Finite Group Databasebeta

← #15852761

Subgroups — #15852761

Order 3328.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127541C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126660C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126562C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114476C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114401C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114245C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114243C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114179C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114049C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113987C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113900C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113890C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113672C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113660C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3294C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#547C2211yescharacteristic
17D42×C13C2211yescharacteristic
18C2×#88204—21no—
19#11719258C2211yescharacteristic, complemented
20#11719248C2211yescharacteristic
21C13×#486C2211yescharacteristic
22C13×#480—21no—
23C13×#474C2211yescharacteristic
24C13×#466—21no—
25C13×#459C2211yescharacteristic
26C13×#447—21no—
27C4×C13×D8C2211yescharacteristic
28C8×D4×C13C2211yescharacteristic
29C2×C13×#102—21no—
30#11718899—21no—
31#11718879—21no—
32C2×#88072—21no—
33#11718811—21no—
34#11718754C2211yescharacteristic, complemented
35#11718751C2211yescharacteristic, complemented
36#11718746C2211yescharacteristic, complemented
37#11718736C2211yescharacteristic
38#11718734C2211yescharacteristic
39#11718731C2211yescharacteristic
40#11718709—21no—
41#11718708—21no—
42#11718702—21no—
43#11718695—21no—
44C4×#6105C2211yescharacteristic
45#11718676C2211yescharacteristic
46#11718676C2211yescharacteristic
47D4×#1055C2211yescharacteristic
48D4×#1055C2211yescharacteristic, complemented
49#11718669C2211yescharacteristic
50#11718669C2211yescharacteristic, complemented
51#11718552—21no—
52#11718446—21no—
53#11718425—21no—
54#11718355C2211yescharacteristic, complemented
55#11718340C2211yescharacteristic, complemented
56#11718139C2211yescharacteristic, complemented
57#11718136C2211yescharacteristic
58D4⋊#1055C2211yescharacteristic
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic
60D4⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
61#11718077C2211yescharacteristic, complemented
62#11718076C2211yescharacteristic, complemented
63#11718073C2211yescharacteristic, complemented
64#11718072C2211yescharacteristic, complemented
65#11718049C2211yescharacteristic, complemented
66#11718047C2211yescharacteristic, complemented
67C2×C13×#41—21no—
68C22×D4×C13—21no—
69C22×D4×C13—21no—
70C2×#6127—21no—
71C2×C13×D8—21no—
72C2×C13×D8D411yescharacteristic
73C22×C8×C13—21no—
74C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C13×#127C2311yescharacteristic
76C13×#123—41no—
77C13×C22⋊Q8—21no—
78C13×#121—21no—
79C13×#121—21no—
80C13×#121—21no—
81C13×#120—41no—
82C4×D4×C13C2311yescharacteristic
83C4×D4×C13C2311yescharacteristic
84C4×D4×C13C2311yescharacteristic
85C2×C13×C4⋊C4—21no—
86#88204—44no—
87C2×#6107—21no—
88C2×#6106—21no—
89C2×#6106—21no—
90#88194—21no—
91D4×Dic13—21no—
92C2×#6105—21no—
93C2×#6105D411yescharacteristic
94C2×#6104—21no—
95C2×#6104—21no—
96C2×#6104—41no—
97#88184—21no—
98C2×C4⋊Dic13—21no—
99#88178—21no—
100C22×#1055—21no—
101C22×#1055—21no—
102#88147—21no—
103#88144—21no—
104#88138—41no—
105#88132—41no—
106#88128C2311yescharacteristic
107#88123C2311yescharacteristic
108C4×Dic26C2311yescharacteristic
109C13×#107—21no—
110C13×#107D411yescharacteristic
111C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C13×#102—21no—
113C13×#102—21no—
114C13×#102—21no—
115C13×#102—21no—
116C13×#102D411yescharacteristic
117C13×#102D411yescharacteristic
118C13×C22⋊C8—21no—
119C4×C8×C13C2311yescharacteristic
120#88075—21no—
121#88072—21no—
122#88072—21no—
123#88072—21no—
124#88072—21no—
125#88072—21no—
126#88072D411yescharacteristic
127C22⋊#1055—21no—
128C22⋊#1055—21no—
129#88061—21no—
130#88061—21no—
131#88055—21no—
132#88054—21no—
133#88050—41no—
134#88050D411yescharacteristic
135#88049—21no—
136#88049—21no—
137#88048—21no—
138#88048—21no—
139#88048D411yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19788—131nomaximal, Sylow
146C24×C13—41no—
147C13×#41—42no—
148C13×#41—81no—
149C2×Q8×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—41no—
154C2×D4×C13—41no—
155C2×D4×C13—42no—
156C2×D4×C13—42no—
157C2×D4×C13—41no—
158C2×D4×C13—81no—
159C2×D4×C13—81no—
160C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
161C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
162C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C13—21no—
164C22×C4×C13—21no—
165C22×C4×C13—21no—
166C22×C4×C13—41no—
167C2×C22⋊D13—41no—
168C2×C22⋊D13—41no—
169C22×Dic13—41no—
170#6127—42no—
171#6127—81no—
172C2×D52—21no—
173C2×D52—21no—
174C2×D52—21no—
175C2×C4×D13—41no—
176C2×Dic26—21no—
177C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
178C13×D8—22no—
179C13×D8—81no—
180C2×C8×C13—21no—
181C2×C8×C13—81no—
182C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—41no—
187C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C13×C22⋊C4—21no—
191C13×C22⋊C4—21no—
192C13×C22⋊C4—21no—
193C13×C22⋊C4—41no—
194C13×C22⋊C4—41no—
195C42×C13C2411yescharacteristic
196C22⋊Dic13—41no—
197#6107—42no—
198#6106—42no—
199#6106—81no—
200#6105—22no—
201#6105—81no—
202#6104—42no—
203#6104—42no—
204#6104—82no—
205#6103—41no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—41no—
209C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
210#6101—21no—
211#6101—41no—
212C4×Dic13—21no—
213C2×#1055—21no—
214C2×#1055—21no—
215C2×#1055—21no—
216C2×#1055—21no—
217C2×#1055—42no—
218C2×#1055—81no—
219C2×#1055C2×D411yescharacteristic
220C2×#1055C2×D411yescharacteristic
221#3366—131no—
222#3295—131no—
223#3294D1311yescharacteristic, complemented
224#3284—131no—
225#1717—131no—
226#1702—131no—
227#1677—131no—
228#1677—131no—
229#1665—131no—
230#1644—131no—
231#1635—131no—
232#1621—131no—
233#1619—131no—
234#1582—131no—
235#1580—131no—
236C23×C13—21no—
237C23×C13—21no—
238C23×C13—21no—
239C23×C13—41no—
240C23×C13—82no—
241C23×C13—82no—
242C23×C13—161no—
243C22×D13—41no—
244Q8×C13—41no—
245Q8×C13—41no—
246D4×C13—21no—
247D4×C13—21no—
248D4×C13—21no—
249D4×C13—21no—
250D4×C13—41no—
251D4×C13—41no—
252D4×C13—41no—
253D4×C13—41no—
254D4×C13—81no—
255D4×C13—82no—
256D4×C13—82no—
257D4×C13—82no—
258D4×C13#13512yescomplemented
259D4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—82no—
271C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
274C22⋊D13—82no—
275C22⋊D13—161no—
276C2×Dic13—21no—
277C2×Dic13—21no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—161no—
280D52—41no—
281D52—41no—
282D52—41no—
283D52—41no—
284D52—81no—
285C4×D13—82no—
286Dic26—21no—
287Dic26—21no—
288Dic26—81no—
289C8×C13—21no—
290C8×C13—21no—
291C8×C13—41no—
292#1055—21no—
293#1055—21no—
294#1055—41no—
295#1055—41no—
296#1055—41no—
297#1055—41no—
298C2×#135—261no—
299#554—131no—
300#550—131no—
301#547C2×D1311yescharacteristic
302D42C2×D1311yescharacteristic
303#493—131no—
304#492—131no—
305#490—261no—
306#487—131no—
307#486—131no—
308#486—131no—
309#486C2×D1311yescharacteristic
310#481—261no—
311#480—21no—
312#478—261no—
313#476—131no—
314#476—131no—
315#474C2×D1311yescharacteristic
316#466—21no—
317#465—261no—
318#465—261no—
319#462—131no—
320#460—131no—
321#459—131no—
322#459—131no—
323#459—261no—
324#459C2×D1311yescharacteristic
325#452—261no—
326#450—261no—
327#449—261no—
328#447—21no—
329#446—131no—
330#442—261no—
331C4×SD16—131no—
332C4×D8C2×D1311yescharacteristic
333C8×D4—131no—
334C8×D4—131no—
335C8×D4C2×D1311yescharacteristic
336C2×#102—21no—
337C2×#102—261no—
338#334—131no—
339#334—131no—
340#333—131no—
341#332—131no—
342#331—131no—
343#331—131no—
344Q8⋊C8—131no—
345D4⋊C8—131no—
346D4⋊C8—131no—
347D4⋊C8—131no—
348#322—131no—
349C22×C13—22no—
350C22×C13—22no—
351C22×C13—41no—
352C22×C13—41no—
353C22×C13—41no—
354C22×C13—41no—
355C22×C13—41no—
356C22×C13—41no—
357C22×C13—41no—
358C22×C13—81no—
359C22×C13—81no—
360C22×C13—81no—
361C22×C13—164no—
362C22×C13D4211yescharacteristic
363C2×D13—81no—
364C2×D13—81no—
365C2×D13—81no—
366C4×C13—21no—
367C4×C13—41no—
368C4×C13—41no—
369C4×C13—41no—
370C4×C13—81no—
371C4×C13C2×#13511yescharacteristic
372C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
373C4×C13#57611yescharacteristic
374C4×C13#57711yescharacteristic
375Dic13—41no—
376Dic13—41no—
377Dic13—81no—
378C2×#41—21no—
379C2×#41—261no—
380C22×D4—21no—
381C22×D4—21no—
382#135—524no—
383C2×Q16—261no—
384C2×SD16—131no—
385C2×SD16—261no—
386C2×SD16—261no—
387C2×SD16—261no—
388C2×D8—21no—
389C2×D8—261no—
390C2×D8—261no—
391C2×D8—521no—
392C2×D8C22⋊D1311yescharacteristic
393C22×C8—21no—
394C22×C8—261no—
395C22×C8—261no—
396C4⋊Q8—131no—
397C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
398#127—131no—
399#127—261no—
400#127C22×D1311yescharacteristic
401#125—261no—
402#123—41no—
403C22⋊Q8—21no—
404C22⋊Q8—261no—
405C22⋊Q8—521no—
406#121—21no—
407#121—21no—
408#121—21no—
409#121—261no—
410#121—521no—
411#120—41no—
412C4×Q8—131no—
413C4×D4—261no—
414C4×D4—261no—
415C4×D4C22×D1311yescharacteristic
416C4×D4C22×D1311yescharacteristic
417C4×D4C22×D1311yescharacteristic
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—261no—
420#107—21no—
421#107C22⋊D1311yescharacteristic
422#106—131no—
423#106—261no—
424#106—261no—
425C4⋊C8—131no—
426C4⋊C8—131no—
427C4⋊C8—131no—
428C4⋊C8—261no—
429C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
430#103—131no—
431#103—261no—
432#103—521no—
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—131no—
438#102—261no—
439#102—261no—
440#102—261no—
441#102—261no—
442#102—261no—
443#102—261no—
444#102—261no—
445#102—261no—
446#102—261no—
447#102C22⋊D1311yescharacteristic
448#102C22⋊D1311yescharacteristic
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—261no—
451C22⋊C8—261no—
452#97—261no—
453C4×C8—131no—
454C4×C8—131no—
455C4×C8C22×D1311yescharacteristic
456C2×C13—42no—
457C2×C13—42no—
458C2×C13—81no—
459C2×C13—161no—
460C2×C13#326411yescharacteristic
461C2×C13#328211yescharacteristic
462C2×C13#328811yescharacteristic
463D13—161no—
464C24—41no—
465#41—42no—
466#41—81no—
467#41—522no—
468#41—1041no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—131no—
471C2×Q8—261no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—81no—
481C2×D4—81no—
482C2×D4—261no—
483C2×D4—261no—
484C2×D4—261no—
485C2×D4—521no—
486C2×D4—521no—
487C2×D4D4×D1311yescharacteristic
488C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
489C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—521no—
495C22×C4—521no—
496Q16—522no—
497SD16—262no—
498SD16—522no—
499SD16—1041no—
500SD16—1041no—
501D8—22no—
502D8—81no—
503D8—522no—
504D8—522no—
505D8—1042no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—81no—
508C2×C8—131no—
509C2×C8—131no—
510C2×C8—261no—
511C2×C8—261no—
512C2×C8—261no—
513C2×C8—261no—
514C2×C8—522no—
515C2×C8—1041no—
516C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
517C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—131no—
522C4⋊C4—261no—
523C4⋊C4—261no—
524C4⋊C4—261no—
525C4⋊C4—521no—
526C4⋊C4—521no—
527C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
528C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
529C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—521no—
536C22⋊C4—521no—
537C42—261no—
538C42C23×D1311yescharacteristic
539C13#1978811yescharacteristic, complemented, Sylow
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—41no—
544C23—82no—
545C23—82no—
546C23—161no—
547C23—521no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—261no—
551Q8—261no—
552Q8—1041no—
553D4—21no—
554D4—21no—
555D4—21no—
556D4—21no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—81no—
562D4—82no—
563D4—82no—
564D4—82no—
565D4—521no—
566D4—521no—
567D4—521no—
568D4—521no—
569D4—1041no—
570D4—1042no—
571D4—2081no—
572D4#8816512yes—
573D4#8820412yescomplemented
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—261no—
586C2×C4—261no—
587C2×C4—521no—
588C2×C4—1042no—
589C2×C4—2081no—
590C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
591C2×C4#8825111yescharacteristic
592C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
593C8—21no—
594C8—21no—
595C8—41no—
596C8—261no—
597C8—261no—
598C8—521no—
599C8—521no—
600C8—521no—
601C8—521no—
602C22—22no—
603C22—22no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—164no—
615C22—1041no—
616C22—1041no—
617C22—1041no—
618C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—81no—
624C4—521no—
625C4—521no—
626C4—1041no—
627C4C2×#8816511yescharacteristic
628C4#1171946211yescharacteristic
629C4C2×#8820411yescharacteristic
630C4#1171954111yescharacteristic
631C2—42no—
632C2—42no—
633C2—81no—
634C2—161no—
635C2—2081no—
636C2#1312631611yescharacteristic
637C2#1312653911yescharacteristic
638C2#1312659811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3294C2
socleC22×C13D42
hypercenter#3294D13
hypocenterC13#19788
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127541C2semidirect
2. #13126660C2semidirect
3. #13126562C2semidirect
4. #13114476C2semidirect
5. #13114401C2semidirect
6. #13114245C2semidirect
7. #13114243C2semidirect
8. #13114179C2semidirect
9. #13114049C2semidirect
10. #13113987C2semidirect
11. #13113900C2semidirect
12. #13113890C2semidirect
13. #13113672C2semidirect
14. #13113660C2semidirect
15. C13×#3294C2semidirect
19. #11719258C22semidirect
34. #11718754C22semidirect
35. #11718751C22semidirect
36. #11718746C22semidirect
48. D4×#1055C22semidirect
50. #11718669C22semidirect
54. #11718355C22semidirect
55. #11718340C22semidirect
56. #11718139C22semidirect
60. D4⋊#1055C22semidirect
61. #11718077C22semidirect
62. #11718076C22semidirect
63. #11718073C22semidirect
64. #11718072C22semidirect
65. #11718049C22semidirect
66. #11718047C22semidirect
223. #3294D13semidirect
258. D4×C13#135semidirect
539. C13#19788semidirect
573. D4#88204semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131275412
#131266602
#131265622
#131144762
#131144012
#131142452
#131142432
#131141792
#131140492
#131139872
#131139002
#131138902
#131136722
#131136602
C13×#32942
#1978813