Finite Group Databasebeta

← #15852773

Subgroups — #15852773

Order 3328.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127633C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127500C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126661C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126535C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114476C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114377C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114244C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114187C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114041C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114002C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113896C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113889C211yesmaximal, characteristic
13#13113672C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113647C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D13—21no—
17#11719432C2211yescharacteristic
18#11719418C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D52C2211yescharacteristic
20#11719248C2211yescharacteristic
21C13×#486C2211yescharacteristic, complemented
22C13×#461C2211yescharacteristic
23C13×#459C2211yescharacteristic
24C8×D4×C13C2211yescharacteristic
25#11718830—21no—
26#11718814—21no—
27D8×Dic13—21no—
28#11718775—21no—
29C2×#88061—21no—
30#11718755C2211yescharacteristic, complemented
31#11718754C2211yescharacteristic, complemented
32#11718746C2211yescharacteristic
33#11718734C2211yescharacteristic
34#11718733C2211yescharacteristic
35#11718731C2211yescharacteristic, complemented
36C4×#6105C2211yescharacteristic
37#11718511C2211yescharacteristic, complemented
38#11718509C2211yescharacteristic
39#11718509C2211yescharacteristic
40#11718503C2211yescharacteristic
41#11718495C2211yescharacteristic
42#11718491C2211yescharacteristic, complemented
43#11718468—21no—
44#11718467—21no—
45#11718448—21no—
46#11718446—21no—
47#11718429—21no—
48#11718427—21no—
49#11718426—21no—
50#11718422—21no—
51#11718396—21no—
52#11718392—21no—
53#11718355C2211yescharacteristic
54C4×#6095C2211yescharacteristic
55#11718340C2211yescharacteristic, complemented
56C13×#335C2211yescharacteristic, complemented
57C13×#332C2211yescharacteristic, complemented
58C13×#331C2211yescharacteristic, complemented
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic
60#11718077C2211yescharacteristic
61#11718076C2211yescharacteristic, complemented
62#11718076C2211yescharacteristic, complemented
63#11718075C2211yescharacteristic
64#11718073C2211yescharacteristic, complemented
65#11718072C2211yescharacteristic, complemented
66#11718047C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D13—21no—
68C2×D4×D13—21no—
69C22×D52—21no—
70C2×C13×SD16—21no—
71C2×C13×D8—21no—
72C22×C8×C13—21no—
73C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C13×#127C2311yescharacteristic
75C4×D4×C13C2311yescharacteristic
76#88200—21no—
77C2×#6106—21no—
78C2×#6106—21no—
79#88190—21no—
80#88190—21no—
81#88189—41no—
82D4×Dic13—21no—
83D4×Dic13—21no—
84D4×Dic13—21no—
85C2×#6105D411yescharacteristic
86C2×#6104—21no—
87C2×#6104—41no—
88#88184—21no—
89C2×C4⋊Dic13—21no—
90#88178—21no—
91SD16×D13—44no—
92C2×#6095—21no—
93C2×#6095—21no—
94C2×#6095D411yescharacteristic
95C2×C8×D13—21no—
96#88150—41no—
97#88149—21no—
98#88147—21no—
99#88144—21no—
100#88142—21no—
101#88136—41no—
102#88132—41no—
103#88128C2311yescharacteristic
104C4×D52C2311yescharacteristic
105#88123C2311yescharacteristic
106C4×Dic26C2311yescharacteristic
107C4×Dic26C2311yescharacteristic
108C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C13×#103—21no—
112C13×#102—21no—
113C13×#102—21no—
114C13×#102—21no—
115C13×C22⋊C8—21no—
116C4×C8×C13C2311yescharacteristic
117#88072—21no—
118#88072—21no—
119#88072—21no—
120#88072D411yescharacteristic
121#88061—21no—
122#88061—21no—
123#88061—21no—
124#88061—21no—
125#88061—21no—
126#88061D411yescharacteristic
127#88060—21no—
128#88058—21no—
129#88057—21no—
130#88057D411yescharacteristic
131#88056—21no—
132#88056D411yescharacteristic
133#88055—21no—
134#88054—21no—
135#88054—21no—
136C8×Dic13—21no—
137#88050—21no—
138#88050—41no—
139#88050D411yescharacteristic
140#88048—21no—
141#88048D411yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19789—131nomaximal, Sylow
146C23×D13—41no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13—21no—
153C2×C22⋊D13—41no—
154C22×Dic13—41no—
155C22×Dic13—41no—
156Q8×D13—42no—
157Q8×D13—81no—
158D4×D13—42no—
159D4×D13—81no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—42no—
164C2×D52—41no—
165C2×D52—81no—
166C2×D52C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D13—21no—
168C2×C4×D13—41no—
169C2×Dic26—21no—
170C2×Dic26—41no—
171C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
172C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
173C13×SD16—42no—
174C13×D8—42no—
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13—21no—
178C2×C8×C13—81no—
179C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C13×C22⋊C4—21no—
185C42×C13C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic13—41no—
187C22⋊Dic13—41no—
188C22⋊Dic13—41no—
189C22⋊Dic13—41no—
190#6106—42no—
191#6106—81no—
192#6105—22no—
193#6104—42no—
194#6104—82no—
195#6103—21no—
196#6103—41no—
197#6103—41no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—41no—
201C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
204#6101—21no—
205#6101—21no—
206#6101—41no—
207#6101—41no—
208C4×Dic13—21no—
209C4×Dic13—21no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055C2×D411yescharacteristic
213C2×#1055C2×D411yescharacteristic
214#6095—22no—
215#6095—42no—
216#6095—81no—
217C8×D13—42no—
218#3373—131no—
219#3361—131no—
220#3295—131no—
221D4×SD16—131no—
222#1717—131no—
223#1698—131no—
224#1681D1311yescharacteristic, complemented
225#1677—131no—
226#1666—131no—
227#1643—131no—
228#1637—131no—
229#1620—131no—
230#1619—131no—
231#1582—131no—
232SD16⋊C8—131no—
233C23×C13—21no—
234C23×C13—41no—
235C22×D13—21no—
236C22×D13—41no—
237C22×D13—82no—
238C22×D13—82no—
239C22×D13—161no—
240Q8×C13—41no—
241Q8×C13—41no—
242D4×C13—21no—
243D4×C13—41no—
244D4×C13—41no—
245D4×C13—41no—
246D4×C13—41no—
247D4×C13—81no—
248D4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C22⋊D13—82no—
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—21no—
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—21no—
262C2×Dic13—41no—
263C2×Dic13—161no—
264C2×Dic13—161no—
265D52—21no—
266D52—41no—
267D52—41no—
268D52—41no—
269D52—41no—
270D52—81no—
271D52—82no—
272D52#13512yes—
273C4×D13—41no—
274C4×D13—41no—
275C4×D13—82no—
276Dic26—21no—
277Dic26—21no—
278Dic26—21no—
279Dic26—21no—
280Dic26—82no—
281Dic26—81no—
282C8×C13—21no—
283C8×C13—21no—
284C8×C13—41no—
285C8×C13—41no—
286C8×C13—41no—
287#1055—21no—
288#1055—21no—
289#1055—41no—
290#1055—41no—
291C22×SD16—261no—
292#559—131no—
293#554—131no—
294D4×Q8—131no—
295D42—131no—
296#493—131no—
297#492—131no—
298#489—261no—
299#488—261no—
300#487—131no—
301#486—131no—
302#486—131no—
303#486C2×D1311yescharacteristic, complemented
304#481—261no—
305#478—261no—
306#477—131no—
307#476—131no—
308#476—261no—
309#475—131no—
310#465—261no—
311#465—261no—
312#463—261no—
313#463—261no—
314#461C2×D1311yescharacteristic
315#460—131no—
316#460—131no—
317#459—131no—
318#459C2×D1311yescharacteristic
319#450—261no—
320#450—261no—
321#448—261no—
322#446—131no—
323C8×Q8—131no—
324#442—261no—
325C4×SD16—131no—
326C4×SD16—131no—
327C4×D8—261no—
328C8×D4—131no—
329C8×D4C2×D1311yescharacteristic
330C2×#102—261no—
331#335C2×D1311yescharacteristic, complemented
332#334—131no—
333#333—131no—
334#332C2×D1311yescharacteristic, complemented
335#331—131no—
336#331C2×D1311yescharacteristic, complemented
337Q8⋊C8—131no—
338Q8⋊C8—131no—
339D4⋊C8—131no—
340D4⋊C8—131no—
341#322—131no—
342C22×C13—22no—
343C22×C13—41no—
344C22×C13—41no—
345C22×C13—81no—
346C22×C13—81no—
347C22×C13—81no—
348C22×C13D4211yescharacteristic
349C2×D13—22no—
350C2×D13—41no—
351C2×D13—41no—
352C2×D13—81no—
353C2×D13—81no—
354C2×D13—81no—
355C2×D13—164no—
356C4×C13—21no—
357C4×C13—41no—
358C4×C13—81no—
359C4×C13C2×#13511yescharacteristic
360C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
361C4×C13#57711yescharacteristic
362C4×C13#57711yescharacteristic
363Dic13—41no—
364Dic13—41no—
365Dic13—41no—
366Dic13—41no—
367Dic13—41no—
368Dic13—81no—
369C22×Q8—261no—
370C22×D4—261no—
371C22×D4—261no—
372C2×SD16—21no—
373C2×SD16—131no—
374C2×SD16—131no—
375C2×SD16—261no—
376C2×SD16—261no—
377C2×SD16—261no—
378C2×SD16—261no—
379C2×SD16—524no—
380C2×D8—21no—
381C2×D8—261no—
382C2×D8—521no—
383C22×C8—21no—
384C22×C8—261no—
385C4⋊Q8—131no—
386C4⋊Q8—261no—
387C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
388#127—131no—
389#127C22×D1311yescharacteristic
390#125—261no—
391#124—261no—
392#124—261no—
393#123—521no—
394C22⋊Q8—261no—
395C22⋊Q8—261no—
396C22⋊Q8—521no—
397C22⋊Q8—521no—
398#121—261no—
399#121—261no—
400#120—521no—
401C4×Q8—131no—
402C4×Q8—131no—
403C4×D4—131no—
404C4×D4—261no—
405C4×D4—261no—
406C4×D4—261no—
407C4×D4—261no—
408C4×D4C22×D1311yescharacteristic
409C2×C4⋊C4—261no—
410#107—261no—
411#106—131no—
412#106—131no—
413#106—261no—
414#106—261no—
415C4⋊C8—131no—
416C4⋊C8—261no—
417C4⋊C8—261no—
418C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
421#103—21no—
422#103—131no—
423#103—131no—
424#103—261no—
425#103—261no—
426#103—521no—
427#102—21no—
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—131no—
431#102—131no—
432#102—261no—
433#102—261no—
434#102—261no—
435#102—261no—
436#102—261no—
437#102—261no—
438#102—261no—
439#102—261no—
440C22⋊C8—21no—
441C22⋊C8—261no—
442#97—261no—
443C4×C8—131no—
444C4×C8—131no—
445C4×C8—261no—
446C4×C8C22×D1311yescharacteristic
447C2×C13—42no—
448C2×C13—161no—
449C2×C13#326511yescharacteristic
450C2×C13#328211yescharacteristic
451C2×C13#328811yescharacteristic
452D13—42no—
453D13—161no—
454C24—521no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—131no—
457C2×Q8—131no—
458C2×Q8—261no—
459C2×Q8—521no—
460C2×Q8—522no—
461C2×Q8—1041no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—131no—
466C2×D4—261no—
467C2×D4—261no—
468C2×D4—261no—
469C2×D4—521no—
470C2×D4—522no—
471C2×D4—521no—
472C2×D4—522no—
473C2×D4—1041no—
474C2×D4—1041no—
475C2×D4D4×D1311yescharacteristic
476C22×C4—21no—
477C22×C4—261no—
478C22×C4—521no—
479C22×C4—521no—
480C22×C4—521no—
481SD16—42no—
482SD16—262no—
483SD16—262no—
484SD16—522no—
485SD16—522no—
486SD16—1041no—
487SD16—1041no—
488D8—42no—
489D8—522no—
490D8—1042no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—81no—
495C2×C8—131no—
496C2×C8—131no—
497C2×C8—261no—
498C2×C8—261no—
499C2×C8—522no—
500C2×C8D4×D1311yescharacteristic
501C2×C8D4×D1311yescharacteristic
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—131no—
505C4⋊C4—131no—
506C4⋊C4—131no—
507C4⋊C4—261no—
508C4⋊C4—261no—
509C4⋊C4—261no—
510C4⋊C4—261no—
511C4⋊C4—521no—
512C4⋊C4—521no—
513C4⋊C4—521no—
514C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—261no—
517C22⋊C4—521no—
518C22⋊C4—521no—
519C22⋊C4—521no—
520C22⋊C4—521no—
521C22⋊C4—521no—
522C22⋊C4—521no—
523C42—261no—
524C42—261no—
525C42C23×D1311yescharacteristic
526C13#1978911yescharacteristic, complemented, Sylow
527C23—21no—
528C23—41no—
529C23—261no—
530C23—521no—
531C23—1042no—
532C23—1042no—
533C23—2081no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—261no—
537Q8—261no—
538Q8—261no—
539Q8—261no—
540Q8—1041no—
541Q8—1042no—
542D4—21no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—81no—
548D4—132no—
549D4—261no—
550D4—521no—
551D4—521no—
552D4—521no—
553D4—521no—
554D4—1041no—
555D4—1042no—
556D4—1042no—
557D4#8816512yes—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—261no—
563C2×C4—261no—
564C2×C4—261no—
565C2×C4—261no—
566C2×C4—261no—
567C2×C4—521no—
568C2×C4—521no—
569C2×C4—521no—
570C2×C4—1042no—
571C2×C4—2081no—
572C2×C4—2081no—
573C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
575C2×C4#8825611yescharacteristic
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—261no—
582C8—261no—
583C8—521no—
584C8—521no—
585C22—22no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—262no—
592C22—521no—
593C22—521no—
594C22—1041no—
595C22—1041no—
596C22—1041no—
597C22—2084no—
598C22#1171931411yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—81no—
602C4—521no—
603C4—521no—
604C4—521no—
605C4—521no—
606C4—521no—
607C4—1041no—
608C4C2×#8816511yescharacteristic
609C4D13×#13511yescharacteristic
610C4#1171947511yescharacteristic
611C4#1171948011yescharacteristic
612C2—42no—
613C2—161no—
614C2—522no—
615C2—2081no—
616C2#1312632811yescharacteristic
617C2#1312654911yescharacteristic
618C2#1312660111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1681C2
socleC22×C13D42
prime radical#13113889C2
hypercenter#1681D13
hypocenterC13#19789
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127633C2semidirect
2. #13127500C2semidirect
3. #13126661C2semidirect
4. #13126535C2semidirect
5. #13114476C2semidirect
6. #13114377C2semidirect
7. #13114244C2semidirect
8. #13114187C2semidirect
9. #13114041C2semidirect
10. #13114002C2semidirect
11. #13113896C2semidirect
13. #13113672C2semidirect
14. #13113647C2semidirect
15. C13×#1681C2semidirect
18. #11719418C22semidirect
21. C13×#486C22semidirect
30. #11718755C22semidirect
31. #11718754C22semidirect
35. #11718731C22semidirect
37. #11718511C22semidirect
42. #11718491C22semidirect
55. #11718340C22semidirect
56. C13×#335C22semidirect
57. C13×#332C22semidirect
58. C13×#331C22semidirect
61. #11718076C22semidirect
62. #11718076C22semidirect
64. #11718073C22semidirect
65. #11718072C22semidirect
66. #11718047C22semidirect
224. #1681D13semidirect
303. #486C2×D13semidirect
331. #335C2×D13semidirect
334. #332C2×D13semidirect
336. #331C2×D13semidirect
526. C13#19789semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131276332
#131275002
#131266612
#131265352
#131144762
#131143772
#131142442
#131141872
#131140412
#131140022
#131138962
#131138892
#131136722
#131136472
C13×#16812
#1978913