Finite Group Databasebeta

← #15852739

Subgroups — #15852739

Order 3328.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127553C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126753C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126643C211yesmaximal, characteristic
4#13126535C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114492C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114407C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114261C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114258C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114179C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114082C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114018C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113948C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113669C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113657C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1647C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#547C2211yescharacteristic
17C2×SD16×D13—21no—
18#11719432C2211yescharacteristic
19D4×D52C2211yescharacteristic
20#11719247C2211yescharacteristic, complemented
21C13×#500C2211yescharacteristic, complemented
22C13×#474C2211yescharacteristic, complemented
23C13×#461C2211yescharacteristic
24#11718900—21no—
25#11718894—21no—
26#11718830—21no—
27#11718754C2211yescharacteristic, complemented
28#11718751C2211yescharacteristic, complemented
29#11718749C2211yescharacteristic
30#11718748C2211yescharacteristic
31#11718746C2211yescharacteristic
32#11718742C2211yescharacteristic, complemented
33#11718712—21no—
34#11718706—21no—
35#11718699—21no—
36#11718697—21no—
37C4×#6105C2211yescharacteristic
38#11718676C2211yescharacteristic
39C4×#6104C2211yescharacteristic
40D4×#1055C2211yescharacteristic
41D4×#1055C2211yescharacteristic, complemented
42#11718668C2211yescharacteristic
43#11718628—21no—
44C2×#88049—21no—
45#11718550—21no—
46#11718536—21no—
47#11718509C2211yescharacteristic
48#11718502C2211yescharacteristic
49#11718495C2211yescharacteristic
50#11718492C2211yescharacteristic, complemented
51#11718468—21no—
52#11718467—21no—
53#11718448—21no—
54#11718426—21no—
55#11718355C2211yescharacteristic
56C13×#332C2211yescharacteristic, complemented
57C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
59#11718139C2211yescharacteristic, complemented
60#11718078C2211yescharacteristic, complemented
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718072C2211yescharacteristic, complemented
63#11718072C2211yescharacteristic, complemented
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718048C2211yescharacteristic, complemented
66#11718046C2211yescharacteristic, complemented
67C2×C13×#41—21no—
68C2×Q8×D13—21no—
69C2×D4×D13—21no—
70C22×D52—21no—
71C2×C13×SD16—21no—
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C13×#123—41no—
75C13×C22⋊Q8—21no—
76C13×#121—21no—
77C4×D4×C13C2311yescharacteristic
78C4×D4×C13C2311yescharacteristic
79C2×C13×C4⋊C4—21no—
80#88200—21no—
81C2×#6107—21no—
82C2×#6106—21no—
83C2×#6106—21no—
84#88190—21no—
85C2×#6105D411yescharacteristic
86C2×#6104—21no—
87C2×#6104D411yescharacteristic
88#88184—21no—
89#88180—21no—
90#88178—21no—
91C22×#1055—21no—
92C22×#1055—21no—
93SD16×D13—44no—
94C2×#6095—21no—
95C2×#6095—21no—
96C2×C8×D13—21no—
97#88150—41no—
98#88149—21no—
99#88147—21no—
100#88142—21no—
101#88141—21no—
102#88136—41no—
103#88133—41no—
104#88128C2311yescharacteristic
105C4×D52C2311yescharacteristic
106#88123C2311yescharacteristic
107C4×Dic26C2311yescharacteristic
108C13×#107—21no—
109C13×#107—41no—
110C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C13×#103—21no—
113C13×#102—21no—
114C4×C8×C13C2311yescharacteristic
115#88075—21no—
116#88075—21no—
117#88075—21no—
118#88072—21no—
119#88072D411yescharacteristic
120#88072D411yescharacteristic
121C22⋊#1055—21no—
122C22⋊#1055—21no—
123#88061—21no—
124#88061—41no—
125#88060—21no—
126#88056—21no—
127#88055—21no—
128#88054—21no—
129#88050—21no—
130#88050—21no—
131#88050D411yescharacteristic
132#88049—21no—
133#88049—21no—
134#88049—21no—
135#88049—21no—
136#88049D411yescharacteristic
137#88048D411yescharacteristic
138#88047—21no—
139#88047—21no—
140#88047D411yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19787—131nomaximal, Sylow
146C23×D13—41no—
147C13×#41—42no—
148C13×#41—81no—
149C2×Q8×C13—21no—
150C2×Q8×C13—21no—
151C2×D4×C13—41no—
152C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13—41no—
157C2×C22⋊D13—41no—
158Q8×D13—42no—
159Q8×D13—81no—
160D4×D13—42no—
161D4×D13—81no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—42no—
166C2×D52—41no—
167C2×D52—81no—
168C2×D52C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D13—21no—
170C2×C4×D13—41no—
171C2×Dic26—21no—
172C2×Dic26—41no—
173C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
174C13×SD16—42no—
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—41no—
183C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C13×C22⋊C4—21no—
186C13×C22⋊C4—21no—
187C13×C22⋊C4—41no—
188C42×C13C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic13—41no—
190C22⋊Dic13—41no—
191#6107—81no—
192#6106—42no—
193#6106—81no—
194#6105—22no—
195#6104—22no—
196#6104—81no—
197#6103—21no—
198#6103—41no—
199#6103—41no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
204#6101—21no—
205#6101—41no—
206#6101—41no—
207C4×Dic13—21no—
208C4×Dic13—41no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055—81no—
212C2×#1055—81no—
213C2×#1055C2×D411yescharacteristic
214C2×#1055C2×D411yescharacteristic
215C2×#1055C2×D411yescharacteristic
216C2×#1055C2×D411yescharacteristic
217#6095—42no—
218#6095—42no—
219C8×D13—42no—
220#3367—131no—
221#3302—131no—
222#3294—131no—
223D4×SD16—131no—
224#1719—131no—
225#1702—131no—
226#1679—131no—
227#1679—131no—
228#1665—131no—
229#1649—131no—
230#1647D1311yescharacteristic, complemented
231#1639—131no—
232#1628—131no—
233#1582—131no—
234#1580—131no—
235C23×C13—21no—
236C23×C13—21no—
237C22×D13—21no—
238C22×D13—41no—
239C22×D13—82no—
240C22×D13—82no—
241C22×D13—161no—
242Q8×C13—41no—
243Q8×C13—41no—
244Q8×C13—41no—
245Q8×C13—41no—
246D4×C13—21no—
247D4×C13—21no—
248D4×C13—21no—
249D4×C13—82no—
250D4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—82no—
260C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C22⋊D13—82no—
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—41no—
268D52—21no—
269D52—41no—
270D52—41no—
271D52—41no—
272D52—41no—
273D52—81no—
274D52—82no—
275D52#13512yes—
276C4×D13—41no—
277C4×D13—41no—
278C4×D13—82no—
279Dic26—21no—
280Dic26—21no—
281Dic26—41no—
282Dic26—41no—
283Dic26—82no—
284C8×C13—41no—
285C8×C13—41no—
286C8×C13—41no—
287#1055—21no—
288#1055—21no—
289#1055—21no—
290#1055—21no—
291#1055—41no—
292#1055—41no—
293C22×SD16—261no—
294#556—131no—
295D4×Q8—131no—
296#547C2×D1311yescharacteristic
297D42—131no—
298#500C2×D1311yescharacteristic, complemented
299#492—131no—
300#489—261no—
301#487—131no—
302#487—131no—
303#486—131no—
304#486—131no—
305#485—261no—
306#480—261no—
307#477—261no—
308#474—131no—
309#474—131no—
310#474C2×D1311yescharacteristic, complemented
311#467—261no—
312#466—261no—
313#465—261no—
314#463—261no—
315#462—131no—
316#461—131no—
317#461C2×D1311yescharacteristic
318#460—131no—
319#459—131no—
320#452—261no—
321#450—261no—
322#448—261no—
323#447—261no—
324#446—131no—
325#440—261no—
326C4×SD16—131no—
327C4×D8—131no—
328C8×D4—131no—
329C8×D4—131no—
330C8×D4—131no—
331#416—261no—
332C2×#102—261no—
333#334—131no—
334#334—131no—
335#332—131no—
336#332—131no—
337#332C2×D1311yescharacteristic, complemented
338#331—131no—
339Q8⋊C8—131no—
340D4⋊C8—131no—
341D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
342D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
343#322—131no—
344C22×C13—22no—
345C22×C13—41no—
346C22×C13—41no—
347C22×C13—41no—
348C22×C13—41no—
349C22×C13—41no—
350C22×C13D4211yescharacteristic
351C2×D13—22no—
352C2×D13—41no—
353C2×D13—41no—
354C2×D13—81no—
355C2×D13—81no—
356C2×D13—81no—
357C2×D13—164no—
358C4×C13—21no—
359C4×C13—41no—
360C4×C13—41no—
361C4×C13—81no—
362C4×C13—81no—
363C4×C13C2×#13511yescharacteristic
364C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
365C4×C13#57611yescharacteristic
366C4×C13#57711yescharacteristic
367Dic13—41no—
368Dic13—41no—
369Dic13—41no—
370Dic13—81no—
371C2×#41—21no—
372C22×Q8—261no—
373C22×D4—261no—
374C22×D4—261no—
375C2×Q16—261no—
376C2×SD16—21no—
377C2×SD16—131no—
378C2×SD16—261no—
379C2×SD16—261no—
380C2×SD16—261no—
381C2×SD16—261no—
382C2×SD16—524no—
383C2×D8—131no—
384C2×D8—261no—
385C22×C8—261no—
386C22×C8—261no—
387C22×C8—261no—
388C4⋊Q8—131no—
389C4⋊Q8—261no—
390C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
391C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
392#127—131no—
393#126—521no—
394#124—261no—
395#123—41no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—261no—
398C22⋊Q8—261no—
399C22⋊Q8—521no—
400#121—21no—
401#121—261no—
402#121—261no—
403#120—521no—
404C4×Q8—131no—
405C4×Q8—261no—
406C4×D4—131no—
407C4×D4—261no—
408C4×D4C22×D1311yescharacteristic
409C4×D4C22×D1311yescharacteristic
410#117—261no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412#107—21no—
413#107—41no—
414#107—131no—
415#107—261no—
416#107—261no—
417#106—131no—
418C4⋊C8—131no—
419C4⋊C8—131no—
420C4⋊C8—261no—
421C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
423#103—21no—
424#103—131no—
425#103—261no—
426#103—261no—
427#103—261no—
428#103—261no—
429#103—261no—
430#103—261no—
431#102—21no—
432#102—131no—
433#102—131no—
434#102—131no—
435#102—261no—
436#102—261no—
437#102—261no—
438#102—261no—
439#102—261no—
440#102—261no—
441#102—521no—
442C22⋊C8—261no—
443C22⋊C8—261no—
444C22⋊C8—261no—
445#97—261no—
446C4×C8—131no—
447C4×C8—131no—
448C4×C8C22×D1311yescharacteristic
449C2×C13—42no—
450C2×C13—81no—
451C2×C13#326411yescharacteristic
452C2×C13#328211yescharacteristic
453C2×C13#328911yescharacteristic
454D13—42no—
455D13—161no—
456C24—521no—
457#41—42no—
458#41—81no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—131no—
462C2×Q8—261no—
463C2×Q8—521no—
464C2×Q8—522no—
465C2×Q8—1041no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—131no—
468C2×D4—261no—
469C2×D4—261no—
470C2×D4—261no—
471C2×D4—521no—
472C2×D4—522no—
473C2×D4—521no—
474C2×D4—522no—
475C2×D4—1041no—
476C2×D4—1041no—
477C2×D4D4×D1311yescharacteristic
478C2×D4D4×D1311yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—261no—
483C22×C4—521no—
484Q16—1041no—
485SD16—42no—
486SD16—262no—
487SD16—522no—
488SD16—522no—
489SD16—522no—
490SD16—1041no—
491D8—262no—
492D8—1041no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—131no—
497C2×C8—131no—
498C2×C8—131no—
499C2×C8—131no—
500C2×C8—261no—
501C2×C8—261no—
502C2×C8—522no—
503C2×C8—1041no—
504C2×C8—1041no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—131no—
511C4⋊C4—131no—
512C4⋊C4—261no—
513C4⋊C4—261no—
514C4⋊C4—261no—
515C4⋊C4—521no—
516C4⋊C4—521no—
517C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
518C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—261no—
523C22⋊C4—521no—
524C22⋊C4—521no—
525C22⋊C4—521no—
526C22⋊C4—521no—
527C42—261no—
528C42—521no—
529C42C23×D1311yescharacteristic
530C13#1978711yescharacteristic, complemented, Sylow
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—261no—
534C23—521no—
535C23—1042no—
536C23—1042no—
537C23—2081no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—261no—
543Q8—261no—
544Q8—521no—
545Q8—521no—
546Q8—1042no—
547D4—21no—
548D4—21no—
549D4—21no—
550D4—82no—
551D4—132no—
552D4—261no—
553D4—521no—
554D4—521no—
555D4—521no—
556D4—521no—
557D4—1041no—
558D4—1042no—
559D4—1042no—
560D4#8816512yes—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—261no—
571C2×C4—261no—
572C2×C4—261no—
573C2×C4—521no—
574C2×C4—521no—
575C2×C4—521no—
576C2×C4—1042no—
577C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
579C2×C4#8825111yescharacteristic
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—261no—
584C8—261no—
585C8—261no—
586C8—261no—
587C8—521no—
588C8—521no—
589C22—22no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—262no—
596C22—521no—
597C22—521no—
598C22—1041no—
599C22—1041no—
600C22—1041no—
601C22—2084no—
602C22#1171929511yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—521no—
609C4—521no—
610C4—521no—
611C4—1041no—
612C4C2×#8816511yescharacteristic
613C4D13×#13511yescharacteristic
614C4#1171947911yescharacteristic
615C4#1171948311yescharacteristic
616C2—42no—
617C2—81no—
618C2—522no—
619C2—2081no—
620C2#1312630911yescharacteristic
621C2#1312654111yescharacteristic
622C2#1312660611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1647C2
socleC22×C13D42
prime radical#13126643C2
hypercenter#1647D13
hypocenterC13#19787
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1647

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127553C2semidirect
2. #13126753C2semidirect
4. #13126535C2semidirect
5. #13114492C2semidirect
6. #13114407C2semidirect
7. #13114261C2semidirect
8. #13114258C2semidirect
9. #13114179C2semidirect
10. #13114082C2semidirect
11. #13114018C2semidirect
12. #13113948C2semidirect
13. #13113669C2semidirect
14. #13113657C2semidirect
15. C13×#1647C2semidirect
20. #11719247C22semidirect
21. C13×#500C22semidirect
22. C13×#474C22semidirect
27. #11718754C22semidirect
28. #11718751C22semidirect
32. #11718742C22semidirect
41. D4×#1055C22semidirect
50. #11718492C22semidirect
56. C13×#332C22semidirect
58. C13×D4⋊C8C22semidirect
59. #11718139C22semidirect
60. #11718078C22semidirect
62. #11718072C22semidirect
63. #11718072C22semidirect
65. #11718048C22semidirect
66. #11718046C22semidirect
230. #1647D13semidirect
298. #500C2×D13semidirect
310. #474C2×D13semidirect
337. #332C2×D13semidirect
342. D4⋊C8C2×D13semidirect
530. C13#19787semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131275532
#131267532
#131266432
#131265352
#131144922
#131144072
#131142612
#131142582
#131141792
#131140822
#131140182
#131139482
#131136692
#131136572
C13×#16472
#1978713