Finite Group Databasebeta

← #15852750

Subgroups — #15852750

Order 3328.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127558C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126750C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126649C211yesmaximal, characteristic
4D4×#6105C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114488C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114403C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114261C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114257C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114176C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114088C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114073C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113943C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113669C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113657C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1639C211yesmaximal, characteristic, complemented
16D42×C13C2211yescharacteristic
17C22×#6105—21no—
18#11719437C2211yescharacteristic, complemented
19#11719260C2211yescharacteristic
20D4×Dic26C2211yescharacteristic
21C13×#486C2211yescharacteristic
22C13×#474C2211yescharacteristic
23C13×#461C2211yescharacteristic
24#11718879—21no—
25#11718878—21no—
26C2×#88072—21no—
27#11718826—21no—
28#11718825—21no—
29#11718754C2211yescharacteristic, complemented
30#11718742C2211yescharacteristic, complemented
31#11718737C2211yescharacteristic
32#11718736C2211yescharacteristic
33#11718733C2211yescharacteristic
34#11718731C2211yescharacteristic
35#11718702—21no—
36#11718701—21no—
37#11718699—21no—
38#11718694—21no—
39#11718680C2211yescharacteristic
40C4×#6105C2211yescharacteristic
41C4×#6104C2211yescharacteristic
42D4×#1055C2211yescharacteristic
43D4×#1055C2211yescharacteristic
44#11718668C2211yescharacteristic
45#11718549—21no—
46#11718548—21no—
47#11718510C2211yescharacteristic, complemented
48#11718507C2211yescharacteristic, complemented
49#11718495C2211yescharacteristic, complemented
50#11718492C2211yescharacteristic, complemented
51#11718456—21no—
52#11718455—21no—
53#11718444—21no—
54#11718433—21no—
55#11718343C2211yescharacteristic, complemented
56C13×#331C2211yescharacteristic
57C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#11718139C2211yescharacteristic, complemented
60#11718078C2211yescharacteristic, complemented
61#11718074C2211yescharacteristic, complemented
62#11718072C2211yescharacteristic, complemented
63#11718072C2211yescharacteristic, complemented
64#11718051C2211yescharacteristic, complemented
65#11718048C2211yescharacteristic, complemented
66#11718046C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D4×C13—21no—
68C22×D4×C13—21no—
69C2×#6129—21no—
70C22×Dic26—21no—
71C2×C13×SD16—21no—
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C13×#127C2311yescharacteristic
74C13×#121—21no—
75C13×#121—21no—
76C13×#120—41no—
77C4×D4×C13C2311yescharacteristic
78C4×D4×C13C2311yescharacteristic
79#88201—21no—
80Q8×Dic13—21no—
81D4×Dic13—21no—
82C2×#6105—21no—
83C2×#6105—21no—
84C2×#6105—21no—
85C2×#6105—21no—
86C2×#6105—44no—
87C2×#6105D411yescharacteristic
88C2×#6104—21no—
89C2×#6104D411yescharacteristic
90#88184—21no—
91C2×C4⋊Dic13—21no—
92#88178—21no—
93C22×#1055—21no—
94C22×#1055—21no—
95C2×Dic52—21no—
96C2×C8×D13—21no—
97#88152—41no—
98#88151—21no—
99#88151—21no—
100#88146—21no—
101#88142—21no—
102#88140—41no—
103#88132—41no—
104C4×D52C2311yescharacteristic
105#88123C2311yescharacteristic
106#88123C2311yescharacteristic
107C4×Dic26C2311yescharacteristic
108C13×#107—21no—
109C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C13×#103—21no—
112C13×#102—21no—
113C13×#102—41no—
114C4×C8×C13C2311yescharacteristic
115#88075—21no—
116#88075—21no—
117#88072—21no—
118#88072—21no—
119#88072—21no—
120#88072—21no—
121#88072—21no—
122#88072D411yescharacteristic
123#88072D411yescharacteristic
124C22⋊#1055—21no—
125C22⋊#1055—21no—
126#88061—21no—
127#88060—21no—
128#88058—21no—
129#88058—41no—
130#88056—21no—
131#88055—21no—
132#88054—21no—
133#88050—21no—
134#88050—21no—
135#88050—21no—
136#88050D411yescharacteristic
137#88049D411yescharacteristic
138#88048D411yescharacteristic
139#88047—21no—
140#88047D411yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19787—131nomaximal, Sylow
146C24×C13—41no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—41no—
152C2×D4×C13—41no—
153C2×D4×C13—42no—
154C2×D4×C13—42no—
155C2×D4×C13—81no—
156C2×D4×C13—81no—
157C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C13—21no—
160C22×C4×C13—21no—
161C2×C22⋊D13—41no—
162C22×Dic13—41no—
163C22×Dic13—41no—
164#6129—42no—
165#6129—81no—
166C2×D52C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D13—21no—
168C2×Dic26—21no—
169C2×Dic26—21no—
170C2×Dic26—42no—
171C2×Dic26—41no—
172C2×Dic26—81no—
173C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
174C13×SD16—42no—
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C13×C22⋊C4—21no—
183C13×C22⋊C4—21no—
184C13×C22⋊C4—41no—
185C42×C13C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic13—41no—
187#6105—22no—
188#6105—42no—
189#6105—42no—
190#6105—42no—
191#6105—81no—
192#6104—22no—
193#6104—81no—
194#6103—21no—
195#6103—41no—
196#6103—41no—
197#6103—41no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—41no—
203C4⋊Dic13—41no—
204C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
206#6101—21no—
207#6101—41no—
208C4×Dic13—21no—
209C4×Dic13—41no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055—42no—
213C2×#1055—81no—
214C2×#1055C2×D411yescharacteristic
215C2×#1055C2×D411yescharacteristic
216C2×#1055C2×D411yescharacteristic
217C2×#1055C2×D411yescharacteristic
218Dic52—81no—
219C8×D13—81no—
220#3367—131no—
221#3302—131no—
222#3294—131no—
223D4×SD16—131no—
224#1719—131no—
225#1702—131no—
226#1679—131no—
227#1679—131no—
228#1665—131no—
229#1649—131no—
230#1647—131no—
231#1639D1311yescharacteristic, complemented
232#1628—131no—
233#1582—131no—
234#1580—131no—
235C23×C13—21no—
236C23×C13—21no—
237C23×C13—41no—
238C23×C13—82no—
239C23×C13—82no—
240C23×C13—161no—
241C22×D13—21no—
242Q8×C13—41no—
243Q8×C13—41no—
244D4×C13—21no—
245D4×C13—21no—
246D4×C13—41no—
247D4×C13—41no—
248D4×C13—41no—
249D4×C13—41no—
250D4×C13—81no—
251D4×C13—82no—
252D4×C13—82no—
253D4×C13#13512yes—
254D4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C22⋊D13—82no—
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13—41no—
271C2×Dic13—82no—
272C2×Dic13—82no—
273D52—21no—
274D52—21no—
275C4×D13—41no—
276C4×D13—41no—
277Dic26—21no—
278Dic26—21no—
279Dic26—41no—
280Dic26—41no—
281Dic26—41no—
282Dic26—41no—
283Dic26—82no—
284C8×C13—41no—
285C8×C13—41no—
286C8×C13—41no—
287#1055—21no—
288#1055—21no—
289#1055—21no—
290#1055—21no—
291#1055—41no—
292#1055—41no—
293C22×SD16—261no—
294#556—131no—
295D4×Q8—131no—
296#547—131no—
297D42C2×D1311yescharacteristic
298#500—131no—
299#492—131no—
300#489—261no—
301#487—131no—
302#487—131no—
303#486—131no—
304#486C2×D1311yescharacteristic
305#485—261no—
306#480—261no—
307#477—261no—
308#474—131no—
309#474—131no—
310#474C2×D1311yescharacteristic
311#467—261no—
312#466—261no—
313#465—261no—
314#463—261no—
315#462—131no—
316#461—131no—
317#461C2×D1311yescharacteristic
318#460—131no—
319#459—131no—
320#452—261no—
321#450—261no—
322#448—261no—
323#447—261no—
324#446—131no—
325#440—261no—
326C4×SD16—131no—
327C4×D8—131no—
328C8×D4—131no—
329C8×D4—131no—
330C8×D4—131no—
331#416—261no—
332C2×#102—261no—
333#334—131no—
334#334—131no—
335#332—131no—
336#332—131no—
337#332—131no—
338#331C2×D1311yescharacteristic
339Q8⋊C8—131no—
340D4⋊C8—131no—
341D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
342D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
343#322—131no—
344C22×C13—22no—
345C22×C13—22no—
346C22×C13—41no—
347C22×C13—41no—
348C22×C13—41no—
349C22×C13—41no—
350C22×C13—81no—
351C22×C13—81no—
352C22×C13—81no—
353C22×C13—164no—
354C22×C13D4211yescharacteristic
355C2×D13—41no—
356C2×D13—41no—
357C2×D13—41no—
358C4×C13—21no—
359C4×C13—41no—
360C4×C13—41no—
361C4×C13—81no—
362C4×C13C2×#13511yescharacteristic
363C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
364C4×C13#57611yescharacteristic
365C4×C13#57711yescharacteristic
366Dic13—41no—
367Dic13—41no—
368Dic13—41no—
369Dic13—81no—
370Dic13—81no—
371C2×#41—261no—
372C22×Q8—261no—
373C22×D4—21no—
374C22×D4—21no—
375C2×Q16—261no—
376C2×SD16—21no—
377C2×SD16—131no—
378C2×SD16—261no—
379C2×SD16—261no—
380C2×SD16—261no—
381C2×SD16—261no—
382C2×SD16—524no—
383C2×D8—131no—
384C2×D8—261no—
385C22×C8—261no—
386C22×C8—261no—
387C22×C8—261no—
388C4⋊Q8—131no—
389C4⋊Q8—131no—
390C4⋊Q8—261no—
391C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
392#127C22×D1311yescharacteristic
393#126—521no—
394#124—261no—
395#123—521no—
396C22⋊Q8—261no—
397C22⋊Q8—261no—
398C22⋊Q8—261no—
399C22⋊Q8—521no—
400#121—21no—
401#121—21no—
402#121—261no—
403#120—41no—
404C4×Q8—131no—
405C4×Q8—261no—
406C4×D4—131no—
407C4×D4—261no—
408C4×D4C22×D1311yescharacteristic
409C4×D4C22×D1311yescharacteristic
410#117—261no—
411C2×C4⋊C4—261no—
412#107—21no—
413#107—131no—
414#107—261no—
415#107—261no—
416#107—521no—
417#106—131no—
418C4⋊C8—131no—
419C4⋊C8—131no—
420C4⋊C8—261no—
421C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
423#103—21no—
424#103—131no—
425#103—261no—
426#103—261no—
427#103—261no—
428#103—261no—
429#103—261no—
430#103—261no—
431#102—21no—
432#102—41no—
433#102—131no—
434#102—131no—
435#102—131no—
436#102—261no—
437#102—261no—
438#102—261no—
439#102—261no—
440#102—261no—
441#102—261no—
442C22⋊C8—261no—
443C22⋊C8—261no—
444C22⋊C8—261no—
445#97—261no—
446C4×C8—131no—
447C4×C8—131no—
448C4×C8C22×D1311yescharacteristic
449C2×C13—42no—
450C2×C13—42no—
451C2×C13—161no—
452C2×C13#326411yescharacteristic
453C2×C13#328211yescharacteristic
454C2×C13#328911yescharacteristic
455D13—81no—
456C24—41no—
457#41—522no—
458#41—1041no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—131no—
461C2×Q8—261no—
462C2×Q8—261no—
463C2×Q8—521no—
464C2×Q8—522no—
465C2×Q8—1041no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—81no—
474C2×D4—81no—
475C2×D4—131no—
476C2×D4—521no—
477C2×D4D4×D1311yescharacteristic
478C2×D4D4×D1311yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—261no—
482C22×C4—521no—
483C22×C4—521no—
484Q16—1041no—
485SD16—42no—
486SD16—262no—
487SD16—522no—
488SD16—522no—
489SD16—522no—
490SD16—1041no—
491D8—262no—
492D8—1041no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—131no—
497C2×C8—131no—
498C2×C8—131no—
499C2×C8—131no—
500C2×C8—261no—
501C2×C8—261no—
502C2×C8—522no—
503C2×C8—1041no—
504C2×C8—1041no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—131no—
508C4⋊C4—131no—
509C4⋊C4—261no—
510C4⋊C4—261no—
511C4⋊C4—261no—
512C4⋊C4—261no—
513C4⋊C4—261no—
514C4⋊C4—521no—
515C4⋊C4—521no—
516C4⋊C4—521no—
517C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
518C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—261no—
523C22⋊C4—521no—
524C22⋊C4—521no—
525C22⋊C4—521no—
526C22⋊C4—521no—
527C42—261no—
528C42—521no—
529C42C23×D1311yescharacteristic
530C13#1978711yescharacteristic, complemented, Sylow
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—41no—
534C23—82no—
535C23—82no—
536C23—161no—
537C23—261no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—261no—
541Q8—261no—
542Q8—521no—
543Q8—521no—
544Q8—521no—
545Q8—521no—
546Q8—1042no—
547D4—21no—
548D4—21no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—81no—
554D4—82no—
555D4—82no—
556D4—261no—
557D4—261no—
558D4—1042no—
559D4#8816612yes—
560D4#8816812yes—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—261no—
569C2×C4—261no—
570C2×C4—261no—
571C2×C4—521no—
572C2×C4—521no—
573C2×C4—521no—
574C2×C4—521no—
575C2×C4—1042no—
576C2×C4—1042no—
577C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
579C2×C4#8825111yescharacteristic
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—261no—
584C8—261no—
585C8—261no—
586C8—261no—
587C8—521no—
588C8—521no—
589C22—22no—
590C22—22no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—164no—
599C22—521no—
600C22—521no—
601C22—521no—
602C22#1171929511yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—81no—
607C4—521no—
608C4—521no—
609C4—521no—
610C4—1041no—
611C4—1041no—
612C4C2×#8816611yescharacteristic
613C4C2×#8816811yescharacteristic
614C4#1171947911yescharacteristic
615C4#1171948011yescharacteristic
616C2—42no—
617C2—42no—
618C2—161no—
619C2—1041no—
620C2#1312632011yescharacteristic
621C2#1312654711yescharacteristic
622C2#1312661411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1639C2
socleC22×C13D42
prime radical#13126649C2
hypercenter#1639D13
hypocenterC13#19787
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1639

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127558C2semidirect
2. #13126750C2semidirect
4. D4×#6105C2semidirect
5. #13114488C2semidirect
6. #13114403C2semidirect
7. #13114261C2semidirect
8. #13114257C2semidirect
9. #13114176C2semidirect
10. #13114088C2semidirect
11. #13114073C2semidirect
12. #13113943C2semidirect
13. #13113669C2semidirect
14. #13113657C2semidirect
15. C13×#1639C2semidirect
18. #11719437C22semidirect
29. #11718754C22semidirect
30. #11718742C22semidirect
47. #11718510C22semidirect
48. #11718507C22semidirect
49. #11718495C22semidirect
50. #11718492C22semidirect
55. #11718343C22semidirect
59. #11718139C22semidirect
60. #11718078C22semidirect
61. #11718074C22semidirect
62. #11718072C22semidirect
63. #11718072C22semidirect
64. #11718051C22semidirect
65. #11718048C22semidirect
66. #11718046C22semidirect
231. #1639D13semidirect
530. C13#19787semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131275582
#131267502
#131266492
D4×#61052
#131144882
#131144032
#131142612
#131142572
#131141762
#131140882
#131140732
#131139432
#131136692
#131136572
C13×#16392
#1978713