Finite Group Databasebeta

← #15852741

Subgroups — #15852741

Order 3328.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127553C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126754C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126652C211yesmaximal, characteristic
4#13126531C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114487C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114403C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114262C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114260C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114086C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114070C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114016C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113944C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113671C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113658C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D13—21no—
17#11719432C2211yescharacteristic
18#11719422C2211yescharacteristic
19#11719256C2211yescharacteristic
20#11719247C2211yescharacteristic, complemented
21C13×#492C2211yescharacteristic
22C13×#474C2211yescharacteristic, complemented
23C13×#459C2211yescharacteristic
24C8×D4×C13C2211yescharacteristic, complemented
25#11718832—21no—
26#11718831—21no—
27#11718830—21no—
28#11718818—21no—
29#11718817—21no—
30#11718777—21no—
31#11718774—21no—
32#11718754C2211yescharacteristic, complemented
33#11718744C2211yescharacteristic
34#11718739C2211yescharacteristic, complemented
35#11718736C2211yescharacteristic
36#11718731C2211yescharacteristic
37#11718731C2211yescharacteristic
38C4×#6104C2211yescharacteristic
39#11718550—21no—
40#11718536—21no—
41#11718510C2211yescharacteristic, complemented
42#11718507C2211yescharacteristic
43#11718507C2211yescharacteristic
44#11718502C2211yescharacteristic
45#11718495C2211yescharacteristic
46#11718492C2211yescharacteristic, complemented
47#11718448—21no—
48#11718435—21no—
49D13×#102—21no—
50#11718426—21no—
51#11718394—21no—
52#11718384—21no—
53C4×#6095C2211yescharacteristic
54C8×D52C2211yescharacteristic
55#11718342C2211yescharacteristic, complemented
56C13×#334C2211yescharacteristic, complemented
57C13×#332C2211yescharacteristic, complemented
58C13×#331C2211yescharacteristic
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
60#11718078C2211yescharacteristic, complemented
61#11718076C2211yescharacteristic, complemented
62#11718075C2211yescharacteristic
63#11718075C2211yescharacteristic
64#11718074C2211yescharacteristic, complemented
65#11718072C2211yescharacteristic, complemented
66#11718046C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D13—21no—
68C2×D4×D13—21no—
69C2×D4×D13—21no—
70C2×#6127—21no—
71C2×C13×SD16—21no—
72C2×C13×SD16—21no—
73C2×C13×D8—21no—
74C22×C8×C13—21no—
75C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C13×#127C2311yescharacteristic
77C4×D4×C13C2311yescharacteristic
78#88200—21no—
79C2×#6106—21no—
80#88192—21no—
81#88192—21no—
82#88192—21no—
83#88191—41no—
84#88190—21no—
85C2×#6105—21no—
86C2×#6104D411yescharacteristic
87#88180—21no—
88#88178—21no—
89#88178—21no—
90SD16×D13—44no—
91C2×Dic52—21no—
92C2×#6095—21no—
93C2×#6095D411yescharacteristic
94C2×C8×D13—21no—
95C2×C8×D13—21no—
96#88150—41no—
97#88147—21no—
98C4⋊C4×D13—21no—
99#88142—21no—
100#88141—21no—
101#88137—41no—
102#88133—41no—
103C4×D52C2311yescharacteristic
104C4×D52C2311yescharacteristic
105#88123C2311yescharacteristic
106#88123C2311yescharacteristic
107C4×Dic26C2311yescharacteristic
108C13×#107—21no—
109C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C13×#102—21no—
113C13×#102—21no—
114C13×C22⋊C8—21no—
115C4×C8×C13C2311yescharacteristic
116#88075—21no—
117#88072—21no—
118#88072—21no—
119#88072—21no—
120#88072—41no—
121#88072D411yescharacteristic
122#88061—21no—
123#88061—21no—
124#88061D411yescharacteristic
125#88060—21no—
126#88060—21no—
127#88058—21no—
128#88058—21no—
129#88057D411yescharacteristic
130#88056—21no—
131#88056—21no—
132#88056—21no—
133#88056—21no—
134#88056D411yescharacteristic
135#88055—21no—
136#88054—21no—
137#88050—21no—
138#88050—21no—
139#88049D411yescharacteristic
140#88047—41no—
141#88047D411yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19787—131nomaximal, Sylow
146C23×D13—41no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13—21no—
153C2×C22⋊D13—41no—
154C2×C22⋊D13—41no—
155C2×C22⋊D13—41no—
156Q8×D13—42no—
157Q8×D13—81no—
158D4×D13—42no—
159D4×D13—42no—
160D4×D13—81no—
161D4×D13—81no—
162#6127—42no—
163#6127—81no—
164C2×D52C2×D411yescharacteristic
165C2×D52C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D13—21no—
167C2×C4×D13—21no—
168C2×C4×D13—41no—
169C2×C4×D13—41no—
170C2×Dic26—21no—
171C2×Dic26—21no—
172C2×Dic26—41no—
173C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
174C13×SD16—42no—
175C13×SD16—81no—
176C13×D8—81no—
177C2×C8×C13—21no—
178C2×C8×C13—21no—
179C2×C8×C13—21no—
180C2×C8×C13—81no—
181C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C13×C22⋊C4—21no—
187C42×C13C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic13—41no—
189C22⋊Dic13—41no—
190C22⋊Dic13—41no—
191C22⋊Dic13—41no—
192#6106—42no—
193#6105—42no—
194#6104—22no—
195#6103—21no—
196#6103—21no—
197#6103—41no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
205#6101—21no—
206#6101—41no—
207#6101—41no—
208#6101—41no—
209C4×Dic13—21no—
210C4×Dic13—41no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055—21no—
213C2×#1055C2×D411yescharacteristic
214C2×#1055C2×D411yescharacteristic
215Dic52—81no—
216#6095—22no—
217#6095—42no—
218C8×D13—42no—
219C8×D13—81no—
220#3367—131no—
221#3302—131no—
222#3294—131no—
223D4×SD16—131no—
224#1719—131no—
225#1702—131no—
226#1679—131no—
227#1679—131no—
228#1665D1311yescharacteristic, complemented
229#1649—131no—
230#1647—131no—
231#1639—131no—
232#1628—131no—
233#1582—131no—
234#1580—131no—
235C23×C13—21no—
236C23×C13—41no—
237C22×D13—21no—
238C22×D13—21no—
239C22×D13—82no—
240C22×D13—82no—
241C22×D13—161no—
242Q8×C13—41no—
243Q8×C13—41no—
244D4×C13—21no—
245D4×C13—21no—
246D4×C13—41no—
247D4×C13—41no—
248D4×C13—41no—
249D4×C13—41no—
250D4×C13—81no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C22⋊D13—82no—
259C22⋊D13—82no—
260C22⋊D13—82no—
261C2×Dic13—21no—
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13—41no—
267D52—21no—
268D52—21no—
269D52#13512yes—
270D52AGL(1,ℤ/8)12yes—
271C4×D13—41no—
272C4×D13—41no—
273C4×D13—41no—
274C4×D13—41no—
275C4×D13—82no—
276C4×D13—82no—
277Dic26—21no—
278Dic26—21no—
279Dic26—41no—
280Dic26—41no—
281Dic26—41no—
282Dic26—41no—
283Dic26—82no—
284C8×C13—21no—
285C8×C13—21no—
286C8×C13—41no—
287C8×C13—41no—
288C8×C13—41no—
289#1055—21no—
290#1055—21no—
291#1055—41no—
292#1055—41no—
293C22×SD16—261no—
294#556—131no—
295D4×Q8—131no—
296#547—131no—
297D42—131no—
298#500—131no—
299#492C2×D1311yescharacteristic
300#489—261no—
301#487—131no—
302#487—131no—
303#486—131no—
304#486—131no—
305#485—261no—
306#480—261no—
307#477—261no—
308#474—131no—
309#474—131no—
310#474C2×D1311yescharacteristic, complemented
311#467—261no—
312#466—261no—
313#465—261no—
314#463—261no—
315#462—131no—
316#461—131no—
317#461—131no—
318#460—131no—
319#459C2×D1311yescharacteristic
320#452—261no—
321#450—261no—
322#448—261no—
323#447—261no—
324#446—131no—
325#440—261no—
326C4×SD16—131no—
327C4×D8—131no—
328C8×D4—131no—
329C8×D4—131no—
330C8×D4C2×D1311yescharacteristic, complemented
331#416—261no—
332C2×#102—261no—
333#334—131no—
334#334C2×D1311yescharacteristic, complemented
335#332—131no—
336#332—131no—
337#332C2×D1311yescharacteristic, complemented
338#331C2×D1311yescharacteristic
339Q8⋊C8—131no—
340D4⋊C8—131no—
341D4⋊C8—131no—
342D4⋊C8—131no—
343#322—131no—
344C22×C13—41no—
345C22×C13—41no—
346C22×C13—41no—
347C22×C13—81no—
348C22×C13—81no—
349C22×C13—81no—
350C22×C13D4211yescharacteristic
351C2×D13—22no—
352C2×D13—22no—
353C2×D13—41no—
354C2×D13—41no—
355C2×D13—41no—
356C2×D13—41no—
357C2×D13—164no—
358C4×C13—21no—
359C4×C13—41no—
360C4×C13—81no—
361C4×C13C2×#13511yescharacteristic
362C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
363C4×C13#57611yescharacteristic
364C4×C13#57711yescharacteristic
365Dic13—41no—
366Dic13—41no—
367Dic13—41no—
368Dic13—41no—
369Dic13—81no—
370Dic13—81no—
371C2×#41—261no—
372C22×Q8—261no—
373C22×D4—261no—
374C22×D4—261no—
375C2×Q16—261no—
376C2×SD16—21no—
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—131no—
379C2×SD16—261no—
380C2×SD16—261no—
381C2×SD16—261no—
382C2×SD16—524no—
383C2×D8—21no—
384C2×D8—131no—
385C22×C8—21no—
386C22×C8—261no—
387C22×C8—261no—
388C4⋊Q8—131no—
389C4⋊Q8—131no—
390C4⋊Q8—261no—
391C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
392#127C22×D1311yescharacteristic
393#126—521no—
394#124—261no—
395#123—521no—
396C22⋊Q8—261no—
397C22⋊Q8—261no—
398C22⋊Q8—261no—
399C22⋊Q8—521no—
400#121—261no—
401#121—261no—
402#121—261no—
403#120—521no—
404C4×Q8—131no—
405C4×Q8—261no—
406C4×D4—131no—
407C4×D4—131no—
408C4×D4—261no—
409C4×D4C22×D1311yescharacteristic
410#117—261no—
411C2×C4⋊C4—261no—
412#107—21no—
413#107—131no—
414#107—261no—
415#107—261no—
416#107—521no—
417#106—131no—
418C4⋊C8—131no—
419C4⋊C8—261no—
420C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
423#103—131no—
424#103—261no—
425#103—261no—
426#103—261no—
427#103—261no—
428#103—261no—
429#103—261no—
430#103—261no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—131no—
434#102—131no—
435#102—131no—
436#102—261no—
437#102—261no—
438#102—261no—
439#102—261no—
440#102—261no—
441#102—521no—
442C22⋊C8—21no—
443C22⋊C8—261no—
444C22⋊C8—261no—
445#97—261no—
446C4×C8—131no—
447C4×C8—131no—
448C4×C8C22×D1311yescharacteristic
449C2×C13—81no—
450C2×C13—161no—
451C2×C13#326411yescharacteristic
452C2×C13#328211yescharacteristic
453C2×C13#328911yescharacteristic
454D13—42no—
455D13—42no—
456C24—521no—
457#41—522no—
458#41—1041no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—131no—
461C2×Q8—261no—
462C2×Q8—261no—
463C2×Q8—521no—
464C2×Q8—522no—
465C2×Q8—1041no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—131no—
470C2×D4—131no—
471C2×D4—521no—
472C2×D4—521no—
473C2×D4—522no—
474C2×D4—522no—
475C2×D4—521no—
476C2×D4—1041no—
477C2×D4—1041no—
478C2×D4D4×D1311yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—261no—
481C22×C4—261no—
482C22×C4—521no—
483C22×C4—521no—
484Q16—1041no—
485SD16—42no—
486SD16—81no—
487SD16—262no—
488SD16—522no—
489SD16—522no—
490SD16—522no—
491D8—81no—
492D8—262no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—81no—
497C2×C8—131no—
498C2×C8—131no—
499C2×C8—261no—
500C2×C8—261no—
501C2×C8—522no—
502C2×C8—1041no—
503C2×C8D4×D1311yescharacteristic
504C2×C8D4×D1311yescharacteristic
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—131no—
508C4⋊C4—131no—
509C4⋊C4—131no—
510C4⋊C4—261no—
511C4⋊C4—261no—
512C4⋊C4—261no—
513C4⋊C4—261no—
514C4⋊C4—261no—
515C4⋊C4—521no—
516C4⋊C4—521no—
517C4⋊C4—521no—
518C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—261no—
521C22⋊C4—261no—
522C22⋊C4—521no—
523C22⋊C4—521no—
524C22⋊C4—521no—
525C22⋊C4—521no—
526C22⋊C4—521no—
527C42—261no—
528C42—521no—
529C42C23×D1311yescharacteristic
530C13#1978711yescharacteristic, complemented, Sylow
531C23—21no—
532C23—41no—
533C23—261no—
534C23—261no—
535C23—1042no—
536C23—1042no—
537C23—2081no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—261no—
541Q8—261no—
542Q8—521no—
543Q8—521no—
544Q8—521no—
545Q8—521no—
546Q8—1042no—
547D4—21no—
548D4—21no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—81no—
554D4—132no—
555D4—132no—
556D4—261no—
557D4—261no—
558D4—1042no—
559D4—1042no—
560D4—1042no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—261no—
566C2×C4—261no—
567C2×C4—261no—
568C2×C4—261no—
569C2×C4—521no—
570C2×C4—521no—
571C2×C4—521no—
572C2×C4—521no—
573C2×C4—521no—
574C2×C4—521no—
575C2×C4—1042no—
576C2×C4—1042no—
577C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
579C2×C4#8825611yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—261no—
586C8—261no—
587C8—521no—
588C8—521no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—262no—
596C22—262no—
597C22—521no—
598C22—521no—
599C22—521no—
600C22—521no—
601C22—2084no—
602C22#1171931411yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—81no—
606C4—521no—
607C4—521no—
608C4—521no—
609C4—521no—
610C4—1041no—
611C4—1041no—
612C4#1171946211yescharacteristic
613C4#1171946711yescharacteristic
614C4D13×#13511yescharacteristic
615C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
616C2—81no—
617C2—161no—
618C2—522no—
619C2—522no—
620C2#1312631111yescharacteristic
621C2#1312655011yescharacteristic
622C2#1312660811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1665C2
socleC22×C13D42
prime radical#13126652C2
hypercenter#1665D13
hypocenterC13#19787
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127553C2semidirect
2. #13126754C2semidirect
4. #13126531C2semidirect
5. #13114487C2semidirect
6. #13114403C2semidirect
7. #13114262C2semidirect
8. #13114260C2semidirect
9. #13114086C2semidirect
10. #13114070C2semidirect
11. #13114016C2semidirect
12. #13113944C2semidirect
13. #13113671C2semidirect
14. #13113658C2semidirect
15. C13×#1665C2semidirect
20. #11719247C22semidirect
22. C13×#474C22semidirect
24. C8×D4×C13C22semidirect
32. #11718754C22semidirect
34. #11718739C22semidirect
41. #11718510C22semidirect
46. #11718492C22semidirect
55. #11718342C22semidirect
56. C13×#334C22semidirect
57. C13×#332C22semidirect
59. D4⋊#1055C22semidirect
60. #11718078C22semidirect
61. #11718076C22semidirect
64. #11718074C22semidirect
65. #11718072C22semidirect
66. #11718046C22semidirect
228. #1665D13semidirect
310. #474C2×D13semidirect
330. C8×D4C2×D13semidirect
334. #334C2×D13semidirect
337. #332C2×D13semidirect
530. C13#19787semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131275532
#131267542
#131266522
#131265312
#131144872
#131144032
#131142622
#131142602
#131140862
#131140702
#131140162
#131139442
#131136712
#131136582
C13×#16652
#1978713