Finite Group Databasebeta

← #15852751

Subgroups — #15852751

Order 3328.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127556C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126755C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126650C211yesmaximal, characteristic
4SD16×D52C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114489C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114404C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114260C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114259C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114178C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114087C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114073C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114018C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113949C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113661C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1582C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D13—21no—
17#11719289C2211yescharacteristic, complemented
18Q8×D52C2211yescharacteristic
19#11719260C2211yescharacteristic
20D4×D52C2211yescharacteristic
21C13×#446C2211yescharacteristic, complemented
22C4×C13×SD16C2211yescharacteristic
23C8×D4×C13C2211yescharacteristic
24#11718834—21no—
25#11718776—21no—
26C2×#88061—21no—
27#11718692C2211yescharacteristic, complemented
28#11718688C2211yescharacteristic
29#11718680C2211yescharacteristic
30#11718668C2211yescharacteristic
31#11718528—21no—
32#11718525—21no—
33#11718511—21no—
34#11718507C2211yescharacteristic
35#11718507C2211yescharacteristic, complemented
36#11718505—21no—
37#11718504C2211yescharacteristic
38#11718502C2211yescharacteristic
39#11718474—21no—
40#11718467—21no—
41#11718437—21no—
42#11718433—21no—
43#11718397—21no—
44#11718393—21no—
45#11718375—21no—
46#11718371—21no—
47#11718355C2211yescharacteristic
48#11718355C2211yescharacteristic
49#11718354C2211yescharacteristic
50C4×D104C2211yescharacteristic
51C8×D52C2211yescharacteristic
52C8×D52C2211yescharacteristic, complemented
53#11718343C2211yescharacteristic, complemented
54#11718342C2211yescharacteristic, complemented
55#11718342C2211yescharacteristic, complemented
56C13×#334C2211yescharacteristic, complemented
57C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C13×#322C2211yescharacteristic, complemented
60#11718078C2211yescharacteristic, complemented
61#11718078C2211yescharacteristic, complemented
62#11718077C2211yescharacteristic
63#11718074C2211yescharacteristic, complemented
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718051C2211yescharacteristic, complemented
66#11718049C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D13—21no—
68C2×#6129—21no—
69C2×D4×D13—21no—
70C22×D52—21no—
71C2×C13×SD16D411yescharacteristic
72C22×C8×C13—21no—
73C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
74C4×D4×C13C2311yescharacteristic
75#88200—21no—
76C2×#6107—21no—
77C2×#6106—21no—
78C2×#6105—21no—
79#88184—21no—
80#88184—21no—
81C2×C4⋊Dic13—21no—
82SD16×D13—44no—
83C2×D104—21no—
84C2×D104D411yescharacteristic
85C2×#6095—21no—
86C2×#6095—21no—
87C2×#6095—21no—
88C2×C8×D13—21no—
89C2×C8×D13—21no—
90#88152—41no—
91#88151—21no—
92#88151—21no—
93#88151—41no—
94#88149—21no—
95#88146—21no—
96#88140—41no—
97#88136—41no—
98#88129—21no—
99#88128C2311yescharacteristic
100C4×D52—21no—
101C4×D52C2311yescharacteristic
102C4×D52C2311yescharacteristic
103#88123—21no—
104#88123C2311yescharacteristic
105#88123C2311yescharacteristic
106#88123C2311yescharacteristic
107C4×Dic26—21no—
108C13×#106D411yescharacteristic
109C13×C4⋊C8—21no—
110C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C13×#103D411yescharacteristic
113C13×#102D411yescharacteristic
114C13×C22⋊C8—21no—
115C13×#97—21no—
116C4×C8×C13C2311yescharacteristic
117C4×C8×C13C2311yescharacteristic
118C4×C8×C13C2311yescharacteristic
119#88072—21no—
120#88061—21no—
121#88061—21no—
122#88061—21no—
123#88061—21no—
124#88061—21no—
125#88061—41no—
126#88061D411yescharacteristic
127#88061D411yescharacteristic
128#88060—21no—
129#88060—21no—
130#88058—21no—
131#88058—21no—
132#88058—41no—
133#88058D411yescharacteristic
134#88056—21no—
135#88056—21no—
136#88056—21no—
137#88056—21no—
138#88056—21no—
139#88050—21no—
140#88050—21no—
141#88049—21no—
142#88047—21no—
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144C4⋊#1055C2311yescharacteristic
145#19787—131nomaximal, Sylow
146C23×D13—41no—
147C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13—21no—
150C2×C22⋊D13—41no—
151C2×C22⋊D13—41no—
152C22×Dic13—41no—
153Q8×D13—42no—
154Q8×D13—81no—
155#6129—42no—
156#6129—81no—
157D4×D13—42no—
158D4×D13—81no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—42no—
163C2×D52—41no—
164C2×D52—81no—
165C2×D52C2×D411yescharacteristic
166C2×D52C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D13—21no—
168C2×C4×D13—21no—
169C2×C4×D13—41no—
170C2×Dic26—21no—
171C2×Dic26—21no—
172C2×Dic26—21no—
173C2×Dic26—41no—
174C13×SD16—22no—
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13—21no—
178C2×C8×C13—81no—
179C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C13×C22⋊C4—21no—
187C42×C13—21no—
188C42×C13C2411yescharacteristic
189#6107—81no—
190#6106—42no—
191#6105—42no—
192#6103—21no—
193#6103—21no—
194#6103—41no—
195#6103—41no—
196#6103—41no—
197#6103—41no—
198#6103—41no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—41no—
206C4⋊Dic13—41no—
207C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
209#6101—41no—
210C4×Dic13—41no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055—21no—
213D104—22no—
214D104—81no—
215#6095—42no—
216#6095—42no—
217#6095—81no—
218C8×D13—42no—
219C8×D13—81no—
220#3367—131no—
221#3302—131no—
222#3294—131no—
223D4×SD16—131no—
224#1719—131no—
225#1702—131no—
226#1679—131no—
227#1679—131no—
228#1665—131no—
229#1649—131no—
230#1647—131no—
231#1639—131no—
232#1628—131no—
233#1582D1311yescharacteristic, complemented
234#1580—131no—
235C23×C13—21no—
236C22×D13—21no—
237C22×D13—21no—
238C22×D13—41no—
239C22×D13—82no—
240C22×D13—82no—
241C22×D13—161no—
242Q8×C13—21no—
243Q8×C13—21no—
244D4×C13—21no—
245D4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C22⋊D13—82no—
255C22⋊D13—82no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—41no—
259C2×Dic13—41no—
260C2×Dic13—41no—
261C2×Dic13—82no—
262D52—21no—
263D52—21no—
264D52—21no—
265D52—41no—
266D52—41no—
267D52—41no—
268D52—41no—
269D52—81no—
270D52—82no—
271D52#13512yes—
272C4×D13—41no—
273C4×D13—41no—
274C4×D13—41no—
275C4×D13—41no—
276C4×D13—82no—
277Dic26—41no—
278Dic26—41no—
279Dic26—41no—
280Dic26—41no—
281Dic26—41no—
282Dic26—41no—
283Dic26—82no—
284C8×C13—21no—
285C8×C13—21no—
286C8×C13—21no—
287C8×C13—21no—
288C8×C13—41no—
289C8×C13—41no—
290C8×C13—41no—
291#1055—41no—
292#1055—41no—
293C22×SD16—261no—
294#556—131no—
295D4×Q8—131no—
296#547—131no—
297D42—131no—
298#500—131no—
299#492—131no—
300#489—261no—
301#487—131no—
302#487—131no—
303#486—131no—
304#486—131no—
305#485—261no—
306#480—261no—
307#477—261no—
308#474—131no—
309#474—131no—
310#474—131no—
311#467—261no—
312#466—261no—
313#465—261no—
314#463—261no—
315#462—131no—
316#461—131no—
317#461—131no—
318#460—131no—
319#459—131no—
320#452—261no—
321#450—261no—
322#448—261no—
323#447—261no—
324#446C2×D1311yescharacteristic, complemented
325#440—261no—
326C4×SD16C2×D1311yescharacteristic
327C4×D8—131no—
328C8×D4—131no—
329C8×D4—131no—
330C8×D4C2×D1311yescharacteristic
331#416—261no—
332C2×#102—261no—
333#334—131no—
334#334C2×D1311yescharacteristic, complemented
335#332—131no—
336#332—131no—
337#332—131no—
338#331—131no—
339Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
340D4⋊C8—131no—
341D4⋊C8—131no—
342D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
343#322C2×D1311yescharacteristic, complemented
344C22×C13—22no—
345C22×C13—41no—
346C22×C13—41no—
347C22×C13D4211yescharacteristic
348C2×D13—22no—
349C2×D13—41no—
350C2×D13—41no—
351C2×D13—41no—
352C2×D13—41no—
353C2×D13—41no—
354C2×D13—81no—
355C2×D13—81no—
356C2×D13—81no—
357C2×D13—164no—
358C4×C13—21no—
359C4×C13—41no—
360C4×C13—41no—
361C4×C13—41no—
362C4×C13C2×#13511yescharacteristic
363C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
364C4×C13#57611yescharacteristic
365C4×C13#57711yescharacteristic
366Dic13—41no—
367Dic13—41no—
368Dic13—81no—
369Dic13—81no—
370Dic13—81no—
371C2×#41—261no—
372C22×Q8—261no—
373C22×D4—261no—
374C22×D4—261no—
375C2×Q16—261no—
376C2×SD16—261no—
377C2×SD16—261no—
378C2×SD16—261no—
379C2×SD16—261no—
380C2×SD16—261no—
381C2×SD16—524no—
382C2×SD16D5211yescharacteristic
383C2×D8—131no—
384C2×D8—261no—
385C22×C8—21no—
386C22×C8—261no—
387C22×C8—261no—
388C4⋊Q8—131no—
389C4⋊Q8—131no—
390C4⋊Q8—131no—
391C4⋊Q8—261no—
392#127—131no—
393#126—521no—
394#124—261no—
395#123—521no—
396C22⋊Q8—261no—
397C22⋊Q8—261no—
398C22⋊Q8—261no—
399C22⋊Q8—521no—
400#121—261no—
401#121—261no—
402#121—261no—
403#120—521no—
404C4×Q8—261no—
405C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
406C4×D4—131no—
407C4×D4—131no—
408C4×D4—261no—
409C4×D4C22×D1311yescharacteristic
410#117—261no—
411C2×C4⋊C4—261no—
412#107—131no—
413#107—261no—
414#107—261no—
415#107—261no—
416#107—521no—
417#106D5211yescharacteristic
418C4⋊C8—21no—
419C4⋊C8—131no—
420C4⋊C8—131no—
421C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
423#103—261no—
424#103—261no—
425#103—261no—
426#103—261no—
427#103—261no—
428#103—261no—
429#103—261no—
430#103D5211yescharacteristic
431#102—131no—
432#102—131no—
433#102—261no—
434#102—261no—
435#102—261no—
436#102—261no—
437#102—261no—
438#102—261no—
439#102—261no—
440#102—521no—
441#102D5211yescharacteristic
442C22⋊C8—21no—
443C22⋊C8—261no—
444C22⋊C8—261no—
445#97—21no—
446C4×C8C22×D1311yescharacteristic
447C4×C8C22×D1311yescharacteristic
448C4×C8C22×D1311yescharacteristic
449C2×C13—42no—
450C2×C13#326411yescharacteristic
451C2×C13#328211yescharacteristic
452C2×C13#328911yescharacteristic
453D13—42no—
454D13—81no—
455D13—161no—
456C24—521no—
457#41—522no—
458#41—1041no—
459C2×Q8—261no—
460C2×Q8—261no—
461C2×Q8—261no—
462C2×Q8—521no—
463C2×Q8—522no—
464C2×Q8—1041no—
465C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
466C2×D4—131no—
467C2×D4—131no—
468C2×D4—261no—
469C2×D4—261no—
470C2×D4—261no—
471C2×D4—521no—
472C2×D4—522no—
473C2×D4—521no—
474C2×D4—522no—
475C2×D4—521no—
476C2×D4—1041no—
477C2×D4—1041no—
478C2×D4C2×D5211yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—261no—
481C22×C4—261no—
482C22×C4—521no—
483C22×C4—521no—
484Q16—1041no—
485SD16—22no—
486SD16—522no—
487SD16—522no—
488SD16—522no—
489SD16—522no—
490SD16—1041no—
491D8—262no—
492D8—1041no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—81no—
497C2×C8—261no—
498C2×C8—261no—
499C2×C8—522no—
500C2×C8—1041no—
501C2×C8C2×D5211yescharacteristic
502C2×C8C2×D5211yescharacteristic
503C2×C8D4×D1311yescharacteristic
504C2×C8D4×D1311yescharacteristic
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—131no—
507C4⋊C4—131no—
508C4⋊C4—261no—
509C4⋊C4—261no—
510C4⋊C4—261no—
511C4⋊C4—261no—
512C4⋊C4—261no—
513C4⋊C4—261no—
514C4⋊C4—521no—
515C4⋊C4—521no—
516C4⋊C4—521no—
517C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
518C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—261no—
521C22⋊C4—261no—
522C22⋊C4—521no—
523C22⋊C4—521no—
524C22⋊C4—521no—
525C22⋊C4—521no—
526C22⋊C4—521no—
527C42—21no—
528C42—521no—
529C42C23×D1311yescharacteristic
530C13#1978711yescharacteristic, complemented, Sylow
531C23—21no—
532C23—261no—
533C23—261no—
534C23—521no—
535C23—1042no—
536C23—1042no—
537C23—2081no—
538Q8—21no—
539Q8—21no—
540Q8—521no—
541Q8—521no—
542Q8—521no—
543Q8—521no—
544Q8—521no—
545Q8—521no—
546Q8—1042no—
547D4—21no—
548D4—132no—
549D4—261no—
550D4—261no—
551D4—261no—
552D4—521no—
553D4—521no—
554D4—521no—
555D4—521no—
556D4—1041no—
557D4—1042no—
558D4—1042no—
559D4—1042no—
560D4#8816212yes—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—261no—
567C2×C4—261no—
568C2×C4—521no—
569C2×C4—521no—
570C2×C4—521no—
571C2×C4—521no—
572C2×C4—521no—
573C2×C4—521no—
574C2×C4—521no—
575C2×C4—1042no—
576C2×C4—1042no—
577C2×C4C22×D5211yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
579C2×C4#8825611yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—21no—
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—41no—
587C8—521no—
588C8—521no—
589C22—22no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—262no—
593C22—521no—
594C22—521no—
595C22—521no—
596C22—521no—
597C22—521no—
598C22—1041no—
599C22—1041no—
600C22—1041no—
601C22—2084no—
602C22D4×D5211yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—521no—
608C4—521no—
609C4—1041no—
610C4—1041no—
611C4—1041no—
612C4C2×#8816211yescharacteristic
613C4#1171945711yescharacteristic
614C4#1171946711yescharacteristic
615C4D13×#13511yescharacteristic
616C2—42no—
617C2—522no—
618C2—1041no—
619C2—2081no—
620C2#1312632111yescharacteristic
621C2#1312654511yescharacteristic
622C2#1312661211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D52
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1582C2
socleC22×C13D42
prime radical#13126650C2
hypercenter#1582D13
hypocenterC13#19787
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1582

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127556C2semidirect
2. #13126755C2semidirect
4. SD16×D52C2semidirect
5. #13114489C2semidirect
6. #13114404C2semidirect
7. #13114260C2semidirect
8. #13114259C2semidirect
9. #13114178C2semidirect
10. #13114087C2semidirect
11. #13114073C2semidirect
12. #13114018C2semidirect
13. #13113949C2semidirect
14. #13113661C2semidirect
15. C13×#1582C2semidirect
17. #11719289C22semidirect
21. C13×#446C22semidirect
27. #11718692C22semidirect
35. #11718507C22semidirect
52. C8×D52C22semidirect
53. #11718343C22semidirect
54. #11718342C22semidirect
55. #11718342C22semidirect
56. C13×#334C22semidirect
57. C13×Q8⋊C8C22semidirect
59. C13×#322C22semidirect
60. #11718078C22semidirect
61. #11718078C22semidirect
63. #11718074C22semidirect
65. #11718051C22semidirect
66. #11718049C22semidirect
233. #1582D13semidirect
324. #446C2×D13semidirect
334. #334C2×D13semidirect
339. Q8⋊C8C2×D13semidirect
343. #322C2×D13semidirect
530. C13#19787semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131275562
#131267552
#131266502
SD16×D522
#131144892
#131144042
#131142602
#131142592
#131141782
#131140872
#131140732
#131140182
#131139492
#131136612
C13×#15822
#1978713