Finite Group Databasebeta

← #15852747

Subgroups — #15852747

Order 3328.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127550C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126643C211yesmaximal, characteristic
3SD16×D52C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114491C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114406C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114257C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114256C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114177C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114083C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114071C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114014C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113946C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113673C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113658C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3302C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#556C2211yescharacteristic, complemented
17C13×#547C2211yescharacteristic
18C2×SD16×D13—21no—
19Q8×D52C2211yescharacteristic
20D4×D52C2211yescharacteristic
21C13×#487C2211yescharacteristic, complemented
22C13×#485—21no—
23C13×#474C2211yescharacteristic
24C13×#467—21no—
25C13×#462C2211yescharacteristic, complemented
26C13×#452—21no—
27C4×C13×SD16C2211yescharacteristic
28C8×D4×C13C2211yescharacteristic, complemented
29C13×#416—21no—
30#11718749C2211yescharacteristic
31#11718749C2211yescharacteristic
32#11718748C2211yescharacteristic
33#11718744C2211yescharacteristic
34#11718742C2211yescharacteristic, complemented
35#11718739C2211yescharacteristic, complemented
36#11718718—21no—
37#11718716—21no—
38#11718699—21no—
39#11718697—21no—
40#11718688C2211yescharacteristic
41#11718687—21no—
42#11718685C2211yescharacteristic, complemented
43#11718682—21no—
44#11718680C2211yescharacteristic
45#11718676C2211yescharacteristic
46C4×#6104C2211yescharacteristic
47D4×#1055C2211yescharacteristic
48#11718668C2211yescharacteristic, complemented
49#11718628—21no—
50C2×#88049—21no—
51#11718525—21no—
52#11718467—21no—
53#11718437—21no—
54#11718354C2211yescharacteristic
55C8×D52C2211yescharacteristic
56#11718139C2211yescharacteristic, complemented
57#11718139C2211yescharacteristic, complemented
58Q8⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic
60D4⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718075C2211yescharacteristic
63#11718074C2211yescharacteristic, complemented
64#11718072C2211yescharacteristic, complemented
65#11718049C2211yescharacteristic, complemented
66#11718046C2211yescharacteristic, complemented
67C2×C13×#41—21no—
68C2×Q8×D13—21no—
69C2×D4×D13—21no—
70C22×D52—21no—
71C2×C13×Q16—21no—
72C2×C13×SD16D411yescharacteristic
73C22×C8×C13—21no—
74C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C13×#126—41no—
77C13×#124—21no—
78C13×#123—41no—
79C13×C22⋊Q8—21no—
80C13×C22⋊Q8—21no—
81C13×#121—21no—
82C4×Q8×C13—21no—
83C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
84C4×D4×C13C2311yescharacteristic
85C4×D4×C13C2311yescharacteristic
86C13×#117—21no—
87C2×C13×C4⋊C4—21no—
88C2×#6106—21no—
89C2×#6106—21no—
90C2×#6105—21no—
91C2×#6104—21no—
92C2×#6104D411yescharacteristic
93#88184—21no—
94C22×#1055—21no—
95SD16×D13—44no—
96C2×#6095—21no—
97C2×#6095—21no—
98C2×C8×D13—21no—
99#88151—21no—
100#88151—41no—
101#88149—21no—
102#88136—41no—
103#88128C2311yescharacteristic
104C4×D52—21no—
105C4×D52C2311yescharacteristic
106#88123—21no—
107#88123C2311yescharacteristic
108C13×#107—21no—
109C13×#106D411yescharacteristic
110C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C13×#103—21no—
112C13×#103—21no—
113C13×#103—21no—
114C13×#103D411yescharacteristic
115C13×#102—21no—
116C13×#102D411yescharacteristic
117C13×C22⋊C8—21no—
118C4×C8×C13C2311yescharacteristic
119#88075—21no—
120#88075—21no—
121#88075—21no—
122#88072—21no—
123#88072D411yescharacteristic
124C22⋊#1055—21no—
125#88060—21no—
126#88050—21no—
127#88049—21no—
128#88049—21no—
129#88049—21no—
130#88049—21no—
131#88049—21no—
132#88049—41no—
133#88049D411yescharacteristic
134#88047—21no—
135#88047—21no—
136#88047—41no—
137#88047D411yescharacteristic
138C4⋊#1055—21no—
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142#88043—21no—
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19787—131nomaximal, Sylow
146C23×D13—41no—
147C13×#41—42no—
148C13×#41—81no—
149C2×Q8×C13—21no—
150C2×Q8×C13—21no—
151C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C13—41no—
153C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13—21no—
157C22×C4×C13—41no—
158C2×C22⋊D13—41no—
159Q8×D13—42no—
160Q8×D13—81no—
161D4×D13—42no—
162D4×D13—81no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—42no—
167C2×D52—41no—
168C2×D52—81no—
169C2×D52C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D13—21no—
171C2×C4×D13—41no—
172C2×Dic26—21no—
173C2×Dic26—41no—
174C13×Q16—81no—
175C13×SD16—22no—
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13—81no—
178C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—41no—
186C13×C4⋊C4—41no—
187C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C13×C22⋊C4—21no—
191C13×C22⋊C4—21no—
192C13×C22⋊C4—41no—
193C13×C22⋊C4—41no—
194C13×C22⋊C4—41no—
195C42×C13—21no—
196C42×C13—41no—
197C42×C13C2411yescharacteristic
198#6106—42no—
199#6106—42no—
200#6105—42no—
201#6104—22no—
202#6104—81no—
203#6103—21no—
204#6103—41no—
205#6103—41no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—41no—
209C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055—21no—
213C2×#1055—21no—
214C2×#1055—81no—
215C2×#1055C2×D411yescharacteristic
216C2×#1055C2×D411yescharacteristic
217#6095—42no—
218#6095—81no—
219C8×D13—42no—
220#3367—131no—
221#3302D1311yescharacteristic, complemented
222#3294—131no—
223D4×SD16—131no—
224#1719—131no—
225#1702—131no—
226#1679—131no—
227#1679—131no—
228#1665—131no—
229#1649—131no—
230#1647—131no—
231#1639—131no—
232#1628—131no—
233#1582—131no—
234#1580—131no—
235C23×C13—21no—
236C23×C13—21no—
237C22×D13—21no—
238C22×D13—41no—
239C22×D13—82no—
240C22×D13—82no—
241C22×D13—161no—
242Q8×C13—21no—
243Q8×C13—21no—
244Q8×C13—41no—
245Q8×C13—41no—
246Q8×C13—41no—
247Q8×C13—41no—
248D4×C13—21no—
249D4×C13—21no—
250D4×C13—21no—
251D4×C13—82no—
252D4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—82no—
264C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C22⋊D13—82no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—41no—
270D52—21no—
271D52—41no—
272D52—41no—
273D52—41no—
274D52—41no—
275D52—81no—
276D52—82no—
277D52#13512yes—
278C4×D13—41no—
279C4×D13—41no—
280C4×D13—82no—
281Dic26—41no—
282Dic26—41no—
283Dic26—82no—
284C8×C13—21no—
285C8×C13—21no—
286C8×C13—41no—
287#1055—21no—
288#1055—21no—
289#1055—41no—
290#1055—41no—
291#1055—41no—
292#1055—41no—
293C22×SD16—261no—
294#556C2×D1311yescharacteristic, complemented
295D4×Q8—131no—
296#547C2×D1311yescharacteristic
297D42—131no—
298#500—131no—
299#492—131no—
300#489—261no—
301#487—131no—
302#487C2×D1311yescharacteristic, complemented
303#486—131no—
304#486—131no—
305#485—21no—
306#480—261no—
307#477—261no—
308#474—131no—
309#474—131no—
310#474C2×D1311yescharacteristic
311#467—21no—
312#466—261no—
313#465—261no—
314#463—261no—
315#462C2×D1311yescharacteristic, complemented
316#461—131no—
317#461—131no—
318#460—131no—
319#459—131no—
320#452—21no—
321#450—261no—
322#448—261no—
323#447—261no—
324#446—131no—
325#440—261no—
326C4×SD16C2×D1311yescharacteristic
327C4×D8—131no—
328C8×D4—131no—
329C8×D4—131no—
330C8×D4C2×D1311yescharacteristic, complemented
331#416—21no—
332C2×#102—261no—
333#334—131no—
334#334—131no—
335#332—131no—
336#332—131no—
337#332—131no—
338#331—131no—
339Q8⋊C8—131no—
340D4⋊C8—131no—
341D4⋊C8—131no—
342D4⋊C8—131no—
343#322—131no—
344C22×C13—22no—
345C22×C13—41no—
346C22×C13—41no—
347C22×C13—41no—
348C22×C13—41no—
349C22×C13—41no—
350C22×C13D4211yescharacteristic
351C2×D13—22no—
352C2×D13—41no—
353C2×D13—41no—
354C2×D13—81no—
355C2×D13—81no—
356C2×D13—81no—
357C2×D13—164no—
358C4×C13—21no—
359C4×C13—41no—
360C4×C13—41no—
361C4×C13—41no—
362C4×C13—41no—
363C4×C13—81no—
364C4×C13—81no—
365C4×C13C2×#13511yescharacteristic
366C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
367C4×C13#57611yescharacteristic
368C4×C13#57711yescharacteristic
369Dic13—41no—
370Dic13—81no—
371C2×#41—21no—
372C22×Q8—261no—
373C22×D4—261no—
374C22×D4—261no—
375C2×Q16—21no—
376C2×SD16—261no—
377C2×SD16—261no—
378C2×SD16—261no—
379C2×SD16—261no—
380C2×SD16—261no—
381C2×SD16—524no—
382C2×SD16C22⋊D1311yescharacteristic
383C2×D8—131no—
384C2×D8—261no—
385C22×C8—21no—
386C22×C8—261no—
387C22×C8—261no—
388C4⋊Q8—131no—
389C4⋊Q8—261no—
390C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
391C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
392#127—131no—
393#126—41no—
394#124—21no—
395#123—41no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—261no—
399C22⋊Q8—521no—
400#121—21no—
401#121—261no—
402#121—261no—
403#120—521no—
404C4×Q8—21no—
405C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
406C4×D4—131no—
407C4×D4—261no—
408C4×D4C22×D1311yescharacteristic
409C4×D4C22×D1311yescharacteristic
410#117—21no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412#107—21no—
413#107—131no—
414#107—261no—
415#107—261no—
416#107—521no—
417#106C22⋊D1311yescharacteristic
418C4⋊C8—131no—
419C4⋊C8—131no—
420C4⋊C8—131no—
421C4⋊C8—261no—
422C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
423#103—21no—
424#103—21no—
425#103—21no—
426#103—261no—
427#103—261no—
428#103—261no—
429#103—261no—
430#103C22⋊D1311yescharacteristic
431#102—21no—
432#102—131no—
433#102—131no—
434#102—261no—
435#102—261no—
436#102—261no—
437#102—261no—
438#102—261no—
439#102—261no—
440#102—521no—
441#102C22⋊D1311yescharacteristic
442C22⋊C8—21no—
443C22⋊C8—261no—
444C22⋊C8—261no—
445#97—261no—
446C4×C8—131no—
447C4×C8—131no—
448C4×C8C22×D1311yescharacteristic
449C2×C13—42no—
450C2×C13—81no—
451C2×C13#326411yescharacteristic
452C2×C13#328211yescharacteristic
453C2×C13#328911yescharacteristic
454D13—42no—
455D13—161no—
456C24—521no—
457#41—42no—
458#41—81no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—261no—
462C2×Q8—521no—
463C2×Q8—522no—
464C2×Q8—1041no—
465C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
466C2×D4—41no—
467C2×D4—131no—
468C2×D4—261no—
469C2×D4—261no—
470C2×D4—261no—
471C2×D4—521no—
472C2×D4—522no—
473C2×D4—521no—
474C2×D4—522no—
475C2×D4—1041no—
476C2×D4—1041no—
477C2×D4D4×D1311yescharacteristic
478C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—261no—
483C22×C4—521no—
484Q16—81no—
485SD16—22no—
486SD16—522no—
487SD16—522no—
488SD16—522no—
489SD16—522no—
490SD16—1041no—
491D8—262no—
492D8—1041no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—81no—
495C2×C8—131no—
496C2×C8—131no—
497C2×C8—261no—
498C2×C8—261no—
499C2×C8—261no—
500C2×C8—261no—
501C2×C8—522no—
502C2×C8—1041no—
503C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
504C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—131no—
513C4⋊C4—261no—
514C4⋊C4—261no—
515C4⋊C4—521no—
516C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
517C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
518C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—261no—
525C22⋊C4—521no—
526C22⋊C4—521no—
527C42—21no—
528C42—41no—
529C42C23×D1311yescharacteristic
530C13#1978711yescharacteristic, complemented, Sylow
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—261no—
534C23—521no—
535C23—1042no—
536C23—1042no—
537C23—2081no—
538Q8—21no—
539Q8—21no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—521no—
545Q8—521no—
546Q8—1042no—
547D4—21no—
548D4—21no—
549D4—21no—
550D4—82no—
551D4—132no—
552D4—261no—
553D4—521no—
554D4—521no—
555D4—521no—
556D4—521no—
557D4—1041no—
558D4—1042no—
559D4—1042no—
560D4#8820312yes—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—261no—
573C2×C4—521no—
574C2×C4—521no—
575C2×C4—521no—
576C2×C4—1042no—
577C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
578C2×C4#8825111yescharacteristic
579C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—41no—
583C8—261no—
584C8—261no—
585C8—521no—
586C8—521no—
587C8—521no—
588C8—521no—
589C22—22no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—262no—
596C22—521no—
597C22—521no—
598C22—1041no—
599C22—1041no—
600C22—1041no—
601C22—2084no—
602C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—521no—
611C4—1041no—
612C4D13×#13511yescharacteristic
613C4#1171947511yescharacteristic
614C4C2×#8820311yescharacteristic
615C4#1171954011yescharacteristic
616C2—42no—
617C2—81no—
618C2—522no—
619C2—2081no—
620C2#1312631711yescharacteristic
621C2#1312653711yescharacteristic
622C2#1312660711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3302C2
socleC22×C13D42
prime radical#13126643C2
hypercenter#3302D13
hypocenterC13#19787
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3302

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127550C2semidirect
3. SD16×D52C2semidirect
4. #13114491C2semidirect
5. #13114406C2semidirect
6. #13114257C2semidirect
7. #13114256C2semidirect
8. #13114177C2semidirect
9. #13114083C2semidirect
10. #13114071C2semidirect
11. #13114014C2semidirect
12. #13113946C2semidirect
13. #13113673C2semidirect
14. #13113658C2semidirect
15. C13×#3302C2semidirect
16. C13×#556C22semidirect
21. C13×#487C22semidirect
25. C13×#462C22semidirect
28. C8×D4×C13C22semidirect
34. #11718742C22semidirect
35. #11718739C22semidirect
42. #11718685C22semidirect
48. #11718668C22semidirect
56. #11718139C22semidirect
57. #11718139C22semidirect
58. Q8⋊#1055C22semidirect
60. D4⋊#1055C22semidirect
63. #11718074C22semidirect
64. #11718072C22semidirect
65. #11718049C22semidirect
66. #11718046C22semidirect
221. #3302D13semidirect
294. #556C2×D13semidirect
302. #487C2×D13semidirect
315. #462C2×D13semidirect
330. C8×D4C2×D13semidirect
530. C13#19787semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131275502
#131266432
SD16×D522
#131144912
#131144062
#131142572
#131142562
#131141772
#131140832
#131140712
#131140142
#131139462
#131136732
#131136582
C13×#33022
#1978713