Finite Group Databasebeta

← #15852732

Subgroups — #15852732

Order 3328.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127469C211yesmaximal, characteristic
2#13127113C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126769C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114499C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114399C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114280C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114261C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114203C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114106C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114097C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114034C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113946C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113666C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113653C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3393C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#556C2211yescharacteristic
17C13×#556C2211yescharacteristic
18#11719258C2211yescharacteristic
19D4×Dic26C2211yescharacteristic
20C13×#495—21no—
21C13×#494C2211yescharacteristic
22C13×#464—21no—
23C13×#464—21no—
24C13×#461C2211yescharacteristic
25C13×#461C2211yescharacteristic
26C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
27C4×C13×Q16—21no—
28C4×C13×D8C2211yescharacteristic
29#11718811—21no—
30#11718755C2211yescharacteristic
31#11718755C2211yescharacteristic
32#11718754C2211yescharacteristic
33#11718749C2211yescharacteristic
34#11718749C2211yescharacteristic
35#11718740C2211yescharacteristic
36#11718713—21no—
37#11718711—21no—
38#11718709—21no—
39#11718708—21no—
40#11718692C2211yescharacteristic
41C4×#6107C2211yescharacteristic
42#11718688C2211yescharacteristic
43#11718676C2211yescharacteristic
44#11718673C2211yescharacteristic
45D4×#1055C2211yescharacteristic
46#11718668C2211yescharacteristic
47#11718665—21no—
48#11718664—21no—
49#11718663—21no—
50#11718657—21no—
51#11718551—21no—
52#11718421—21no—
53#11718417—21no—
54#11718355C2211yescharacteristic
55C8×Dic26C2211yescharacteristic
56#11718139C2211yescharacteristic
57#11718139C2211yescharacteristic
58Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic
60D4⋊#1055C2211yescharacteristic
61#11718078C2211yescharacteristic
62#11718077C2211yescharacteristic
63#11718076C2211yescharacteristic
64#11718072C2211yescharacteristic
65#11718050C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C2×#6127—21no—
68C22×Dic26—21no—
69C2×C13×Q16—21no—
70C2×C13×Q16—21no—
71C2×C13×SD16—21no—
72C2×C13×SD16—21no—
73C2×C13×D8D411yescharacteristic
74C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C13×#126—41no—
77C13×#126—41no—
78C13×#124—21no—
79C13×#124—21no—
80C13×C22⋊Q8—21no—
81C13×C22⋊Q8—21no—
82C4×Q8×C13—21no—
83C4×Q8×C13—21no—
84C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
85C4×D4×C13C2311yescharacteristic
86C4×D4×C13C2311yescharacteristic
87C13×#117—21no—
88C13×#117—21no—
89C2×#6107—21no—
90C2×#6107D411yescharacteristic
91C2×#6106—21no—
92#88194—21no—
93D4×Dic13—21no—
94C2×#6104—21no—
95#88184—21no—
96#88178—21no—
97C2×#6099—21no—
98C22×#1055—21no—
99#88147—21no—
100#88142—21no—
101#88138—41no—
102#88132—41no—
103#88128C2311yescharacteristic
104#88123C2311yescharacteristic
105C4×Dic26C2311yescharacteristic
106C13×#107D411yescharacteristic
107C13×C4⋊C8—21no—
108C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C13×#103—21no—
110C13×#103—21no—
111C13×#102D411yescharacteristic
112C13×#102D411yescharacteristic
113C4×C8×C13—21no—
114C4×C8×C13C2311yescharacteristic
115#88075D411yescharacteristic
116#88072—21no—
117C22⋊#1055—21no—
118C22⋊#1055—21no—
119#88061—21no—
120#88061—21no—
121#88054—21no—
122C8×Dic13—21no—
123#88050—21no—
124#88050—21no—
125#88050—21no—
126#88050—21no—
127#88050—21no—
128#88050D411yescharacteristic
129#88049—21no—
130#88049—21no—
131#88049—21no—
132#88049—21no—
133#88049—41no—
134#88048—21no—
135#88048—21no—
136#88048—41no—
137#88047—21no—
138#88047D411yescharacteristic
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19786—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13—21no—
152C2×C22⋊D13—41no—
153C2×C22⋊D13—41no—
154C22×Dic13—41no—
155#6127—42no—
156#6127—81no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—21no—
160C2×C4×D13—41no—
161C2×Dic26—21no—
162C2×Dic26—42no—
163C2×Dic26—41no—
164C2×Dic26—81no—
165C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
166C13×Q16—42no—
167C13×Q16—81no—
168C13×SD16—81no—
169C13×SD16—81no—
170C13×D8—41no—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—41no—
180C13×C4⋊C4—41no—
181C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C13×C22⋊C4—21no—
185C13×C22⋊C4—21no—
186C13×C22⋊C4—41no—
187C13×C22⋊C4—41no—
188C13×C22⋊C4—41no—
189C13×C22⋊C4—41no—
190C42×C13—21no—
191C42×C13—41no—
192C42×C13—41no—
193C42×C13C2411yescharacteristic
194C22⋊Dic13—41no—
195#6107—22no—
196#6107—81no—
197#6106—81no—
198#6104—42no—
199#6103—41no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
203#6101—21no—
204#6101—41no—
205C4×Dic13—21no—
206#6099—81no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055—81no—
212C2×#1055C2×D411yescharacteristic
213C2×#1055C2×D411yescharacteristic
214#3393D1311yescharacteristic, complemented
215#3358—131no—
216#3328—131no—
217#3304—131no—
218#1720—131no—
219#1701—131no—
220#1682—131no—
221#1679—131no—
222#1670—131no—
223#1652—131no—
224#1651—131no—
225#1642—131no—
226#1628—131no—
227#1581—131no—
228#1579—131no—
229C23×C13—21no—
230C23×C13—21no—
231C22×D13—41no—
232Q8×C13—21no—
233Q8×C13—21no—
234Q8×C13—41no—
235Q8×C13—41no—
236Q8×C13—41no—
237Q8×C13—41no—
238D4×C13—21no—
239D4×C13—21no—
240D4×C13—21no—
241D4×C13—21no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C22⋊D13—82no—
256C22⋊D13—161no—
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—41no—
260C2×Dic13—82no—
261D52—41no—
262D52—41no—
263D52—41no—
264D52—41no—
265D52—81no—
266C4×D13—82no—
267Dic26—21no—
268Dic26—41no—
269Dic26—41no—
270Dic26—82no—
271Dic26#13512yes—
272C8×C13—21no—
273C8×C13—21no—
274C8×C13—41no—
275#1055—21no—
276#1055—21no—
277#1055—41no—
278#1055—41no—
279#1055—41no—
280#1055—41no—
281#556C2×D1311yescharacteristic
282#556C2×D1311yescharacteristic
283#550—131no—
284D4×Q8—131no—
285#498—131no—
286#495—21no—
287#494C2×D1311yescharacteristic
288#487—131no—
289#486—131no—
290#486—131no—
291#486—131no—
292#486—261no—
293#485—261no—
294#482—261no—
295#475—131no—
296#475—131no—
297#474—131no—
298#474—261no—
299#470—261no—
300#465—261no—
301#464—21no—
302#464—21no—
303#462—131no—
304#461C2×D1311yescharacteristic
305#461C2×D1311yescharacteristic
306#460—131no—
307#459—131no—
308#459—261no—
309#452—261no—
310#451—261no—
311C8×Q8—131no—
312C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
313C4×Q16—21no—
314C4×Q16—131no—
315C4×D8—261no—
316C4×D8C2×D1311yescharacteristic
317#436—131no—
318C8×D4—131no—
319#419—261no—
320#416—261no—
321#335—131no—
322#334—131no—
323#332—131no—
324#332—131no—
325#332—131no—
326#331—131no—
327Q8⋊C8—131no—
328Q8⋊C8—131no—
329D4⋊C8—131no—
330D4⋊C8—131no—
331#322—131no—
332C22×C13—41no—
333C22×C13—41no—
334C22×C13—41no—
335C22×C13—41no—
336C22×C13—41no—
337C22×C13—41no—
338C22×C13D4211yescharacteristic
339C2×D13—81no—
340C2×D13—81no—
341C2×D13—81no—
342C4×C13—21no—
343C4×C13—41no—
344C4×C13—41no—
345C4×C13—41no—
346C4×C13—41no—
347C4×C13—81no—
348C4×C13—81no—
349C4×C13C2×#13511yescharacteristic
350C4×C13#57511yescharacteristic
351C4×C13#57611yescharacteristic
352C4×C13#57711yescharacteristic
353Dic13—22no—
354Dic13—41no—
355Dic13—81no—
356C2×#41—261no—
357C22×Q8—261no—
358C2×Q16—21no—
359C2×Q16—21no—
360C2×Q16—131no—
361C2×Q16—261no—
362C2×SD16—21no—
363C2×SD16—21no—
364C2×SD16—261no—
365C2×D8—261no—
366C2×D8C22⋊D1311yescharacteristic
367C2×M16—261no—
368C22×C8—261no—
369C4⋊Q8—131no—
370C4⋊Q8—261no—
371C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
373#127—131no—
374#127—261no—
375#126—41no—
376#126—41no—
377#124—21no—
378#124—21no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—261no—
382C22⋊Q8—521no—
383#121—261no—
384#121—521no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—131no—
388C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
389C4×D4—261no—
390C4×D4—261no—
391C4×D4C22×D1311yescharacteristic
392C4×D4C22×D1311yescharacteristic
393#117—21no—
394#117—21no—
395#107—131no—
396#107—261no—
397#107C22⋊D1311yescharacteristic
398#106—261no—
399#106—261no—
400#106—521no—
401C4⋊C8—21no—
402C4⋊C8—131no—
403C4⋊C8—131no—
404C4⋊C8—131no—
405C4⋊C8—261no—
406C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
407#103—21no—
408#103—21no—
409#103—131no—
410#103—131no—
411#103—261no—
412#103—261no—
413#103—261no—
414#103—261no—
415#103—261no—
416#102—261no—
417#102—261no—
418#102—261no—
419#102—261no—
420#102—261no—
421#102—261no—
422#102—261no—
423#102—521no—
424#102C22⋊D1311yescharacteristic
425#102C22⋊D1311yescharacteristic
426C22⋊C8—261no—
427C22⋊C8—261no—
428C4×C8—21no—
429C4×C8—131no—
430C4×C8—131no—
431C4×C8—261no—
432C4×C8C22×D1311yescharacteristic
433C2×C13—81no—
434C2×C13—81no—
435C2×C13#327111yescharacteristic
436C2×C13#328011yescharacteristic
437C2×C13#328911yescharacteristic
438D13—161no—
439#41—522no—
440#41—1041no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—131no—
444C2×Q8—261no—
445C2×Q8—521no—
446C2×Q8—522no—
447C2×Q8—1041no—
448C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
449C2×D4—261no—
450C2×D4—261no—
451C2×D4—261no—
452C2×D4—521no—
453C2×D4—521no—
454C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
455C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—521no—
459C22×C4—521no—
460Q16—42no—
461Q16—81no—
462Q16—262no—
463Q16—1041no—
464SD16—81no—
465SD16—81no—
466SD16—1041no—
467D8—41no—
468D8—522no—
469M16—1041no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—131no—
472C2×C8—131no—
473C2×C8—261no—
474C2×C8—261no—
475C2×C8—261no—
476C2×C8—261no—
477C2×C8—1041no—
478C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
479C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—131no—
488C4⋊C4—261no—
489C4⋊C4—261no—
490C4⋊C4—261no—
491C4⋊C4—521no—
492C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
493C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
494C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—521no—
502C22⋊C4—521no—
503C42—21no—
504C42—41no—
505C42—41no—
506C42—261no—
507C42C23×D1311yescharacteristic
508C13#1978611yescharacteristic, complemented, Sylow
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—521no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—132no—
519Q8—261no—
520Q8—521no—
521Q8—521no—
522Q8—1042no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—21no—
527D4—521no—
528D4—521no—
529D4—521no—
530D4—521no—
531D4—1041no—
532D4—1042no—
533D4—2081no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—261no—
545C2×C4—261no—
546C2×C4—521no—
547C2×C4—1042no—
548C2×C4—1042no—
549C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
550C2×C4#8825111yescharacteristic
551C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—41no—
555C8—261no—
556C8—261no—
557C8—521no—
558C8—521no—
559C8—521no—
560C8—521no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—1041no—
568C22—1041no—
569C22—1041no—
570C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—262no—
579C4—521no—
580C4—1041no—
581C4D13×#13511yescharacteristic
582C4#1171947411yescharacteristic
583C4#1171952711yescharacteristic
584C4#1171954111yescharacteristic
585C2—81no—
586C2—81no—
587C2—2081no—
588C2#1312641711yescharacteristic
589C2#1312651511yescharacteristic
590C2#1312660711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3393C2
socleC22×C13D42
prime radical#13127469C2
hypercenter#3393D13
hypocenterC13#19786
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13127113C2semidirect
3. #13126769C2semidirect
4. #13114499C2semidirect
5. #13114399C2semidirect
6. #13114280C2semidirect
7. #13114261C2semidirect
8. #13114203C2semidirect
9. #13114106C2semidirect
10. #13114097C2semidirect
11. #13114034C2semidirect
12. #13113946C2semidirect
13. #13113666C2semidirect
14. #13113653C2semidirect
15. C13×#3393C2semidirect
214. #3393D13semidirect
508. C13#19786semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131274692
#131271132
#131267692
#131144992
#131143992
#131142802
#131142612
#131142032
#131141062
#131140972
#131140342
#131139462
#131136662
#131136532
C13×#33932
#1978613