Finite Group Databasebeta

← #15852744

Subgroups — #15852744

Order 3328.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127554C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126756C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126646C211yesmaximal, characteristic
4D4×#6106C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114492C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114406C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114262C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114257C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114180C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114068C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114017C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113949C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113675C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113657C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1649C211yesmaximal, characteristic, complemented
16D4×Q8×C13C2211yescharacteristic
17C22×#6106—21no—
18#11719431C2211yescharacteristic
19#11719289C2211yescharacteristic, complemented
20D4×D52C2211yescharacteristic
21C13×#500C2211yescharacteristic, complemented
22C13×#474C2211yescharacteristic
23C13×#462C2211yescharacteristic, complemented
24#11718888—21no—
25#11718849—21no—
26#11718848—21no—
27#11718754C2211yescharacteristic, complemented
28#11718752—21no—
29#11718750—21no—
30#11718749C2211yescharacteristic
31#11718748C2211yescharacteristic, complemented
32#11718746C2211yescharacteristic
33#11718744C2211yescharacteristic
34#11718742C2211yescharacteristic, complemented
35#11718709—21no—
36#11718707—21no—
37#11718688C2211yescharacteristic
38C4×#6106C2211yescharacteristic
39#11718685C2211yescharacteristic, complemented
40#11718680C2211yescharacteristic
41#11718679—21no—
42#11718677—21no—
43C4×#6104C2211yescharacteristic
44D4×#1055C2211yescharacteristic
45#11718544—21no—
46#11718543—21no—
47#11718507C2211yescharacteristic
48#11718504C2211yescharacteristic
49#11718495C2211yescharacteristic
50#11718495C2211yescharacteristic, complemented
51#11718475—21no—
52#11718465—21no—
53#11718434—21no—
54D13×#102—21no—
55#11718355C2211yescharacteristic
56C13×#332C2211yescharacteristic, complemented
57C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#11718139C2211yescharacteristic, complemented
60#11718077C2211yescharacteristic
61#11718074C2211yescharacteristic, complemented
62#11718072C2211yescharacteristic, complemented
63#11718072C2211yescharacteristic, complemented
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718051C2211yescharacteristic, complemented
66#11718046C2211yescharacteristic, complemented
67C22×Q8×C13—21no—
68C2×#6131—21no—
69C2×D4×D13—21no—
70C22×D52—21no—
71C2×C13×Q16—21no—
72C13×C4⋊Q8—21no—
73C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C13×C22⋊Q8—21no—
76C13×C22⋊Q8—41no—
77C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
78C4×D4×C13—21no—
79C4×D4×C13C2311yescharacteristic
80#88200—21no—
81#88200—21no—
82C2×#6106—21no—
83C2×#6106—21no—
84C2×#6106—21no—
85C2×#6106—21no—
86C2×#6106—44no—
87C2×#6106D411yescharacteristic
88C2×#6105—21no—
89C2×#6104D411yescharacteristic
90#88184—21no—
91C22×#1055—21no—
92C2×D104—21no—
93C2×C8×D13—21no—
94C2×C8×D13—21no—
95#88152—41no—
96#88149—21no—
97#88149—21no—
98#88148—41no—
99#88146—21no—
100C4⋊C4×D13—21no—
101#88136—41no—
102#88129—21no—
103#88128C2311yescharacteristic
104C4×D52C2311yescharacteristic
105C4×D52C2311yescharacteristic
106#88123C2311yescharacteristic
107C4×Dic26—21no—
108C13×#107—21no—
109C13×#107—41no—
110C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C13×#103—21no—
113C13×#102—21no—
114C4×C8×C13C2311yescharacteristic
115#88075—21no—
116#88075—21no—
117#88075—21no—
118#88075D411yescharacteristic
119#88072D411yescharacteristic
120C22⋊#1055—21no—
121#88061—21no—
122#88061—21no—
123#88061—41no—
124#88060—21no—
125#88060—21no—
126#88058—21no—
127#88050—21no—
128#88050—21no—
129#88050—21no—
130#88049—21no—
131#88049—21no—
132#88049—21no—
133#88049—21no—
134#88049D411yescharacteristic
135#88049D411yescharacteristic
136#88048D411yescharacteristic
137#88047—21no—
138#88047D411yescharacteristic
139C4⋊#1055—21no—
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142#88043—21no—
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19787—131nomaximal, Sylow
146C23×D13—41no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13—41no—
150C2×Q8×C13—42no—
151C2×Q8×C13—81no—
152C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13—41no—
156C2×C22⋊D13—41no—
157#6131—42no—
158#6131—81no—
159D4×D13—42no—
160D4×D13—81no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—42no—
165C2×D52—41no—
166C2×D52—41no—
167C2×D52—81no—
168C2×D52C2×D411yescharacteristic
169C2×D52C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D13—21no—
171C2×C4×D13—21no—
172C2×C4×D13—41no—
173C2×Dic26—21no—
174C13×Q16—81no—
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—41no—
184C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C13×C22⋊C4—21no—
187C13×C22⋊C4—41no—
188C42×C13—21no—
189C42×C13C2411yescharacteristic
190#6106—22no—
191#6106—42no—
192#6106—42no—
193#6106—42no—
194#6106—81no—
195#6105—42no—
196#6104—22no—
197#6103—21no—
198#6103—21no—
199#6103—41no—
200#6103—41no—
201#6103—41no—
202#6103—41no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
207#6101—41no—
208#6101—41no—
209C4×Dic13—41no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055—42no—
213C2×#1055C2×D411yescharacteristic
214C2×#1055C2×D411yescharacteristic
215C2×#1055C2×D411yescharacteristic
216C2×#1055C2×D411yescharacteristic
217D104—81no—
218C8×D13—81no—
219C8×D13—81no—
220#3367—131no—
221#3302—131no—
222#3294—131no—
223D4×SD16—131no—
224#1719—131no—
225#1702—131no—
226#1679—131no—
227#1679—131no—
228#1665—131no—
229#1649D1311yescharacteristic, complemented
230#1647—131no—
231#1639—131no—
232#1628—131no—
233#1582—131no—
234#1580—131no—
235C23×C13—21no—
236C22×D13—21no—
237C22×D13—21no—
238C22×D13—41no—
239C22×D13—82no—
240C22×D13—82no—
241C22×D13—161no—
242Q8×C13—21no—
243Q8×C13—21no—
244Q8×C13—41no—
245Q8×C13—41no—
246Q8×C13—41no—
247Q8×C13—41no—
248Q8×C13—82no—
249D4×C13—21no—
250D4×C13#13512yes—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—82no—
259C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C22⋊D13—82no—
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—41no—
266D52—21no—
267D52—21no—
268D52—21no—
269D52—41no—
270D52—41no—
271D52—41no—
272D52—41no—
273D52—81no—
274D52—82no—
275D52—82no—
276D52AGL(1,ℤ/8)12yes—
277C4×D13—41no—
278C4×D13—41no—
279C4×D13—41no—
280C4×D13—41no—
281C4×D13—82no—
282Dic26—41no—
283Dic26—41no—
284C8×C13—41no—
285C8×C13—41no—
286C8×C13—41no—
287#1055—21no—
288#1055—21no—
289#1055—21no—
290#1055—21no—
291#1055—41no—
292#1055—41no—
293C22×SD16—261no—
294#556—131no—
295D4×Q8C2×D1311yescharacteristic
296#547—131no—
297D42—131no—
298#500C2×D1311yescharacteristic, complemented
299#492—131no—
300#489—261no—
301#487—131no—
302#487—131no—
303#486—131no—
304#486—131no—
305#485—261no—
306#480—261no—
307#477—261no—
308#474—131no—
309#474—131no—
310#474C2×D1311yescharacteristic
311#467—261no—
312#466—261no—
313#465—261no—
314#463—261no—
315#462C2×D1311yescharacteristic, complemented
316#461—131no—
317#461—131no—
318#460—131no—
319#459—131no—
320#452—261no—
321#450—261no—
322#448—261no—
323#447—261no—
324#446—131no—
325#440—261no—
326C4×SD16—131no—
327C4×D8—131no—
328C8×D4—131no—
329C8×D4—131no—
330C8×D4—131no—
331#416—261no—
332C2×#102—261no—
333#334—131no—
334#334—131no—
335#332—131no—
336#332—131no—
337#332C2×D1311yescharacteristic, complemented
338#331—131no—
339Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
340D4⋊C8—131no—
341D4⋊C8—131no—
342D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
343#322—131no—
344C22×C13—22no—
345C22×C13—41no—
346C22×C13—41no—
347C22×C13D4211yescharacteristic
348C2×D13—22no—
349C2×D13—41no—
350C2×D13—41no—
351C2×D13—41no—
352C2×D13—41no—
353C2×D13—41no—
354C2×D13—81no—
355C2×D13—81no—
356C2×D13—81no—
357C2×D13—164no—
358C4×C13—21no—
359C4×C13—41no—
360C4×C13—41no—
361C4×C13—41no—
362C4×C13—81no—
363C4×C13—81no—
364C4×C13C2×#13511yescharacteristic
365C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
366C4×C13#57611yescharacteristic
367C4×C13#57711yescharacteristic
368Dic13—41no—
369Dic13—41no—
370Dic13—81no—
371C2×#41—261no—
372C22×Q8—21no—
373C22×D4—261no—
374C22×D4—261no—
375C2×Q16—21no—
376C2×SD16—131no—
377C2×SD16—261no—
378C2×SD16—261no—
379C2×SD16—261no—
380C2×SD16—261no—
381C2×SD16—261no—
382C2×SD16—524no—
383C2×D8—131no—
384C2×D8—261no—
385C22×C8—261no—
386C22×C8—261no—
387C22×C8—261no—
388C4⋊Q8—21no—
389C4⋊Q8—131no—
390C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
391C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
392#127—131no—
393#126—521no—
394#124—261no—
395#123—521no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—41no—
398C22⋊Q8—261no—
399C22⋊Q8—261no—
400#121—261no—
401#121—261no—
402#121—261no—
403#120—521no—
404C4×Q8—261no—
405C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
406C4×D4—21no—
407C4×D4—131no—
408C4×D4—131no—
409C4×D4C22×D1311yescharacteristic
410#117—261no—
411C2×C4⋊C4—261no—
412#107—21no—
413#107—41no—
414#107—131no—
415#107—261no—
416#107—261no—
417#106—131no—
418C4⋊C8—131no—
419C4⋊C8—131no—
420C4⋊C8—261no—
421C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
423#103—21no—
424#103—131no—
425#103—261no—
426#103—261no—
427#103—261no—
428#103—261no—
429#103—261no—
430#103—261no—
431#102—21no—
432#102—131no—
433#102—131no—
434#102—131no—
435#102—261no—
436#102—261no—
437#102—261no—
438#102—261no—
439#102—261no—
440#102—261no—
441#102—521no—
442C22⋊C8—261no—
443C22⋊C8—261no—
444C22⋊C8—261no—
445#97—261no—
446C4×C8—131no—
447C4×C8—131no—
448C4×C8C22×D1311yescharacteristic
449C2×C13—42no—
450C2×C13#326411yescharacteristic
451C2×C13#328211yescharacteristic
452C2×C13#328911yescharacteristic
453D13—42no—
454D13—81no—
455D13—161no—
456C24—521no—
457#41—522no—
458#41—1041no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—41no—
462C2×Q8—42no—
463C2×Q8—81no—
464C2×Q8—261no—
465C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
466C2×D4—131no—
467C2×D4—131no—
468C2×D4—261no—
469C2×D4—261no—
470C2×D4—261no—
471C2×D4—521no—
472C2×D4—522no—
473C2×D4—521no—
474C2×D4—521no—
475C2×D4—522no—
476C2×D4—1041no—
477C2×D4—1041no—
478C2×D4D4×D1311yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—261no—
482C22×C4—261no—
483C22×C4—521no—
484Q16—81no—
485SD16—262no—
486SD16—522no—
487SD16—522no—
488SD16—522no—
489SD16—522no—
490SD16—1041no—
491D8—262no—
492D8—1041no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—131no—
497C2×C8—131no—
498C2×C8—131no—
499C2×C8—131no—
500C2×C8—261no—
501C2×C8—261no—
502C2×C8—522no—
503C2×C8—1041no—
504C2×C8—1041no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—131no—
512C4⋊C4—131no—
513C4⋊C4—261no—
514C4⋊C4—261no—
515C4⋊C4—521no—
516C4⋊C4—521no—
517C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
518C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—261no—
522C22⋊C4—261no—
523C22⋊C4—521no—
524C22⋊C4—521no—
525C22⋊C4—521no—
526C22⋊C4—521no—
527C42—21no—
528C42—521no—
529C42C23×D1311yescharacteristic
530C13#1978711yescharacteristic, complemented, Sylow
531C23—21no—
532C23—261no—
533C23—261no—
534C23—521no—
535C23—1042no—
536C23—1042no—
537C23—2081no—
538Q8—21no—
539Q8—21no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—82no—
545Q8—521no—
546Q8—521no—
547D4—21no—
548D4—132no—
549D4—261no—
550D4—261no—
551D4—261no—
552D4—521no—
553D4—521no—
554D4—521no—
555D4—521no—
556D4—1041no—
557D4—1042no—
558D4—1042no—
559D4—1042no—
560D4#8817312yes—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—261no—
570C2×C4—261no—
571C2×C4—521no—
572C2×C4—521no—
573C2×C4—521no—
574C2×C4—521no—
575C2×C4—521no—
576C2×C4—1042no—
577C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
579C2×C4#8825111yescharacteristic
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—261no—
584C8—261no—
585C8—261no—
586C8—261no—
587C8—521no—
588C8—521no—
589C22—22no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—262no—
593C22—521no—
594C22—521no—
595C22—521no—
596C22—521no—
597C22—521no—
598C22—1041no—
599C22—1041no—
600C22—1041no—
601C22—2084no—
602C22#1171929511yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—81no—
608C4—81no—
609C4—521no—
610C4—521no—
611C4—1041no—
612C4#1171946211yescharacteristic
613C4C2×#8817311yescharacteristic
614C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
615C4#1171948311yescharacteristic
616C2—42no—
617C2—522no—
618C2—1041no—
619C2—2081no—
620C2#1312631411yescharacteristic
621C2#1312653611yescharacteristic
622C2#1312660611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1649C2
socleC22×C13D42
prime radical#13126646C2
hypercenter#1649D13
hypocenterC13#19787
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1649

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127554C2semidirect
2. #13126756C2semidirect
4. D4×#6106C2semidirect
5. #13114492C2semidirect
6. #13114406C2semidirect
7. #13114262C2semidirect
8. #13114257C2semidirect
9. #13114180C2semidirect
10. #13114068C2semidirect
11. #13114017C2semidirect
12. #13113949C2semidirect
13. #13113675C2semidirect
14. #13113657C2semidirect
15. C13×#1649C2semidirect
19. #11719289C22semidirect
21. C13×#500C22semidirect
23. C13×#462C22semidirect
27. #11718754C22semidirect
31. #11718748C22semidirect
34. #11718742C22semidirect
39. #11718685C22semidirect
50. #11718495C22semidirect
56. C13×#332C22semidirect
57. C13×Q8⋊C8C22semidirect
59. #11718139C22semidirect
61. #11718074C22semidirect
62. #11718072C22semidirect
63. #11718072C22semidirect
65. #11718051C22semidirect
66. #11718046C22semidirect
229. #1649D13semidirect
298. #500C2×D13semidirect
315. #462C2×D13semidirect
337. #332C2×D13semidirect
339. Q8⋊C8C2×D13semidirect
530. C13#19787semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131275542
#131267562
#131266462
D4×#61062
#131144922
#131144062
#131142622
#131142572
#131141802
#131140682
#131140172
#131139492
#131136752
#131136572
C13×#16492
#1978713