Finite Group Databasebeta

← #15852736

Subgroups — #15852736

Order 3328.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127822C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127469C211yesmaximal, characteristic
3#13127120C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126776C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114496C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114397C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114281C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114259C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114207C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114109C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114101C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114038C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113948C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113656C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1581C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719258C2211yescharacteristic
17#11719247C2211yescharacteristic
18#11719247C2211yescharacteristic
19D4×Dic26C2211yescharacteristic
20C4×C13×D8C2211yescharacteristic
21C13×#436C2211yescharacteristic
22C8×D4×C13C2211yescharacteristic
23#11718816—21no—
24#11718811—21no—
25#11718798—21no—
26#11718781—21no—
27#11718775—21no—
28#11718774—21no—
29#11718680C2211yescharacteristic
30#11718680C2211yescharacteristic
31#11718676C2211yescharacteristic
32#11718668C2211yescharacteristic
33#11718551—21no—
34#11718534—21no—
35#11718512C2211yescharacteristic
36#11718512C2211yescharacteristic
37#11718510C2211yescharacteristic
38#11718509C2211yescharacteristic
39#11718428—21no—
40#11718428—21no—
41#11718421—21no—
42#11718417—21no—
43#11718400—21no—
44#11718398—21no—
45#11718394—21no—
46#11718384—21no—
47#11718360C2211yescharacteristic
48C4×Dic52C2211yescharacteristic
49#11718355C2211yescharacteristic
50#11718355C2211yescharacteristic
51#11718355C2211yescharacteristic
52#11718342C2211yescharacteristic
53#11718341C2211yescharacteristic
54C8×Dic26C2211yescharacteristic
55C8×Dic26C2211yescharacteristic
56C13×#335C2211yescharacteristic
57C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C13×#322C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718078C2211yescharacteristic
62#11718077C2211yescharacteristic
63#11718074C2211yescharacteristic
64#11718049C2211yescharacteristic
65#11718048C2211yescharacteristic
66#11718048C2211yescharacteristic
67C2×#6127—21no—
68C22×Dic26—21no—
69C2×C13×D8D411yescharacteristic
70C2×C13×M16—21no—
71C22×C8×C13—21no—
72C4×D4×C13C2311yescharacteristic
73C4×D4×C13C2311yescharacteristic
74#88194—21no—
75#88190—21no—
76#88190—21no—
77D4×Dic13—21no—
78C2×#6105—21no—
79C2×#6105—21no—
80C2×#6104—21no—
81#88184—21no—
82#88180—21no—
83#88180—21no—
84#88178—21no—
85#88178—21no—
86#88178—21no—
87C2×Dic52—21no—
88C2×Dic52—21no—
89C2×Dic52—21no—
90C2×Dic52D411yescharacteristic
91C2×#6095—21no—
92#88147—21no—
93#88142—21no—
94#88141—21no—
95#88141—21no—
96#88138—41no—
97#88133—41no—
98#88133—41no—
99#88132—41no—
100#88128C2311yescharacteristic
101#88123C2311yescharacteristic
102#88123C2311yescharacteristic
103#88123C2311yescharacteristic
104C4×Dic26C2311yescharacteristic
105C4×Dic26C2311yescharacteristic
106C13×#107D411yescharacteristic
107C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C13×#102D411yescharacteristic
110C13×#102D411yescharacteristic
111C13×C22⋊C8—21no—
112C13×C22⋊C8—21no—
113C4×C8×C13C2311yescharacteristic
114C4×C8×C13C2311yescharacteristic
115C4×C8×C13C2311yescharacteristic
116#88072—21no—
117#88061—21no—
118#88061—21no—
119#88061—21no—
120#88061—21no—
121#88061—21no—
122#88061—41no—
123#88058D411yescharacteristic
124#88057—21no—
125#88057—21no—
126#88057—41no—
127#88056—21no—
128#88056—21no—
129#88056—21no—
130#88056—21no—
131#88056—21no—
132#88056D411yescharacteristic
133#88056D411yescharacteristic
134#88054—21no—
135#88054—21no—
136C8×Dic13—21no—
137C8×Dic13—21no—
138#88050—21no—
139#88050—21no—
140#88049—21no—
141#88047—21no—
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144#19786—131nomaximal, Sylow
145C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—21no—
149C2×C22⋊D13—41no—
150C2×C22⋊D13—41no—
151C22×Dic13—41no—
152#6127—42no—
153#6127—81no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—21no—
157C2×C4×D13—41no—
158C2×Dic26—21no—
159C2×Dic26—21no—
160C2×Dic26—21no—
161C2×Dic26—42no—
162C2×Dic26—41no—
163C2×Dic26—81no—
164C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
165C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
166C13×D8—41no—
167C13×M16—81no—
168C2×C8×C13—21no—
169C2×C8×C13—21no—
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13—81no—
172C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
176C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C13×C22⋊C4—21no—
179C13×C22⋊C4—21no—
180C42×C13C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic13—41no—
182C22⋊Dic13—41no—
183C22⋊Dic13—41no—
184C22⋊Dic13—41no—
185C22⋊Dic13—41no—
186#6105—81no—
187#6105—81no—
188#6104—42no—
189#6103—41no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
198#6101—21no—
199#6101—21no—
200#6101—41no—
201#6101—41no—
202#6101—41no—
203C4×Dic13—21no—
204C4×Dic13—21no—
205C4×Dic13—41no—
206C4×Dic13—41no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—21no—
209Dic52—22no—
210Dic52—42no—
211Dic52—81no—
212Dic52—81no—
213#6095—81no—
214#3393—131no—
215#3358—131no—
216#3328—131no—
217#3304—131no—
218#1720—131no—
219#1701—131no—
220#1682—131no—
221#1679—131no—
222#1670—131no—
223#1652—131no—
224#1651—131no—
225#1642—131no—
226#1628—131no—
227#1581D1311yescharacteristic, complemented
228#1579—131no—
229C23×C13—21no—
230C23×C13—21no—
231C22×D13—41no—
232D4×C13—21no—
233D4×C13—21no—
234D4×C13—21no—
235D4×C13—21no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C22⋊D13—82no—
246C22⋊D13—161no—
247C2×Dic13—21no—
248C2×Dic13—21no—
249C2×Dic13—21no—
250C2×Dic13—21no—
251C2×Dic13—41no—
252C2×Dic13—41no—
253C2×Dic13—41no—
254C2×Dic13—82no—
255D52—41no—
256D52—41no—
257D52—41no—
258D52—41no—
259D52—81no—
260C4×D13—82no—
261Dic26—21no—
262Dic26—21no—
263Dic26—21no—
264Dic26—41no—
265Dic26—41no—
266Dic26—41no—
267Dic26—41no—
268Dic26—41no—
269Dic26—41no—
270Dic26—82no—
271Dic26#13512yes—
272C8×C13—21no—
273C8×C13—21no—
274C8×C13—21no—
275C8×C13—21no—
276C8×C13—41no—
277C8×C13—41no—
278C8×C13—41no—
279#1055—41no—
280#1055—41no—
281#556—131no—
282#556—131no—
283#550—131no—
284D4×Q8—131no—
285#498—131no—
286#495—261no—
287#494—131no—
288#487—131no—
289#486—131no—
290#486—131no—
291#486—131no—
292#486—261no—
293#485—261no—
294#482—261no—
295#475—131no—
296#475—131no—
297#474—131no—
298#474—261no—
299#470—261no—
300#465—261no—
301#464—261no—
302#464—261no—
303#462—131no—
304#461—131no—
305#461—131no—
306#460—131no—
307#459—131no—
308#459—261no—
309#452—261no—
310#451—261no—
311C8×Q8—131no—
312C8×Q8—131no—
313C4×Q16—131no—
314C4×Q16—261no—
315C4×D8—261no—
316C4×D8C2×D1311yescharacteristic
317#436C2×D1311yescharacteristic
318C8×D4C2×D1311yescharacteristic
319#419—261no—
320#416—261no—
321#335C2×D1311yescharacteristic
322#334—131no—
323#332—131no—
324#332—131no—
325#332—131no—
326#331—131no—
327Q8⋊C8—131no—
328Q8⋊C8—131no—
329D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
330D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
331#322C2×D1311yescharacteristic
332C22×C13—41no—
333C22×C13—41no—
334C22×C13—41no—
335C22×C13—41no—
336C22×C13—41no—
337C22×C13—41no—
338C22×C13D4211yescharacteristic
339C2×D13—81no—
340C2×D13—81no—
341C2×D13—81no—
342C4×C13—21no—
343C4×C13—41no—
344C4×C13—41no—
345C4×C13C2×#13511yescharacteristic
346C4×C13#57511yescharacteristic
347C4×C13#57611yescharacteristic
348C4×C13#57711yescharacteristic
349Dic13—22no—
350Dic13—41no—
351Dic13—41no—
352Dic13—41no—
353Dic13—81no—
354Dic13—81no—
355Dic13—81no—
356C2×#41—261no—
357C22×Q8—261no—
358C2×Q16—131no—
359C2×Q16—261no—
360C2×Q16—261no—
361C2×Q16—261no—
362C2×SD16—261no—
363C2×SD16—261no—
364C2×SD16—261no—
365C2×D8—261no—
366C2×D8D5211yescharacteristic
367C2×M16—21no—
368C22×C8—21no—
369C4⋊Q8—131no—
370C4⋊Q8—131no—
371C4⋊Q8—131no—
372C4⋊Q8—261no—
373#127—131no—
374#127—261no—
375#126—521no—
376#126—521no—
377#124—261no—
378#124—261no—
379C22⋊Q8—261no—
380C22⋊Q8—261no—
381C22⋊Q8—261no—
382C22⋊Q8—521no—
383#121—261no—
384#121—521no—
385C4×Q8—131no—
386C4×Q8—131no—
387C4×Q8—261no—
388C4×Q8—261no—
389C4×D4—261no—
390C4×D4—261no—
391C4×D4C22×D1311yescharacteristic
392C4×D4C22×D1311yescharacteristic
393#117—261no—
394#117—261no—
395#107—131no—
396#107—261no—
397#107D5211yescharacteristic
398#106—261no—
399#106—261no—
400#106—521no—
401C4⋊C8—131no—
402C4⋊C8—131no—
403C4⋊C8—261no—
404C4⋊C8—261no—
405C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
407#103—131no—
408#103—131no—
409#103—261no—
410#103—261no—
411#103—261no—
412#103—261no—
413#103—261no—
414#103—261no—
415#103—261no—
416#102—261no—
417#102—261no—
418#102—261no—
419#102—261no—
420#102—261no—
421#102—261no—
422#102—261no—
423#102—521no—
424#102D5211yescharacteristic
425#102D5211yescharacteristic
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—21no—
428C4×C8—261no—
429C4×C8—261no—
430C4×C8C22×D1311yescharacteristic
431C4×C8C22×D1311yescharacteristic
432C4×C8C22×D1311yescharacteristic
433C2×C13—81no—
434C2×C13—81no—
435C2×C13#327111yescharacteristic
436C2×C13#328011yescharacteristic
437C2×C13#328911yescharacteristic
438D13—161no—
439#41—522no—
440#41—1041no—
441C2×Q8—131no—
442C2×Q8—131no—
443C2×Q8—261no—
444C2×Q8—261no—
445C2×Q8—261no—
446C2×Q8—521no—
447C2×Q8—522no—
448C2×Q8—1041no—
449C2×D4—261no—
450C2×D4—261no—
451C2×D4—261no—
452C2×D4—521no—
453C2×D4—521no—
454C2×D4C2×D5211yescharacteristic
455C2×D4C2×D5211yescharacteristic
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—521no—
459C22×C4—521no—
460Q16—262no—
461Q16—522no—
462Q16—1041no—
463Q16—1041no—
464SD16—1041no—
465SD16—1041no—
466SD16—1041no—
467D8—41no—
468D8—522no—
469M16—81no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—81no—
474C2×C8—261no—
475C2×C8—261no—
476C2×C8C2×D5211yescharacteristic
477C2×C8C2×D5211yescharacteristic
478C2×C8D4×D1311yescharacteristic
479C2×C8D4×D1311yescharacteristic
480C4⋊C4—131no—
481C4⋊C4—131no—
482C4⋊C4—261no—
483C4⋊C4—261no—
484C4⋊C4—261no—
485C4⋊C4—261no—
486C4⋊C4—261no—
487C4⋊C4—261no—
488C4⋊C4—261no—
489C4⋊C4—261no—
490C4⋊C4—521no—
491C4⋊C4—521no—
492C4⋊C4—521no—
493C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
494C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—521no—
498C22⋊C4—521no—
499C22⋊C4—521no—
500C22⋊C4—521no—
501C22⋊C4—521no—
502C22⋊C4—521no—
503C42—261no—
504C42—261no—
505C42—521no—
506C42—521no—
507C42C23×D1311yescharacteristic
508C13#1978611yescharacteristic, complemented, Sylow
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—521no—
512Q8—132no—
513Q8—261no—
514Q8—261no—
515Q8—261no—
516Q8—521no—
517Q8—521no—
518Q8—521no—
519Q8—521no—
520Q8—521no—
521Q8—521no—
522Q8—1042no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—21no—
527D4—521no—
528D4—521no—
529D4—521no—
530D4—521no—
531D4—1041no—
532D4—1042no—
533D4—2081no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—261no—
541C2×C4—261no—
542C2×C4—261no—
543C2×C4—261no—
544C2×C4—521no—
545C2×C4—521no—
546C2×C4—521no—
547C2×C4—1042no—
548C2×C4—1042no—
549C2×C4C22×D5211yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
551C2×C4#8825611yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—21no—
555C8—21no—
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—521no—
560C8—521no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—1041no—
568C22—1041no—
569C22—1041no—
570C22D4×D5211yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—262no—
575C4—521no—
576C4—521no—
577C4—521no—
578C4—1041no—
579C4—1041no—
580C4—1041no—
581C4#1171945311yescharacteristic
582C4#1171945611yescharacteristic
583C4#1171946211yescharacteristic
584C4D13×#13511yescharacteristic
585C2—81no—
586C2—81no—
587C2—2081no—
588C2#1312642611yescharacteristic
589C2#1312652211yescharacteristic
590C2#1312661211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D52
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1581C2
socleC22×C13D42
prime radical#13127469C2
hypercenter#1581D13
hypocenterC13#19786
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127822C2semidirect
3. #13127120C2semidirect
4. #13126776C2semidirect
5. #13114496C2semidirect
6. #13114397C2semidirect
7. #13114281C2semidirect
8. #13114259C2semidirect
9. #13114207C2semidirect
10. #13114109C2semidirect
11. #13114101C2semidirect
12. #13114038C2semidirect
13. #13113948C2semidirect
14. #13113656C2semidirect
15. C13×#1581C2semidirect
227. #1581D13semidirect
508. C13#19786semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278222
#131274692
#131271202
#131267762
#131144962
#131143972
#131142812
#131142592
#131142072
#131141092
#131141012
#131140382
#131139482
#131136562
C13×#15812
#1978613