Finite Group Databasebeta

← #15852743

Subgroups — #15852743

Order 3328.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127559C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126750C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126650C211yesmaximal, characteristic
4#13126535C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114490C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114405C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114262C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114180C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114086C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114069C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114014C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113947C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113672C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113659C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1679C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D13—21no—
17#11719437C2211yescharacteristic, complemented
18#11719432C2211yescharacteristic
19#11719260C2211yescharacteristic
20D4×D52C2211yescharacteristic
21C13×#487C2211yescharacteristic, complemented
22C13×#474C2211yescharacteristic
23C13×#461C2211yescharacteristic
24C8×D4×C13C2211yescharacteristic
25#11718830—21no—
26#11718776—21no—
27C2×#88061—21no—
28#11718754C2211yescharacteristic, complemented
29#11718749C2211yescharacteristic
30#11718748C2211yescharacteristic, complemented
31#11718746C2211yescharacteristic
32#11718744C2211yescharacteristic
33#11718739C2211yescharacteristic, complemented
34C4×#6105C2211yescharacteristic
35#11718549—21no—
36#11718548—21no—
37#11718510C2211yescharacteristic, complemented
38#11718509C2211yescharacteristic
39#11718507C2211yescharacteristic
40#11718504C2211yescharacteristic
41#11718495C2211yescharacteristic
42#11718495C2211yescharacteristic, complemented
43#11718480—21no—
44#11718478—21no—
45#11718468—21no—
46#11718467—21no—
47#11718456—21no—
48#11718455—21no—
49#11718444—21no—
50#11718433—21no—
51#11718397—21no—
52#11718393—21no—
53#11718355C2211yescharacteristic
54C4×D104C2211yescharacteristic
55#11718340C2211yescharacteristic, complemented
56C13×#334C2211yescharacteristic, complemented
57C13×#332C2211yescharacteristic, complemented
58C13×#332C2211yescharacteristic, complemented
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic
60#11718077C2211yescharacteristic
61#11718076C2211yescharacteristic, complemented
62#11718075C2211yescharacteristic
63#11718075C2211yescharacteristic, complemented
64#11718074C2211yescharacteristic, complemented
65#11718072C2211yescharacteristic, complemented
66#11718047C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D13—21no—
68C2×#6129—21no—
69C2×D4×D13—21no—
70C22×D52—21no—
71C2×C13×SD16—21no—
72C22×C8×C13—21no—
73C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C4×D4×C13C2311yescharacteristic
76#88201—21no—
77#88200—21no—
78Q8×Dic13—21no—
79C2×#6106—21no—
80C2×#6106—21no—
81C2×#6106—21no—
82C2×#6105D411yescharacteristic
83#88184—21no—
84#88184—21no—
85C2×C4⋊Dic13—21no—
86SD16×D13—44no—
87C2×Dic52—21no—
88C2×D104—21no—
89C2×D104D411yescharacteristic
90C2×#6095—21no—
91C2×C8×D13—21no—
92C2×C8×D13—21no—
93#88152—41no—
94#88151—21no—
95#88151—21no—
96#88150—41no—
97#88149—21no—
98#88147—21no—
99#88146—21no—
100#88142—21no—
101#88140—41no—
102#88136—41no—
103#88128C2311yescharacteristic
104C4×D52C2311yescharacteristic
105C4×D52C2311yescharacteristic
106#88123C2311yescharacteristic
107C4×Dic26C2311yescharacteristic
108C13×#107—21no—
109C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C13×#103—21no—
113C13×#103—21no—
114C13×#103—21no—
115C13×#102—21no—
116C13×C22⋊C8—21no—
117C4×C8×C13C2311yescharacteristic
118#88075—21no—
119#88072D411yescharacteristic
120#88061—21no—
121#88061—21no—
122#88061—21no—
123#88061—21no—
124#88061—21no—
125#88061D411yescharacteristic
126#88061D411yescharacteristic
127#88060—21no—
128#88060—21no—
129#88058—21no—
130#88058D411yescharacteristic
131#88056—21no—
132#88055—21no—
133#88054—21no—
134#88050—21no—
135#88050—21no—
136#88050D411yescharacteristic
137#88049—21no—
138#88049—41no—
139#88048D411yescharacteristic
140#88047—21no—
141#88047—41no—
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19787—131nomaximal, Sylow
146C23×D13—41no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13—21no—
151C2×C22⋊D13—41no—
152C2×C22⋊D13—41no—
153C22×Dic13—41no—
154Q8×D13—42no—
155Q8×D13—81no—
156#6129—42no—
157#6129—81no—
158D4×D13—42no—
159D4×D13—81no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—42no—
164C2×D52—41no—
165C2×D52—81no—
166C2×D52C2×D411yescharacteristic
167C2×D52C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D13—21no—
169C2×C4×D13—21no—
170C2×C4×D13—41no—
171C2×Dic26—21no—
172C2×Dic26—41no—
173C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
174C13×SD16—42no—
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13—21no—
178C2×C8×C13—81no—
179C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C13×C22⋊C4—21no—
187C42×C13C2411yescharacteristic
188#6106—42no—
189#6106—42no—
190#6106—81no—
191#6105—22no—
192#6103—21no—
193#6103—21no—
194#6103—41no—
195#6103—41no—
196#6103—41no—
197#6103—41no—
198#6103—41no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—41no—
202C4⋊Dic13—41no—
203C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
206#6101—21no—
207#6101—41no—
208C4×Dic13—21no—
209C4×Dic13—41no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055C2×D411yescharacteristic
213C2×#1055C2×D411yescharacteristic
214Dic52—81no—
215D104—22no—
216D104—81no—
217#6095—42no—
218C8×D13—42no—
219C8×D13—81no—
220#3367—131no—
221#3302—131no—
222#3294—131no—
223D4×SD16—131no—
224#1719—131no—
225#1702—131no—
226#1679—131no—
227#1679D1311yescharacteristic, complemented
228#1665—131no—
229#1649—131no—
230#1647—131no—
231#1639—131no—
232#1628—131no—
233#1582—131no—
234#1580—131no—
235C23×C13—21no—
236C22×D13—21no—
237C22×D13—21no—
238C22×D13—41no—
239C22×D13—82no—
240C22×D13—82no—
241C22×D13—161no—
242Q8×C13—41no—
243Q8×C13—41no—
244Q8×C13—41no—
245Q8×C13—41no—
246D4×C13—21no—
247D4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C22⋊D13—82no—
257C22⋊D13—82no—
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—21no—
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—21no—
262C2×Dic13—41no—
263C2×Dic13—82no—
264D52—21no—
265D52—21no—
266D52—21no—
267D52—41no—
268D52—41no—
269D52—41no—
270D52—41no—
271D52—81no—
272D52—82no—
273D52#13512yes—
274C4×D13—41no—
275C4×D13—41no—
276C4×D13—41no—
277C4×D13—41no—
278C4×D13—82no—
279Dic26—21no—
280Dic26—21no—
281Dic26—41no—
282Dic26—41no—
283Dic26—82no—
284C8×C13—21no—
285C8×C13—21no—
286C8×C13—41no—
287C8×C13—41no—
288C8×C13—41no—
289#1055—21no—
290#1055—21no—
291#1055—41no—
292#1055—41no—
293C22×SD16—261no—
294#556—131no—
295D4×Q8—131no—
296#547—131no—
297D42—131no—
298#500—131no—
299#492—131no—
300#489—261no—
301#487—131no—
302#487C2×D1311yescharacteristic, complemented
303#486—131no—
304#486—131no—
305#485—261no—
306#480—261no—
307#477—261no—
308#474—131no—
309#474—131no—
310#474C2×D1311yescharacteristic
311#467—261no—
312#466—261no—
313#465—261no—
314#463—261no—
315#462—131no—
316#461—131no—
317#461C2×D1311yescharacteristic
318#460—131no—
319#459—131no—
320#452—261no—
321#450—261no—
322#448—261no—
323#447—261no—
324#446—131no—
325#440—261no—
326C4×SD16—131no—
327C4×D8—131no—
328C8×D4—131no—
329C8×D4—131no—
330C8×D4C2×D1311yescharacteristic
331#416—261no—
332C2×#102—261no—
333#334—131no—
334#334C2×D1311yescharacteristic, complemented
335#332—131no—
336#332C2×D1311yescharacteristic, complemented
337#332C2×D1311yescharacteristic, complemented
338#331—131no—
339Q8⋊C8—131no—
340D4⋊C8—131no—
341D4⋊C8—131no—
342D4⋊C8—131no—
343#322—131no—
344C22×C13—22no—
345C22×C13—41no—
346C22×C13—41no—
347C22×C13D4211yescharacteristic
348C2×D13—22no—
349C2×D13—41no—
350C2×D13—41no—
351C2×D13—41no—
352C2×D13—41no—
353C2×D13—41no—
354C2×D13—81no—
355C2×D13—81no—
356C2×D13—81no—
357C2×D13—164no—
358C4×C13—21no—
359C4×C13—41no—
360C4×C13—81no—
361C4×C13—81no—
362C4×C13C2×#13511yescharacteristic
363C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
364C4×C13#57611yescharacteristic
365C4×C13#57711yescharacteristic
366Dic13—41no—
367Dic13—41no—
368Dic13—41no—
369Dic13—41no—
370Dic13—81no—
371C2×#41—261no—
372C22×Q8—261no—
373C22×D4—261no—
374C22×D4—261no—
375C2×Q16—261no—
376C2×SD16—21no—
377C2×SD16—131no—
378C2×SD16—261no—
379C2×SD16—261no—
380C2×SD16—261no—
381C2×SD16—261no—
382C2×SD16—524no—
383C2×D8—131no—
384C2×D8—261no—
385C22×C8—21no—
386C22×C8—261no—
387C22×C8—261no—
388C4⋊Q8—131no—
389C4⋊Q8—261no—
390C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
391C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
392#127—131no—
393#126—521no—
394#124—261no—
395#123—521no—
396C22⋊Q8—261no—
397C22⋊Q8—261no—
398C22⋊Q8—261no—
399C22⋊Q8—521no—
400#121—261no—
401#121—261no—
402#121—261no—
403#120—521no—
404C4×Q8—131no—
405C4×Q8—261no—
406C4×D4—131no—
407C4×D4—131no—
408C4×D4—261no—
409C4×D4C22×D1311yescharacteristic
410#117—261no—
411C2×C4⋊C4—261no—
412#107—21no—
413#107—131no—
414#107—261no—
415#107—261no—
416#107—521no—
417#106—131no—
418C4⋊C8—131no—
419C4⋊C8—261no—
420C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
423#103—21no—
424#103—21no—
425#103—21no—
426#103—131no—
427#103—261no—
428#103—261no—
429#103—261no—
430#103—261no—
431#102—21no—
432#102—131no—
433#102—131no—
434#102—131no—
435#102—261no—
436#102—261no—
437#102—261no—
438#102—261no—
439#102—261no—
440#102—261no—
441#102—521no—
442C22⋊C8—21no—
443C22⋊C8—261no—
444C22⋊C8—261no—
445#97—261no—
446C4×C8—131no—
447C4×C8—131no—
448C4×C8C22×D1311yescharacteristic
449C2×C13—42no—
450C2×C13#326411yescharacteristic
451C2×C13#328211yescharacteristic
452C2×C13#328911yescharacteristic
453D13—42no—
454D13—81no—
455D13—161no—
456C24—521no—
457#41—522no—
458#41—1041no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—131no—
462C2×Q8—261no—
463C2×Q8—521no—
464C2×Q8—522no—
465C2×Q8—1041no—
466C2×D4—131no—
467C2×D4—131no—
468C2×D4—261no—
469C2×D4—261no—
470C2×D4—261no—
471C2×D4—521no—
472C2×D4—522no—
473C2×D4—521no—
474C2×D4—522no—
475C2×D4—521no—
476C2×D4—1041no—
477C2×D4—1041no—
478C2×D4D4×D1311yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—261no—
481C22×C4—261no—
482C22×C4—521no—
483C22×C4—521no—
484Q16—1041no—
485SD16—42no—
486SD16—262no—
487SD16—522no—
488SD16—522no—
489SD16—522no—
490SD16—1041no—
491D8—262no—
492D8—1041no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—81no—
497C2×C8—131no—
498C2×C8—131no—
499C2×C8—261no—
500C2×C8—261no—
501C2×C8—522no—
502C2×C8—1041no—
503C2×C8D4×D1311yescharacteristic
504C2×C8D4×D1311yescharacteristic
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—131no—
510C4⋊C4—131no—
511C4⋊C4—131no—
512C4⋊C4—261no—
513C4⋊C4—261no—
514C4⋊C4—261no—
515C4⋊C4—521no—
516C4⋊C4—521no—
517C4⋊C4—521no—
518C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—261no—
521C22⋊C4—261no—
522C22⋊C4—521no—
523C22⋊C4—521no—
524C22⋊C4—521no—
525C22⋊C4—521no—
526C22⋊C4—521no—
527C42—261no—
528C42—521no—
529C42C23×D1311yescharacteristic
530C13#1978711yescharacteristic, complemented, Sylow
531C23—21no—
532C23—261no—
533C23—261no—
534C23—521no—
535C23—1042no—
536C23—1042no—
537C23—2081no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—261no—
543Q8—261no—
544Q8—521no—
545Q8—521no—
546Q8—1042no—
547D4—21no—
548D4—132no—
549D4—261no—
550D4—261no—
551D4—261no—
552D4—521no—
553D4—521no—
554D4—521no—
555D4—521no—
556D4—1041no—
557D4—1042no—
558D4—1042no—
559D4—1042no—
560D4#8816812yes—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—261no—
567C2×C4—261no—
568C2×C4—261no—
569C2×C4—261no—
570C2×C4—521no—
571C2×C4—521no—
572C2×C4—521no—
573C2×C4—521no—
574C2×C4—521no—
575C2×C4—1042no—
576C2×C4—1042no—
577C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
579C2×C4#8825611yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—261no—
586C8—261no—
587C8—521no—
588C8—521no—
589C22—22no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—262no—
593C22—521no—
594C22—521no—
595C22—521no—
596C22—521no—
597C22—521no—
598C22—1041no—
599C22—1041no—
600C22—1041no—
601C22—2084no—
602C22#1171931411yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—521no—
608C4—521no—
609C4—521no—
610C4—521no—
611C4—1041no—
612C4C2×#8816811yescharacteristic
613C4D13×#13511yescharacteristic
614C4#1171947411yescharacteristic
615C4#1171948011yescharacteristic
616C2—42no—
617C2—522no—
618C2—1041no—
619C2—2081no—
620C2#1312631311yescharacteristic
621C2#1312654911yescharacteristic
622C2#1312661011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1679C2
socleC22×C13D42
prime radical#13126650C2
hypercenter#1679D13
hypocenterC13#19787
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1679

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127559C2semidirect
2. #13126750C2semidirect
4. #13126535C2semidirect
5. #13114490C2semidirect
6. #13114405C2semidirect
7. #13114262C2semidirect
8. #13114180C2semidirect
9. #13114086C2semidirect
10. #13114069C2semidirect
11. #13114014C2semidirect
12. #13113947C2semidirect
13. #13113672C2semidirect
14. #13113659C2semidirect
15. C13×#1679C2semidirect
17. #11719437C22semidirect
21. C13×#487C22semidirect
28. #11718754C22semidirect
30. #11718748C22semidirect
33. #11718739C22semidirect
37. #11718510C22semidirect
42. #11718495C22semidirect
55. #11718340C22semidirect
56. C13×#334C22semidirect
57. C13×#332C22semidirect
58. C13×#332C22semidirect
61. #11718076C22semidirect
63. #11718075C22semidirect
64. #11718074C22semidirect
65. #11718072C22semidirect
66. #11718047C22semidirect
227. #1679D13semidirect
302. #487C2×D13semidirect
334. #334C2×D13semidirect
336. #332C2×D13semidirect
337. #332C2×D13semidirect
530. C13#19787semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131275592
#131267502
#131266502
#131265352
#131144902
#131144052
#131142622
#131141802
#131140862
#131140692
#131140142
#131139472
#131136722
#131136592
C13×#16792
#1978713