Finite Group Databasebeta

← #15852758

Subgroups — #15852758

Order 3328.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127548C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126657C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126650C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126569C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114472C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114405C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114248C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114176C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114051C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113985C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113902C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113889C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113672C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113659C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88166—21no—
17#11719435C2211yescharacteristic
18#11719423C2211yescharacteristic, complemented
19#11719260C2211yescharacteristic
20D4×D52C2211yescharacteristic
21C13×#486C2211yescharacteristic, complemented
22C13×#476C2211yescharacteristic
23C13×#459C2211yescharacteristic
24C8×D4×C13C2211yescharacteristic
25#11718819—21no—
26#11718776—21no—
27C2×#88061—21no—
28#11718749C2211yescharacteristic
29#11718745C2211yescharacteristic, complemented
30#11718742C2211yescharacteristic, complemented
31#11718737C2211yescharacteristic, complemented
32#11718734C2211yescharacteristic
33#11718733C2211yescharacteristic
34C4×#6105C2211yescharacteristic
35#11718525—21no—
36#11718524—21no—
37#11718510C2211yescharacteristic, complemented
38#11718509C2211yescharacteristic
39#11718507C2211yescharacteristic
40#11718504C2211yescharacteristic
41#11718495C2211yescharacteristic
42#11718495C2211yescharacteristic, complemented
43#11718447—21no—
44#11718446—21no—
45#11718444—21no—
46#11718439—21no—
47#11718437—21no—
48D13×#102—21no—
49#11718427—21no—
50#11718425—21no—
51#11718397—21no—
52#11718393—21no—
53#11718355C2211yescharacteristic
54C4×D104C2211yescharacteristic
55#11718340C2211yescharacteristic, complemented
56C13×#334C2211yescharacteristic, complemented
57C13×#333C2211yescharacteristic, complemented
58C13×#331C2211yescharacteristic, complemented
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic
60#11718077C2211yescharacteristic
61#11718076C2211yescharacteristic, complemented
62#11718075C2211yescharacteristic
63#11718075C2211yescharacteristic, complemented
64#11718074C2211yescharacteristic, complemented
65#11718072C2211yescharacteristic, complemented
66#11718047C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#6129—21no—
68C2×#6129—21no—
69C2×D4×D13—21no—
70C22×D52—21no—
71C2×C13×D8—21no—
72C22×C8×C13—21no—
73C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C13×#127C2311yescharacteristic
75C4×D4×C13C2311yescharacteristic
76#88200—41no—
77#88194—21no—
78#88193—41no—
79#88192—21no—
80D4×Dic13—21no—
81C2×#6105—21no—
82C2×#6105—21no—
83C2×#6105D411yescharacteristic
84C2×#6104—21no—
85C2×#6104—41no—
86#88184—21no—
87#88184—21no—
88C2×C4⋊Dic13—21no—
89#88166—44no—
90C2×Dic52—21no—
91C2×D104—21no—
92C2×D104D411yescharacteristic
93C2×#6095—21no—
94C2×C8×D13—21no—
95C2×C8×D13—21no—
96#88151—21no—
97#88151—21no—
98#88149—21no—
99#88147—21no—
100C4⋊C4×D13—21no—
101#88144—21no—
102#88140—41no—
103#88136—41no—
104#88128C2311yescharacteristic
105C4×D52C2311yescharacteristic
106C4×D52C2311yescharacteristic
107#88123C2311yescharacteristic
108C4×Dic26C2311yescharacteristic
109C13×#106—21no—
110C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C13×#102—21no—
114C13×#102—21no—
115C13×#102—21no—
116C13×#102—21no—
117C13×C22⋊C8—21no—
118C4×C8×C13C2311yescharacteristic
119#88075—41no—
120#88072—21no—
121#88072D411yescharacteristic
122#88061—21no—
123#88061—21no—
124#88061—21no—
125#88061—21no—
126#88061—21no—
127#88061D411yescharacteristic
128#88061D411yescharacteristic
129#88060—21no—
130#88060—21no—
131#88058—21no—
132#88058D411yescharacteristic
133#88056—21no—
134#88055—21no—
135#88054—21no—
136#88050D411yescharacteristic
137#88049—21no—
138#88049—21no—
139#88049—21no—
140#88048—21no—
141#88048D411yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19788—131nomaximal, Sylow
146C23×D13—41no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13—21no—
153C2×C22⋊D13—41no—
154C2×C22⋊D13—41no—
155C2×C22⋊D13—41no—
156C2×C22⋊D13—41no—
157C22×Dic13—41no—
158C22×Dic13—41no—
159#6129—42no—
160#6129—42no—
161#6129—81no—
162#6129—81no—
163D4×D13—42no—
164D4×D13—81no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52—21no—
168C2×D52—42no—
169C2×D52—41no—
170C2×D52—81no—
171C2×D52C2×D411yescharacteristic
172C2×D52C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D13—21no—
174C2×C4×D13—21no—
175C2×C4×D13—41no—
176C2×Dic26—21no—
177C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
178C13×D8—42no—
179C2×C8×C13—21no—
180C2×C8×C13—21no—
181C2×C8×C13—21no—
182C2×C8×C13—81no—
183C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C13×C22⋊C4—21no—
189C42×C13C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic13—41no—
191#6105—22no—
192#6105—42no—
193#6105—81no—
194#6104—42no—
195#6104—82no—
196#6103—21no—
197#6103—21no—
198#6103—41no—
199#6103—41no—
200#6103—41no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—41no—
204C4⋊Dic13—41no—
205C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
208#6101—21no—
209#6101—41no—
210C4×Dic13—21no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055—21no—
213C2×#1055C2×D411yescharacteristic
214C2×#1055C2×D411yescharacteristic
215Dic52—42no—
216D104—22no—
217D104—81no—
218#6095—81no—
219C8×D13—42no—
220C8×D13—81no—
221#3366—131no—
222#3295—131no—
223#3294—131no—
224#3284—131no—
225#1717—131no—
226#1702—131no—
227#1677—131no—
228#1677D1311yescharacteristic, complemented
229#1665—131no—
230#1644—131no—
231#1635—131no—
232#1621—131no—
233#1619—131no—
234#1582—131no—
235#1580—131no—
236C23×C13—21no—
237C23×C13—41no—
238C22×D13—21no—
239C22×D13—21no—
240C22×D13—41no—
241C22×D13—82no—
242C22×D13—82no—
243C22×D13—161no—
244Q8×C13—81no—
245D4×C13—21no—
246D4×C13—41no—
247D4×C13—41no—
248D4×C13—41no—
249D4×C13—41no—
250D4×C13—81no—
251D4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C22⋊D13—82no—
260C22⋊D13—82no—
261C22⋊D13—82no—
262C22⋊D13—161no—
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—41no—
268C2×Dic13—82no—
269C2×Dic13—82no—
270D52—21no—
271D52—21no—
272D52—21no—
273D52—41no—
274D52—41no—
275D52—41no—
276D52—41no—
277D52—81no—
278D52—82no—
279D52#13512yescomplemented
280C4×D13—41no—
281C4×D13—41no—
282C4×D13—41no—
283C4×D13—41no—
284C4×D13—161no—
285Dic26—21no—
286Dic26—21no—
287Dic26—41no—
288Dic26—41no—
289C8×C13—21no—
290C8×C13—21no—
291C8×C13—41no—
292C8×C13—41no—
293C8×C13—41no—
294#1055—21no—
295#1055—21no—
296#1055—41no—
297#1055—41no—
298C2×#135—261no—
299#554—131no—
300#550—131no—
301#547—131no—
302D42—131no—
303#493—131no—
304#492—131no—
305#490—261no—
306#487—131no—
307#486—131no—
308#486—131no—
309#486C2×D1311yescharacteristic, complemented
310#481—261no—
311#480—261no—
312#478—261no—
313#476—131no—
314#476C2×D1311yescharacteristic
315#474—131no—
316#466—261no—
317#465—261no—
318#465—261no—
319#462—131no—
320#460—131no—
321#459—131no—
322#459—131no—
323#459—261no—
324#459C2×D1311yescharacteristic
325#452—261no—
326#450—261no—
327#449—261no—
328#447—261no—
329#446—131no—
330#442—261no—
331C4×SD16—131no—
332C4×D8—131no—
333C8×D4—131no—
334C8×D4—131no—
335C8×D4C2×D1311yescharacteristic
336C2×#102—261no—
337C2×#102—261no—
338#334—131no—
339#334C2×D1311yescharacteristic, complemented
340#333C2×D1311yescharacteristic, complemented
341#332—131no—
342#331—131no—
343#331C2×D1311yescharacteristic, complemented
344Q8⋊C8—131no—
345D4⋊C8—131no—
346D4⋊C8—131no—
347D4⋊C8—131no—
348#322—131no—
349C22×C13—22no—
350C22×C13—41no—
351C22×C13—41no—
352C22×C13—81no—
353C22×C13—81no—
354C22×C13—81no—
355C22×C13D4211yescharacteristic
356C2×D13—22no—
357C2×D13—41no—
358C2×D13—41no—
359C2×D13—41no—
360C2×D13—41no—
361C2×D13—41no—
362C2×D13—81no—
363C2×D13—81no—
364C2×D13—81no—
365C2×D13—164no—
366C4×C13—21no—
367C4×C13—41no—
368C4×C13—81no—
369C4×C13C2×#13511yescharacteristic
370C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
371C4×C13#57611yescharacteristic
372C4×C13#57711yescharacteristic
373Dic13—41no—
374Dic13—41no—
375Dic13—41no—
376Dic13—41no—
377Dic13—81no—
378C2×#41—261no—
379C2×#41—261no—
380C22×D4—261no—
381C22×D4—261no—
382#135—524no—
383C2×Q16—261no—
384C2×SD16—131no—
385C2×SD16—261no—
386C2×SD16—261no—
387C2×SD16—261no—
388C2×D8—21no—
389C2×D8—131no—
390C2×D8—261no—
391C2×D8—261no—
392C2×D8—521no—
393C22×C8—21no—
394C22×C8—261no—
395C22×C8—261no—
396C4⋊Q8—131no—
397C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
398#127—131no—
399#127—261no—
400#127C22×D1311yescharacteristic
401#125—261no—
402#123—521no—
403C22⋊Q8—261no—
404C22⋊Q8—261no—
405C22⋊Q8—521no—
406#121—261no—
407#121—261no—
408#121—261no—
409#121—261no—
410#121—521no—
411#120—521no—
412C4×Q8—131no—
413C4×D4—131no—
414C4×D4—131no—
415C4×D4—261no—
416C4×D4—261no—
417C4×D4C22×D1311yescharacteristic
418C2×C4⋊C4—261no—
419C2×C4⋊C4—261no—
420#107—131no—
421#107—261no—
422#106—21no—
423#106—131no—
424#106—261no—
425C4⋊C8—131no—
426C4⋊C8—261no—
427C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
430#103—131no—
431#103—261no—
432#103—521no—
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—131no—
438#102—131no—
439#102—131no—
440#102—261no—
441#102—261no—
442#102—261no—
443#102—261no—
444#102—261no—
445#102—261no—
446#102—261no—
447#102—261no—
448#102—261no—
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—261no—
451C22⋊C8—261no—
452#97—261no—
453C4×C8—131no—
454C4×C8—131no—
455C4×C8C22×D1311yescharacteristic
456C2×C13—42no—
457C2×C13—161no—
458C2×C13#326411yescharacteristic
459C2×C13#328211yescharacteristic
460C2×C13#328811yescharacteristic
461D13—42no—
462D13—81no—
463D13—161no—
464C24—521no—
465#41—522no—
466#41—522no—
467#41—1041no—
468#41—1041no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—131no—
471C2×Q8—261no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—131no—
476C2×D4—131no—
477C2×D4—261no—
478C2×D4—261no—
479C2×D4—261no—
480C2×D4—521no—
481C2×D4—522no—
482C2×D4—521no—
483C2×D4—521no—
484C2×D4—521no—
485C2×D4—522no—
486C2×D4—521no—
487C2×D4—1041no—
488C2×D4—1041no—
489C2×D4D4×D1311yescharacteristic
490C22×C4—21no—
491C22×C4—261no—
492C22×C4—261no—
493C22×C4—521no—
494C22×C4—521no—
495C22×C4—521no—
496Q16—522no—
497SD16—262no—
498SD16—522no—
499SD16—1041no—
500SD16—1041no—
501D8—42no—
502D8—262no—
503D8—522no—
504D8—1041no—
505D8—1042no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—81no—
510C2×C8—131no—
511C2×C8—131no—
512C2×C8—261no—
513C2×C8—261no—
514C2×C8—522no—
515C2×C8—1041no—
516C2×C8D4×D1311yescharacteristic
517C2×C8D4×D1311yescharacteristic
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—131no—
521C4⋊C4—131no—
522C4⋊C4—131no—
523C4⋊C4—261no—
524C4⋊C4—261no—
525C4⋊C4—261no—
526C4⋊C4—521no—
527C4⋊C4—521no—
528C4⋊C4—521no—
529C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—261no—
532C22⋊C4—261no—
533C22⋊C4—521no—
534C22⋊C4—521no—
535C22⋊C4—521no—
536C22⋊C4—521no—
537C42—261no—
538C42C23×D1311yescharacteristic
539C13#1978811yescharacteristic, complemented, Sylow
540C23—21no—
541C23—41no—
542C23—261no—
543C23—261no—
544C23—521no—
545C23—1042no—
546C23—1042no—
547C23—2081no—
548Q8—81no—
549Q8—261no—
550Q8—261no—
551Q8—521no—
552Q8—521no—
553D4—21no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—81no—
559D4—132no—
560D4—261no—
561D4—261no—
562D4—261no—
563D4—521no—
564D4—521no—
565D4—521no—
566D4—521no—
567D4—1041no—
568D4—1042no—
569D4—1042no—
570D4—1042no—
571D4—1042no—
572D4—2081no—
573D4#8816812yes—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—261no—
579C2×C4—261no—
580C2×C4—261no—
581C2×C4—261no—
582C2×C4—521no—
583C2×C4—521no—
584C2×C4—521no—
585C2×C4—521no—
586C2×C4—521no—
587C2×C4—1042no—
588C2×C4—1042no—
589C2×C4—2081no—
590C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
592C2×C4#8825611yescharacteristic
593C8—21no—
594C8—21no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—261no—
599C8—261no—
600C8—521no—
601C8—521no—
602C22—22no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—262no—
609C22—521no—
610C22—521no—
611C22—521no—
612C22—521no—
613C22—521no—
614C22—1041no—
615C22—1041no—
616C22—1041no—
617C22—2084no—
618C22#1171931411yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—81no—
622C4—521no—
623C4—521no—
624C4—521no—
625C4—521no—
626C4—1041no—
627C4C2×#8816811yescharacteristic
628C4D13×#13511yescharacteristic
629C4#1171947411yescharacteristic
630C4#1171948011yescharacteristic
631C2—42no—
632C2—161no—
633C2—522no—
634C2—1041no—
635C2—2081no—
636C2#1312631311yescharacteristic
637C2#1312654911yescharacteristic
638C2#1312659911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1677C2
socleC22×C13D42
hypercenter#1677D13
hypocenterC13#19788
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1677

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127548C2semidirect
2. #13126657C2semidirect
3. #13126650C2semidirect
4. #13126569C2semidirect
5. #13114472C2semidirect
6. #13114405C2semidirect
7. #13114248C2semidirect
8. #13114176C2semidirect
9. #13114051C2semidirect
10. #13113985C2semidirect
11. #13113902C2semidirect
12. #13113889C2semidirect
13. #13113672C2semidirect
14. #13113659C2semidirect
15. C13×#1677C2semidirect
18. #11719423C22semidirect
21. C13×#486C22semidirect
29. #11718745C22semidirect
30. #11718742C22semidirect
31. #11718737C22semidirect
37. #11718510C22semidirect
42. #11718495C22semidirect
55. #11718340C22semidirect
56. C13×#334C22semidirect
57. C13×#333C22semidirect
58. C13×#331C22semidirect
61. #11718076C22semidirect
63. #11718075C22semidirect
64. #11718074C22semidirect
65. #11718072C22semidirect
66. #11718047C22semidirect
228. #1677D13semidirect
279. D52#135semidirect
309. #486C2×D13semidirect
339. #334C2×D13semidirect
340. #333C2×D13semidirect
343. #331C2×D13semidirect
539. C13#19788semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131275482
#131266572
#131266502
#131265692
#131144722
#131144052
#131142482
#131141762
#131140512
#131139852
#131139022
#131138892
#131136722
#131136592
C13×#16772
#1978813