Finite Group Databasebeta

← #15852768

Subgroups — #15852768

Order 3328.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127545C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126663C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126648C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126561C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114476C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114246C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114244C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114180C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114048C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113988C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113899C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113891C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113670C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113659C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1702C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88173—21no—
17#11719431C2211yescharacteristic
18#11719422C2211yescharacteristic
19#11719284C2211yescharacteristic
20#11719282C2211yescharacteristic, complemented
21C13×#486C2211yescharacteristic
22C13×#462C2211yescharacteristic, complemented
23C13×#460C2211yescharacteristic
24C13×#446C2211yescharacteristic, complemented
25#11718848—21no—
26#11718832—21no—
27#11718830—21no—
28#11718754C2211yescharacteristic, complemented
29#11718748C2211yescharacteristic
30#11718746C2211yescharacteristic, complemented
31#11718734C2211yescharacteristic
32#11718733C2211yescharacteristic
33#11718731C2211yescharacteristic
34C4×#6106C2211yescharacteristic
35#11718508—21no—
36#11718504—21no—
37#11718504C2211yescharacteristic
38#11718504C2211yescharacteristic
39#11718503C2211yescharacteristic
40#11718503C2211yescharacteristic, complemented
41#11718495C2211yescharacteristic
42#11718495C2211yescharacteristic, complemented
43#11718472—21no—
44#11718468—21no—
45#11718438—21no—
46#11718436—21no—
47#11718435—21no—
48#11718434—21no—
49D13×#102—21no—
50D13×#102—21no—
51#11718374—21no—
52#11718372—21no—
53#11718355C2211yescharacteristic, complemented
54C4×D104C2211yescharacteristic
55C8×D52C2211yescharacteristic
56C13×#334C2211yescharacteristic, complemented
57C13×#332C2211yescharacteristic, complemented
58C13×#331C2211yescharacteristic
59Q8⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
60#11718077C2211yescharacteristic, complemented
61#11718075C2211yescharacteristic
62#11718075C2211yescharacteristic
63#11718075C2211yescharacteristic, complemented
64#11718073C2211yescharacteristic, complemented
65#11718072C2211yescharacteristic, complemented
66#11718047C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#6131—21no—
68C2×#6131—21no—
69C2×D4×D13—21no—
70C2×D4×D13—21no—
71C2×C13×Q16—21no—
72C2×C13×SD16—21no—
73C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C13×#127C2311yescharacteristic
75C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
76#88200—21no—
77#88200—21no—
78C2×#6106—21no—
79C2×#6106—21no—
80C2×#6106D411yescharacteristic
81#88192—21no—
82#88192—21no—
83#88191—41no—
84C2×#6104—21no—
85C2×#6104—41no—
86#88173—44no—
87C2×D104—21no—
88C2×D104—21no—
89C2×D104D411yescharacteristic
90C2×C8×D13—21no—
91C2×C8×D13—21no—
92C2×C8×D13—21no—
93#88150—41no—
94#88149—21no—
95#88149—21no—
96#88149—41no—
97#88148—41no—
98C4⋊C4×D13—21no—
99C4⋊C4×D13—21no—
100#88128—21no—
101#88128C2311yescharacteristic
102C4×D52—21no—
103C4×D52—21no—
104C4×D52C2311yescharacteristic
105C4×D52C2311yescharacteristic
106C4×D52C2311yescharacteristic
107#88124—21no—
108#88123C2311yescharacteristic
109C13×C4⋊C8—21no—
110C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C13×#103—21no—
114C13×#102—21no—
115C13×#102—21no—
116C13×#102—21no—
117C13×#97—21no—
118C4×C8×C13C2311yescharacteristic
119#88075D411yescharacteristic
120#88072—21no—
121#88072—21no—
122#88072—21no—
123#88061—21no—
124#88061—21no—
125#88061—21no—
126#88061—21no—
127#88061—21no—
128#88061—21no—
129#88061D411yescharacteristic
130#88061D411yescharacteristic
131#88060—21no—
132#88060—21no—
133#88060—21no—
134#88058D411yescharacteristic
135#88057—21no—
136#88057—21no—
137#88050—41no—
138#88049—21no—
139#88049D411yescharacteristic
140#88048D411yescharacteristic
141#88047—21no—
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19788—131nomaximal, Sylow
146C23×D13—41no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×C22⋊D13—41no—
153C2×C22⋊D13—41no—
154#6131—42no—
155#6131—42no—
156#6131—81no—
157#6131—81no—
158D4×D13—42no—
159D4×D13—42no—
160D4×D13—81no—
161D4×D13—81no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—41no—
166C2×D52—41no—
167C2×D52—41no—
168C2×D52C2×D411yescharacteristic
169C2×D52C2×D411yescharacteristic
170C2×D52C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D13—21no—
172C2×C4×D13—21no—
173C2×C4×D13—21no—
174C2×C4×D13—41no—
175C2×C4×D13—41no—
176C2×C4×D13—41no—
177C2×Dic26—21no—
178C13×Q16—42no—
179C13×SD16—81no—
180C2×C8×C13—21no—
181C2×C8×C13—21no—
182C2×C8×C13—21no—
183C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C42×C13—21no—
190C42×C13C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic13—41no—
192#6106—22no—
193#6106—42no—
194#6106—81no—
195#6104—81no—
196#6104—82no—
197#6103—21no—
198#6103—21no—
199#6103—21no—
200#6103—41no—
201#6103—41no—
202#6103—41no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
208#6101—41no—
209#6101—41no—
210#6101—41no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055—21no—
213C2×#1055C2×D411yescharacteristic
214C2×#1055C2×D411yescharacteristic
215D104—22no—
216D104—42no—
217D104—42no—
218C8×D13—42no—
219C8×D13—81no—
220C8×D13—81no—
221#3366—131no—
222#3295—131no—
223#3294—131no—
224#3284—131no—
225#1717—131no—
226#1702D1311yescharacteristic, complemented
227#1677—131no—
228#1677—131no—
229#1665—131no—
230#1644—131no—
231#1635—131no—
232#1621—131no—
233#1619—131no—
234#1582—131no—
235#1580—131no—
236C23×C13—41no—
237C22×D13—21no—
238C22×D13—21no—
239C22×D13—21no—
240C22×D13—41no—
241C22×D13—82no—
242C22×D13—82no—
243C22×D13—161no—
244Q8×C13—21no—
245Q8×C13—21no—
246Q8×C13—41no—
247Q8×C13—41no—
248D4×C13—41no—
249D4×C13—41no—
250D4×C13—41no—
251D4×C13—41no—
252D4×C13—81no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C22⋊D13—82no—
260C22⋊D13—82no—
261C2×Dic13—21no—
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—41no—
265D52—21no—
266D52—21no—
267D52—21no—
268D52—21no—
269D52—41no—
270D52—41no—
271D52—41no—
272D52—41no—
273D52—81no—
274D52—82no—
275D52—82no—
276D52—161no—
277D52#13512yescomplemented
278D52AGL(1,ℤ/8)12yes—
279C4×D13—41no—
280C4×D13—41no—
281C4×D13—41no—
282C4×D13—41no—
283C4×D13—41no—
284C4×D13—41no—
285C4×D13—82no—
286C4×D13—82no—
287C4×D13—161no—
288Dic26—81no—
289C8×C13—21no—
290C8×C13—21no—
291C8×C13—41no—
292C8×C13—41no—
293C8×C13—41no—
294#1055—21no—
295#1055—21no—
296#1055—41no—
297#1055—41no—
298C2×#135—261no—
299#554—131no—
300#550—131no—
301#547—131no—
302D42—131no—
303#493—131no—
304#492—131no—
305#490—261no—
306#487—131no—
307#486—131no—
308#486—131no—
309#486C2×D1311yescharacteristic
310#481—261no—
311#480—261no—
312#478—261no—
313#476—131no—
314#476—131no—
315#474—131no—
316#466—261no—
317#465—261no—
318#465—261no—
319#462C2×D1311yescharacteristic, complemented
320#460C2×D1311yescharacteristic
321#459—131no—
322#459—131no—
323#459—131no—
324#459—261no—
325#452—261no—
326#450—261no—
327#449—261no—
328#447—261no—
329#446C2×D1311yescharacteristic, complemented
330#442—261no—
331C4×SD16—131no—
332C4×D8—131no—
333C8×D4—131no—
334C8×D4—131no—
335C8×D4—131no—
336C2×#102—261no—
337C2×#102—261no—
338#334—131no—
339#334C2×D1311yescharacteristic, complemented
340#333—131no—
341#332C2×D1311yescharacteristic, complemented
342#331—131no—
343#331C2×D1311yescharacteristic
344Q8⋊C8—131no—
345D4⋊C8—131no—
346D4⋊C8—131no—
347D4⋊C8—131no—
348#322—131no—
349C22×C13—81no—
350C22×C13—81no—
351C22×C13—81no—
352C22×C13D4211yescharacteristic
353C2×D13—22no—
354C2×D13—22no—
355C2×D13—41no—
356C2×D13—41no—
357C2×D13—41no—
358C2×D13—41no—
359C2×D13—41no—
360C2×D13—41no—
361C2×D13—41no—
362C2×D13—81no—
363C2×D13—81no—
364C2×D13—81no—
365C2×D13—164no—
366C4×C13—21no—
367C4×C13—41no—
368C4×C13—41no—
369C4×C13—81no—
370C4×C13C2×#13511yescharacteristic
371C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
372C4×C13#57611yescharacteristic
373C4×C13#57711yescharacteristic
374Dic13—41no—
375Dic13—41no—
376Dic13—41no—
377Dic13—81no—
378C2×#41—261no—
379C2×#41—261no—
380C22×D4—261no—
381C22×D4—261no—
382#135—524no—
383C2×Q16—21no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—131no—
386C2×SD16—261no—
387C2×SD16—261no—
388C2×D8—131no—
389C2×D8—261no—
390C2×D8—261no—
391C2×D8—261no—
392C2×D8—521no—
393C22×C8—261no—
394C22×C8—261no—
395C22×C8—261no—
396C4⋊Q8—131no—
397C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
398#127—131no—
399#127—261no—
400#127C22×D1311yescharacteristic
401#125—261no—
402#123—521no—
403C22⋊Q8—261no—
404C22⋊Q8—261no—
405C22⋊Q8—521no—
406#121—261no—
407#121—261no—
408#121—261no—
409#121—261no—
410#121—521no—
411#120—521no—
412C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
413C4×D4—131no—
414C4×D4—131no—
415C4×D4—131no—
416C4×D4—261no—
417C4×D4—261no—
418C2×C4⋊C4—261no—
419C2×C4⋊C4—261no—
420#107—131no—
421#107—261no—
422#106—131no—
423#106—261no—
424#106—261no—
425C4⋊C8—21no—
426C4⋊C8—131no—
427C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
430#103—21no—
431#103—131no—
432#103—521no—
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—131no—
437#102—131no—
438#102—131no—
439#102—261no—
440#102—261no—
441#102—261no—
442#102—261no—
443#102—261no—
444#102—261no—
445#102—261no—
446#102—261no—
447#102—261no—
448#102—261no—
449C22⋊C8—261no—
450C22⋊C8—261no—
451C22⋊C8—261no—
452#97—21no—
453C4×C8—131no—
454C4×C8—131no—
455C4×C8C22×D1311yescharacteristic
456C2×C13—161no—
457C2×C13#326411yescharacteristic
458C2×C13#328211yescharacteristic
459C2×C13#328811yescharacteristic
460D13—42no—
461D13—42no—
462D13—81no—
463D13—161no—
464C24—521no—
465#41—522no—
466#41—522no—
467#41—1041no—
468#41—1041no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—261no—
471C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—131no—
476C2×D4—131no—
477C2×D4—131no—
478C2×D4—261no—
479C2×D4—261no—
480C2×D4—261no—
481C2×D4—521no—
482C2×D4—521no—
483C2×D4—521no—
484C2×D4—521no—
485C2×D4—521no—
486C2×D4—522no—
487C2×D4—522no—
488C2×D4—1041no—
489C2×D4—1041no—
490C22×C4—261no—
491C22×C4—261no—
492C22×C4—261no—
493C22×C4—521no—
494C22×C4—521no—
495C22×C4—521no—
496Q16—42no—
497SD16—81no—
498SD16—262no—
499SD16—522no—
500SD16—1041no—
501D8—262no—
502D8—522no—
503D8—522no—
504D8—1041no—
505D8—1042no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—131no—
510C2×C8—131no—
511C2×C8—261no—
512C2×C8—261no—
513C2×C8—522no—
514C2×C8—1041no—
515C2×C8—1041no—
516C2×C8D4×D1311yescharacteristic
517C2×C8D4×D1311yescharacteristic
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—131no—
522C4⋊C4—131no—
523C4⋊C4—131no—
524C4⋊C4—261no—
525C4⋊C4—261no—
526C4⋊C4—521no—
527C4⋊C4—521no—
528C4⋊C4—521no—
529C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
530C22⋊C4—261no—
531C22⋊C4—261no—
532C22⋊C4—261no—
533C22⋊C4—521no—
534C22⋊C4—521no—
535C22⋊C4—521no—
536C22⋊C4—521no—
537C42—21no—
538C42C23×D1311yescharacteristic
539C13#1978811yescharacteristic, complemented, Sylow
540C23—41no—
541C23—261no—
542C23—261no—
543C23—261no—
544C23—521no—
545C23—1042no—
546C23—1042no—
547C23—2081no—
548Q8—21no—
549Q8—21no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—1041no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—81no—
558D4—132no—
559D4—132no—
560D4—261no—
561D4—261no—
562D4—261no—
563D4—261no—
564D4—521no—
565D4—521no—
566D4—521no—
567D4—521no—
568D4—1041no—
569D4—1042no—
570D4—1042no—
571D4—1042no—
572D4—1042no—
573D4—2081no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—261no—
578C2×C4—261no—
579C2×C4—261no—
580C2×C4—521no—
581C2×C4—521no—
582C2×C4—521no—
583C2×C4—521no—
584C2×C4—521no—
585C2×C4—521no—
586C2×C4—521no—
587C2×C4—1042no—
588C2×C4—1042no—
589C2×C4—2081no—
590C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
592C2×C4#8825611yescharacteristic
593C8—21no—
594C8—21no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—261no—
599C8—261no—
600C8—521no—
601C8—521no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—262no—
606C22—262no—
607C22—521no—
608C22—521no—
609C22—521no—
610C22—521no—
611C22—521no—
612C22—521no—
613C22—521no—
614C22—1041no—
615C22—1041no—
616C22—1041no—
617C22—2084no—
618C22#1171931411yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—81no—
623C4—521no—
624C4—521no—
625C4—521no—
626C4—1041no—
627C4D13×#13511yescharacteristic
628C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
629C4#1171947911yescharacteristic
630C4#1171948311yescharacteristic
631C2—161no—
632C2—522no—
633C2—522no—
634C2—1041no—
635C2—2081no—
636C2#1312632311yescharacteristic
637C2#1312653811yescharacteristic
638C2#1312660111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1702C2
socleC22×C13D42
hypercenter#1702D13
hypocenterC13#19788
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1702

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127545C2semidirect
2. #13126663C2semidirect
3. #13126648C2semidirect
4. #13126561C2semidirect
5. #13114476C2semidirect
6. #13114246C2semidirect
7. #13114244C2semidirect
8. #13114180C2semidirect
9. #13114048C2semidirect
10. #13113988C2semidirect
11. #13113899C2semidirect
12. #13113891C2semidirect
13. #13113670C2semidirect
14. #13113659C2semidirect
15. C13×#1702C2semidirect
20. #11719282C22semidirect
22. C13×#462C22semidirect
24. C13×#446C22semidirect
28. #11718754C22semidirect
30. #11718746C22semidirect
40. #11718503C22semidirect
42. #11718495C22semidirect
53. #11718355C22semidirect
56. C13×#334C22semidirect
57. C13×#332C22semidirect
59. Q8⋊#1055C22semidirect
60. #11718077C22semidirect
63. #11718075C22semidirect
64. #11718073C22semidirect
65. #11718072C22semidirect
66. #11718047C22semidirect
226. #1702D13semidirect
277. D52#135semidirect
319. #462C2×D13semidirect
329. #446C2×D13semidirect
339. #334C2×D13semidirect
341. #332C2×D13semidirect
539. C13#19788semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131275452
#131266632
#131266482
#131265612
#131144762
#131142462
#131142442
#131141802
#131140482
#131139882
#131138992
#131138912
#131136702
#131136592
C13×#17022
#1978813