Finite Group Databasebeta

← #15852766

Subgroups — #15852766

Order 3328.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127545C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126662C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126650C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126567C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114475C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114404C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114246C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114245C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114178C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114052C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113989C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113903C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113892C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113661C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1582C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88170—21no—
17#11719284C2211yescharacteristic
18#11719282C2211yescharacteristic, complemented
19#11719260C2211yescharacteristic
20D4×D52C2211yescharacteristic
21C13×#446C2211yescharacteristic, complemented
22C4×C13×SD16C2211yescharacteristic
23C8×D4×C13C2211yescharacteristic
24#11718830—21no—
25#11718776—21no—
26C2×#88061—21no—
27#11718692C2211yescharacteristic, complemented
28#11718688C2211yescharacteristic
29#11718676C2211yescharacteristic
30#11718669C2211yescharacteristic
31#11718525—21no—
32#11718524—21no—
33#11718508—21no—
34#11718507C2211yescharacteristic
35#11718504—21no—
36#11718504C2211yescharacteristic
37#11718504C2211yescharacteristic
38#11718503C2211yescharacteristic, complemented
39#11718471—21no—
40#11718468—21no—
41#11718442—21no—
42D13×#102—21no—
43#11718397—21no—
44#11718393—21no—
45#11718374—21no—
46#11718372—21no—
47#11718356C2211yescharacteristic
48#11718355C2211yescharacteristic
49#11718355C2211yescharacteristic
50#11718355C2211yescharacteristic, complemented
51#11718354C2211yescharacteristic, complemented
52C4×D104C2211yescharacteristic
53C8×D52C2211yescharacteristic
54C8×D52C2211yescharacteristic, complemented
55#11718342C2211yescharacteristic, complemented
56C13×#334C2211yescharacteristic, complemented
57C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C13×#322C2211yescharacteristic, complemented
60#11718078C2211yescharacteristic, complemented
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718077C2211yescharacteristic, complemented
63#11718073C2211yescharacteristic, complemented
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718051C2211yescharacteristic, complemented
66#11718049C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#6131—21no—
68C2×#6129—21no—
69C2×D4×D13—21no—
70C22×D52—21no—
71C2×C13×SD16D411yescharacteristic
72C22×C8×C13—21no—
73C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
74C4×D4×C13C2311yescharacteristic
75#88200—21no—
76C2×#6107—21no—
77C2×#6106—21no—
78C2×#6104—21no—
79#88184—21no—
80#88184—21no—
81C2×C4⋊Dic13—21no—
82#88170—44no—
83C2×D104—21no—
84C2×D104—21no—
85C2×D104—41no—
86C2×D104D411yescharacteristic
87C2×#6095—21no—
88C2×#6095—21no—
89C2×C8×D13—21no—
90C2×C8×D13—21no—
91#88151—21no—
92#88150—41no—
93#88149—21no—
94#88149—21no—
95#88149—41no—
96C4⋊C4×D13—21no—
97#88140—41no—
98#88136—41no—
99#88128—21no—
100#88128C2311yescharacteristic
101#88128C2311yescharacteristic
102C4×D52—21no—
103C4×D52—21no—
104C4×D52C2311yescharacteristic
105C4×D52C2311yescharacteristic
106#88124—21no—
107#88123C2311yescharacteristic
108#88123C2311yescharacteristic
109C13×#106D411yescharacteristic
110C13×C4⋊C8—21no—
111C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C13×#103D411yescharacteristic
114C13×#102D411yescharacteristic
115C13×C22⋊C8—21no—
116C13×#97—21no—
117C4×C8×C13C2311yescharacteristic
118C4×C8×C13C2311yescharacteristic
119C4×C8×C13C2311yescharacteristic
120#88072—21no—
121#88061—21no—
122#88061—21no—
123#88061—21no—
124#88061—21no—
125#88061—21no—
126#88061—21no—
127#88061—21no—
128#88061—21no—
129#88061—21no—
130#88061—21no—
131#88061D411yescharacteristic
132#88061D411yescharacteristic
133#88060—21no—
134#88060—21no—
135#88058—21no—
136#88058D411yescharacteristic
137#88057—21no—
138#88056—41no—
139#88050—21no—
140#88049—21no—
141#88049—21no—
142#88048—21no—
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144C4⋊#1055C2311yescharacteristic
145#19788—131nomaximal, Sylow
146C23×D13—41no—
147C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13—21no—
150C2×C22⋊D13—41no—
151C2×C22⋊D13—41no—
152C22×Dic13—41no—
153#6131—42no—
154#6131—81no—
155#6129—42no—
156#6129—81no—
157D4×D13—42no—
158D4×D13—81no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—42no—
166C2×D52—41no—
167C2×D52—41no—
168C2×D52—41no—
169C2×D52—81no—
170C2×D52C2×D411yescharacteristic
171C2×D52C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D13—21no—
173C2×C4×D13—21no—
174C2×C4×D13—41no—
175C2×C4×D13—41no—
176C2×Dic26—21no—
177C2×Dic26—21no—
178C13×SD16—22no—
179C2×C8×C13—21no—
180C2×C8×C13—21no—
181C2×C8×C13—21no—
182C2×C8×C13—81no—
183C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C13×C22⋊C4—21no—
191C42×C13—21no—
192C42×C13C2411yescharacteristic
193#6107—42no—
194#6106—81no—
195#6104—42no—
196#6103—21no—
197#6103—21no—
198#6103—41no—
199#6103—41no—
200#6103—41no—
201#6103—41no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—41no—
207C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
209#6101—41no—
210#6101—41no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055—21no—
213D104—22no—
214D104—42no—
215D104—81no—
216D104—82no—
217#6095—42no—
218#6095—81no—
219C8×D13—42no—
220C8×D13—81no—
221#3366—131no—
222#3295—131no—
223#3294—131no—
224#3284—131no—
225#1717—131no—
226#1702—131no—
227#1677—131no—
228#1677—131no—
229#1665—131no—
230#1644—131no—
231#1635—131no—
232#1621—131no—
233#1619—131no—
234#1582D1311yescharacteristic, complemented
235#1580—131no—
236C23×C13—21no—
237C22×D13—21no—
238C22×D13—21no—
239C22×D13—41no—
240C22×D13—41no—
241C22×D13—82no—
242C22×D13—82no—
243C22×D13—161no—
244Q8×C13—21no—
245Q8×C13—21no—
246D4×C13—21no—
247D4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C22⋊D13—82no—
257C22⋊D13—82no—
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—21no—
260C2×Dic13—41no—
261C2×Dic13—41no—
262C2×Dic13—82no—
263D52—21no—
264D52—21no—
265D52—21no—
266D52—41no—
267D52—41no—
268D52—41no—
269D52—41no—
270D52—41no—
271D52—41no—
272D52—41no—
273D52—41no—
274D52—81no—
275D52—81no—
276D52—82no—
277D52—82no—
278D52—161no—
279D52#13512yescomplemented
280C4×D13—41no—
281C4×D13—41no—
282C4×D13—41no—
283C4×D13—41no—
284C4×D13—82no—
285C4×D13—161no—
286Dic26—41no—
287Dic26—41no—
288Dic26—81no—
289C8×C13—21no—
290C8×C13—21no—
291C8×C13—21no—
292C8×C13—21no—
293C8×C13—41no—
294C8×C13—41no—
295C8×C13—41no—
296#1055—41no—
297#1055—41no—
298C2×#135—261no—
299#554—131no—
300#550—131no—
301#547—131no—
302D42—131no—
303#493—131no—
304#492—131no—
305#490—261no—
306#487—131no—
307#486—131no—
308#486—131no—
309#486—131no—
310#481—261no—
311#480—261no—
312#478—261no—
313#476—131no—
314#476—131no—
315#474—131no—
316#466—261no—
317#465—261no—
318#465—261no—
319#462—131no—
320#460—131no—
321#459—131no—
322#459—131no—
323#459—131no—
324#459—261no—
325#452—261no—
326#450—261no—
327#449—261no—
328#447—261no—
329#446C2×D1311yescharacteristic, complemented
330#442—261no—
331C4×SD16C2×D1311yescharacteristic
332C4×D8—131no—
333C8×D4—131no—
334C8×D4—131no—
335C8×D4C2×D1311yescharacteristic
336C2×#102—261no—
337C2×#102—261no—
338#334—131no—
339#334C2×D1311yescharacteristic, complemented
340#333—131no—
341#332—131no—
342#331—131no—
343#331—131no—
344Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
345D4⋊C8—131no—
346D4⋊C8—131no—
347D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
348#322C2×D1311yescharacteristic, complemented
349C22×C13—22no—
350C22×C13—41no—
351C22×C13—41no—
352C22×C13D4211yescharacteristic
353C2×D13—22no—
354C2×D13—41no—
355C2×D13—41no—
356C2×D13—41no—
357C2×D13—41no—
358C2×D13—41no—
359C2×D13—81no—
360C2×D13—81no—
361C2×D13—81no—
362C2×D13—81no—
363C2×D13—81no—
364C2×D13—81no—
365C2×D13—164no—
366C4×C13—21no—
367C4×C13—41no—
368C4×C13—41no—
369C4×C13—41no—
370C4×C13C2×#13511yescharacteristic
371C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
372C4×C13#57611yescharacteristic
373C4×C13#57711yescharacteristic
374Dic13—41no—
375Dic13—41no—
376Dic13—81no—
377Dic13—81no—
378C2×#41—261no—
379C2×#41—261no—
380C22×D4—261no—
381C22×D4—261no—
382#135—524no—
383C2×Q16—261no—
384C2×SD16—261no—
385C2×SD16—261no—
386C2×SD16—261no—
387C2×SD16D5211yescharacteristic
388C2×D8—131no—
389C2×D8—261no—
390C2×D8—261no—
391C2×D8—261no—
392C2×D8—521no—
393C22×C8—21no—
394C22×C8—261no—
395C22×C8—261no—
396C4⋊Q8—131no—
397C4⋊Q8—131no—
398#127—131no—
399#127—131no—
400#127—261no—
401#125—261no—
402#123—521no—
403C22⋊Q8—261no—
404C22⋊Q8—261no—
405C22⋊Q8—521no—
406#121—261no—
407#121—261no—
408#121—261no—
409#121—261no—
410#121—521no—
411#120—521no—
412C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
413C4×D4—131no—
414C4×D4—131no—
415C4×D4—261no—
416C4×D4—261no—
417C4×D4C22×D1311yescharacteristic
418C2×C4⋊C4—261no—
419C2×C4⋊C4—261no—
420#107—131no—
421#107—261no—
422#106—261no—
423#106—261no—
424#106D5211yescharacteristic
425C4⋊C8—21no—
426C4⋊C8—131no—
427C4⋊C8—131no—
428C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
430#103—261no—
431#103—521no—
432#103D5211yescharacteristic
433#102—131no—
434#102—131no—
435#102—261no—
436#102—261no—
437#102—261no—
438#102—261no—
439#102—261no—
440#102—261no—
441#102—261no—
442#102—261no—
443#102—261no—
444#102—261no—
445#102—261no—
446#102—261no—
447#102—261no—
448#102D5211yescharacteristic
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—261no—
451C22⋊C8—261no—
452#97—21no—
453C4×C8C22×D1311yescharacteristic
454C4×C8C22×D1311yescharacteristic
455C4×C8C22×D1311yescharacteristic
456C2×C13—42no—
457C2×C13#326411yescharacteristic
458C2×C13#328211yescharacteristic
459C2×C13#328811yescharacteristic
460D13—42no—
461D13—81no—
462D13—161no—
463D13—161no—
464C24—521no—
465#41—522no—
466#41—522no—
467#41—1041no—
468#41—1041no—
469C2×Q8—261no—
470C2×Q8—261no—
471C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
472C2×D4—131no—
473C2×D4—131no—
474C2×D4—261no—
475C2×D4—261no—
476C2×D4—261no—
477C2×D4—261no—
478C2×D4—261no—
479C2×D4—261no—
480C2×D4—521no—
481C2×D4—521no—
482C2×D4—521no—
483C2×D4—522no—
484C2×D4—521no—
485C2×D4—522no—
486C2×D4—521no—
487C2×D4—1041no—
488C2×D4—1041no—
489C2×D4C2×D5211yescharacteristic
490C22×C4—21no—
491C22×C4—261no—
492C22×C4—261no—
493C22×C4—521no—
494C22×C4—521no—
495C22×C4—521no—
496Q16—522no—
497SD16—22no—
498SD16—522no—
499SD16—1041no—
500SD16—1041no—
501D8—262no—
502D8—522no—
503D8—522no—
504D8—1041no—
505D8—1042no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—81no—
510C2×C8—261no—
511C2×C8—261no—
512C2×C8—522no—
513C2×C8—1041no—
514C2×C8C2×D5211yescharacteristic
515C2×C8C2×D5211yescharacteristic
516C2×C8D4×D1311yescharacteristic
517C2×C8D4×D1311yescharacteristic
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—131no—
520C4⋊C4—131no—
521C4⋊C4—261no—
522C4⋊C4—261no—
523C4⋊C4—261no—
524C4⋊C4—261no—
525C4⋊C4—521no—
526C4⋊C4—521no—
527C4⋊C4—521no—
528C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
529C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—261no—
532C22⋊C4—261no—
533C22⋊C4—521no—
534C22⋊C4—521no—
535C22⋊C4—521no—
536C22⋊C4—521no—
537C42—21no—
538C42C23×D1311yescharacteristic
539C13#1978811yescharacteristic, complemented, Sylow
540C23—21no—
541C23—261no—
542C23—261no—
543C23—521no—
544C23—521no—
545C23—1042no—
546C23—1042no—
547C23—2081no—
548Q8—21no—
549Q8—21no—
550Q8—521no—
551Q8—521no—
552Q8—1041no—
553D4—21no—
554D4—132no—
555D4—261no—
556D4—261no—
557D4—261no—
558D4—521no—
559D4—521no—
560D4—521no—
561D4—521no—
562D4—521no—
563D4—521no—
564D4—521no—
565D4—521no—
566D4—1041no—
567D4—1041no—
568D4—1042no—
569D4—1042no—
570D4—1042no—
571D4—1042no—
572D4—2081no—
573D4#8816212yes—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—261no—
580C2×C4—261no—
581C2×C4—521no—
582C2×C4—521no—
583C2×C4—521no—
584C2×C4—521no—
585C2×C4—521no—
586C2×C4—521no—
587C2×C4—1042no—
588C2×C4—1042no—
589C2×C4—2081no—
590C2×C4C22×D5211yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
592C2×C4#8825611yescharacteristic
593C8—21no—
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—21no—
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—41no—
600C8—521no—
601C8—521no—
602C22—22no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—262no—
606C22—521no—
607C22—521no—
608C22—521no—
609C22—521no—
610C22—521no—
611C22—1041no—
612C22—1041no—
613C22—1041no—
614C22—1041no—
615C22—1041no—
616C22—1041no—
617C22—2084no—
618C22D4×D5211yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—521no—
624C4—521no—
625C4—1041no—
626C4—1041no—
627C4C2×#8816211yescharacteristic
628C4#1171945711yescharacteristic
629C4#1171946711yescharacteristic
630C4D13×#13511yescharacteristic
631C2—42no—
632C2—522no—
633C2—1041no—
634C2—2081no—
635C2—2081no—
636C2#1312632111yescharacteristic
637C2#1312654511yescharacteristic
638C2#1312660311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D52
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1582C2
socleC22×C13D42
hypercenter#1582D13
hypocenterC13#19788
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1582

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127545C2semidirect
2. #13126662C2semidirect
3. #13126650C2semidirect
4. #13126567C2semidirect
5. #13114475C2semidirect
6. #13114404C2semidirect
7. #13114246C2semidirect
8. #13114245C2semidirect
9. #13114178C2semidirect
10. #13114052C2semidirect
11. #13113989C2semidirect
12. #13113903C2semidirect
13. #13113892C2semidirect
14. #13113661C2semidirect
15. C13×#1582C2semidirect
18. #11719282C22semidirect
21. C13×#446C22semidirect
27. #11718692C22semidirect
38. #11718503C22semidirect
50. #11718355C22semidirect
51. #11718354C22semidirect
54. C8×D52C22semidirect
55. #11718342C22semidirect
56. C13×#334C22semidirect
57. C13×Q8⋊C8C22semidirect
59. C13×#322C22semidirect
60. #11718078C22semidirect
62. #11718077C22semidirect
63. #11718073C22semidirect
65. #11718051C22semidirect
66. #11718049C22semidirect
234. #1582D13semidirect
279. D52#135semidirect
329. #446C2×D13semidirect
339. #334C2×D13semidirect
344. Q8⋊C8C2×D13semidirect
348. #322C2×D13semidirect
539. C13#19788semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131275452
#131266622
#131266502
#131265672
#131144752
#131144042
#131142462
#131142452
#131141782
#131140522
#131139892
#131139032
#131138922
#131136612
C13×#15822
#1978813