Finite Group Databasebeta

← #15852753

Subgroups — #15852753

Order 3328.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127556C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126756C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126648C211yesmaximal, characteristic
4#13126527C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114486C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114260C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114258C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114176C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114083C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114072C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114016C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113945C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113670C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113659C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1702C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D13—21no—
17#11719431C2211yescharacteristic
18#11719422C2211yescharacteristic
19#11719289C2211yescharacteristic, complemented
20Q8×D52C2211yescharacteristic
21C13×#486C2211yescharacteristic
22C13×#462C2211yescharacteristic, complemented
23C13×#460C2211yescharacteristic
24C13×#446C2211yescharacteristic, complemented
25#11718849—21no—
26#11718848—21no—
27#11718831—21no—
28#11718748C2211yescharacteristic
29#11718742C2211yescharacteristic, complemented
30#11718739C2211yescharacteristic, complemented
31#11718737C2211yescharacteristic
32#11718733C2211yescharacteristic
33#11718731C2211yescharacteristic
34C4×#6106C2211yescharacteristic
35#11718511—21no—
36#11718507C2211yescharacteristic
37#11718507C2211yescharacteristic, complemented
38#11718505—21no—
39#11718502C2211yescharacteristic
40#11718502C2211yescharacteristic
41#11718495C2211yescharacteristic
42#11718495C2211yescharacteristic, complemented
43#11718475—21no—
44#11718465—21no—
45#11718439—21no—
46#11718437—21no—
47#11718436—21no—
48#11718435—21no—
49#11718434—21no—
50D13×#102—21no—
51#11718375—21no—
52#11718371—21no—
53C4×D104C2211yescharacteristic
54C8×D52C2211yescharacteristic
55#11718342C2211yescharacteristic, complemented
56C13×#334C2211yescharacteristic, complemented
57C13×#332C2211yescharacteristic, complemented
58C13×#331C2211yescharacteristic
59Q8⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
60#11718078C2211yescharacteristic, complemented
61#11718075C2211yescharacteristic
62#11718075C2211yescharacteristic
63#11718075C2211yescharacteristic, complemented
64#11718074C2211yescharacteristic, complemented
65#11718072C2211yescharacteristic, complemented
66#11718047C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#6131—21no—
68C2×Q8×D13—21no—
69C2×D4×D13—21no—
70C2×D4×D13—21no—
71C2×C13×Q16—21no—
72C2×C13×SD16—21no—
73C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C13×#127C2311yescharacteristic
75C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
76#88200—21no—
77#88200—21no—
78C2×#6106D411yescharacteristic
79#88192—21no—
80#88192—21no—
81#88191—41no—
82C2×#6105—21no—
83C2×#6105—21no—
84C2×#6104—21no—
85SD16×D13—44no—
86C2×D104D411yescharacteristic
87C2×#6095—21no—
88C2×#6095—21no—
89C2×C8×D13—21no—
90C2×C8×D13—21no—
91C2×C8×D13—21no—
92#88152—41no—
93#88151—21no—
94#88151—41no—
95#88149—21no—
96#88148—41no—
97#88146—21no—
98C4⋊C4×D13—21no—
99#88129—21no—
100C4×D52—21no—
101C4×D52C2311yescharacteristic
102C4×D52C2311yescharacteristic
103C4×D52C2311yescharacteristic
104#88123—21no—
105#88123C2311yescharacteristic
106#88123C2311yescharacteristic
107C4×Dic26—21no—
108C13×C4⋊C8—21no—
109C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C13×#103—21no—
113C13×#102—21no—
114C13×#102—21no—
115C13×#102—21no—
116C13×#97—21no—
117C4×C8×C13C2311yescharacteristic
118#88075—21no—
119#88075—21no—
120#88075D411yescharacteristic
121#88072—21no—
122#88072—41no—
123#88061—21no—
124#88061—21no—
125#88061D411yescharacteristic
126#88061D411yescharacteristic
127#88060—21no—
128#88060—21no—
129#88060—21no—
130#88058—21no—
131#88058—21no—
132#88058D411yescharacteristic
133#88056—21no—
134#88056—21no—
135#88056—21no—
136#88056—21no—
137#88049—21no—
138#88049D411yescharacteristic
139#88048D411yescharacteristic
140#88047—21no—
141#88047—41no—
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19787—131nomaximal, Sylow
146C23×D13—41no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×C22⋊D13—41no—
153C2×C22⋊D13—41no—
154#6131—42no—
155#6131—81no—
156Q8×D13—42no—
157Q8×D13—81no—
158D4×D13—42no—
159D4×D13—42no—
160D4×D13—81no—
161D4×D13—81no—
162C2×D52—41no—
163C2×D52C2×D411yescharacteristic
164C2×D52C2×D411yescharacteristic
165C2×D52C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D13—21no—
167C2×C4×D13—21no—
168C2×C4×D13—21no—
169C2×C4×D13—41no—
170C2×C4×D13—41no—
171C2×Dic26—21no—
172C2×Dic26—21no—
173C2×Dic26—41no—
174C13×Q16—81no—
175C13×SD16—42no—
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13—21no—
178C2×C8×C13—21no—
179C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C42×C13—21no—
186C42×C13C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic13—41no—
188#6106—22no—
189#6105—42no—
190#6105—81no—
191#6104—81no—
192#6103—21no—
193#6103—21no—
194#6103—21no—
195#6103—41no—
196#6103—41no—
197#6103—41no—
198#6103—41no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—41no—
204C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
207#6101—41no—
208#6101—41no—
209C4×Dic13—41no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055C2×D411yescharacteristic
213C2×#1055C2×D411yescharacteristic
214D104—22no—
215#6095—42no—
216#6095—42no—
217C8×D13—42no—
218C8×D13—81no—
219C8×D13—81no—
220#3367—131no—
221#3302—131no—
222#3294—131no—
223D4×SD16—131no—
224#1719—131no—
225#1702D1311yescharacteristic, complemented
226#1679—131no—
227#1679—131no—
228#1665—131no—
229#1649—131no—
230#1647—131no—
231#1639—131no—
232#1628—131no—
233#1582—131no—
234#1580—131no—
235C23×C13—41no—
236C22×D13—21no—
237C22×D13—21no—
238C22×D13—21no—
239C22×D13—82no—
240C22×D13—82no—
241C22×D13—161no—
242Q8×C13—21no—
243Q8×C13—21no—
244Q8×C13—41no—
245Q8×C13—41no—
246D4×C13—41no—
247D4×C13—41no—
248D4×C13—41no—
249D4×C13—41no—
250D4×C13—81no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C22⋊D13—82no—
258C22⋊D13—82no—
259C2×Dic13—21no—
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—21no—
262C2×Dic13—41no—
263C2×Dic13—41no—
264D52—21no—
265D52—21no—
266D52—21no—
267D52—21no—
268D52—82no—
269D52#13512yes—
270D52AGL(1,ℤ/8)12yes—
271C4×D13—41no—
272C4×D13—41no—
273C4×D13—41no—
274C4×D13—41no—
275C4×D13—41no—
276C4×D13—41no—
277C4×D13—82no—
278C4×D13—82no—
279Dic26—41no—
280Dic26—41no—
281Dic26—41no—
282Dic26—41no—
283Dic26—82no—
284C8×C13—21no—
285C8×C13—21no—
286C8×C13—41no—
287C8×C13—41no—
288C8×C13—41no—
289#1055—21no—
290#1055—21no—
291#1055—41no—
292#1055—41no—
293C22×SD16—261no—
294#556—131no—
295D4×Q8—131no—
296#547—131no—
297D42—131no—
298#500—131no—
299#492—131no—
300#489—261no—
301#487—131no—
302#487—131no—
303#486—131no—
304#486C2×D1311yescharacteristic
305#485—261no—
306#480—261no—
307#477—261no—
308#474—131no—
309#474—131no—
310#474—131no—
311#467—261no—
312#466—261no—
313#465—261no—
314#463—261no—
315#462C2×D1311yescharacteristic, complemented
316#461—131no—
317#461—131no—
318#460C2×D1311yescharacteristic
319#459—131no—
320#452—261no—
321#450—261no—
322#448—261no—
323#447—261no—
324#446C2×D1311yescharacteristic, complemented
325#440—261no—
326C4×SD16—131no—
327C4×D8—131no—
328C8×D4—131no—
329C8×D4—131no—
330C8×D4—131no—
331#416—261no—
332C2×#102—261no—
333#334—131no—
334#334C2×D1311yescharacteristic, complemented
335#332—131no—
336#332—131no—
337#332C2×D1311yescharacteristic, complemented
338#331C2×D1311yescharacteristic
339Q8⋊C8—131no—
340D4⋊C8—131no—
341D4⋊C8—131no—
342D4⋊C8—131no—
343#322—131no—
344C22×C13—81no—
345C22×C13—81no—
346C22×C13—81no—
347C22×C13D4211yescharacteristic
348C2×D13—22no—
349C2×D13—22no—
350C2×D13—41no—
351C2×D13—41no—
352C2×D13—41no—
353C2×D13—41no—
354C2×D13—41no—
355C2×D13—41no—
356C2×D13—41no—
357C2×D13—164no—
358C4×C13—21no—
359C4×C13—41no—
360C4×C13—41no—
361C4×C13—81no—
362C4×C13C2×#13511yescharacteristic
363C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
364C4×C13#57611yescharacteristic
365C4×C13#57711yescharacteristic
366Dic13—41no—
367Dic13—41no—
368Dic13—41no—
369Dic13—81no—
370Dic13—81no—
371C2×#41—261no—
372C22×Q8—261no—
373C22×D4—261no—
374C22×D4—261no—
375C2×Q16—21no—
376C2×SD16—21no—
377C2×SD16—131no—
378C2×SD16—261no—
379C2×SD16—261no—
380C2×SD16—261no—
381C2×SD16—261no—
382C2×SD16—524no—
383C2×D8—131no—
384C2×D8—261no—
385C22×C8—261no—
386C22×C8—261no—
387C22×C8—261no—
388C4⋊Q8—131no—
389C4⋊Q8—131no—
390C4⋊Q8—261no—
391C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
392#127C22×D1311yescharacteristic
393#126—521no—
394#124—261no—
395#123—521no—
396C22⋊Q8—261no—
397C22⋊Q8—261no—
398C22⋊Q8—261no—
399C22⋊Q8—521no—
400#121—261no—
401#121—261no—
402#121—261no—
403#120—521no—
404C4×Q8—261no—
405C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
406C4×D4—131no—
407C4×D4—131no—
408C4×D4—131no—
409C4×D4—261no—
410#117—261no—
411C2×C4⋊C4—261no—
412#107—131no—
413#107—261no—
414#107—261no—
415#107—261no—
416#107—521no—
417#106—131no—
418C4⋊C8—21no—
419C4⋊C8—131no—
420C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
423#103—21no—
424#103—131no—
425#103—261no—
426#103—261no—
427#103—261no—
428#103—261no—
429#103—261no—
430#103—261no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—131no—
435#102—131no—
436#102—131no—
437#102—261no—
438#102—261no—
439#102—261no—
440#102—261no—
441#102—521no—
442C22⋊C8—261no—
443C22⋊C8—261no—
444C22⋊C8—261no—
445#97—21no—
446C4×C8—131no—
447C4×C8—131no—
448C4×C8C22×D1311yescharacteristic
449C2×C13—161no—
450C2×C13#326411yescharacteristic
451C2×C13#328211yescharacteristic
452C2×C13#328911yescharacteristic
453D13—42no—
454D13—42no—
455D13—81no—
456C24—521no—
457#41—522no—
458#41—1041no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—261no—
461C2×Q8—261no—
462C2×Q8—521no—
463C2×Q8—522no—
464C2×Q8—1041no—
465C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—131no—
470C2×D4—131no—
471C2×D4—131no—
472C2×D4—521no—
473C2×D4—521no—
474C2×D4—521no—
475C2×D4—522no—
476C2×D4—522no—
477C2×D4—1041no—
478C2×D4—1041no—
479C22×C4—261no—
480C22×C4—261no—
481C22×C4—261no—
482C22×C4—521no—
483C22×C4—521no—
484Q16—81no—
485SD16—42no—
486SD16—262no—
487SD16—522no—
488SD16—522no—
489SD16—522no—
490SD16—1041no—
491D8—262no—
492D8—1041no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—131no—
497C2×C8—131no—
498C2×C8—261no—
499C2×C8—261no—
500C2×C8—522no—
501C2×C8—1041no—
502C2×C8—1041no—
503C2×C8D4×D1311yescharacteristic
504C2×C8D4×D1311yescharacteristic
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—131no—
509C4⋊C4—131no—
510C4⋊C4—131no—
511C4⋊C4—261no—
512C4⋊C4—261no—
513C4⋊C4—261no—
514C4⋊C4—261no—
515C4⋊C4—521no—
516C4⋊C4—521no—
517C4⋊C4—521no—
518C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
519C22⋊C4—261no—
520C22⋊C4—261no—
521C22⋊C4—261no—
522C22⋊C4—521no—
523C22⋊C4—521no—
524C22⋊C4—521no—
525C22⋊C4—521no—
526C22⋊C4—521no—
527C42—21no—
528C42—521no—
529C42C23×D1311yescharacteristic
530C13#1978711yescharacteristic, complemented, Sylow
531C23—41no—
532C23—261no—
533C23—261no—
534C23—261no—
535C23—1042no—
536C23—1042no—
537C23—2081no—
538Q8—21no—
539Q8—21no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—521no—
543Q8—521no—
544Q8—521no—
545Q8—521no—
546Q8—1042no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—81no—
552D4—132no—
553D4—132no—
554D4—261no—
555D4—261no—
556D4—261no—
557D4—261no—
558D4—1042no—
559D4—1042no—
560D4—1042no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—261no—
565C2×C4—261no—
566C2×C4—261no—
567C2×C4—521no—
568C2×C4—521no—
569C2×C4—521no—
570C2×C4—521no—
571C2×C4—521no—
572C2×C4—521no—
573C2×C4—521no—
574C2×C4—521no—
575C2×C4—1042no—
576C2×C4—1042no—
577C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
579C2×C4#8825611yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—261no—
586C8—261no—
587C8—521no—
588C8—521no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—262no—
593C22—262no—
594C22—521no—
595C22—521no—
596C22—521no—
597C22—521no—
598C22—521no—
599C22—521no—
600C22—521no—
601C22—2084no—
602C22#1171931411yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—81no—
607C4—521no—
608C4—521no—
609C4—521no—
610C4—1041no—
611C4—1041no—
612C4D13×#13511yescharacteristic
613C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
614C4#1171947911yescharacteristic
615C4#1171948311yescharacteristic
616C2—161no—
617C2—522no—
618C2—522no—
619C2—1041no—
620C2#1312632311yescharacteristic
621C2#1312653811yescharacteristic
622C2#1312660811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1702C2
socleC22×C13D42
prime radical#13126648C2
hypercenter#1702D13
hypocenterC13#19787
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1702

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127556C2semidirect
2. #13126756C2semidirect
4. #13126527C2semidirect
5. #13114486C2semidirect
6. #13114260C2semidirect
7. #13114258C2semidirect
8. #13114176C2semidirect
9. #13114083C2semidirect
10. #13114072C2semidirect
11. #13114016C2semidirect
12. #13113945C2semidirect
13. #13113670C2semidirect
14. #13113659C2semidirect
15. C13×#1702C2semidirect
19. #11719289C22semidirect
22. C13×#462C22semidirect
24. C13×#446C22semidirect
29. #11718742C22semidirect
30. #11718739C22semidirect
37. #11718507C22semidirect
42. #11718495C22semidirect
55. #11718342C22semidirect
56. C13×#334C22semidirect
57. C13×#332C22semidirect
59. Q8⋊#1055C22semidirect
60. #11718078C22semidirect
63. #11718075C22semidirect
64. #11718074C22semidirect
65. #11718072C22semidirect
66. #11718047C22semidirect
225. #1702D13semidirect
315. #462C2×D13semidirect
324. #446C2×D13semidirect
334. #334C2×D13semidirect
337. #332C2×D13semidirect
530. C13#19787semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131275562
#131267562
#131266482
#131265272
#131144862
#131142602
#131142582
#131141762
#131140832
#131140722
#131140162
#131139452
#131136702
#131136592
C13×#17022
#1978713