Finite Group Databasebeta

← #15852769

Subgroups — #15852769

Order 3328.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127627C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127496C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126654C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126535C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114478C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114379C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114275C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114248C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114186C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113998C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113897C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113892C211yesmaximal, characteristic
13#13113669C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113651C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1643C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#554C2211yescharacteristic
17C2×SD16×D13—21no—
18#11719432C2211yescharacteristic
19#11719290C2211yescharacteristic, complemented
20D4×D52C2211yescharacteristic
21C13×#487C2211yescharacteristic, complemented
22C13×#475C2211yescharacteristic, complemented
23C13×#461C2211yescharacteristic
24#11718830—21no—
25#11718752C2211yescharacteristic, complemented
26#11718749C2211yescharacteristic
27#11718749C2211yescharacteristic, complemented
28#11718749C2211yescharacteristic, complemented
29#11718746C2211yescharacteristic
30#11718745C2211yescharacteristic
31#11718729—21no—
32#11718727—21no—
33#11718709—21no—
34#11718707—21no—
35#11718688C2211yescharacteristic
36C4×#6106C2211yescharacteristic
37Q8×#1055C2211yescharacteristic, complemented
38C4×#6105C2211yescharacteristic
39#11718677—21no—
40#11718676C2211yescharacteristic
41C4×#6104—21no—
42D4×#1055C2211yescharacteristic
43#11718629—21no—
44C2×#88049—21no—
45#11718531—21no—
46#11718530—21no—
47#11718509C2211yescharacteristic
48#11718504C2211yescharacteristic
49#11718495C2211yescharacteristic
50#11718492C2211yescharacteristic, complemented
51#11718480—21no—
52#11718468—21no—
53#11718467—21no—
54#11718456—21no—
55#11718356C2211yescharacteristic
56C13×#333C2211yescharacteristic, complemented
57C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#11718139C2211yescharacteristic, complemented
60#11718077C2211yescharacteristic
61#11718077C2211yescharacteristic, complemented
62#11718072C2211yescharacteristic, complemented
63#11718071C2211yescharacteristic, complemented
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718048C2211yescharacteristic, complemented
66#11718046C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D13—21no—
68C2×D4×D13—21no—
69C22×D52—21no—
70C2×C13×SD16—21no—
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C13×#125—21no—
74C13×C22⋊Q8—21no—
75C13×C22⋊Q8—41no—
76C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
77C4×D4×C13—21no—
78C4×D4×C13C2311yescharacteristic
79C2×C13×C4⋊C4—21no—
80#88201—21no—
81#88200—21no—
82C2×#6106—21no—
83C2×#6106—21no—
84C2×#6106—21no—
85C2×#6106D411yescharacteristic
86C2×#6105D411yescharacteristic
87C2×#6104—21no—
88#88184—21no—
89C22×#1055—21no—
90SD16×D13—44no—
91C2×D104—21no—
92C2×D104—41no—
93C2×#6095—21no—
94C2×C8×D13—21no—
95#88150—41no—
96#88149—21no—
97#88148—41no—
98#88147—21no—
99#88147—21no—
100#88142—21no—
101#88136—41no—
102#88129—21no—
103#88128C2311yescharacteristic
104#88128C2311yescharacteristic
105C4×D52—21no—
106C4×D52C2311yescharacteristic
107C4×Dic26C2311yescharacteristic
108C13×#106—21no—
109C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C13×#103—21no—
112C13×#103—21no—
113C13×#103—41no—
114C4×C8×C13C2311yescharacteristic
115#88075D411yescharacteristic
116#88072D411yescharacteristic
117C22⋊#1055—21no—
118#88061—21no—
119#88061—21no—
120#88060—21no—
121#88055—21no—
122#88054—21no—
123#88050—21no—
124#88050D411yescharacteristic
125#88049—21no—
126#88049—21no—
127#88049—21no—
128#88049—21no—
129#88049—21no—
130#88049—21no—
131#88049—21no—
132#88049—21no—
133#88049—21no—
134#88049D411yescharacteristic
135#88048—21no—
136#88048D411yescharacteristic
137#88048D411yescharacteristic
138#88047—21no—
139C4⋊#1055—21no—
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055—21no—
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19789—131nomaximal, Sylow
146C23×D13—41no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13—41no—
153C2×C22⋊D13—41no—
154Q8×D13—42no—
155Q8×D13—81no—
156D4×D13—42no—
157D4×D13—81no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—42no—
165C2×D52—41no—
166C2×D52—81no—
167C2×D52C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D13—21no—
169C2×C4×D13—41no—
170C2×C4×D13—41no—
171C2×Dic26—41no—
172C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
173C13×SD16—42no—
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—41no—
183C13×C4⋊C4—41no—
184C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C13×C22⋊C4—21no—
187C13×C22⋊C4—41no—
188C42×C13—21no—
189C42×C13C2411yescharacteristic
190#6106—22no—
191#6106—42no—
192#6106—81no—
193#6106—81no—
194#6105—22no—
195#6104—42no—
196#6103—21no—
197#6103—41no—
198#6103—41no—
199#6103—41no—
200#6103—41no—
201#6103—41no—
202C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
204#6101—21no—
205#6101—41no—
206C4×Dic13—21no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—81no—
210C2×#1055C2×D411yescharacteristic
211C2×#1055C2×D411yescharacteristic
212C2×#1055C2×D411yescharacteristic
213C2×#1055C2×D411yescharacteristic
214D104—42no—
215D104—82no—
216#6095—42no—
217C8×D13—42no—
218#3373—131no—
219#3361—131no—
220#3295—131no—
221D4×SD16—131no—
222#1717—131no—
223#1698—131no—
224#1681—131no—
225#1677—131no—
226#1666—131no—
227#1643D1311yescharacteristic, complemented
228#1637—131no—
229#1620—131no—
230#1619—131no—
231#1582—131no—
232SD16⋊C8—131no—
233C23×C13—21no—
234C22×D13—21no—
235C22×D13—41no—
236C22×D13—41no—
237C22×D13—82no—
238C22×D13—82no—
239C22×D13—161no—
240Q8×C13—21no—
241Q8×C13—21no—
242Q8×C13—41no—
243Q8×C13—41no—
244Q8×C13—81no—
245D4×C13—21no—
246D4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—161no—
255C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C22⋊D13—82no—
259C2×Dic13—21no—
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—21no—
262D52—21no—
263D52—41no—
264D52—41no—
265D52—41no—
266D52—41no—
267D52—41no—
268D52—41no—
269D52—41no—
270D52—41no—
271D52—81no—
272D52—81no—
273D52—82no—
274D52#13512yes—
275C4×D13—41no—
276C4×D13—41no—
277C4×D13—82no—
278C4×D13—161no—
279Dic26—21no—
280Dic26—21no—
281Dic26—82no—
282C8×C13—41no—
283C8×C13—41no—
284C8×C13—41no—
285#1055—21no—
286#1055—21no—
287#1055—21no—
288#1055—21no—
289#1055—41no—
290#1055—41no—
291C22×SD16—261no—
292#559—131no—
293#554C2×D1311yescharacteristic
294D4×Q8—131no—
295D42—131no—
296#493—131no—
297#492—131no—
298#489—261no—
299#488—261no—
300#487C2×D1311yescharacteristic, complemented
301#486—131no—
302#486—131no—
303#486—131no—
304#481—261no—
305#478—261no—
306#477—131no—
307#476—131no—
308#476—261no—
309#475C2×D1311yescharacteristic, complemented
310#465—261no—
311#465—261no—
312#463—261no—
313#463—261no—
314#461C2×D1311yescharacteristic
315#460—131no—
316#460—131no—
317#459—131no—
318#459—131no—
319#450—261no—
320#450—261no—
321#448—261no—
322#446—131no—
323C8×Q8—131no—
324#442—261no—
325C4×SD16—131no—
326C4×SD16—131no—
327C4×D8—261no—
328C8×D4—131no—
329C8×D4—131no—
330C2×#102—261no—
331#335—131no—
332#334—131no—
333#333C2×D1311yescharacteristic, complemented
334#332—131no—
335#331—131no—
336#331—131no—
337Q8⋊C8—131no—
338Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
339D4⋊C8—131no—
340D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
341#322—131no—
342C22×C13—22no—
343C22×C13—41no—
344C22×C13—41no—
345C22×C13D4211yescharacteristic
346C2×D13—22no—
347C2×D13—41no—
348C2×D13—41no—
349C2×D13—81no—
350C2×D13—81no—
351C2×D13—81no—
352C2×D13—81no—
353C2×D13—81no—
354C2×D13—81no—
355C2×D13—164no—
356C4×C13—21no—
357C4×C13—41no—
358C4×C13—41no—
359C4×C13—41no—
360C4×C13—81no—
361C4×C13—81no—
362C4×C13C2×#13511yescharacteristic
363C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
364C4×C13#57711yescharacteristic
365C4×C13#57711yescharacteristic
366Dic13—41no—
367Dic13—41no—
368Dic13—41no—
369C22×Q8—261no—
370C22×D4—261no—
371C22×D4—261no—
372C2×SD16—21no—
373C2×SD16—131no—
374C2×SD16—131no—
375C2×SD16—261no—
376C2×SD16—261no—
377C2×SD16—261no—
378C2×SD16—261no—
379C2×SD16—524no—
380C2×D8—261no—
381C2×D8—261no—
382C2×D8—521no—
383C22×C8—261no—
384C22×C8—261no—
385C4⋊Q8—261no—
386C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
387C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
388#127—131no—
389#127—131no—
390#125—21no—
391#124—261no—
392#124—261no—
393#123—521no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—41no—
396C22⋊Q8—261no—
397C22⋊Q8—521no—
398#121—261no—
399#121—261no—
400#120—521no—
401C4×Q8—131no—
402C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
403C4×D4—21no—
404C4×D4—131no—
405C4×D4—261no—
406C4×D4—261no—
407C4×D4—261no—
408C4×D4C22×D1311yescharacteristic
409C2×C4⋊C4—21no—
410#107—261no—
411#106—21no—
412#106—131no—
413#106—131no—
414#106—261no—
415C4⋊C8—131no—
416C4⋊C8—131no—
417C4⋊C8—261no—
418C4⋊C8—261no—
419C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
421#103—21no—
422#103—21no—
423#103—41no—
424#103—131no—
425#103—131no—
426#103—261no—
427#102—131no—
428#102—131no—
429#102—261no—
430#102—261no—
431#102—261no—
432#102—261no—
433#102—261no—
434#102—261no—
435#102—261no—
436#102—261no—
437#102—261no—
438#102—261no—
439#102—261no—
440C22⋊C8—261no—
441C22⋊C8—261no—
442#97—261no—
443C4×C8—131no—
444C4×C8—131no—
445C4×C8—261no—
446C4×C8C22×D1311yescharacteristic
447C2×C13—42no—
448C2×C13#326511yescharacteristic
449C2×C13#328211yescharacteristic
450C2×C13#328811yescharacteristic
451D13—42no—
452D13—161no—
453D13—161no—
454C24—521no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—131no—
458C2×Q8—521no—
459C2×Q8—522no—
460C2×Q8—1041no—
461C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
462C2×D4—131no—
463C2×D4—261no—
464C2×D4—261no—
465C2×D4—261no—
466C2×D4—261no—
467C2×D4—261no—
468C2×D4—261no—
469C2×D4—521no—
470C2×D4—522no—
471C2×D4—521no—
472C2×D4—522no—
473C2×D4—1041no—
474C2×D4—1041no—
475C2×D4D4×D1311yescharacteristic
476C22×C4—21no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—261no—
479C22×C4—521no—
480C22×C4—521no—
481SD16—42no—
482SD16—262no—
483SD16—262no—
484SD16—522no—
485SD16—522no—
486SD16—1041no—
487SD16—1041no—
488D8—522no—
489D8—522no—
490D8—1042no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—131no—
495C2×C8—131no—
496C2×C8—131no—
497C2×C8—131no—
498C2×C8—261no—
499C2×C8—261no—
500C2×C8—522no—
501C2×C8—1041no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—131no—
510C4⋊C4—131no—
511C4⋊C4—261no—
512C4⋊C4—521no—
513C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
514C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—261no—
518C22⋊C4—521no—
519C22⋊C4—521no—
520C22⋊C4—521no—
521C22⋊C4—521no—
522C22⋊C4—521no—
523C42—21no—
524C42—261no—
525C42C23×D1311yescharacteristic
526C13#1978911yescharacteristic, complemented, Sylow
527C23—21no—
528C23—261no—
529C23—521no—
530C23—521no—
531C23—1042no—
532C23—1042no—
533C23—2081no—
534Q8—21no—
535Q8—21no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—81no—
539Q8—261no—
540Q8—261no—
541Q8—1042no—
542D4—21no—
543D4—132no—
544D4—261no—
545D4—521no—
546D4—521no—
547D4—521no—
548D4—521no—
549D4—521no—
550D4—521no—
551D4—521no—
552D4—521no—
553D4—1041no—
554D4—1041no—
555D4—1042no—
556D4—1042no—
557D4#8816812yes—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—161no—
566C2×C4—261no—
567C2×C4—261no—
568C2×C4—261no—
569C2×C4—521no—
570C2×C4—521no—
571C2×C4—1042no—
572C2×C4—2081no—
573C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
575C2×C4#8825111yescharacteristic
576C8—41no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—261no—
580C8—261no—
581C8—261no—
582C8—261no—
583C8—521no—
584C8—521no—
585C22—22no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—262no—
589C22—521no—
590C22—521no—
591C22—1041no—
592C22—1041no—
593C22—1041no—
594C22—1041no—
595C22—1041no—
596C22—1041no—
597C22—2084no—
598C22#1171929511yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—521no—
606C4—521no—
607C4—521no—
608C4C2×#8816811yescharacteristic
609C4D13×#13511yescharacteristic
610C4#1171948311yescharacteristic
611C4#1171948311yescharacteristic
612C2—42no—
613C2—522no—
614C2—2081no—
615C2—2081no—
616C2#1312632411yescharacteristic
617C2#1312654111yescharacteristic
618C2#1312660511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1643C2
socleC22×C13D42
prime radical#13113892C2
hypercenter#1643D13
hypocenterC13#19789
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1643

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127627C2semidirect
2. #13127496C2semidirect
3. #13126654C2semidirect
4. #13126535C2semidirect
5. #13114478C2semidirect
6. #13114379C2semidirect
7. #13114275C2semidirect
8. #13114248C2semidirect
9. #13114186C2semidirect
10. #13113998C2semidirect
11. #13113897C2semidirect
13. #13113669C2semidirect
14. #13113651C2semidirect
15. C13×#1643C2semidirect
19. #11719290C22semidirect
21. C13×#487C22semidirect
22. C13×#475C22semidirect
25. #11718752C22semidirect
27. #11718749C22semidirect
28. #11718749C22semidirect
37. Q8×#1055C22semidirect
50. #11718492C22semidirect
56. C13×#333C22semidirect
57. C13×Q8⋊C8C22semidirect
59. #11718139C22semidirect
61. #11718077C22semidirect
62. #11718072C22semidirect
63. #11718071C22semidirect
65. #11718048C22semidirect
66. #11718046C22semidirect
227. #1643D13semidirect
300. #487C2×D13semidirect
309. #475C2×D13semidirect
333. #333C2×D13semidirect
338. Q8⋊C8C2×D13semidirect
526. C13#19789semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131276272
#131274962
#131266542
#131265352
#131144782
#131143792
#131142752
#131142482
#131141862
#131139982
#131138972
#131138922
#131136692
#131136512
C13×#16432
#1978913