Finite Group Databasebeta

← #15852740

Subgroups — #15852740

Order 3328.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126747C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126651C211yesmaximal, characteristic
3D4×#6106C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114490C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114404C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114261C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114256C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114179C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114085C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114070C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114013C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113946C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113670C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113660C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3367C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#556C2211yescharacteristic, complemented
17D4×Q8×C13C2211yescharacteristic
18C22×#6106—21no—
19#11719256C2211yescharacteristic
20D4×D52C2211yescharacteristic
21C13×#489—21no—
22C13×#487C2211yescharacteristic, complemented
23C13×#477—21no—
24C13×#474C2211yescharacteristic, complemented
25C13×#463—21no—
26C13×#461C2211yescharacteristic
27C13×#446C2211yescharacteristic, complemented
28C13×#440—21no—
29C4×C13×D8C2211yescharacteristic
30#11718888—21no—
31#11718817—21no—
32#11718754C2211yescharacteristic, complemented
33#11718749C2211yescharacteristic
34#11718748C2211yescharacteristic
35#11718746C2211yescharacteristic
36#11718744C2211yescharacteristic
37#11718739C2211yescharacteristic, complemented
38#11718712—21no—
39#11718709—21no—
40#11718708—21no—
41#11718707—21no—
42#11718692C2211yescharacteristic, complemented
43#11718688C2211yescharacteristic
44C4×#6106C2211yescharacteristic
45#11718676C2211yescharacteristic
46D4×#1055C2211yescharacteristic
47D4×#1055C2211yescharacteristic, complemented
48#11718668C2211yescharacteristic
49#11718663—21no—
50#11718657—21no—
51#11718543—21no—
52#11718436—21no—
53D13×#102—21no—
54#11718355C2211yescharacteristic
55C8×D52C2211yescharacteristic
56#11718139C2211yescharacteristic, complemented
57#11718139C2211yescharacteristic, complemented
58Q8⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic
60D4⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
61#11718078C2211yescharacteristic, complemented
62#11718077C2211yescharacteristic
63#11718075C2211yescharacteristic
64#11718072C2211yescharacteristic, complemented
65#11718049C2211yescharacteristic, complemented
66#11718047C2211yescharacteristic, complemented
67C22×Q8×C13—21no—
68C2×D4×D13—21no—
69C2×#6127—21no—
70C22×D52—21no—
71C2×C13×SD16—21no—
72C2×C13×D8D411yescharacteristic
73C13×C4⋊Q8—21no—
74C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C13×#126—41no—
77C13×#124—21no—
78C13×C22⋊Q8—21no—
79C13×C22⋊Q8—21no—
80C13×C22⋊Q8—41no—
81C4×Q8×C13—21no—
82C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
83C4×D4×C13—21no—
84C4×D4×C13C2311yescharacteristic
85C4×D4×C13C2311yescharacteristic
86C13×#117—21no—
87C2×#6107—21no—
88C2×#6106—21no—
89C2×#6106—21no—
90C2×#6106—21no—
91C2×#6106—21no—
92C2×#6106—44no—
93C2×#6106D411yescharacteristic
94#88192—21no—
95C2×#6104—21no—
96#88184—21no—
97#88178—21no—
98C22×#1055—21no—
99C22×#1055—21no—
100C2×C8×D13—21no—
101#88149—21no—
102C4⋊C4×D13—21no—
103#88137—41no—
104#88136—41no—
105#88128C2311yescharacteristic
106C4×D52C2311yescharacteristic
107#88123C2311yescharacteristic
108C13×#107—21no—
109C13×#107D411yescharacteristic
110C13×C4⋊C8—21no—
111C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C13×#103—21no—
113C13×#103—21no—
114C13×#103—21no—
115C13×#102—21no—
116C13×#102D411yescharacteristic
117C13×#102D411yescharacteristic
118C13×#97—21no—
119C4×C8×C13C2311yescharacteristic
120#88075—21no—
121#88075D411yescharacteristic
122#88072—21no—
123C22⋊#1055—21no—
124C22⋊#1055—21no—
125#88061—21no—
126#88061—21no—
127#88060—21no—
128#88050—21no—
129#88050—21no—
130#88050—21no—
131#88049—21no—
132#88049—21no—
133#88049—21no—
134#88049—41no—
135#88049D411yescharacteristic
136#88048D411yescharacteristic
137#88047—21no—
138#88047—21no—
139#88047—41no—
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19787—131nomaximal, Sylow
146C23×D13—41no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13—41no—
150C2×Q8×C13—42no—
151C2×Q8×C13—81no—
152C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13—21no—
157C22×C4×C13—41no—
158C2×C22⋊D13—41no—
159C2×C22⋊D13—41no—
160D4×D13—42no—
161D4×D13—81no—
162#6127—42no—
163#6127—81no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52—42no—
168C2×D52—41no—
169C2×D52—81no—
170C2×D52C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D13—21no—
172C2×C4×D13—41no—
173C2×Dic26—21no—
174C13×SD16—42no—
175C13×D8—22no—
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—41no—
185C13×C4⋊C4—41no—
186C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C13×C22⋊C4—21no—
190C13×C22⋊C4—21no—
191C13×C22⋊C4—41no—
192C13×C22⋊C4—41no—
193C13×C22⋊C4—41no—
194C42×C13—21no—
195C42×C13—41no—
196C42×C13C2411yescharacteristic
197C22⋊Dic13—41no—
198#6107—81no—
199#6106—22no—
200#6106—42no—
201#6106—42no—
202#6106—42no—
203#6106—81no—
204#6104—81no—
205#6103—21no—
206#6103—41no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
210#6101—41no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055—21no—
213C2×#1055—21no—
214C2×#1055—21no—
215C2×#1055—42no—
216C2×#1055—81no—
217C2×#1055C2×D411yescharacteristic
218C2×#1055C2×D411yescharacteristic
219C8×D13—81no—
220#3367D1311yescharacteristic, complemented
221#3302—131no—
222#3294—131no—
223D4×SD16—131no—
224#1719—131no—
225#1702—131no—
226#1679—131no—
227#1679—131no—
228#1665—131no—
229#1649—131no—
230#1647—131no—
231#1639—131no—
232#1628—131no—
233#1582—131no—
234#1580—131no—
235C23×C13—21no—
236C23×C13—21no—
237C22×D13—21no—
238C22×D13—41no—
239C22×D13—82no—
240C22×D13—82no—
241C22×D13—161no—
242Q8×C13—21no—
243Q8×C13—21no—
244Q8×C13—41no—
245Q8×C13—41no—
246Q8×C13—41no—
247Q8×C13—41no—
248Q8×C13—82no—
249D4×C13—21no—
250D4×C13—21no—
251D4×C13—21no—
252D4×C13#13512yes—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—82no—
264C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C22⋊D13—82no—
268C22⋊D13—82no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—41no—
271D52—21no—
272D52—41no—
273D52—41no—
274D52—41no—
275D52—41no—
276D52—81no—
277D52—82no—
278D52AGL(1,ℤ/8)12yes—
279C4×D13—41no—
280C4×D13—41no—
281C4×D13—82no—
282Dic26—41no—
283Dic26—41no—
284C8×C13—21no—
285C8×C13—21no—
286C8×C13—41no—
287#1055—21no—
288#1055—21no—
289#1055—41no—
290#1055—41no—
291#1055—41no—
292#1055—41no—
293C22×SD16—261no—
294#556C2×D1311yescharacteristic, complemented
295D4×Q8C2×D1311yescharacteristic
296#547—131no—
297D42—131no—
298#500—131no—
299#492—131no—
300#489—21no—
301#487—131no—
302#487C2×D1311yescharacteristic, complemented
303#486—131no—
304#486—131no—
305#485—261no—
306#480—261no—
307#477—21no—
308#474—131no—
309#474—131no—
310#474C2×D1311yescharacteristic, complemented
311#467—261no—
312#466—261no—
313#465—261no—
314#463—21no—
315#462—131no—
316#461—131no—
317#461C2×D1311yescharacteristic
318#460—131no—
319#459—131no—
320#452—261no—
321#450—261no—
322#448—261no—
323#447—261no—
324#446C2×D1311yescharacteristic, complemented
325#440—21no—
326C4×SD16—131no—
327C4×D8C2×D1311yescharacteristic
328C8×D4—131no—
329C8×D4—131no—
330C8×D4—131no—
331#416—261no—
332C2×#102—261no—
333#334—131no—
334#334—131no—
335#332—131no—
336#332—131no—
337#332—131no—
338#331—131no—
339Q8⋊C8—131no—
340D4⋊C8—131no—
341D4⋊C8—131no—
342D4⋊C8—131no—
343#322—131no—
344C22×C13—22no—
345C22×C13—41no—
346C22×C13—41no—
347C22×C13—41no—
348C22×C13—41no—
349C22×C13—41no—
350C22×C13D4211yescharacteristic
351C2×D13—22no—
352C2×D13—41no—
353C2×D13—41no—
354C2×D13—81no—
355C2×D13—81no—
356C2×D13—81no—
357C2×D13—164no—
358C4×C13—21no—
359C4×C13—41no—
360C4×C13—41no—
361C4×C13—41no—
362C4×C13—41no—
363C4×C13—81no—
364C4×C13—81no—
365C4×C13C2×#13511yescharacteristic
366C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
367C4×C13#57611yescharacteristic
368C4×C13#57711yescharacteristic
369Dic13—41no—
370Dic13—81no—
371C2×#41—261no—
372C22×Q8—21no—
373C22×D4—261no—
374C22×D4—261no—
375C2×Q16—261no—
376C2×SD16—21no—
377C2×SD16—131no—
378C2×SD16—261no—
379C2×SD16—261no—
380C2×SD16—261no—
381C2×SD16—261no—
382C2×SD16—524no—
383C2×D8—261no—
384C2×D8C22⋊D1311yescharacteristic
385C22×C8—261no—
386C22×C8—261no—
387C22×C8—261no—
388C4⋊Q8—21no—
389C4⋊Q8—131no—
390C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
391C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
392#127—131no—
393#126—41no—
394#124—21no—
395#123—521no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—41no—
399C22⋊Q8—261no—
400#121—261no—
401#121—261no—
402#121—261no—
403#120—521no—
404C4×Q8—21no—
405C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
406C4×D4—21no—
407C4×D4—131no—
408C4×D4C22×D1311yescharacteristic
409C4×D4C22×D1311yescharacteristic
410#117—21no—
411C2×C4⋊C4—261no—
412#107—21no—
413#107—261no—
414#107—261no—
415#107—521no—
416#107C22⋊D1311yescharacteristic
417#106—131no—
418C4⋊C8—21no—
419C4⋊C8—131no—
420C4⋊C8—131no—
421C4⋊C8—131no—
422C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
423#103—21no—
424#103—21no—
425#103—21no—
426#103—131no—
427#103—261no—
428#103—261no—
429#103—261no—
430#103—261no—
431#102—21no—
432#102—131no—
433#102—261no—
434#102—261no—
435#102—261no—
436#102—261no—
437#102—261no—
438#102—261no—
439#102—521no—
440#102C22⋊D1311yescharacteristic
441#102C22⋊D1311yescharacteristic
442C22⋊C8—261no—
443C22⋊C8—261no—
444C22⋊C8—261no—
445#97—21no—
446C4×C8—131no—
447C4×C8—131no—
448C4×C8C22×D1311yescharacteristic
449C2×C13—42no—
450C2×C13—81no—
451C2×C13#326411yescharacteristic
452C2×C13#328211yescharacteristic
453C2×C13#328911yescharacteristic
454D13—42no—
455D13—161no—
456C24—521no—
457#41—522no—
458#41—1041no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—41no—
462C2×Q8—42no—
463C2×Q8—81no—
464C2×Q8—261no—
465C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
466C2×D4—131no—
467C2×D4—261no—
468C2×D4—261no—
469C2×D4—261no—
470C2×D4—521no—
471C2×D4—522no—
472C2×D4—521no—
473C2×D4—522no—
474C2×D4—521no—
475C2×D4—1041no—
476C2×D4—1041no—
477C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
478C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—261no—
483C22×C4—521no—
484Q16—1041no—
485SD16—42no—
486SD16—262no—
487SD16—522no—
488SD16—522no—
489SD16—522no—
490SD16—1041no—
491D8—22no—
492D8—1041no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—131no—
495C2×C8—131no—
496C2×C8—261no—
497C2×C8—261no—
498C2×C8—261no—
499C2×C8—261no—
500C2×C8—522no—
501C2×C8—1041no—
502C2×C8—1041no—
503C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
504C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—131no—
513C4⋊C4—261no—
514C4⋊C4—261no—
515C4⋊C4—521no—
516C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
517C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
518C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—261no—
525C22⋊C4—521no—
526C22⋊C4—521no—
527C42—21no—
528C42—41no—
529C42C23×D1311yescharacteristic
530C13#1978711yescharacteristic, complemented, Sylow
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—261no—
534C23—521no—
535C23—1042no—
536C23—1042no—
537C23—2081no—
538Q8—21no—
539Q8—21no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—82no—
545Q8—521no—
546Q8—521no—
547D4—21no—
548D4—21no—
549D4—21no—
550D4—132no—
551D4—261no—
552D4—521no—
553D4—521no—
554D4—521no—
555D4—521no—
556D4—1041no—
557D4—1042no—
558D4—1042no—
559D4—1042no—
560D4#8820412yes—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—261no—
573C2×C4—521no—
574C2×C4—521no—
575C2×C4—521no—
576C2×C4—1042no—
577C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
578C2×C4#8825111yescharacteristic
579C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—41no—
583C8—261no—
584C8—261no—
585C8—521no—
586C8—521no—
587C8—521no—
588C8—521no—
589C22—22no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—262no—
596C22—521no—
597C22—521no—
598C22—1041no—
599C22—1041no—
600C22—1041no—
601C22—2084no—
602C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—521no—
611C4—1041no—
612C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
613C4#1171947911yescharacteristic
614C4C2×#8820411yescharacteristic
615C4#1171954211yescharacteristic
616C2—42no—
617C2—81no—
618C2—522no—
619C2—2081no—
620C2#1312631011yescharacteristic
621C2#1312654411yescharacteristic
622C2#1312660711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3367C2
socleC22×C13D42
prime radical#13126651C2
hypercenter#3367D13
hypocenterC13#19787
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3367

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13126747C2semidirect
3. D4×#6106C2semidirect
4. #13114490C2semidirect
5. #13114404C2semidirect
6. #13114261C2semidirect
7. #13114256C2semidirect
8. #13114179C2semidirect
9. #13114085C2semidirect
10. #13114070C2semidirect
11. #13114013C2semidirect
12. #13113946C2semidirect
13. #13113670C2semidirect
14. #13113660C2semidirect
15. C13×#3367C2semidirect
16. C13×#556C22semidirect
22. C13×#487C22semidirect
24. C13×#474C22semidirect
27. C13×#446C22semidirect
32. #11718754C22semidirect
37. #11718739C22semidirect
42. #11718692C22semidirect
47. D4×#1055C22semidirect
56. #11718139C22semidirect
57. #11718139C22semidirect
58. Q8⋊#1055C22semidirect
60. D4⋊#1055C22semidirect
61. #11718078C22semidirect
64. #11718072C22semidirect
65. #11718049C22semidirect
66. #11718047C22semidirect
220. #3367D13semidirect
294. #556C2×D13semidirect
302. #487C2×D13semidirect
310. #474C2×D13semidirect
324. #446C2×D13semidirect
530. C13#19787semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131267472
#131266512
D4×#61062
#131144902
#131144042
#131142612
#131142562
#131141792
#131140852
#131140702
#131140132
#131139462
#131136702
#131136602
C13×#33672
#1978713