Finite Group Databasebeta

← #15852762

Subgroups — #15852762

Order 3328.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127539C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126662C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126643C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114473C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114406C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114245C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114243C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114174C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114048C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113987C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113901C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113889C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113673C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113658C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3284C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×#135—21no—
17C13×#550C2211yescharacteristic, complemented
18C13×#547C2211yescharacteristic
19#11719284C2211yescharacteristic
20D4×D52C2211yescharacteristic
21C13×#492C2211yescharacteristic, complemented
22C13×#465—21no—
23C13×#462C2211yescharacteristic, complemented
24C13×#459C2211yescharacteristic
25C13×#452—21no—
26C13×#449—21no—
27C4×C13×SD16C2211yescharacteristic
28C8×D4×C13C2211yescharacteristic, complemented
29#11718830—21no—
30#11718754C2211yescharacteristic, complemented
31#11718749C2211yescharacteristic
32#11718748C2211yescharacteristic
33#11718734C2211yescharacteristic
34#11718733—21no—
35#11718733C2211yescharacteristic
36#11718732—21no—
37#11718731C2211yescharacteristic, complemented
38#11718699—21no—
39#11718697—21no—
40#11718688C2211yescharacteristic
41#11718685C2211yescharacteristic, complemented
42#11718676C2211yescharacteristic
43#11718675—21no—
44C4×#6104C2211yescharacteristic
45D4×#1055C2211yescharacteristic
46#11718670—21no—
47#11718669C2211yescharacteristic
48#11718669C2211yescharacteristic, complemented
49#11718628—21no—
50C2×#88049—21no—
51#11718524—21no—
52#11718468—21no—
53D13×#102—21no—
54#11718355C2211yescharacteristic
55C8×D52C2211yescharacteristic
56#11718139C2211yescharacteristic, complemented
57#11718136C2211yescharacteristic, complemented
58Q8⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic
60D4⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718075C2211yescharacteristic
63#11718073C2211yescharacteristic, complemented
64#11718072C2211yescharacteristic, complemented
65#11718049C2211yescharacteristic, complemented
66#11718046C2211yescharacteristic, complemented
67C2×C13×#41—21no—
68C2×C13×#41—21no—
69C2×D4×D13—21no—
70C22×D52—21no—
71C13×#135—44no—
72C2×C13×Q16—21no—
73C2×C13×SD16—21no—
74C2×C13×SD16—21no—
75C2×C13×SD16D411yescharacteristic
76C2×C13×D8—21no—
77C22×C8×C13—21no—
78C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C13×#127—21no—
80C13×#127C2311yescharacteristic
81C13×#123—41no—
82C13×C22⋊Q8—21no—
83C13×#121—21no—
84C13×#121—21no—
85C13×#121—41no—
86C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
87C4×D4×C13—21no—
88C4×D4×C13C2311yescharacteristic
89C4×D4×C13C2311yescharacteristic
90C2×C13×C4⋊C4—21no—
91#88200—21no—
92C2×#6106—21no—
93C2×#6104—21no—
94C2×#6104—21no—
95C2×#6104—41no—
96C2×#6104D411yescharacteristic
97#88184—21no—
98C22×#1055—21no—
99C2×C8×D13—21no—
100#88150—41no—
101#88149—21no—
102C4⋊C4×D13—21no—
103#88136—41no—
104#88128C2311yescharacteristic
105C4×D52—21no—
106C4×D52C2311yescharacteristic
107#88124—21no—
108#88123C2311yescharacteristic
109C13×#106D411yescharacteristic
110C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C13×#103—21no—
112C13×#103D411yescharacteristic
113C13×#102—21no—
114C13×#102D411yescharacteristic
115C13×C22⋊C8—21no—
116C4×C8×C13C2311yescharacteristic
117#88072—21no—
118#88072—21no—
119#88072—21no—
120#88072—21no—
121#88072—21no—
122#88072D411yescharacteristic
123C22⋊#1055—21no—
124#88061—21no—
125#88061—21no—
126#88060—21no—
127#88050—41no—
128#88049—21no—
129#88049—21no—
130#88049—21no—
131#88049—21no—
132#88049—21no—
133#88049D411yescharacteristic
134#88048—21no—
135#88048—21no—
136#88047—21no—
137#88047D411yescharacteristic
138C4⋊#1055—21no—
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142#88043—21no—
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19788—131nomaximal, Sylow
146C23×D13—41no—
147C13×#41—42no—
148C13×#41—42no—
149C13×#41—81no—
150C13×#41—81no—
151C2×Q8×C13—21no—
152C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—21no—
155C2×D4×C13—21no—
156C2×D4×C13—41no—
157C2×D4×C13—41no—
158C2×D4×C13—41no—
159C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C13—21no—
162C22×C4×C13—21no—
163C22×C4×C13—41no—
164C22×C4×C13—41no—
165C2×C22⋊D13—41no—
166D4×D13—42no—
167D4×D13—81no—
168C2×D52—21no—
169C2×D52—21no—
170C2×D52—21no—
171C2×D52—42no—
172C2×D52—41no—
173C2×D52—81no—
174C2×D52C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D13—21no—
176C2×C4×D13—41no—
177C2×Dic26—21no—
178C13×Q16—42no—
179C13×SD16—22no—
180C13×SD16—42no—
181C13×SD16—81no—
182C13×D8—42no—
183C2×C8×C13—21no—
184C2×C8×C13—42no—
185C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4—41no—
191C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C13×C22⋊C4—21no—
195C13×C22⋊C4—21no—
196C13×C22⋊C4—41no—
197C13×C22⋊C4—41no—
198C42×C13—21no—
199C42×C13C2411yescharacteristic
200#6106—81no—
201#6104—22no—
202#6104—42no—
203#6104—81no—
204#6104—82no—
205#6103—21no—
206#6103—41no—
207#6103—41no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13—21no—
210C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
211#6101—41no—
212#6101—41no—
213C2×#1055—21no—
214C2×#1055—21no—
215C2×#1055—21no—
216C2×#1055—21no—
217C2×#1055—81no—
218C2×#1055C2×D411yescharacteristic
219C2×#1055C2×D411yescharacteristic
220C8×D13—81no—
221#3366—131no—
222#3295—131no—
223#3294—131no—
224#3284D1311yescharacteristic, complemented
225#1717—131no—
226#1702—131no—
227#1677—131no—
228#1677—131no—
229#1665—131no—
230#1644—131no—
231#1635—131no—
232#1621—131no—
233#1619—131no—
234#1582—131no—
235#1580—131no—
236C23×C13—21no—
237C23×C13—21no—
238C23×C13—41no—
239C22×D13—21no—
240C22×D13—41no—
241C22×D13—82no—
242C22×D13—82no—
243C22×D13—161no—
244Q8×C13—21no—
245Q8×C13—21no—
246Q8×C13—41no—
247Q8×C13—41no—
248D4×C13—21no—
249D4×C13—21no—
250D4×C13—21no—
251D4×C13—41no—
252D4×C13—41no—
253D4×C13—41no—
254D4×C13—41no—
255D4×C13—81no—
256D4×C13—82no—
257D4×C13—82no—
258D4×C13—161no—
259D4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—82no—
270C2×C4×C13—82no—
271C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
274C22⋊D13—82no—
275C2×Dic13—21no—
276C2×Dic13—41no—
277D52—21no—
278D52—41no—
279D52—41no—
280D52—41no—
281D52—41no—
282D52—81no—
283D52—82no—
284D52#13512yescomplemented
285C4×D13—41no—
286C4×D13—41no—
287C4×D13—161no—
288Dic26—81no—
289C8×C13—21no—
290C8×C13—21no—
291C8×C13—41no—
292#1055—21no—
293#1055—21no—
294#1055—41no—
295#1055—41no—
296#1055—41no—
297#1055—41no—
298C2×#135—21no—
299#554—131no—
300#550C2×D1311yescharacteristic, complemented
301#547C2×D1311yescharacteristic
302D42—131no—
303#493—131no—
304#492C2×D1311yescharacteristic, complemented
305#490—261no—
306#487—131no—
307#486—131no—
308#486—131no—
309#486—131no—
310#481—261no—
311#480—261no—
312#478—261no—
313#476—131no—
314#476—131no—
315#474—131no—
316#466—261no—
317#465—21no—
318#465—261no—
319#462C2×D1311yescharacteristic, complemented
320#460—131no—
321#459—131no—
322#459—131no—
323#459—261no—
324#459C2×D1311yescharacteristic
325#452—21no—
326#450—261no—
327#449—21no—
328#447—261no—
329#446—131no—
330#442—261no—
331C4×SD16C2×D1311yescharacteristic
332C4×D8—131no—
333C8×D4—131no—
334C8×D4—131no—
335C8×D4C2×D1311yescharacteristic, complemented
336C2×#102—261no—
337C2×#102—261no—
338#334—131no—
339#334—131no—
340#333—131no—
341#332—131no—
342#331—131no—
343#331—131no—
344Q8⋊C8—131no—
345D4⋊C8—131no—
346D4⋊C8—131no—
347D4⋊C8—131no—
348#322—131no—
349C22×C13—22no—
350C22×C13—41no—
351C22×C13—41no—
352C22×C13—41no—
353C22×C13—41no—
354C22×C13—41no—
355C22×C13—81no—
356C22×C13—81no—
357C22×C13—81no—
358C22×C13D4211yescharacteristic
359C2×D13—22no—
360C2×D13—41no—
361C2×D13—41no—
362C2×D13—81no—
363C2×D13—81no—
364C2×D13—81no—
365C2×D13—164no—
366C4×C13—21no—
367C4×C13—41no—
368C4×C13—41no—
369C4×C13—41no—
370C4×C13—41no—
371C4×C13—81no—
372C4×C13C2×#13511yescharacteristic
373C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
374C4×C13#57611yescharacteristic
375C4×C13#57711yescharacteristic
376Dic13—41no—
377Dic13—81no—
378C2×#41—21no—
379C2×#41—21no—
380C22×D4—261no—
381C22×D4—261no—
382#135—44no—
383C2×Q16—21no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—21no—
386C2×SD16—261no—
387C2×SD16C22⋊D1311yescharacteristic
388C2×D8—21no—
389C2×D8—131no—
390C2×D8—261no—
391C2×D8—261no—
392C2×D8—521no—
393C22×C8—21no—
394C22×C8—261no—
395C22×C8—261no—
396C4⋊Q8—131no—
397C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
398#127—21no—
399#127—131no—
400#127C22×D1311yescharacteristic
401#125—261no—
402#123—41no—
403C22⋊Q8—21no—
404C22⋊Q8—261no—
405C22⋊Q8—521no—
406#121—21no—
407#121—21no—
408#121—41no—
409#121—261no—
410#121—261no—
411#120—521no—
412C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
413C4×D4—21no—
414C4×D4—131no—
415C4×D4—261no—
416C4×D4C22×D1311yescharacteristic
417C4×D4C22×D1311yescharacteristic
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—261no—
420#107—131no—
421#107—261no—
422#106—261no—
423#106—261no—
424#106C22⋊D1311yescharacteristic
425C4⋊C8—131no—
426C4⋊C8—131no—
427C4⋊C8—131no—
428C4⋊C8—261no—
429C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
430#103—21no—
431#103—521no—
432#103C22⋊D1311yescharacteristic
433#102—21no—
434#102—131no—
435#102—131no—
436#102—261no—
437#102—261no—
438#102—261no—
439#102—261no—
440#102—261no—
441#102—261no—
442#102—261no—
443#102—261no—
444#102—261no—
445#102—261no—
446#102—261no—
447#102—261no—
448#102C22⋊D1311yescharacteristic
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—261no—
451C22⋊C8—261no—
452#97—261no—
453C4×C8—131no—
454C4×C8—131no—
455C4×C8C22×D1311yescharacteristic
456C2×C13—42no—
457C2×C13—81no—
458C2×C13—161no—
459C2×C13#326411yescharacteristic
460C2×C13#328211yescharacteristic
461C2×C13#328811yescharacteristic
462D13—42no—
463D13—161no—
464C24—521no—
465#41—42no—
466#41—42no—
467#41—81no—
468#41—81no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—261no—
471C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—131no—
479C2×D4—261no—
480C2×D4—261no—
481C2×D4—261no—
482C2×D4—521no—
483C2×D4—522no—
484C2×D4—521no—
485C2×D4—522no—
486C2×D4—1041no—
487C2×D4—1041no—
488C2×D4D4×D1311yescharacteristic
489C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—261no—
495C22×C4—521no—
496Q16—42no—
497SD16—22no—
498SD16—42no—
499SD16—81no—
500SD16—1041no—
501D8—42no—
502D8—262no—
503D8—522no—
504D8—1041no—
505D8—1042no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—42no—
508C2×C8—131no—
509C2×C8—131no—
510C2×C8—261no—
511C2×C8—261no—
512C2×C8—261no—
513C2×C8—261no—
514C2×C8—1041no—
515C2×C8—1041no—
516C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
517C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—131no—
523C4⋊C4—261no—
524C4⋊C4—261no—
525C4⋊C4—521no—
526C4⋊C4—521no—
527C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
528C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
529C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—261no—
535C22⋊C4—521no—
536C22⋊C4—521no—
537C42—21no—
538C42C23×D1311yescharacteristic
539C13#1978811yescharacteristic, complemented, Sylow
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—41no—
543C23—261no—
544C23—521no—
545C23—1042no—
546C23—1042no—
547C23—2081no—
548Q8—21no—
549Q8—21no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—1041no—
553D4—21no—
554D4—21no—
555D4—21no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—81no—
561D4—82no—
562D4—82no—
563D4—132no—
564D4—161no—
565D4—261no—
566D4—521no—
567D4—521no—
568D4—521no—
569D4—521no—
570D4—1041no—
571D4—1042no—
572D4—1042no—
573D4#8818612yes—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—261no—
586C2×C4—521no—
587C2×C4—521no—
588C2×C4—521no—
589C2×C4—2081no—
590C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
591C2×C4#8825111yescharacteristic
592C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
593C8—21no—
594C8—21no—
595C8—41no—
596C8—261no—
597C8—261no—
598C8—521no—
599C8—521no—
600C8—521no—
601C8—521no—
602C22—22no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—262no—
612C22—521no—
613C22—521no—
614C22—1041no—
615C22—1041no—
616C22—1041no—
617C22—2084no—
618C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—81no—
625C4—521no—
626C4—1041no—
627C4D13×#13511yescharacteristic
628C4#1171947511yescharacteristic
629C4C2×#8818611yescharacteristic
630C4#1171954011yescharacteristic
631C2—42no—
632C2—81no—
633C2—161no—
634C2—522no—
635C2—2081no—
636C2#1312631211yescharacteristic
637C2#1312653711yescharacteristic
638C2#1312659811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3284C2
socleC22×C13D42
hypercenter#3284D13
hypocenterC13#19788
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127539C2semidirect
2. #13126662C2semidirect
3. #13126643C2semidirect
4. #13114473C2semidirect
5. #13114406C2semidirect
6. #13114245C2semidirect
7. #13114243C2semidirect
8. #13114174C2semidirect
9. #13114048C2semidirect
10. #13113987C2semidirect
11. #13113901C2semidirect
12. #13113889C2semidirect
13. #13113673C2semidirect
14. #13113658C2semidirect
15. C13×#3284C2semidirect
17. C13×#550C22semidirect
21. C13×#492C22semidirect
23. C13×#462C22semidirect
28. C8×D4×C13C22semidirect
30. #11718754C22semidirect
37. #11718731C22semidirect
41. #11718685C22semidirect
48. #11718669C22semidirect
56. #11718139C22semidirect
57. #11718136C22semidirect
58. Q8⋊#1055C22semidirect
60. D4⋊#1055C22semidirect
63. #11718073C22semidirect
64. #11718072C22semidirect
65. #11718049C22semidirect
66. #11718046C22semidirect
224. #3284D13semidirect
284. D52#135semidirect
300. #550C2×D13semidirect
304. #492C2×D13semidirect
319. #462C2×D13semidirect
335. C8×D4C2×D13semidirect
539. C13#19788semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131275392
#131266622
#131266432
#131144732
#131144062
#131142452
#131142432
#131141742
#131140482
#131139872
#131139012
#131138892
#131136732
#131136582
C13×#32842
#1978813