Finite Group Databasebeta

← #15852759

Subgroups — #15852759

Order 3328.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127543C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126654C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126646C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126561C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114478C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114406C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114248C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114248C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114179C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113984C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113903C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113892C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113675C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113657C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1644C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#554C2211yescharacteristic
17C2×#88173—21no—
18#11719431C2211yescharacteristic
19#11719282C2211yescharacteristic, complemented
20D4×D52C2211yescharacteristic
21C13×#487C2211yescharacteristic, complemented
22C13×#474C2211yescharacteristic
23C13×#462C2211yescharacteristic, complemented
24#11718848—21no—
25#11718749C2211yescharacteristic
26#11718749C2211yescharacteristic
27#11718749C2211yescharacteristic, complemented
28#11718746C2211yescharacteristic, complemented
29#11718745C2211yescharacteristic
30#11718745C2211yescharacteristic, complemented
31#11718728—21no—
32#11718727—21no—
33#11718709—21no—
34#11718707—21no—
35#11718688C2211yescharacteristic
36C4×#6106C2211yescharacteristic
37#11718685C2211yescharacteristic, complemented
38#11718676—21no—
39#11718676C2211yescharacteristic
40#11718675—21no—
41C4×#6104C2211yescharacteristic
42D4×#1055C2211yescharacteristic
43#11718629—21no—
44C2×#88049—21no—
45#11718544—21no—
46#11718543—21no—
47#11718504C2211yescharacteristic
48#11718504C2211yescharacteristic
49#11718495C2211yescharacteristic
50#11718495C2211yescharacteristic, complemented
51#11718472—21no—
52#11718468—21no—
53#11718434—21no—
54D13×#102—21no—
55#11718356C2211yescharacteristic
56C13×#333C2211yescharacteristic, complemented
57C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#11718139C2211yescharacteristic, complemented
60#11718077C2211yescharacteristic
61#11718077C2211yescharacteristic, complemented
62#11718072C2211yescharacteristic, complemented
63#11718072C2211yescharacteristic, complemented
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718051C2211yescharacteristic, complemented
66#11718046C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#6131—21no—
68C2×#6131—21no—
69C2×D4×D13—21no—
70C22×D52—21no—
71C2×C13×Q16—21no—
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C13×#125—21no—
75C13×C22⋊Q8—21no—
76C13×C22⋊Q8—41no—
77C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
78C4×D4×C13—21no—
79C4×D4×C13C2311yescharacteristic
80C2×C13×C4⋊C4—21no—
81#88200—21no—
82C2×#6106—21no—
83C2×#6106—21no—
84C2×#6106—21no—
85C2×#6106D411yescharacteristic
86C2×#6104—21no—
87C2×#6104D411yescharacteristic
88#88184—21no—
89C22×#1055—21no—
90#88173—44no—
91C2×D104—21no—
92C2×D104—21no—
93C2×D104—41no—
94C2×C8×D13—21no—
95C2×C8×D13—21no—
96#88149—21no—
97#88149—21no—
98#88149—21no—
99#88149—41no—
100#88148—41no—
101C4⋊C4×D13—21no—
102#88136—41no—
103#88128—21no—
104#88128C2311yescharacteristic
105#88128C2311yescharacteristic
106C4×D52—21no—
107C4×D52C2311yescharacteristic
108C4×D52C2311yescharacteristic
109C13×#107—21no—
110C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C13×#103—21no—
113C13×#103—41no—
114C13×#102—21no—
115C4×C8×C13C2311yescharacteristic
116#88075D411yescharacteristic
117#88072D411yescharacteristic
118C22⋊#1055—21no—
119#88061—21no—
120#88061—21no—
121#88060—21no—
122#88060—21no—
123#88049—21no—
124#88049—21no—
125#88049—21no—
126#88049—21no—
127#88049—21no—
128#88049—21no—
129#88049—21no—
130#88049—21no—
131#88049—21no—
132#88049—21no—
133#88049D411yescharacteristic
134#88049D411yescharacteristic
135#88048—21no—
136#88048—21no—
137#88048D411yescharacteristic
138#88047D411yescharacteristic
139C4⋊#1055—21no—
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142#88043—21no—
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19788—131nomaximal, Sylow
146C23×D13—41no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13—41no—
153C2×C22⋊D13—41no—
154#6131—42no—
155#6131—42no—
156#6131—81no—
157#6131—81no—
158D4×D13—42no—
159D4×D13—81no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—42no—
167C2×D52—41no—
168C2×D52—41no—
169C2×D52—41no—
170C2×D52—41no—
171C2×D52—81no—
172C2×D52C2×D411yescharacteristic
173C2×D52C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D13—21no—
175C2×C4×D13—21no—
176C2×C4×D13—41no—
177C2×C4×D13—41no—
178C13×Q16—42no—
179C2×C8×C13—21no—
180C2×C8×C13—21no—
181C2×C8×C13—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—41no—
188C13×C4⋊C4—41no—
189C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C13×C22⋊C4—21no—
192C13×C22⋊C4—41no—
193C42×C13—21no—
194C42×C13C2411yescharacteristic
195#6106—22no—
196#6106—42no—
197#6106—81no—
198#6106—81no—
199#6104—22no—
200#6104—42no—
201#6103—21no—
202#6103—21no—
203#6103—41no—
204#6103—41no—
205#6103—41no—
206C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
208#6101—41no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055—81no—
212C2×#1055C2×D411yescharacteristic
213C2×#1055C2×D411yescharacteristic
214C2×#1055C2×D411yescharacteristic
215C2×#1055C2×D411yescharacteristic
216D104—42no—
217D104—81no—
218D104—82no—
219C8×D13—42no—
220C8×D13—81no—
221#3366—131no—
222#3295—131no—
223#3294—131no—
224#3284—131no—
225#1717—131no—
226#1702—131no—
227#1677—131no—
228#1677—131no—
229#1665—131no—
230#1644D1311yescharacteristic, complemented
231#1635—131no—
232#1621—131no—
233#1619—131no—
234#1582—131no—
235#1580—131no—
236C23×C13—21no—
237C22×D13—21no—
238C22×D13—21no—
239C22×D13—41no—
240C22×D13—41no—
241C22×D13—82no—
242C22×D13—82no—
243C22×D13—161no—
244Q8×C13—21no—
245Q8×C13—21no—
246Q8×C13—41no—
247Q8×C13—41no—
248Q8×C13—81no—
249D4×C13—21no—
250D4×C13#13512yescomplemented
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—161no—
259C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C22⋊D13—82no—
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—21no—
265D52—21no—
266D52—21no—
267D52—21no—
268D52—41no—
269D52—41no—
270D52—41no—
271D52—41no—
272D52—41no—
273D52—41no—
274D52—41no—
275D52—41no—
276D52—81no—
277D52—81no—
278D52—82no—
279D52—82no—
280D52—82no—
281D52—161no—
282D52AGL(1,ℤ/8)12yes—
283C4×D13—41no—
284C4×D13—41no—
285C4×D13—41no—
286C4×D13—41no—
287C4×D13—82no—
288C4×D13—82no—
289C8×C13—41no—
290C8×C13—41no—
291C8×C13—41no—
292#1055—21no—
293#1055—21no—
294#1055—21no—
295#1055—21no—
296#1055—41no—
297#1055—41no—
298C2×#135—261no—
299#554C2×D1311yescharacteristic
300#550—131no—
301#547—131no—
302D42—131no—
303#493—131no—
304#492—131no—
305#490—261no—
306#487C2×D1311yescharacteristic, complemented
307#486—131no—
308#486—131no—
309#486—131no—
310#481—261no—
311#480—261no—
312#478—261no—
313#476—131no—
314#476—131no—
315#474C2×D1311yescharacteristic
316#466—261no—
317#465—261no—
318#465—261no—
319#462C2×D1311yescharacteristic, complemented
320#460—131no—
321#459—131no—
322#459—131no—
323#459—131no—
324#459—261no—
325#452—261no—
326#450—261no—
327#449—261no—
328#447—261no—
329#446—131no—
330#442—261no—
331C4×SD16—131no—
332C4×D8—131no—
333C8×D4—131no—
334C8×D4—131no—
335C8×D4—131no—
336C2×#102—261no—
337C2×#102—261no—
338#334—131no—
339#334—131no—
340#333C2×D1311yescharacteristic, complemented
341#332—131no—
342#331—131no—
343#331—131no—
344Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
345D4⋊C8—131no—
346D4⋊C8—131no—
347D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
348#322—131no—
349C22×C13—22no—
350C22×C13—41no—
351C22×C13—41no—
352C22×C13D4211yescharacteristic
353C2×D13—22no—
354C2×D13—41no—
355C2×D13—41no—
356C2×D13—41no—
357C2×D13—41no—
358C2×D13—41no—
359C2×D13—81no—
360C2×D13—81no—
361C2×D13—81no—
362C2×D13—81no—
363C2×D13—81no—
364C2×D13—81no—
365C2×D13—164no—
366C4×C13—21no—
367C4×C13—41no—
368C4×C13—41no—
369C4×C13—41no—
370C4×C13—81no—
371C4×C13—81no—
372C4×C13C2×#13511yescharacteristic
373C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
374C4×C13#57611yescharacteristic
375C4×C13#57711yescharacteristic
376Dic13—41no—
377Dic13—41no—
378C2×#41—261no—
379C2×#41—261no—
380C22×D4—261no—
381C22×D4—261no—
382#135—524no—
383C2×Q16—21no—
384C2×SD16—131no—
385C2×SD16—261no—
386C2×SD16—261no—
387C2×SD16—261no—
388C2×D8—131no—
389C2×D8—261no—
390C2×D8—261no—
391C2×D8—261no—
392C2×D8—521no—
393C22×C8—261no—
394C22×C8—261no—
395C22×C8—261no—
396C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
397C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
398#127—131no—
399#127—131no—
400#127—261no—
401#125—21no—
402#123—521no—
403C22⋊Q8—21no—
404C22⋊Q8—41no—
405C22⋊Q8—261no—
406#121—261no—
407#121—261no—
408#121—261no—
409#121—261no—
410#121—521no—
411#120—521no—
412C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
413C4×D4—21no—
414C4×D4—131no—
415C4×D4—131no—
416C4×D4—261no—
417C4×D4C22×D1311yescharacteristic
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—261no—
420#107—21no—
421#107—131no—
422#106—131no—
423#106—261no—
424#106—261no—
425C4⋊C8—131no—
426C4⋊C8—131no—
427C4⋊C8—261no—
428C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
430#103—21no—
431#103—41no—
432#103—131no—
433#102—21no—
434#102—131no—
435#102—131no—
436#102—131no—
437#102—261no—
438#102—261no—
439#102—261no—
440#102—261no—
441#102—261no—
442#102—261no—
443#102—261no—
444#102—261no—
445#102—261no—
446#102—261no—
447#102—261no—
448#102—261no—
449C22⋊C8—261no—
450C22⋊C8—261no—
451C22⋊C8—261no—
452#97—261no—
453C4×C8—131no—
454C4×C8—131no—
455C4×C8C22×D1311yescharacteristic
456C2×C13—42no—
457C2×C13#326411yescharacteristic
458C2×C13#328211yescharacteristic
459C2×C13#328811yescharacteristic
460D13—42no—
461D13—81no—
462D13—161no—
463D13—161no—
464C24—521no—
465#41—522no—
466#41—522no—
467#41—1041no—
468#41—1041no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
472C2×D4—131no—
473C2×D4—131no—
474C2×D4—261no—
475C2×D4—261no—
476C2×D4—261no—
477C2×D4—261no—
478C2×D4—261no—
479C2×D4—261no—
480C2×D4—521no—
481C2×D4—521no—
482C2×D4—521no—
483C2×D4—522no—
484C2×D4—521no—
485C2×D4—521no—
486C2×D4—522no—
487C2×D4—1041no—
488C2×D4—1041no—
489C2×D4D4×D1311yescharacteristic
490C22×C4—21no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—261no—
493C22×C4—261no—
494C22×C4—521no—
495C22×C4—521no—
496Q16—42no—
497SD16—262no—
498SD16—522no—
499SD16—1041no—
500SD16—1041no—
501D8—262no—
502D8—522no—
503D8—522no—
504D8—1041no—
505D8—1042no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—131no—
510C2×C8—131no—
511C2×C8—131no—
512C2×C8—131no—
513C2×C8—261no—
514C2×C8—261no—
515C2×C8—522no—
516C2×C8—1041no—
517C2×C8—1041no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—131no—
526C4⋊C4—131no—
527C4⋊C4—521no—
528C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
529C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—261no—
533C22⋊C4—261no—
534C22⋊C4—521no—
535C22⋊C4—521no—
536C22⋊C4—521no—
537C42—21no—
538C42C23×D1311yescharacteristic
539C13#1978811yescharacteristic, complemented, Sylow
540C23—21no—
541C23—261no—
542C23—261no—
543C23—521no—
544C23—521no—
545C23—1042no—
546C23—1042no—
547C23—2081no—
548Q8—21no—
549Q8—21no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—81no—
553D4—21no—
554D4—132no—
555D4—261no—
556D4—261no—
557D4—261no—
558D4—521no—
559D4—521no—
560D4—521no—
561D4—521no—
562D4—521no—
563D4—521no—
564D4—521no—
565D4—521no—
566D4—1041no—
567D4—1041no—
568D4—1042no—
569D4—1042no—
570D4—1042no—
571D4—1042no—
572D4—2081no—
573D4#8817312yescomplemented
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—161no—
582C2×C4—261no—
583C2×C4—261no—
584C2×C4—521no—
585C2×C4—521no—
586C2×C4—521no—
587C2×C4—521no—
588C2×C4—1042no—
589C2×C4—1042no—
590C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
592C2×C4#8825111yescharacteristic
593C8—41no—
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—261no—
597C8—261no—
598C8—261no—
599C8—261no—
600C8—521no—
601C8—521no—
602C22—22no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—262no—
606C22—521no—
607C22—521no—
608C22—521no—
609C22—521no—
610C22—521no—
611C22—1041no—
612C22—1041no—
613C22—1041no—
614C22—1041no—
615C22—1041no—
616C22—1041no—
617C22—2084no—
618C22#1171929511yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—521no—
626C4—521no—
627C4C2×#8817311yescharacteristic
628C4#1171947411yescharacteristic
629C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
630C4#1171948311yescharacteristic
631C2—42no—
632C2—522no—
633C2—1041no—
634C2—2081no—
635C2—2081no—
636C2#1312631911yescharacteristic
637C2#1312653611yescharacteristic
638C2#1312660511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1644C2
socleC22×C13D42
hypercenter#1644D13
hypocenterC13#19788
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1644

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127543C2semidirect
2. #13126654C2semidirect
3. #13126646C2semidirect
4. #13126561C2semidirect
5. #13114478C2semidirect
6. #13114406C2semidirect
7. #13114248C2semidirect
8. #13114248C2semidirect
9. #13114179C2semidirect
10. #13113984C2semidirect
11. #13113903C2semidirect
12. #13113892C2semidirect
13. #13113675C2semidirect
14. #13113657C2semidirect
15. C13×#1644C2semidirect
19. #11719282C22semidirect
21. C13×#487C22semidirect
23. C13×#462C22semidirect
27. #11718749C22semidirect
28. #11718746C22semidirect
30. #11718745C22semidirect
37. #11718685C22semidirect
50. #11718495C22semidirect
56. C13×#333C22semidirect
57. C13×Q8⋊C8C22semidirect
59. #11718139C22semidirect
61. #11718077C22semidirect
62. #11718072C22semidirect
63. #11718072C22semidirect
65. #11718051C22semidirect
66. #11718046C22semidirect
230. #1644D13semidirect
250. D4×C13#135semidirect
306. #487C2×D13semidirect
319. #462C2×D13semidirect
340. #333C2×D13semidirect
344. Q8⋊C8C2×D13semidirect
539. C13#19788semidirect
573. D4#88173semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131275432
#131266542
#131266462
#131265612
#131144782
#131144062
#131142482
#131141792
#131139842
#131139032
#131138922
#131136752
#131136572
C13×#16442
#1978813