131no—
430C4×C8—261no—
431C4×C8—261no—
432C4×C8C22×D1311yescharacteristic
433C2×C13—81no—
434C2×C13#327111yescharacteristic
435C2×C13#328011yescharacteristic
436C2×C13#328911yescharacteristic
437D13—81no—
438D13—161no—
439#41—522no—
440#41—1041no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—42no—
445C2×Q8—81no—
446C2×Q8—131no—
447C2×Q8—261no—
448C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
449C2×D4—131no—
450C2×D4—261no—
451C2×D4—261no—
452C2×D4—261no—
453C2×D4—521no—
454C2×D4—521no—
455C2×D4D4×D1311yescharacteristic
456C22×C4—21no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—261no—
459C22×C4—521no—
460Q16—262no—
461Q16—522no—
462Q16—1041no—
463Q16—1041no—
464SD16—81no—
465SD16—1041no—
466SD16—1041no—
467D8—521no—
468D8—522no—
469M16—1041no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—131no—
474C2×C8—131no—
475C2×C8—131no—
476C2×C8—131no—
477C2×C8—261no—
478C2×C8—261no—
479C2×C8—1041no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—131no—
487C4⋊C4—131no—
488C4⋊C4—261no—
489C4⋊C4—261no—
490C4⋊C4—261no—
491C4⋊C4—521no—
492C4⋊C4—521no—
493C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
494C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—261no—
498C22⋊C4—521no—
499C22⋊C4—521no—
500C22⋊C4—521no—
501C22⋊C4—521no—
502C22⋊C4—521no—
503C42—21no—
504C42—261no—
505C42—521no—
506C42—521no—
507C42C23×D1311yescharacteristic
508C13#1978611yescharacteristic, complemented, Sylow
509C23—21no—
510C23—261no—
511C23—521no—
512Q8—21no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—82no—
518Q8—261no—
519Q8—261no—
520Q8—521no—
521Q8—521no—
522Q8#8817012yes—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—261no—
526D4—261no—
527D4—521no—
528D4—521no—
529D4—521no—
530D4—521no—
531D4—1042no—
532D4—1041no—
533D4—2081no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—261no—
543C2×C4—261no—
544C2×C4—261no—
545C2×C4—521no—
546C2×C4—521no—
547C2×C4—521no—
548C2×C4—1042no—
549C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
551C2×C4#8825111yescharacteristic
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—261no—
556C8—261no—
557C8—261no—
558C8—261no—
559C8—521no—
560C8—521no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—521no—
565C22—521no—
566C22—521no—
567C22—1041no—
568C22—1041no—
569C22—1041no—
570C22#1171929511yescharacteristic
571C4—22no—
572C4—21no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—521no—
578C4—521no—
579C4—521no—
580C4—1041no—
581C4C2×#8817011yescharacteristic
582C4#1171946711yescharacteristic
583C4#1171947911yescharacteristic
584C4#1171948211yescharacteristic
585C2—81no—
586C2—1041no—
587C2—2081no—
588C2#1312642411yescharacteristic
589C2#1312651411yescharacteristic
590C2#1312660611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1651C2
socleC22×C13D42
prime radical#13127471C2
hypercenter#1651D13
hypocenterC13#19786
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1651

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127823C2semidirect
3. #13127119C2semidirect
4. #13126772C2semidirect
5. #13114494C2semidirect
6. #13114399C2semidirect
7. #13114283C2semidirect
8. #13114258C2semidirect
9. #13114204C2semidirect
10. #13114103C2semidirect
11. #13114039C2semidirect
12. #13113948C2semidirect
13. #13113668C2semidirect
14. #13113652C2semidirect
15. C13×#1651C2semidirect
224. #1651D13semidirect
508. C13#19786semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278232
#131274712
#131271192
#131267722
#131144942
#131143992
#131142832
#131142582
#131142042
#131141032
#131140392
#131139482
#131136682
#131136522
C13×#16512
#1978613