Finite Group Databasebeta

← #15852755

Subgroups — #15852755

Order 3328.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126654C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126651C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126566C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114472C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114404C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114247C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114242C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114175C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114050C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113986C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113901C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113889C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113670C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113660C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3366C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#554C2211yescharacteristic
17C13×#550C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#88204—21no—
19#11719256C2211yescharacteristic
20D4×D52C2211yescharacteristic
21C13×#490—21no—
22C13×#486C2211yescharacteristic, complemented
23C13×#478—21no—
24C13×#476C2211yescharacteristic, complemented
25C13×#459—21no—
26C13×#459C2211yescharacteristic
27C13×#446C2211yescharacteristic, complemented
28C13×#442—21no—
29C4×C13×D8C2211yescharacteristic
30#11718900—21no—
31#11718817—21no—
32#11718749C2211yescharacteristic
33#11718745C2211yescharacteristic
34#11718742C2211yescharacteristic, complemented
35#11718737C2211yescharacteristic, complemented
36#11718734C2211yescharacteristic
37#11718733C2211yescharacteristic
38#11718709—21no—
39#11718707—21no—
40#11718702—21no—
41#11718698—21no—
42#11718692C2211yescharacteristic, complemented
43#11718688C2211yescharacteristic
44C4×#6106C2211yescharacteristic
45#11718676C2211yescharacteristic
46D4×#1055C2211yescharacteristic
47D4×#1055C2211yescharacteristic, complemented
48#11718668C2211yescharacteristic
49#11718629—21no—
50C2×#88049—21no—
51#11718543—21no—
52#11718436—21no—
53D13×#102—21no—
54#11718355C2211yescharacteristic
55C8×D52C2211yescharacteristic
56#11718138C2211yescharacteristic, complemented
57#11718136C2211yescharacteristic, complemented
58Q8⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic
60D4⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
61#11718078C2211yescharacteristic, complemented
62#11718077C2211yescharacteristic
63#11718075C2211yescharacteristic
64#11718072C2211yescharacteristic, complemented
65#11718049C2211yescharacteristic, complemented
66#11718047C2211yescharacteristic, complemented
67C2×C13×#41—21no—
68C2×D4×D13—21no—
69C2×#6127—21no—
70C22×D52—21no—
71C2×C13×D8—21no—
72C2×C13×D8D411yescharacteristic
73C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C13×#127—21no—
75C13×#127C2311yescharacteristic
76C13×#125—21no—
77C13×C22⋊Q8—21no—
78C13×C22⋊Q8—41no—
79C13×#121—21no—
80C13×#121—41no—
81C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
82C4×D4×C13—21no—
83C4×D4×C13—21no—
84C4×D4×C13C2311yescharacteristic
85C4×D4×C13C2311yescharacteristic
86C2×C13×C4⋊C4—21no—
87#88204—44no—
88C2×#6107—21no—
89C2×#6106—21no—
90C2×#6106D411yescharacteristic
91#88192—21no—
92C2×#6105—21no—
93C2×#6105—21no—
94C2×#6104—21no—
95C2×#6104—21no—
96C2×#6104—41no—
97#88184—21no—
98#88178—21no—
99C22×#1055—21no—
100C22×#1055—21no—
101C2×C8×D13—21no—
102#88149—21no—
103C4⋊C4×D13—21no—
104#88137—41no—
105#88136—41no—
106#88128C2311yescharacteristic
107C4×D52C2311yescharacteristic
108#88123C2311yescharacteristic
109C13×#107D411yescharacteristic
110C13×#106—21no—
111C13×C4⋊C8—21no—
112C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C13×#102—21no—
114C13×#102—21no—
115C13×#102—21no—
116C13×#102—21no—
117C13×#102D411yescharacteristic
118C13×#102D411yescharacteristic
119C13×#97—21no—
120C4×C8×C13C2311yescharacteristic
121#88075—41no—
122#88075D411yescharacteristic
123#88072—21no—
124#88072—21no—
125C22⋊#1055—21no—
126C22⋊#1055—21no—
127#88061—21no—
128#88061—21no—
129#88060—21no—
130#88050—21no—
131#88049—21no—
132#88049—21no—
133#88049—21no—
134#88049—21no—
135#88049—21no—
136#88049D411yescharacteristic
137#88048—21no—
138#88048D411yescharacteristic
139#88047—21no—
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19788—131nomaximal, Sylow
146C23×D13—41no—
147C13×#41—42no—
148C13×#41—81no—
149C2×Q8×C13—21no—
150C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—41no—
155C2×D4×C13—41no—
156C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C13—21no—
159C22×C4×C13—21no—
160C22×C4×C13—41no—
161C22×C4×C13—41no—
162C2×C22⋊D13—41no—
163C2×C22⋊D13—41no—
164D4×D13—42no—
165D4×D13—81no—
166#6127—42no—
167#6127—81no—
168C2×D52—21no—
169C2×D52—21no—
170C2×D52—21no—
171C2×D52—42no—
172C2×D52—41no—
173C2×D52—81no—
174C2×D52C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D13—21no—
176C2×C4×D13—41no—
177C2×Dic26—21no—
178C13×D8—22no—
179C13×D8—42no—
180C2×C8×C13—21no—
181C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—41no—
187C13×C4⋊C4—41no—
188C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C13×C22⋊C4—21no—
192C13×C22⋊C4—21no—
193C13×C22⋊C4—41no—
194C13×C22⋊C4—41no—
195C42×C13—21no—
196C42×C13C2411yescharacteristic
197C22⋊Dic13—41no—
198#6107—42no—
199#6106—22no—
200#6106—81no—
201#6105—42no—
202#6105—81no—
203#6104—42no—
204#6104—81no—
205#6104—82no—
206#6103—21no—
207#6103—41no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13—21no—
210C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
211#6101—41no—
212C2×#1055—21no—
213C2×#1055—21no—
214C2×#1055—21no—
215C2×#1055—21no—
216C2×#1055—42no—
217C2×#1055—81no—
218C2×#1055C2×D411yescharacteristic
219C2×#1055C2×D411yescharacteristic
220C8×D13—81no—
221#3366D1311yescharacteristic, complemented
222#3295—131no—
223#3294—131no—
224#3284—131no—
225#1717—131no—
226#1702—131no—
227#1677—131no—
228#1677—131no—
229#1665—131no—
230#1644—131no—
231#1635—131no—
232#1621—131no—
233#1619—131no—
234#1582—131no—
235#1580—131no—
236C23×C13—21no—
237C23×C13—21no—
238C23×C13—41no—
239C22×D13—21no—
240C22×D13—41no—
241C22×D13—82no—
242C22×D13—82no—
243C22×D13—161no—
244Q8×C13—21no—
245Q8×C13—21no—
246Q8×C13—81no—
247D4×C13—21no—
248D4×C13—21no—
249D4×C13—21no—
250D4×C13—41no—
251D4×C13—41no—
252D4×C13—41no—
253D4×C13—41no—
254D4×C13—81no—
255D4×C13—82no—
256D4×C13—161no—
257D4×C13#13512yescomplemented
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—82no—
268C2×C4×C13—161no—
269C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C22⋊D13—82no—
273C22⋊D13—82no—
274C2×Dic13—21no—
275C2×Dic13—41no—
276D52—21no—
277D52—41no—
278D52—41no—
279D52—41no—
280D52—41no—
281D52—81no—
282D52—82no—
283D52AGL(1,ℤ/8)12yes—
284C4×D13—41no—
285C4×D13—41no—
286C4×D13—82no—
287Dic26—41no—
288Dic26—41no—
289C8×C13—21no—
290C8×C13—21no—
291C8×C13—41no—
292#1055—21no—
293#1055—21no—
294#1055—41no—
295#1055—41no—
296#1055—41no—
297#1055—41no—
298C2×#135—261no—
299#554C2×D1311yescharacteristic
300#550C2×D1311yescharacteristic, complemented
301#547—131no—
302D42—131no—
303#493—131no—
304#492—131no—
305#490—21no—
306#487—131no—
307#486—131no—
308#486—131no—
309#486C2×D1311yescharacteristic, complemented
310#481—261no—
311#480—261no—
312#478—21no—
313#476—131no—
314#476C2×D1311yescharacteristic, complemented
315#474—131no—
316#466—261no—
317#465—261no—
318#465—261no—
319#462—131no—
320#460—131no—
321#459—21no—
322#459—131no—
323#459—131no—
324#459C2×D1311yescharacteristic
325#452—261no—
326#450—261no—
327#449—261no—
328#447—261no—
329#446C2×D1311yescharacteristic, complemented
330#442—21no—
331C4×SD16—131no—
332C4×D8C2×D1311yescharacteristic
333C8×D4—131no—
334C8×D4—131no—
335C8×D4—131no—
336C2×#102—261no—
337C2×#102—261no—
338#334—131no—
339#334—131no—
340#333—131no—
341#332—131no—
342#331—131no—
343#331—131no—
344Q8⋊C8—131no—
345D4⋊C8—131no—
346D4⋊C8—131no—
347D4⋊C8—131no—
348#322—131no—
349C22×C13—22no—
350C22×C13—41no—
351C22×C13—41no—
352C22×C13—41no—
353C22×C13—41no—
354C22×C13—41no—
355C22×C13—81no—
356C22×C13—81no—
357C22×C13—81no—
358C22×C13D4211yescharacteristic
359C2×D13—22no—
360C2×D13—41no—
361C2×D13—41no—
362C2×D13—81no—
363C2×D13—81no—
364C2×D13—81no—
365C2×D13—164no—
366C4×C13—21no—
367C4×C13—41no—
368C4×C13—41no—
369C4×C13—41no—
370C4×C13—41no—
371C4×C13—81no—
372C4×C13C2×#13511yescharacteristic
373C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
374C4×C13#57611yescharacteristic
375C4×C13#57711yescharacteristic
376Dic13—41no—
377Dic13—81no—
378C2×#41—21no—
379C2×#41—261no—
380C22×D4—261no—
381C22×D4—261no—
382#135—524no—
383C2×Q16—261no—
384C2×SD16—131no—
385C2×SD16—261no—
386C2×SD16—261no—
387C2×SD16—261no—
388C2×D8—21no—
389C2×D8—261no—
390C2×D8—261no—
391C2×D8—521no—
392C2×D8C22⋊D1311yescharacteristic
393C22×C8—261no—
394C22×C8—261no—
395C22×C8—261no—
396C4⋊Q8—131no—
397C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
398#127—21no—
399#127—131no—
400#127C22×D1311yescharacteristic
401#125—21no—
402#123—521no—
403C22⋊Q8—21no—
404C22⋊Q8—41no—
405C22⋊Q8—261no—
406#121—21no—
407#121—41no—
408#121—261no—
409#121—261no—
410#121—261no—
411#120—521no—
412C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
413C4×D4—21no—
414C4×D4—21no—
415C4×D4—131no—
416C4×D4C22×D1311yescharacteristic
417C4×D4C22×D1311yescharacteristic
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—261no—
420#107—261no—
421#107C22⋊D1311yescharacteristic
422#106—21no—
423#106—131no—
424#106—261no—
425C4⋊C8—21no—
426C4⋊C8—131no—
427C4⋊C8—131no—
428C4⋊C8—131no—
429C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
430#103—131no—
431#103—261no—
432#103—521no—
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—131no—
438#102—261no—
439#102—261no—
440#102—261no—
441#102—261no—
442#102—261no—
443#102—261no—
444#102—261no—
445#102—261no—
446#102—261no—
447#102C22⋊D1311yescharacteristic
448#102C22⋊D1311yescharacteristic
449C22⋊C8—261no—
450C22⋊C8—261no—
451C22⋊C8—261no—
452#97—21no—
453C4×C8—131no—
454C4×C8—131no—
455C4×C8C22×D1311yescharacteristic
456C2×C13—42no—
457C2×C13—81no—
458C2×C13—161no—
459C2×C13#326411yescharacteristic
460C2×C13#328211yescharacteristic
461C2×C13#328811yescharacteristic
462D13—42no—
463D13—161no—
464C24—521no—
465#41—42no—
466#41—81no—
467#41—522no—
468#41—1041no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—261no—
471C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—131no—
478C2×D4—261no—
479C2×D4—261no—
480C2×D4—261no—
481C2×D4—521no—
482C2×D4—522no—
483C2×D4—521no—
484C2×D4—522no—
485C2×D4—521no—
486C2×D4—1041no—
487C2×D4—1041no—
488C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
489C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—261no—
495C22×C4—521no—
496Q16—522no—
497SD16—262no—
498SD16—522no—
499SD16—1041no—
500SD16—1041no—
501D8—22no—
502D8—42no—
503D8—522no—
504D8—1041no—
505D8—1042no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—131no—
508C2×C8—131no—
509C2×C8—261no—
510C2×C8—261no—
511C2×C8—261no—
512C2×C8—261no—
513C2×C8—522no—
514C2×C8—1041no—
515C2×C8—1041no—
516C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
517C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—131no—
524C4⋊C4—261no—
525C4⋊C4—261no—
526C4⋊C4—521no—
527C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
528C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
529C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—261no—
535C22⋊C4—521no—
536C22⋊C4—521no—
537C42—21no—
538C42C23×D1311yescharacteristic
539C13#1978811yescharacteristic, complemented, Sylow
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—41no—
543C23—261no—
544C23—521no—
545C23—1042no—
546C23—1042no—
547C23—2081no—
548Q8—21no—
549Q8—21no—
550Q8—81no—
551Q8—521no—
552Q8—521no—
553D4—21no—
554D4—21no—
555D4—21no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—81no—
561D4—82no—
562D4—132no—
563D4—161no—
564D4—261no—
565D4—521no—
566D4—521no—
567D4—521no—
568D4—521no—
569D4—1041no—
570D4—1042no—
571D4—1042no—
572D4—1042no—
573D4#8820412yescomplemented
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—161no—
585C2×C4—261no—
586C2×C4—521no—
587C2×C4—521no—
588C2×C4—521no—
589C2×C4—1042no—
590C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
591C2×C4#8825111yescharacteristic
592C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
593C8—21no—
594C8—21no—
595C8—41no—
596C8—261no—
597C8—261no—
598C8—521no—
599C8—521no—
600C8—521no—
601C8—521no—
602C22—22no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—262no—
612C22—521no—
613C22—521no—
614C22—1041no—
615C22—1041no—
616C22—1041no—
617C22—2084no—
618C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—81no—
625C4—521no—
626C4—1041no—
627C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
628C4#1171947911yescharacteristic
629C4C2×#8820411yescharacteristic
630C4#1171954211yescharacteristic
631C2—42no—
632C2—81no—
633C2—161no—
634C2—522no—
635C2—2081no—
636C2#1312631011yescharacteristic
637C2#1312654411yescharacteristic
638C2#1312660011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3366C2
socleC22×C13D42
hypercenter#3366D13
hypocenterC13#19788
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3366

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13126654C2semidirect
2. #13126651C2semidirect
3. #13126566C2semidirect
4. #13114472C2semidirect
5. #13114404C2semidirect
6. #13114247C2semidirect
7. #13114242C2semidirect
8. #13114175C2semidirect
9. #13114050C2semidirect
10. #13113986C2semidirect
11. #13113901C2semidirect
12. #13113889C2semidirect
13. #13113670C2semidirect
14. #13113660C2semidirect
15. C13×#3366C2semidirect
17. C13×#550C22semidirect
22. C13×#486C22semidirect
24. C13×#476C22semidirect
27. C13×#446C22semidirect
34. #11718742C22semidirect
35. #11718737C22semidirect
42. #11718692C22semidirect
47. D4×#1055C22semidirect
56. #11718138C22semidirect
57. #11718136C22semidirect
58. Q8⋊#1055C22semidirect
60. D4⋊#1055C22semidirect
61. #11718078C22semidirect
64. #11718072C22semidirect
65. #11718049C22semidirect
66. #11718047C22semidirect
221. #3366D13semidirect
257. D4×C13#135semidirect
300. #550C2×D13semidirect
309. #486C2×D13semidirect
314. #476C2×D13semidirect
329. #446C2×D13semidirect
539. C13#19788semidirect
573. D4#88204semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131266542
#131266512
#131265662
#131144722
#131144042
#131142472
#131142422
#131141752
#131140502
#131139862
#131139012
#131138892
#131136702
#131136602
C13×#33662
#1978813