Finite Group Databasebeta

← #15852774

Subgroups — #15852774

Order 3328.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127628C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127495C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126657C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#6106C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114478C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114378C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114276C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114247C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114187C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114040C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113897C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113892C211yesmaximal, characteristic
13#13113675C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113645C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1637C211yesmaximal, characteristic, complemented
16D4×Q8×C13C2211yescharacteristic
17C22×#6106—21no—
18#11719435C2211yescharacteristic
19#11719290C2211yescharacteristic, complemented
20D4×D52C2211yescharacteristic
21C13×#487C2211yescharacteristic, complemented
22C13×#477C2211yescharacteristic, complemented
23C13×#476C2211yescharacteristic
24#11718888—21no—
25#11718755C2211yescharacteristic, complemented
26#11718750—21no—
27#11718749C2211yescharacteristic
28#11718749C2211yescharacteristic, complemented
29#11718749C2211yescharacteristic, complemented
30#11718746C2211yescharacteristic
31#11718745—21no—
32#11718744C2211yescharacteristic
33#11718709—21no—
34#11718707—21no—
35#11718688C2211yescharacteristic
36C4×#6106C2211yescharacteristic
37#11718685C2211yescharacteristic, complemented
38C4×#6105C2211yescharacteristic
39#11718677—21no—
40#11718676C2211yescharacteristic
41#11718675—21no—
42D4×#1055C2211yescharacteristic
43#11718552—21no—
44#11718533—21no—
45#11718525—21no—
46#11718524—21no—
47#11718509C2211yescharacteristic
48#11718504C2211yescharacteristic
49#11718495C2211yescharacteristic
50#11718491C2211yescharacteristic, complemented
51#11718480—21no—
52#11718461—21no—
53#11718437—21no—
54D13×#102—21no—
55#11718356C2211yescharacteristic
56C13×#332C2211yescharacteristic, complemented
57C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#11718138C2211yescharacteristic, complemented
60#11718077C2211yescharacteristic
61#11718077C2211yescharacteristic, complemented
62#11718072C2211yescharacteristic, complemented
63#11718071C2211yescharacteristic, complemented
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718048C2211yescharacteristic, complemented
66#11718046C2211yescharacteristic, complemented
67C22×Q8×C13—21no—
68C2×D4×D13—21no—
69C22×D52—21no—
70C13×C4⋊Q8—21no—
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C13×C22⋊Q8—21no—
74C13×C22⋊Q8—41no—
75C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
76C4×D4×C13—21no—
77C4×D4×C13C2311yescharacteristic
78#88201—21no—
79#88200—41no—
80C2×#6106—21no—
81C2×#6106—21no—
82C2×#6106—21no—
83C2×#6106—21no—
84C2×#6106—44no—
85C2×#6106D411yescharacteristic
86C2×#6105D411yescharacteristic
87C2×#6104—21no—
88#88184—21no—
89C22×#1055—21no—
90C2×D104—21no—
91C2×D104—41no—
92C2×#6095—21no—
93C2×C8×D13—21no—
94#88151—21no—
95#88149—21no—
96#88148—41no—
97#88147—21no—
98#88147—21no—
99C4⋊C4×D13—21no—
100#88144—21no—
101#88136—41no—
102#88129—21no—
103#88128C2311yescharacteristic
104#88128C2311yescharacteristic
105C4×D52—21no—
106C4×D52C2311yescharacteristic
107C4×Dic26C2311yescharacteristic
108C13×#107—21no—
109C13×#106—21no—
110C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C13×#103—21no—
113C13×#103—41no—
114C13×#102—21no—
115C4×C8×C13C2311yescharacteristic
116#88075—21no—
117#88075D411yescharacteristic
118#88072D411yescharacteristic
119C22⋊#1055—21no—
120#88061—21no—
121#88061—21no—
122#88060—21no—
123#88054—21no—
124C8×Dic13—21no—
125#88050—21no—
126#88050D411yescharacteristic
127#88049—21no—
128#88049—21no—
129#88049—21no—
130#88049—21no—
131#88049—21no—
132#88049—21no—
133#88049—21no—
134#88049—21no—
135#88049D411yescharacteristic
136#88048—21no—
137#88048D411yescharacteristic
138#88048D411yescharacteristic
139C4⋊#1055—21no—
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142#88043—21no—
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19789—131nomaximal, Sylow
146C23×D13—41no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13—41no—
150C2×Q8×C13—42no—
151C2×Q8×C13—81no—
152C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13—41no—
156C2×C22⋊D13—41no—
157D4×D13—42no—
158D4×D13—81no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—42no—
166C2×D52—41no—
167C2×D52—81no—
168C2×D52C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D13—21no—
170C2×C4×D13—41no—
171C2×C4×D13—41no—
172C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—41no—
182C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C13×C22⋊C4—21no—
185C13×C22⋊C4—41no—
186C42×C13—21no—
187C42×C13C2411yescharacteristic
188#6106—22no—
189#6106—42no—
190#6106—42no—
191#6106—42no—
192#6106—81no—
193#6105—22no—
194#6104—42no—
195#6103—21no—
196#6103—41no—
197#6103—41no—
198#6103—41no—
199#6103—41no—
200#6103—41no—
201C4⋊Dic13—41no—
202C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
204#6101—21no—
205#6101—41no—
206C4×Dic13—21no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—42no—
210C2×#1055C2×D411yescharacteristic
211C2×#1055C2×D411yescharacteristic
212C2×#1055C2×D411yescharacteristic
213C2×#1055C2×D411yescharacteristic
214D104—42no—
215D104—82no—
216#6095—81no—
217C8×D13—81no—
218#3373—131no—
219#3361—131no—
220#3295—131no—
221D4×SD16—131no—
222#1717—131no—
223#1698—131no—
224#1681—131no—
225#1677—131no—
226#1666—131no—
227#1643—131no—
228#1637D1311yescharacteristic, complemented
229#1620—131no—
230#1619—131no—
231#1582—131no—
232SD16⋊C8—131no—
233C23×C13—21no—
234C22×D13—21no—
235C22×D13—41no—
236C22×D13—41no—
237C22×D13—82no—
238C22×D13—82no—
239C22×D13—161no—
240Q8×C13—21no—
241Q8×C13—21no—
242Q8×C13—41no—
243Q8×C13—41no—
244Q8×C13—81no—
245Q8×C13—82no—
246D4×C13—21no—
247D4×C13#13512yes—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—82no—
256C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C22⋊D13—82no—
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—21no—
262C2×Dic13—21no—
263D52—21no—
264D52—41no—
265D52—41no—
266D52—41no—
267D52—41no—
268D52—41no—
269D52—41no—
270D52—41no—
271D52—41no—
272D52—81no—
273D52—81no—
274D52—82no—
275D52AGL(1,ℤ/8)12yes—
276C4×D13—41no—
277C4×D13—41no—
278C4×D13—161no—
279C4×D13—161no—
280Dic26—21no—
281Dic26—21no—
282C8×C13—41no—
283C8×C13—41no—
284C8×C13—41no—
285#1055—21no—
286#1055—21no—
287#1055—21no—
288#1055—21no—
289#1055—41no—
290#1055—41no—
291C22×SD16—261no—
292#559—131no—
293#554—131no—
294D4×Q8C2×D1311yescharacteristic
295D42—131no—
296#493—131no—
297#492—131no—
298#489—261no—
299#488—261no—
300#487C2×D1311yescharacteristic, complemented
301#486—131no—
302#486—131no—
303#486—131no—
304#481—261no—
305#478—261no—
306#477C2×D1311yescharacteristic, complemented
307#476—261no—
308#476C2×D1311yescharacteristic
309#475—131no—
310#465—261no—
311#465—261no—
312#463—261no—
313#463—261no—
314#461—131no—
315#460—131no—
316#460—131no—
317#459—131no—
318#459—131no—
319#450—261no—
320#450—261no—
321#448—261no—
322#446—131no—
323C8×Q8—131no—
324#442—261no—
325C4×SD16—131no—
326C4×SD16—131no—
327C4×D8—261no—
328C8×D4—131no—
329C8×D4—131no—
330C2×#102—261no—
331#335—131no—
332#334—131no—
333#333—131no—
334#332C2×D1311yescharacteristic, complemented
335#331—131no—
336#331—131no—
337Q8⋊C8—131no—
338Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
339D4⋊C8—131no—
340D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
341#322—131no—
342C22×C13—22no—
343C22×C13—41no—
344C22×C13—41no—
345C22×C13D4211yescharacteristic
346C2×D13—22no—
347C2×D13—41no—
348C2×D13—41no—
349C2×D13—81no—
350C2×D13—81no—
351C2×D13—81no—
352C2×D13—81no—
353C2×D13—81no—
354C2×D13—81no—
355C2×D13—164no—
356C4×C13—21no—
357C4×C13—41no—
358C4×C13—41no—
359C4×C13—41no—
360C4×C13—81no—
361C4×C13—81no—
362C4×C13C2×#13511yescharacteristic
363C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
364C4×C13#57711yescharacteristic
365C4×C13#57711yescharacteristic
366Dic13—41no—
367Dic13—41no—
368Dic13—41no—
369C22×Q8—21no—
370C22×D4—261no—
371C22×D4—261no—
372C2×SD16—131no—
373C2×SD16—131no—
374C2×SD16—261no—
375C2×SD16—261no—
376C2×SD16—261no—
377C2×SD16—261no—
378C2×SD16—261no—
379C2×SD16—524no—
380C2×D8—261no—
381C2×D8—261no—
382C2×D8—521no—
383C22×C8—261no—
384C22×C8—261no—
385C4⋊Q8—21no—
386C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
387C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
388#127—131no—
389#127—131no—
390#125—261no—
391#124—261no—
392#124—261no—
393#123—521no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—41no—
396C22⋊Q8—261no—
397C22⋊Q8—521no—
398#121—261no—
399#121—261no—
400#120—521no—
401C4×Q8—131no—
402C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
403C4×D4—21no—
404C4×D4—131no—
405C4×D4—261no—
406C4×D4—261no—
407C4×D4—261no—
408C4×D4C22×D1311yescharacteristic
409C2×C4⋊C4—261no—
410#107—21no—
411#106—21no—
412#106—131no—
413#106—131no—
414#106—261no—
415C4⋊C8—131no—
416C4⋊C8—131no—
417C4⋊C8—261no—
418C4⋊C8—261no—
419C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
421#103—21no—
422#103—41no—
423#103—131no—
424#103—131no—
425#103—261no—
426#103—261no—
427#102—21no—
428#102—131no—
429#102—131no—
430#102—261no—
431#102—261no—
432#102—261no—
433#102—261no—
434#102—261no—
435#102—261no—
436#102—261no—
437#102—261no—
438#102—261no—
439#102—261no—
440C22⋊C8—261no—
441C22⋊C8—261no—
442#97—261no—
443C4×C8—131no—
444C4×C8—131no—
445C4×C8—261no—
446C4×C8C22×D1311yescharacteristic
447C2×C13—42no—
448C2×C13#326511yescharacteristic
449C2×C13#328211yescharacteristic
450C2×C13#328811yescharacteristic
451D13—42no—
452D13—161no—
453D13—161no—
454C24—521no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—41no—
458C2×Q8—42no—
459C2×Q8—81no—
460C2×Q8—131no—
461C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
462C2×D4—131no—
463C2×D4—261no—
464C2×D4—261no—
465C2×D4—261no—
466C2×D4—261no—
467C2×D4—261no—
468C2×D4—261no—
469C2×D4—521no—
470C2×D4—522no—
471C2×D4—521no—
472C2×D4—522no—
473C2×D4—1041no—
474C2×D4—1041no—
475C2×D4D4×D1311yescharacteristic
476C22×C4—21no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—261no—
479C22×C4—521no—
480C22×C4—521no—
481SD16—262no—
482SD16—262no—
483SD16—522no—
484SD16—522no—
485SD16—522no—
486SD16—1041no—
487SD16—1041no—
488D8—522no—
489D8—522no—
490D8—1042no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—131no—
495C2×C8—131no—
496C2×C8—131no—
497C2×C8—131no—
498C2×C8—261no—
499C2×C8—261no—
500C2×C8—522no—
501C2×C8—1041no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—131no—
509C4⋊C4—131no—
510C4⋊C4—261no—
511C4⋊C4—521no—
512C4⋊C4—521no—
513C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
514C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—261no—
518C22⋊C4—521no—
519C22⋊C4—521no—
520C22⋊C4—521no—
521C22⋊C4—521no—
522C22⋊C4—521no—
523C42—21no—
524C42—261no—
525C42C23×D1311yescharacteristic
526C13#1978911yescharacteristic, complemented, Sylow
527C23—21no—
528C23—261no—
529C23—521no—
530C23—521no—
531C23—1042no—
532C23—1042no—
533C23—2081no—
534Q8—21no—
535Q8—21no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—81no—
539Q8—82no—
540Q8—261no—
541Q8—261no—
542D4—21no—
543D4—132no—
544D4—261no—
545D4—521no—
546D4—521no—
547D4—521no—
548D4—521no—
549D4—521no—
550D4—521no—
551D4—521no—
552D4—521no—
553D4—1041no—
554D4—1041no—
555D4—1042no—
556D4—1042no—
557D4#8817312yes—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—261no—
567C2×C4—261no—
568C2×C4—261no—
569C2×C4—521no—
570C2×C4—521no—
571C2×C4—2081no—
572C2×C4—2081no—
573C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
575C2×C4#8825111yescharacteristic
576C8—41no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—261no—
580C8—261no—
581C8—261no—
582C8—261no—
583C8—521no—
584C8—521no—
585C22—22no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—262no—
589C22—521no—
590C22—521no—
591C22—1041no—
592C22—1041no—
593C22—1041no—
594C22—1041no—
595C22—1041no—
596C22—1041no—
597C22—2084no—
598C22#1171929511yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—521no—
606C4—521no—
607C4—521no—
608C4#1171946711yescharacteristic
609C4C2×#8817311yescharacteristic
610C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
611C4#1171948311yescharacteristic
612C2—42no—
613C2—522no—
614C2—2081no—
615C2—2081no—
616C2#1312632911yescharacteristic
617C2#1312653611yescharacteristic
618C2#1312660411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1637C2
socleC22×C13D42
prime radical#13113892C2
hypercenter#1637D13
hypocenterC13#19789
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1637

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127628C2semidirect
2. #13127495C2semidirect
3. #13126657C2semidirect
4. D4×#6106C2semidirect
5. #13114478C2semidirect
6. #13114378C2semidirect
7. #13114276C2semidirect
8. #13114247C2semidirect
9. #13114187C2semidirect
10. #13114040C2semidirect
11. #13113897C2semidirect
13. #13113675C2semidirect
14. #13113645C2semidirect
15. C13×#1637C2semidirect
19. #11719290C22semidirect
21. C13×#487C22semidirect
22. C13×#477C22semidirect
25. #11718755C22semidirect
28. #11718749C22semidirect
29. #11718749C22semidirect
37. #11718685C22semidirect
50. #11718491C22semidirect
56. C13×#332C22semidirect
57. C13×Q8⋊C8C22semidirect
59. #11718138C22semidirect
61. #11718077C22semidirect
62. #11718072C22semidirect
63. #11718071C22semidirect
65. #11718048C22semidirect
66. #11718046C22semidirect
228. #1637D13semidirect
300. #487C2×D13semidirect
306. #477C2×D13semidirect
334. #332C2×D13semidirect
338. Q8⋊C8C2×D13semidirect
526. C13#19789semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131276282
#131274952
#131266572
D4×#61062
#131144782
#131143782
#131142762
#131142472
#131141872
#131140402
#131138972
#131138922
#131136752
#131136452
C13×#16372
#1978913