Finite Group Databasebeta

← #15852760

Subgroups — #15852760

Order 3328.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127548C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126659C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126648C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126565C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114401C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114242C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114242C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114174C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114047C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113984C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113898C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113888C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113674C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113661C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1717C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88170—21no—
17#11719435C2211yescharacteristic
18#11719431C2211yescharacteristic
19#11719423C2211yescharacteristic, complemented
20#11719422C2211yescharacteristic
21C13×#493C2211yescharacteristic
22C13×#492C2211yescharacteristic, complemented
23C13×#487C2211yescharacteristic, complemented
24C13×#486C2211yescharacteristic
25C13×#486C2211yescharacteristic
26C13×#486C2211yescharacteristic, complemented
27#11718834—21no—
28#11718833—21no—
29#11718832—21no—
30#11718751C2211yescharacteristic, complemented
31#11718748C2211yescharacteristic
32#11718745C2211yescharacteristic
33#11718745C2211yescharacteristic, complemented
34#11718736C2211yescharacteristic
35#11718733C2211yescharacteristic
36#11718733C2211yescharacteristic
37#11718733C2211yescharacteristic
38#11718447—21no—
39#11718446—21no—
40#11718439—21no—
41#11718438—21no—
42#11718437—21no—
43#11718436—21no—
44#11718435—21no—
45#11718434—21no—
46D13×#102—21no—
47D13×#102—21no—
48#11718427—21no—
49#11718425—21no—
50C4×D104C2211yescharacteristic
51C4×#6095C2211yescharacteristic
52C8×D52C2211yescharacteristic
53C8×D52C2211yescharacteristic
54C8×D52C2211yescharacteristic, complemented
55#11718340C2211yescharacteristic, complemented
56C13×#322C2211yescharacteristic, complemented
57#11718139C2211yescharacteristic, complemented
58#11718138C2211yescharacteristic, complemented
59#11718136C2211yescharacteristic
60#11718136C2211yescharacteristic, complemented
61#11718051C2211yescharacteristic
62#11718051C2211yescharacteristic
63#11718051C2211yescharacteristic, complemented
64#11718049C2211yescharacteristic, complemented
65#11718049C2211yescharacteristic, complemented
66#11718048C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#6131—21no—
68C2×#6129—21no—
69C2×D4×D13—21no—
70C2×D4×D13—21no—
71C2×C13×SD16—21no—
72C2×C13×SD16—21no—
73C2×C13×D8—41no—
74C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C13×#127C2311yescharacteristic
77C13×#127C2311yescharacteristic
78#88200—21no—
79#88200—41no—
80C2×#6107—21no—
81#88194—21no—
82#88193—41no—
83#88192—21no—
84#88192—21no—
85#88192—21no—
86#88191—41no—
87D4×Dic13—21no—
88C2×#6105—21no—
89C2×#6104—21no—
90C2×#6104—21no—
91C2×#6104—21no—
92#88170—44no—
93C2×D104D411yescharacteristic
94C2×#6095D411yescharacteristic
95C2×C8×D13—21no—
96C2×C8×D13—21no—
97C2×C8×D13—21no—
98#88151—21no—
99#88149—21no—
100#88148—41no—
101#88147—21no—
102C4⋊C4×D13—21no—
103C4⋊C4×D13—21no—
104#88144—21no—
105C4×D52C2311yescharacteristic
106C4×D52C2311yescharacteristic
107C4×D52C2311yescharacteristic
108C4×Dic26C2311yescharacteristic
109C13×#103—41no—
110C13×#102—21no—
111C13×#102—21no—
112C13×#102—21no—
113C13×#102—21no—
114C13×#102—21no—
115C13×#102—21no—
116C4×C8×C13C2311yescharacteristic
117C4×C8×C13C2311yescharacteristic
118C4×C8×C13C2311yescharacteristic
119#88075—21no—
120#88072—21no—
121#88072—21no—
122#88072—21no—
123#88072—21no—
124#88061D411yescharacteristic
125#88061D411yescharacteristic
126#88061D411yescharacteristic
127#88060—21no—
128#88060—21no—
129#88060—21no—
130#88058D411yescharacteristic
131#88057D411yescharacteristic
132#88056D411yescharacteristic
133#88055—21no—
134#88054—21no—
135#88049—21no—
136#88049—21no—
137#88049—21no—
138#88048—21no—
139#88048—21no—
140#88047—21no—
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144C4⋊#1055C2311yescharacteristic
145#19788—131nomaximal, Sylow
146C23×D13—41no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—21no—
155C2×C22⋊D13—41no—
156C2×C22⋊D13—41no—
157C2×C22⋊D13—41no—
158C2×C22⋊D13—41no—
159C22×Dic13—41no—
160#6131—42no—
161#6131—81no—
162#6129—42no—
163#6129—81no—
164D4×D13—42no—
165D4×D13—42no—
166D4×D13—81no—
167D4×D13—81no—
168C2×D52—41no—
169C2×D52C2×D411yescharacteristic
170C2×D52C2×D411yescharacteristic
171C2×D52C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D13—21no—
173C2×C4×D13—21no—
174C2×C4×D13—21no—
175C2×C4×D13—41no—
176C2×C4×D13—41no—
177C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
178C13×SD16—42no—
179C13×SD16—81no—
180C13×D8—82no—
181C2×C8×C13—21no—
182C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C42×C13C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic13—41no—
192C22⋊Dic13—41no—
193#6107—42no—
194#6105—81no—
195#6104—42no—
196#6104—42no—
197#6104—81no—
198#6103—21no—
199#6103—21no—
200#6103—21no—
201#6103—41no—
202#6103—41no—
203C4⋊Dic13—41no—
204C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
208#6101—21no—
209#6101—41no—
210#6101—41no—
211C4×Dic13—21no—
212C2×#1055—21no—
213C2×#1055—21no—
214C2×#1055—21no—
215C2×#1055—21no—
216D104—22no—
217#6095—22no—
218C8×D13—42no—
219C8×D13—81no—
220C8×D13—81no—
221#3366—131no—
222#3295—131no—
223#3294—131no—
224#3284—131no—
225#1717D1311yescharacteristic, complemented
226#1702—131no—
227#1677—131no—
228#1677—131no—
229#1665—131no—
230#1644—131no—
231#1635—131no—
232#1621—131no—
233#1619—131no—
234#1582—131no—
235#1580—131no—
236C23×C13—41no—
237C23×C13—41no—
238C22×D13—21no—
239C22×D13—21no—
240C22×D13—21no—
241C22×D13—82no—
242C22×D13—82no—
243C22×D13—161no—
244Q8×C13—41no—
245Q8×C13—41no—
246Q8×C13—81no—
247D4×C13—41no—
248D4×C13—41no—
249D4×C13—41no—
250D4×C13—41no—
251D4×C13—41no—
252D4×C13—41no—
253D4×C13—41no—
254D4×C13—41no—
255D4×C13—81no—
256D4×C13—81no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C22⋊D13—82no—
263C22⋊D13—82no—
264C22⋊D13—82no—
265C22⋊D13—161no—
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—82no—
272D52—21no—
273D52—21no—
274D52—21no—
275D52—21no—
276D52—82no—
277D52#13512yescomplemented
278D52AGL(1,ℤ/8)12yes—
279C4×D13—41no—
280C4×D13—41no—
281C4×D13—41no—
282C4×D13—41no—
283C4×D13—41no—
284C4×D13—41no—
285C4×D13—82no—
286C4×D13—161no—
287Dic26—21no—
288Dic26—21no—
289C8×C13—21no—
290C8×C13—21no—
291C8×C13—21no—
292C8×C13—21no—
293C8×C13—41no—
294#1055—41no—
295#1055—41no—
296#1055—41no—
297#1055—41no—
298C2×#135—261no—
299#554—131no—
300#550—131no—
301#547—131no—
302D42—131no—
303#493C2×D1311yescharacteristic
304#492C2×D1311yescharacteristic, complemented
305#490—261no—
306#487C2×D1311yescharacteristic, complemented
307#486C2×D1311yescharacteristic
308#486C2×D1311yescharacteristic
309#486C2×D1311yescharacteristic, complemented
310#481—261no—
311#480—261no—
312#478—261no—
313#476—131no—
314#476—131no—
315#474—131no—
316#466—261no—
317#465—261no—
318#465—261no—
319#462—131no—
320#460—131no—
321#459—131no—
322#459—131no—
323#459—131no—
324#459—261no—
325#452—261no—
326#450—261no—
327#449—261no—
328#447—261no—
329#446—131no—
330#442—261no—
331C4×SD16—131no—
332C4×D8—131no—
333C8×D4—131no—
334C8×D4—131no—
335C8×D4—131no—
336C2×#102—261no—
337C2×#102—261no—
338#334—131no—
339#334—131no—
340#333—131no—
341#332—131no—
342#331—131no—
343#331—131no—
344Q8⋊C8—131no—
345D4⋊C8—131no—
346D4⋊C8—131no—
347D4⋊C8—131no—
348#322C2×D1311yescharacteristic, complemented
349C22×C13—81no—
350C22×C13—81no—
351C22×C13—81no—
352C22×C13—81no—
353C22×C13—81no—
354C22×C13—81no—
355C22×C13D4211yescharacteristic
356C2×D13—22no—
357C2×D13—22no—
358C2×D13—41no—
359C2×D13—41no—
360C2×D13—41no—
361C2×D13—41no—
362C2×D13—41no—
363C2×D13—41no—
364C2×D13—41no—
365C2×D13—164no—
366C4×C13—21no—
367C4×C13—81no—
368C4×C13—81no—
369C4×C13C2×#13511yescharacteristic
370C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
371C4×C13#57611yescharacteristic
372C4×C13#57711yescharacteristic
373Dic13—41no—
374Dic13—41no—
375Dic13—41no—
376Dic13—41no—
377Dic13—41no—
378C2×#41—261no—
379C2×#41—261no—
380C22×D4—261no—
381C22×D4—261no—
382#135—524no—
383C2×Q16—261no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—21no—
386C2×SD16—131no—
387C2×SD16—261no—
388C2×D8—41no—
389C2×D8—131no—
390C2×D8—261no—
391C2×D8—261no—
392C2×D8—261no—
393C22×C8—261no—
394C22×C8—261no—
395C22×C8—261no—
396C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
397C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
398#127—261no—
399#127C22×D1311yescharacteristic
400#127C22×D1311yescharacteristic
401#125—261no—
402#123—521no—
403C22⋊Q8—261no—
404C22⋊Q8—261no—
405C22⋊Q8—521no—
406#121—261no—
407#121—261no—
408#121—261no—
409#121—261no—
410#121—521no—
411#120—521no—
412C4×Q8—131no—
413C4×D4—131no—
414C4×D4—131no—
415C4×D4—131no—
416C4×D4—261no—
417C4×D4—261no—
418C2×C4⋊C4—261no—
419C2×C4⋊C4—261no—
420#107—131no—
421#107—261no—
422#106—131no—
423#106—261no—
424#106—261no—
425C4⋊C8—131no—
426C4⋊C8—131no—
427C4⋊C8—131no—
428C4⋊C8—131no—
429C4⋊C8—261no—
430#103—41no—
431#103—131no—
432#103—261no—
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—21no—
439#102—131no—
440#102—131no—
441#102—131no—
442#102—261no—
443#102—261no—
444#102—261no—
445#102—261no—
446#102—261no—
447#102—261no—
448#102—261no—
449C22⋊C8—261no—
450C22⋊C8—261no—
451C22⋊C8—261no—
452#97—261no—
453C4×C8C22×D1311yescharacteristic
454C4×C8C22×D1311yescharacteristic
455C4×C8C22×D1311yescharacteristic
456C2×C13—161no—
457C2×C13—161no—
458C2×C13#326411yescharacteristic
459C2×C13#328211yescharacteristic
460C2×C13#328811yescharacteristic
461D13—42no—
462D13—42no—
463D13—81no—
464C24—521no—
465#41—522no—
466#41—522no—
467#41—1041no—
468#41—1041no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—131no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—131no—
479C2×D4—131no—
480C2×D4—131no—
481C2×D4—521no—
482C2×D4—521no—
483C2×D4—521no—
484C2×D4—521no—
485C2×D4—521no—
486C2×D4—522no—
487C2×D4—522no—
488C2×D4—1041no—
489C2×D4—1041no—
490C22×C4—261no—
491C22×C4—261no—
492C22×C4—261no—
493C22×C4—521no—
494C22×C4—521no—
495C22×C4—521no—
496Q16—522no—
497SD16—42no—
498SD16—81no—
499SD16—262no—
500SD16—1041no—
501D8—82no—
502D8—262no—
503D8—522no—
504D8—522no—
505D8—1041no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—261no—
508C2×C8—261no—
509C2×C8—261no—
510C2×C8—261no—
511C2×C8—522no—
512C2×C8—1041no—
513C2×C8—1041no—
514C2×C8D4×D1311yescharacteristic
515C2×C8D4×D1311yescharacteristic
516C2×C8D4×D1311yescharacteristic
517C2×C8D4×D1311yescharacteristic
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—131no—
523C4⋊C4—131no—
524C4⋊C4—131no—
525C4⋊C4—131no—
526C4⋊C4—261no—
527C4⋊C4—521no—
528C4⋊C4—521no—
529C4⋊C4—521no—
530C22⋊C4—261no—
531C22⋊C4—261no—
532C22⋊C4—261no—
533C22⋊C4—521no—
534C22⋊C4—521no—
535C22⋊C4—521no—
536C22⋊C4—521no—
537C42—261no—
538C42C23×D1311yescharacteristic
539C13#1978811yescharacteristic, complemented, Sylow
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—261no—
543C23—261no—
544C23—261no—
545C23—1042no—
546C23—1042no—
547C23—2081no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—81no—
551Q8—261no—
552Q8—261no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—81no—
562D4—81no—
563D4—132no—
564D4—132no—
565D4—261no—
566D4—261no—
567D4—261no—
568D4—261no—
569D4—1042no—
570D4—1042no—
571D4—1042no—
572D4—1042no—
573D4—2081no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—261no—
577C2×C4—261no—
578C2×C4—261no—
579C2×C4—261no—
580C2×C4—261no—
581C2×C4—521no—
582C2×C4—521no—
583C2×C4—521no—
584C2×C4—521no—
585C2×C4—521no—
586C2×C4—521no—
587C2×C4—1042no—
588C2×C4—1042no—
589C2×C4—2081no—
590C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
592C2×C4#8825111yescharacteristic
593C8—21no—
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—21no—
597C8—41no—
598C8—521no—
599C8—521no—
600C8—521no—
601C8—521no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—262no—
609C22—262no—
610C22—521no—
611C22—521no—
612C22—521no—
613C22—521no—
614C22—521no—
615C22—521no—
616C22—521no—
617C22—2084no—
618C22#1171942211yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—521no—
623C4—521no—
624C4—521no—
625C4—521no—
626C4—521no—
627C4D13×#13511yescharacteristic
628C4#1171947511yescharacteristic
629C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
630C4#1171947911yescharacteristic
631C2—161no—
632C2—161no—
633C2—522no—
634C2—522no—
635C2—1041no—
636C2#1312631511yescharacteristic
637C2#1312654211yescharacteristic
638C2#1312660211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719422
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1717C2
socleC22×C13D42
hypercenter#1717D13
hypocenterC13#19788
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1717

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127548C2semidirect
2. #13126659C2semidirect
3. #13126648C2semidirect
4. #13126565C2semidirect
5. #13114401C2semidirect
6. #13114242C2semidirect
7. #13114242C2semidirect
8. #13114174C2semidirect
9. #13114047C2semidirect
10. #13113984C2semidirect
11. #13113898C2semidirect
12. #13113888C2semidirect
13. #13113674C2semidirect
14. #13113661C2semidirect
15. C13×#1717C2semidirect
19. #11719423C22semidirect
22. C13×#492C22semidirect
23. C13×#487C22semidirect
26. C13×#486C22semidirect
30. #11718751C22semidirect
33. #11718745C22semidirect
54. C8×D52C22semidirect
55. #11718340C22semidirect
56. C13×#322C22semidirect
57. #11718139C22semidirect
58. #11718138C22semidirect
60. #11718136C22semidirect
63. #11718051C22semidirect
64. #11718049C22semidirect
65. #11718049C22semidirect
66. #11718048C22semidirect
225. #1717D13semidirect
277. D52#135semidirect
304. #492C2×D13semidirect
306. #487C2×D13semidirect
309. #486C2×D13semidirect
348. #322C2×D13semidirect
539. C13#19788semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131275482
#131266592
#131266482
#131265652
#131144012
#131142422
#131141742
#131140472
#131139842
#131138982
#131138882
#131136742
#131136612
C13×#17172
#1978813