Finite Group Databasebeta

← #15852767

Subgroups — #15852767

Order 3328.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127547C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126661C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126646C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126565C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114473C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114407C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114246C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114244C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114049C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113988C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113902C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113889C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113671C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113658C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88170—21no—
17#11719431C2211yescharacteristic
18#11719423C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D52C2211yescharacteristic
20#11719248C2211yescharacteristic
21C13×#492C2211yescharacteristic, complemented
22C13×#474C2211yescharacteristic
23C13×#459C2211yescharacteristic
24C8×D4×C13C2211yescharacteristic
25#11718834—21no—
26#11718833—21no—
27#11718832—21no—
28#11718813—21no—
29#11718811—21no—
30#11718775—21no—
31C2×#88061—21no—
32#11718754C2211yescharacteristic, complemented
33#11718751C2211yescharacteristic, complemented
34#11718749C2211yescharacteristic
35#11718734C2211yescharacteristic
36#11718733C2211yescharacteristic
37#11718731C2211yescharacteristic, complemented
38C4×#6104C2211yescharacteristic
39#11718544—21no—
40#11718543—21no—
41#11718509C2211yescharacteristic
42#11718504C2211yescharacteristic
43#11718503C2211yescharacteristic
44#11718503C2211yescharacteristic, complemented
45#11718495C2211yescharacteristic
46#11718492C2211yescharacteristic, complemented
47#11718434—21no—
48D13×#102—21no—
49#11718425—21no—
50#11718424—21no—
51#11718396—21no—
52#11718392—21no—
53#11718355C2211yescharacteristic
54C4×#6095C2211yescharacteristic
55C8×D52C2211yescharacteristic, complemented
56C13×#334C2211yescharacteristic, complemented
57C13×#332C2211yescharacteristic, complemented
58C13×#331C2211yescharacteristic, complemented
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic
60#11718077C2211yescharacteristic
61#11718076C2211yescharacteristic, complemented
62#11718075C2211yescharacteristic
63#11718075C2211yescharacteristic, complemented
64#11718073C2211yescharacteristic, complemented
65#11718072C2211yescharacteristic, complemented
66#11718046C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#6131—21no—
68C2×#6129—21no—
69C2×D4×D13—21no—
70C22×D52—21no—
71C2×C13×SD16—21no—
72C2×C13×SD16—21no—
73C2×C13×D8—21no—
74C22×C8×C13—21no—
75C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C13×#127C2311yescharacteristic
77C4×D4×C13C2311yescharacteristic
78#88200—21no—
79C2×#6107—21no—
80#88194—21no—
81#88193—41no—
82#88192—21no—
83D4×Dic13—21no—
84D4×Dic13—21no—
85C2×#6104—21no—
86C2×#6104—41no—
87C2×#6104D411yescharacteristic
88#88184—21no—
89C2×C4⋊Dic13—21no—
90#88178—21no—
91#88170—44no—
92C2×D104—21no—
93C2×#6095—21no—
94C2×#6095D411yescharacteristic
95C2×C8×D13—21no—
96C2×C8×D13—21no—
97#88149—21no—
98#88149—21no—
99#88148—41no—
100C4⋊C4×D13—21no—
101#88144—21no—
102#88136—41no—
103#88132—41no—
104#88128C2311yescharacteristic
105C4×D52C2311yescharacteristic
106C4×D52C2311yescharacteristic
107#88123C2311yescharacteristic
108C4×Dic26C2311yescharacteristic
109C13×#107—21no—
110C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C13×#102—21no—
114C13×#102—21no—
115C13×C22⋊C8—21no—
116C4×C8×C13C2311yescharacteristic
117#88075—21no—
118#88072—21no—
119#88072—21no—
120#88072—21no—
121#88072D411yescharacteristic
122#88061—21no—
123#88061—21no—
124#88061—21no—
125#88061—21no—
126#88061—21no—
127#88061—21no—
128#88061D411yescharacteristic
129#88060—21no—
130#88060—21no—
131#88057—21no—
132#88057—21no—
133#88057D411yescharacteristic
134#88056D411yescharacteristic
135#88055—21no—
136#88054—21no—
137#88050—41no—
138#88049—21no—
139#88049—21no—
140#88049D411yescharacteristic
141#88047D411yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19788—131nomaximal, Sylow
146C23×D13—41no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13—21no—
153C2×C22⋊D13—41no—
154C2×C22⋊D13—41no—
155C2×C22⋊D13—41no—
156C22×Dic13—41no—
157C22×Dic13—41no—
158#6131—42no—
159#6131—81no—
160#6129—42no—
161#6129—81no—
162D4×D13—42no—
163D4×D13—81no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52—42no—
168C2×D52—41no—
169C2×D52—41no—
170C2×D52—81no—
171C2×D52C2×D411yescharacteristic
172C2×D52C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D13—21no—
174C2×C4×D13—21no—
175C2×C4×D13—41no—
176C2×Dic26—21no—
177C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
178C13×SD16—42no—
179C13×SD16—81no—
180C13×D8—42no—
181C2×C8×C13—21no—
182C2×C8×C13—21no—
183C2×C8×C13—21no—
184C2×C8×C13—81no—
185C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C13×C22⋊C4—21no—
191C42×C13C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic13—41no—
193C22⋊Dic13—41no—
194#6107—42no—
195#6104—22no—
196#6104—42no—
197#6104—82no—
198#6103—21no—
199#6103—21no—
200#6103—41no—
201#6103—41no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—41no—
205C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
208#6101—21no—
209#6101—41no—
210#6101—41no—
211C4×Dic13—21no—
212C2×#1055—21no—
213C2×#1055—21no—
214C2×#1055C2×D411yescharacteristic
215C2×#1055C2×D411yescharacteristic
216D104—81no—
217#6095—22no—
218#6095—81no—
219C8×D13—42no—
220C8×D13—81no—
221#3366—131no—
222#3295—131no—
223#3294—131no—
224#3284—131no—
225#1717—131no—
226#1702—131no—
227#1677—131no—
228#1677—131no—
229#1665D1311yescharacteristic, complemented
230#1644—131no—
231#1635—131no—
232#1621—131no—
233#1619—131no—
234#1582—131no—
235#1580—131no—
236C23×C13—21no—
237C23×C13—41no—
238C22×D13—21no—
239C22×D13—21no—
240C22×D13—41no—
241C22×D13—82no—
242C22×D13—82no—
243C22×D13—161no—
244Q8×C13—41no—
245Q8×C13—41no—
246D4×C13—21no—
247D4×C13—41no—
248D4×C13—41no—
249D4×C13—41no—
250D4×C13—41no—
251D4×C13—81no—
252D4×C13#13512yescomplemented
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C22⋊D13—82no—
261C22⋊D13—82no—
262C22⋊D13—161no—
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—41no—
268C2×Dic13—82no—
269C2×Dic13—161no—
270D52—21no—
271D52—21no—
272D52—21no—
273D52—41no—
274D52—41no—
275D52—41no—
276D52—41no—
277D52—81no—
278D52—82no—
279D52—82no—
280D52AGL(1,ℤ/8)12yes—
281C4×D13—41no—
282C4×D13—41no—
283C4×D13—41no—
284C4×D13—41no—
285C4×D13—82no—
286Dic26—21no—
287Dic26—21no—
288Dic26—81no—
289C8×C13—21no—
290C8×C13—21no—
291C8×C13—41no—
292C8×C13—41no—
293C8×C13—41no—
294#1055—21no—
295#1055—21no—
296#1055—41no—
297#1055—41no—
298C2×#135—261no—
299#554—131no—
300#550—131no—
301#547—131no—
302D42—131no—
303#493—131no—
304#492C2×D1311yescharacteristic, complemented
305#490—261no—
306#487—131no—
307#486—131no—
308#486—131no—
309#486—131no—
310#481—261no—
311#480—261no—
312#478—261no—
313#476—131no—
314#476—131no—
315#474C2×D1311yescharacteristic
316#466—261no—
317#465—261no—
318#465—261no—
319#462—131no—
320#460—131no—
321#459—131no—
322#459—131no—
323#459—261no—
324#459C2×D1311yescharacteristic
325#452—261no—
326#450—261no—
327#449—261no—
328#447—261no—
329#446—131no—
330#442—261no—
331C4×SD16—131no—
332C4×D8—131no—
333C8×D4—131no—
334C8×D4—131no—
335C8×D4C2×D1311yescharacteristic
336C2×#102—261no—
337C2×#102—261no—
338#334—131no—
339#334C2×D1311yescharacteristic, complemented
340#333—131no—
341#332C2×D1311yescharacteristic, complemented
342#331—131no—
343#331C2×D1311yescharacteristic, complemented
344Q8⋊C8—131no—
345D4⋊C8—131no—
346D4⋊C8—131no—
347D4⋊C8—131no—
348#322—131no—
349C22×C13—22no—
350C22×C13—41no—
351C22×C13—41no—
352C22×C13—81no—
353C22×C13—81no—
354C22×C13—81no—
355C22×C13D4211yescharacteristic
356C2×D13—22no—
357C2×D13—41no—
358C2×D13—41no—
359C2×D13—41no—
360C2×D13—41no—
361C2×D13—41no—
362C2×D13—81no—
363C2×D13—81no—
364C2×D13—81no—
365C2×D13—164no—
366C4×C13—21no—
367C4×C13—41no—
368C4×C13—81no—
369C4×C13C2×#13511yescharacteristic
370C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
371C4×C13#57611yescharacteristic
372C4×C13#57711yescharacteristic
373Dic13—41no—
374Dic13—41no—
375Dic13—41no—
376Dic13—41no—
377Dic13—81no—
378C2×#41—261no—
379C2×#41—261no—
380C22×D4—261no—
381C22×D4—261no—
382#135—524no—
383C2×Q16—261no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—21no—
386C2×SD16—131no—
387C2×SD16—261no—
388C2×D8—21no—
389C2×D8—131no—
390C2×D8—261no—
391C2×D8—261no—
392C2×D8—521no—
393C22×C8—21no—
394C22×C8—261no—
395C22×C8—261no—
396C4⋊Q8—131no—
397C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
398#127—131no—
399#127—261no—
400#127C22×D1311yescharacteristic
401#125—261no—
402#123—521no—
403C22⋊Q8—261no—
404C22⋊Q8—261no—
405C22⋊Q8—521no—
406#121—261no—
407#121—261no—
408#121—261no—
409#121—261no—
410#121—521no—
411#120—521no—
412C4×Q8—131no—
413C4×D4—131no—
414C4×D4—131no—
415C4×D4—261no—
416C4×D4—261no—
417C4×D4C22×D1311yescharacteristic
418C2×C4⋊C4—261no—
419C2×C4⋊C4—261no—
420#107—21no—
421#107—131no—
422#106—131no—
423#106—261no—
424#106—261no—
425C4⋊C8—131no—
426C4⋊C8—261no—
427C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
430#103—131no—
431#103—261no—
432#103—521no—
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—131no—
436#102—131no—
437#102—131no—
438#102—261no—
439#102—261no—
440#102—261no—
441#102—261no—
442#102—261no—
443#102—261no—
444#102—261no—
445#102—261no—
446#102—261no—
447#102—261no—
448#102—261no—
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—261no—
451C22⋊C8—261no—
452#97—261no—
453C4×C8—131no—
454C4×C8—131no—
455C4×C8C22×D1311yescharacteristic
456C2×C13—42no—
457C2×C13—161no—
458C2×C13#326411yescharacteristic
459C2×C13#328211yescharacteristic
460C2×C13#328811yescharacteristic
461D13—42no—
462D13—81no—
463D13—161no—
464C24—521no—
465#41—522no—
466#41—522no—
467#41—1041no—
468#41—1041no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—131no—
471C2×Q8—261no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—131no—
476C2×D4—131no—
477C2×D4—261no—
478C2×D4—261no—
479C2×D4—261no—
480C2×D4—521no—
481C2×D4—522no—
482C2×D4—521no—
483C2×D4—521no—
484C2×D4—521no—
485C2×D4—521no—
486C2×D4—522no—
487C2×D4—1041no—
488C2×D4—1041no—
489C2×D4D4×D1311yescharacteristic
490C22×C4—21no—
491C22×C4—261no—
492C22×C4—261no—
493C22×C4—521no—
494C22×C4—521no—
495C22×C4—521no—
496Q16—522no—
497SD16—42no—
498SD16—81no—
499SD16—262no—
500SD16—1041no—
501D8—42no—
502D8—262no—
503D8—522no—
504D8—1041no—
505D8—1042no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—81no—
510C2×C8—131no—
511C2×C8—131no—
512C2×C8—261no—
513C2×C8—261no—
514C2×C8—522no—
515C2×C8—1041no—
516C2×C8D4×D1311yescharacteristic
517C2×C8D4×D1311yescharacteristic
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—131no—
521C4⋊C4—131no—
522C4⋊C4—131no—
523C4⋊C4—261no—
524C4⋊C4—261no—
525C4⋊C4—261no—
526C4⋊C4—521no—
527C4⋊C4—521no—
528C4⋊C4—521no—
529C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—261no—
532C22⋊C4—261no—
533C22⋊C4—521no—
534C22⋊C4—521no—
535C22⋊C4—521no—
536C22⋊C4—521no—
537C42—261no—
538C42C23×D1311yescharacteristic
539C13#1978811yescharacteristic, complemented, Sylow
540C23—21no—
541C23—41no—
542C23—261no—
543C23—261no—
544C23—521no—
545C23—1042no—
546C23—1042no—
547C23—2081no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—261no—
551Q8—261no—
552Q8—1041no—
553D4—21no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—81no—
559D4—132no—
560D4—261no—
561D4—261no—
562D4—261no—
563D4—521no—
564D4—521no—
565D4—521no—
566D4—521no—
567D4—1041no—
568D4—1042no—
569D4—1042no—
570D4—1042no—
571D4—1042no—
572D4—2081no—
573D4#8817012yescomplemented
574C2×C4—21no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—261no—
579C2×C4—261no—
580C2×C4—261no—
581C2×C4—261no—
582C2×C4—521no—
583C2×C4—521no—
584C2×C4—521no—
585C2×C4—521no—
586C2×C4—521no—
587C2×C4—1042no—
588C2×C4—1042no—
589C2×C4—2081no—
590C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
592C2×C4#8825611yescharacteristic
593C8—21no—
594C8—21no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—261no—
599C8—261no—
600C8—521no—
601C8—521no—
602C22—22no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—262no—
609C22—521no—
610C22—521no—
611C22—521no—
612C22—521no—
613C22—521no—
614C22—1041no—
615C22—1041no—
616C22—1041no—
617C22—2084no—
618C22#1171931411yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—81no—
622C4—521no—
623C4—521no—
624C4—521no—
625C4—521no—
626C4—1041no—
627C4#1171946211yescharacteristic
628C4C2×#8817011yescharacteristic
629C4#1171947511yescharacteristic
630C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
631C2—42no—
632C2—161no—
633C2—522no—
634C2—1041no—
635C2—2081no—
636C2#1312631111yescharacteristic
637C2#1312654011yescharacteristic
638C2#1312660111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1665C2
socleC22×C13D42
hypercenter#1665D13
hypocenterC13#19788
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127547C2semidirect
2. #13126661C2semidirect
3. #13126646C2semidirect
4. #13126565C2semidirect
5. #13114473C2semidirect
6. #13114407C2semidirect
7. #13114246C2semidirect
8. #13114244C2semidirect
9. #13114049C2semidirect
10. #13113988C2semidirect
11. #13113902C2semidirect
12. #13113889C2semidirect
13. #13113671C2semidirect
14. #13113658C2semidirect
15. C13×#1665C2semidirect
18. #11719423C22semidirect
21. C13×#492C22semidirect
32. #11718754C22semidirect
33. #11718751C22semidirect
37. #11718731C22semidirect
44. #11718503C22semidirect
46. #11718492C22semidirect
55. C8×D52C22semidirect
56. C13×#334C22semidirect
57. C13×#332C22semidirect
58. C13×#331C22semidirect
61. #11718076C22semidirect
63. #11718075C22semidirect
64. #11718073C22semidirect
65. #11718072C22semidirect
66. #11718046C22semidirect
229. #1665D13semidirect
252. D4×C13#135semidirect
304. #492C2×D13semidirect
339. #334C2×D13semidirect
341. #332C2×D13semidirect
343. #331C2×D13semidirect
539. C13#19788semidirect
573. D4#88170semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131275472
#131266612
#131266462
#131265652
#131144732
#131144072
#131142462
#131142442
#131140492
#131139882
#131139022
#131138892
#131136712
#131136582
C13×#16652
#1978813