Finite Group Databasebeta

← #15852733

Subgroups — #15852733

Order 3328.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127825C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127472C211yesmaximal, characteristic
3#13127121C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126777C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114496C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114398C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114280C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114260C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114206C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114108C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114102C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114039C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113949C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113667C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1579C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719289C2211yescharacteristic
17#11719289C2211yescharacteristic
18#11719282C2211yescharacteristic
19Q8×D52C2211yescharacteristic
20C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
21C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
22C4×C13×Q16C2211yescharacteristic
23#11718848—21no—
24#11718847—21no—
25#11718692C2211yescharacteristic
26#11718688C2211yescharacteristic
27#11718681C2211yescharacteristic
28#11718681C2211yescharacteristic
29#11718549—21no—
30#11718546—21no—
31#11718507—21no—
32#11718507C2211yescharacteristic
33#11718506—21no—
34#11718506—21no—
35#11718504—21no—
36#11718504C2211yescharacteristic
37#11718502C2211yescharacteristic
38#11718502C2211yescharacteristic
39#11718477—21no—
40#11718468—21no—
41#11718465—21no—
42#11718463—21no—
43#11718360C2211yescharacteristic
44C4×Dic52—21no—
45#11718357—21no—
46#11718355—21no—
47#11718355C2211yescharacteristic
48#11718355C2211yescharacteristic
49#11718355C2211yescharacteristic
50C4×D104—21no—
51C4×D104C2211yescharacteristic
52#11718349C2211yescharacteristic
53C8×D52C2211yescharacteristic
54#11718342C2211yescharacteristic
55#11718341C2211yescharacteristic
56C13×#334C2211yescharacteristic
57C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59C13×#322C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718074C2211yescharacteristic
63#11718074C2211yescharacteristic
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718051C2211yescharacteristic
66#11718050C2211yescharacteristic
67C2×#6131—21no—
68C2×Q8×D13—21no—
69C2×C13×Q16D411yescharacteristic
70C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
71C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
72#88200—21no—
73#88200—21no—
74C2×#6107—21no—
75C2×#6106—21no—
76C2×Dic52—21no—
77C2×Dic52—21no—
78C2×D104—21no—
79C2×D104D411yescharacteristic
80C2×#6095—21no—
81C2×#6095—21no—
82C2×#6094—21no—
83C2×C8×D13—21no—
84#88152—41no—
85#88152—41no—
86#88151—21no—
87#88151—41no—
88#88149—21no—
89#88149—41no—
90#88146—21no—
91#88146—21no—
92#88129—21no—
93#88129—21no—
94#88128—21no—
95#88128C2311yescharacteristic
96C4×D52—21no—
97C4×D52—21no—
98C4×D52C2311yescharacteristic
99C4×D52C2311yescharacteristic
100#88123—21no—
101#88123C2311yescharacteristic
102#88123C2311yescharacteristic
103#88123C2311yescharacteristic
104C4×Dic26—21no—
105C4×Dic26—21no—
106C13×#107D411yescharacteristic
107C13×C4⋊C8—21no—
108C13×C4⋊C8—21no—
109C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C13×#103D411yescharacteristic
112C13×#103D411yescharacteristic
113C4×C8×C13—21no—
114C4×C8×C13—21no—
115C4×C8×C13C2311yescharacteristic
116C4×C8×C13C2311yescharacteristic
117C4×C8×C13C2311yescharacteristic
118#88075—21no—
119#88075—21no—
120#88061—21no—
121#88061—21no—
122#88061—21no—
123#88061—21no—
124#88061—21no—
125#88061—21no—
126#88061—41no—
127#88061D411yescharacteristic
128#88061D411yescharacteristic
129#88060—21no—
130#88060—21no—
131#88058—21no—
132#88058D411yescharacteristic
133#88057—41no—
134#88056—21no—
135#88056—21no—
136#88056—21no—
137#88056—21no—
138#88050—21no—
139#88049—21no—
140#88048—21no—
141#88048—21no—
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144#19786—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
147#6131—42no—
148#6131—81no—
149Q8×D13—42no—
150Q8×D13—81no—
151C2×D52—21no—
152C2×D52—21no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52—41no—
155C2×D52—41no—
156C2×D52C2×D411yescharacteristic
157C2×D52C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D13—21no—
159C2×C4×D13—21no—
160C2×C4×D13—41no—
161C2×C4×D13—41no—
162C2×Dic26—21no—
163C2×Dic26—21no—
164C2×Dic26—21no—
165C2×Dic26—41no—
166C13×Q16—22no—
167C2×C8×C13—21no—
168C2×C8×C13—21no—
169C2×C8×C13—21no—
170C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C42×C13—21no—
179C42×C13—21no—
180C42×C13C2411yescharacteristic
181#6107—81no—
182#6106—81no—
183#6103—21no—
184#6103—21no—
185#6103—41no—
186#6103—41no—
187#6103—41no—
188#6103—41no—
189#6103—41no—
190#6103—41no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—41no—
198C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
200#6101—41no—
201#6101—41no—
202C4×Dic13—41no—
203C4×Dic13—41no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055—21no—
206Dic52—42no—
207Dic52—81no—
208D104—41no—
209D104—42no—
210#6095—81no—
211#6095—81no—
212#6094—81no—
213C8×D13—81no—
214#3393—131no—
215#3358—131no—
216#3328—131no—
217#3304—131no—
218#1720—131no—
219#1701—131no—
220#1682—131no—
221#1679—131no—
222#1670—131no—
223#1652—131no—
224#1651—131no—
225#1642—131no—
226#1628—131no—
227#1581—131no—
228#1579D1311yescharacteristic, complemented
229C22×D13—21no—
230C22×D13—21no—
231C22×D13—41no—
232Q8×C13—21no—
233Q8×C13—21no—
234Q8×C13—21no—
235Q8×C13#13512yes—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C2×Dic13—21no—
244C2×Dic13—21no—
245C2×Dic13—41no—
246C2×Dic13—41no—
247C2×Dic13—41no—
248D52—21no—
249D52—21no—
250D52—21no—
251D52—21no—
252D52—41no—
253D52—41no—
254D52—41no—
255D52—41no—
256D52—82no—
257D52—81no—
258D52—161no—
259C4×D13—41no—
260C4×D13—41no—
261C4×D13—41no—
262C4×D13—41no—
263C4×D13—82no—
264C4×D13—82no—
265Dic26—41no—
266Dic26—41no—
267Dic26—41no—
268Dic26—41no—
269Dic26—41no—
270Dic26—41no—
271Dic26—82no—
272C8×C13—21no—
273C8×C13—21no—
274C8×C13—21no—
275C8×C13—21no—
276C8×C13—41no—
277C8×C13—41no—
278C8×C13—41no—
279#1055—41no—
280#1055—41no—
281#556—131no—
282#556—131no—
283#550—131no—
284D4×Q8—131no—
285#498—131no—
286#495—261no—
287#494—131no—
288#487—131no—
289#486—131no—
290#486—131no—
291#486—131no—
292#486—261no—
293#485—261no—
294#482—261no—
295#475—131no—
296#475—131no—
297#474—131no—
298#474—261no—
299#470—261no—
300#465—261no—
301#464—261no—
302#464—261no—
303#462—131no—
304#461—131no—
305#461—131no—
306#460—131no—
307#459—131no—
308#459—261no—
309#452—261no—
310#451—261no—
311C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
312C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
313C4×Q16—261no—
314C4×Q16C2×D1311yescharacteristic
315C4×D8—131no—
316C4×D8—261no—
317#436—131no—
318C8×D4—131no—
319#419—261no—
320#416—261no—
321#335—131no—
322#334C2×D1311yescharacteristic
323#332—131no—
324#332—131no—
325#332—131no—
326#331—131no—
327Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
328Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
329D4⋊C8—131no—
330D4⋊C8—131no—
331#322C2×D1311yescharacteristic
332C22×C13D4211yescharacteristic
333C2×D13—41no—
334C2×D13—41no—
335C2×D13—41no—
336C2×D13—41no—
337C2×D13—41no—
338C2×D13—41no—
339C2×D13—81no—
340C2×D13—81no—
341C2×D13—81no—
342C4×C13—22no—
343C4×C13—21no—
344C4×C13—41no—
345C4×C13—41no—
346C4×C13—41no—
347C4×C13C2×#13511yescharacteristic
348C4×C13#57511yescharacteristic
349C4×C13#57611yescharacteristic
350C4×C13#57711yescharacteristic
351Dic13—41no—
352Dic13—41no—
353Dic13—81no—
354Dic13—81no—
355Dic13—81no—
356C2×#41—261no—
357C22×Q8—261no—
358C2×Q16—261no—
359C2×Q16—261no—
360C2×Q16—261no—
361C2×Q16D5211yescharacteristic
362C2×SD16—261no—
363C2×SD16—261no—
364C2×SD16—261no—
365C2×D8—131no—
366C2×D8—261no—
367C2×M16—261no—
368C22×C8—261no—
369C4⋊Q8—131no—
370C4⋊Q8—131no—
371C4⋊Q8—131no—
372C4⋊Q8—261no—
373#127—131no—
374#127—261no—
375#126—521no—
376#126—521no—
377#124—261no—
378#124—261no—
379C22⋊Q8—261no—
380C22⋊Q8—261no—
381C22⋊Q8—261no—
382C22⋊Q8—521no—
383#121—261no—
384#121—521no—
385C4×Q8—261no—
386C4×Q8—261no—
387C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
388C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
389C4×D4—131no—
390C4×D4—131no—
391C4×D4—261no—
392C4×D4—261no—
393#117—261no—
394#117—261no—
395#107—131no—
396#107—261no—
397#107D5211yescharacteristic
398#106—261no—
399#106—261no—
400#106—521no—
401C4⋊C8—21no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—131no—
404C4⋊C8—131no—
405C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
407#103—261no—
408#103—261no—
409#103—261no—
410#103—261no—
411#103—261no—
412#103—261no—
413#103—261no—
414#103D5211yescharacteristic
415#103D5211yescharacteristic
416#102—131no—
417#102—131no—
418#102—261no—
419#102—261no—
420#102—261no—
421#102—261no—
422#102—261no—
423#102—261no—
424#102—261no—
425#102—521no—
426C22⋊C8—261no—
427C22⋊C8—261no—
428C4×C8—21no—
429C4×C8—21no—
430C4×C8C22×D1311yescharacteristic
431C4×C8C22×D1311yescharacteristic
432C4×C8C22×D1311yescharacteristic
433C2×C13#327111yescharacteristic
434C2×C13#328011yescharacteristic
435C2×C13#328911yescharacteristic
436D13—81no—
437D13—81no—
438D13—161no—
439#41—522no—
440#41—1041no—
441C2×Q8—261no—
442C2×Q8—261no—
443C2×Q8—261no—
444C2×Q8—521no—
445C2×Q8—522no—
446C2×Q8—1041no—
447C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
448C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
449C2×D4—131no—
450C2×D4—131no—
451C2×D4—261no—
452C2×D4—261no—
453C2×D4—261no—
454C2×D4—521no—
455C2×D4—521no—
456C22×C4—261no—
457C22×C4—261no—
458C22×C4—521no—
459C22×C4—521no—
460Q16—22no—
461Q16—522no—
462Q16—1041no—
463Q16—1041no—
464SD16—1041no—
465SD16—1041no—
466SD16—1041no—
467D8—521no—
468D8—522no—
469M16—1041no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—261no—
474C2×C8—261no—
475C2×C8—1041no—
476C2×C8C2×D5211yescharacteristic
477C2×C8C2×D5211yescharacteristic
478C2×C8D4×D1311yescharacteristic
479C2×C8D4×D1311yescharacteristic
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—131no—
483C4⋊C4—131no—
484C4⋊C4—261no—
485C4⋊C4—261no—
486C4⋊C4—261no—
487C4⋊C4—261no—
488C4⋊C4—261no—
489C4⋊C4—261no—
490C4⋊C4—521no—
491C4⋊C4—521no—
492C4⋊C4—521no—
493C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
494C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
495C22⋊C4—261no—
496C22⋊C4—261no—
497C22⋊C4—521no—
498C22⋊C4—521no—
499C22⋊C4—521no—
500C22⋊C4—521no—
501C22⋊C4—521no—
502C22⋊C4—521no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—521no—
506C42—521no—
507C42C23×D1311yescharacteristic
508C13#1978611yescharacteristic, complemented, Sylow
509C23—261no—
510C23—261no—
511C23—521no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—21no—
515Q8—521no—
516Q8—521no—
517Q8—521no—
518Q8—521no—
519Q8—521no—
520Q8—521no—
521Q8—1042no—
522Q8#8815812yes—
523D4—261no—
524D4—261no—
525D4—261no—
526D4—261no—
527D4—521no—
528D4—521no—
529D4—521no—
530D4—521no—
531D4—1042no—
532D4—1041no—
533D4—2081no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—261no—
539C2×C4—261no—
540C2×C4—521no—
541C2×C4—521no—
542C2×C4—521no—
543C2×C4—521no—
544C2×C4—521no—
545C2×C4—521no—
546C2×C4—521no—
547C2×C4—1042no—
548C2×C4—1042no—
549C2×C4C22×D5211yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
551C2×C4#8825611yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—21no—
555C8—21no—
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—521no—
560C8—521no—
561C22—521no—
562C22—521no—
563C22—521no—
564C22—521no—
565C22—521no—
566C22—521no—
567C22—1041no—
568C22—1041no—
569C22—1041no—
570C22D4×D5211yescharacteristic
571C4—22no—
572C4—21no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—521no—
577C4—521no—
578C4—1041no—
579C4—1041no—
580C4—1041no—
581C4C2×#8815811yescharacteristic
582C4#1171945711yescharacteristic
583C4#1171948211yescharacteristic
584C4#1171948311yescharacteristic
585C2—1041no—
586C2—1041no—
587C2—2081no—
588C2#1312642311yescharacteristic
589C2#1312652311yescharacteristic
590C2#1312661211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D52
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1579C2
socleC22×C13D42
prime radical#13127472C2
hypercenter#1579D13
hypocenterC13#19786
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1579

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127825C2semidirect
3. #13127121C2semidirect
4. #13126777C2semidirect
5. #13114496C2semidirect
6. #13114398C2semidirect
7. #13114280C2semidirect
8. #13114260C2semidirect
9. #13114206C2semidirect
10. #13114108C2semidirect
11. #13114102C2semidirect
12. #13114039C2semidirect
13. #13113949C2semidirect
14. #13113667C2semidirect
15. C13×#1579C2semidirect
228. #1579D13semidirect
508. C13#19786semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278252
#131274722
#131271212
#131267772
#131144962
#131143982
#131142802
#131142602
#131142062
#131141082
#131141022
#131140392
#131139492
#131136672
C13×#15792
#1978613