Finite Group Databasebeta

← #15852775

Subgroups — #15852775

Order 3328.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127633C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127501C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126659C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126531C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114373C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114270C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114242C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114181C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114040C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113998C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113893C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113888C211yesmaximal, characteristic
13#13113674C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113650C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1717C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D13—21no—
17#11719435C2211yescharacteristic
18#11719432C2211yescharacteristic
19#11719422C2211yescharacteristic
20#11719418C2211yescharacteristic, complemented
21C13×#493C2211yescharacteristic
22C13×#492C2211yescharacteristic
23C13×#487C2211yescharacteristic, complemented
24C13×#486C2211yescharacteristic
25C13×#486C2211yescharacteristic, complemented
26C13×#486C2211yescharacteristic, complemented
27#11718832—21no—
28#11718831—21no—
29#11718830—21no—
30#11718755C2211yescharacteristic, complemented
31#11718752C2211yescharacteristic, complemented
32#11718745C2211yescharacteristic
33#11718744C2211yescharacteristic
34#11718736C2211yescharacteristic
35#11718736C2211yescharacteristic
36#11718733C2211yescharacteristic
37#11718733C2211yescharacteristic
38#11718448—21no—
39#11718448—21no—
40#11718446—21no—
41#11718439—21no—
42#11718438—21no—
43#11718437—21no—
44D13×#102—21no—
45#11718429—21no—
46#11718426—21no—
47#11718424—21no—
48#11718422—21no—
49#11718417—21no—
50C4×#6095C2211yescharacteristic
51C4×#6095C2211yescharacteristic
52C8×D52C2211yescharacteristic
53C8×D52C2211yescharacteristic
54#11718340C2211yescharacteristic, complemented
55C8×Dic26C2211yescharacteristic, complemented
56C13×#322C2211yescharacteristic, complemented
57#11718139C2211yescharacteristic, complemented
58#11718138C2211yescharacteristic, complemented
59#11718136C2211yescharacteristic
60#11718136C2211yescharacteristic, complemented
61#11718051C2211yescharacteristic
62#11718051C2211yescharacteristic
63#11718050C2211yescharacteristic, complemented
64#11718049C2211yescharacteristic, complemented
65#11718048C2211yescharacteristic, complemented
66#11718048C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D13—21no—
68C2×D4×D13—21no—
69C2×D4×D13—21no—
70C2×C13×SD16—21no—
71C2×C13×SD16—21no—
72C2×C13×D8—41no—
73C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C13×#127C2311yescharacteristic
76C13×#127C2311yescharacteristic
77#88200—21no—
78#88200—41no—
79C2×#6106—21no—
80#88192—21no—
81#88192—21no—
82#88191—41no—
83#88190—21no—
84#88190—21no—
85#88189—41no—
86D4×Dic13—21no—
87D4×Dic13—21no—
88C2×#6105—21no—
89C2×#6105—21no—
90C2×#6104—21no—
91C2×#6104—21no—
92SD16×D13—44no—
93C2×#6095D411yescharacteristic
94C2×#6095D411yescharacteristic
95C2×C8×D13—21no—
96C2×C8×D13—21no—
97#88151—21no—
98#88150—41no—
99#88147—21no—
100#88147—21no—
101C4⋊C4×D13—21no—
102#88144—21no—
103#88142—21no—
104C4×D52C2311yescharacteristic
105C4×D52C2311yescharacteristic
106C4×Dic26C2311yescharacteristic
107C4×Dic26C2311yescharacteristic
108C13×#103—41no—
109C13×#102—21no—
110C13×#102—21no—
111C13×#102—21no—
112C13×#102—21no—
113C13×#102—21no—
114C13×#102—21no—
115C4×C8×C13C2311yescharacteristic
116C4×C8×C13C2311yescharacteristic
117C4×C8×C13C2311yescharacteristic
118#88075—21no—
119#88072—21no—
120#88072—21no—
121#88072—21no—
122#88072—21no—
123#88061D411yescharacteristic
124#88061D411yescharacteristic
125#88060—21no—
126#88060—21no—
127#88057D411yescharacteristic
128#88057D411yescharacteristic
129#88056D411yescharacteristic
130#88056D411yescharacteristic
131#88055—21no—
132#88054—21no—
133#88054—21no—
134C8×Dic13—21no—
135#88050—21no—
136#88050—21no—
137#88049—21no—
138#88048—21no—
139#88048—21no—
140#88047—21no—
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144C4⋊#1055C2311yescharacteristic
145#19789—131nomaximal, Sylow
146C23×D13—41no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—21no—
155C2×C22⋊D13—41no—
156C2×C22⋊D13—41no—
157C22×Dic13—41no—
158Q8×D13—42no—
159Q8×D13—81no—
160D4×D13—42no—
161D4×D13—42no—
162D4×D13—81no—
163D4×D13—81no—
164C2×D52C2×D411yescharacteristic
165C2×D52C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D13—21no—
167C2×C4×D13—21no—
168C2×C4×D13—41no—
169C2×C4×D13—41no—
170C2×Dic26—41no—
171C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
172C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
173C13×SD16—42no—
174C13×SD16—81no—
175C13×D8—82no—
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C42×C13C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic13—41no—
187C22⋊Dic13—41no—
188C22⋊Dic13—41no—
189C22⋊Dic13—41no—
190#6106—42no—
191#6105—42no—
192#6105—81no—
193#6104—42no—
194#6104—42no—
195#6103—21no—
196#6103—21no—
197#6103—41no—
198#6103—41no—
199C4⋊Dic13—41no—
200C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
204#6101—21no—
205#6101—21no—
206#6101—41no—
207#6101—41no—
208C4×Dic13—21no—
209C4×Dic13—21no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055—21no—
213C2×#1055—21no—
214#6095—22no—
215#6095—22no—
216C8×D13—42no—
217C8×D13—81no—
218#3373—131no—
219#3361—131no—
220#3295—131no—
221D4×SD16—131no—
222#1717D1311yescharacteristic, complemented
223#1698—131no—
224#1681—131no—
225#1677—131no—
226#1666—131no—
227#1643—131no—
228#1637—131no—
229#1620—131no—
230#1619—131no—
231#1582—131no—
232SD16⋊C8—131no—
233C23×C13—41no—
234C23×C13—41no—
235C22×D13—21no—
236C22×D13—21no—
237C22×D13—82no—
238C22×D13—82no—
239C22×D13—161no—
240Q8×C13—41no—
241Q8×C13—41no—
242Q8×C13—81no—
243D4×C13—41no—
244D4×C13—41no—
245D4×C13—41no—
246D4×C13—41no—
247D4×C13—41no—
248D4×C13—41no—
249D4×C13—41no—
250D4×C13—41no—
251D4×C13—81no—
252D4×C13—81no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C22⋊D13—82no—
259C22⋊D13—82no—
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—21no—
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—161no—
267D52—21no—
268D52—21no—
269D52#13512yes—
270D52AGL(1,ℤ/8)12yes—
271C4×D13—41no—
272C4×D13—41no—
273C4×D13—41no—
274C4×D13—41no—
275C4×D13—82no—
276C4×D13—161no—
277Dic26—21no—
278Dic26—21no—
279Dic26—21no—
280Dic26—21no—
281Dic26—82no—
282C8×C13—21no—
283C8×C13—21no—
284C8×C13—21no—
285C8×C13—21no—
286C8×C13—41no—
287#1055—41no—
288#1055—41no—
289#1055—41no—
290#1055—41no—
291C22×SD16—261no—
292#559—131no—
293#554—131no—
294D4×Q8—131no—
295D42—131no—
296#493C2×D1311yescharacteristic
297#492C2×D1311yescharacteristic
298#489—261no—
299#488—261no—
300#487C2×D1311yescharacteristic, complemented
301#486C2×D1311yescharacteristic
302#486C2×D1311yescharacteristic, complemented
303#486C2×D1311yescharacteristic, complemented
304#481—261no—
305#478—261no—
306#477—131no—
307#476—131no—
308#476—261no—
309#475—131no—
310#465—261no—
311#465—261no—
312#463—261no—
313#463—261no—
314#461—131no—
315#460—131no—
316#460—131no—
317#459—131no—
318#459—131no—
319#450—261no—
320#450—261no—
321#448—261no—
322#446—131no—
323C8×Q8—131no—
324#442—261no—
325C4×SD16—131no—
326C4×SD16—131no—
327C4×D8—261no—
328C8×D4—131no—
329C8×D4—131no—
330C2×#102—261no—
331#335—131no—
332#334—131no—
333#333—131no—
334#332—131no—
335#331—131no—
336#331—131no—
337Q8⋊C8—131no—
338Q8⋊C8—131no—
339D4⋊C8—131no—
340D4⋊C8—131no—
341#322C2×D1311yescharacteristic, complemented
342C22×C13—81no—
343C22×C13—81no—
344C22×C13—81no—
345C22×C13—81no—
346C22×C13—81no—
347C22×C13—81no—
348C22×C13D4211yescharacteristic
349C2×D13—22no—
350C2×D13—22no—
351C2×D13—41no—
352C2×D13—41no—
353C2×D13—41no—
354C2×D13—41no—
355C2×D13—164no—
356C4×C13—21no—
357C4×C13—81no—
358C4×C13—81no—
359C4×C13C2×#13511yescharacteristic
360C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
361C4×C13#57711yescharacteristic
362C4×C13#57711yescharacteristic
363Dic13—41no—
364Dic13—41no—
365Dic13—41no—
366Dic13—41no—
367Dic13—41no—
368Dic13—41no—
369C22×Q8—261no—
370C22×D4—261no—
371C22×D4—261no—
372C2×SD16—21no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—131no—
375C2×SD16—131no—
376C2×SD16—261no—
377C2×SD16—261no—
378C2×SD16—261no—
379C2×SD16—524no—
380C2×D8—41no—
381C2×D8—261no—
382C2×D8—261no—
383C22×C8—261no—
384C22×C8—261no—
385C4⋊Q8—261no—
386C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
387C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
388#127C22×D1311yescharacteristic
389#127C22×D1311yescharacteristic
390#125—261no—
391#124—261no—
392#124—261no—
393#123—521no—
394C22⋊Q8—261no—
395C22⋊Q8—261no—
396C22⋊Q8—521no—
397C22⋊Q8—521no—
398#121—261no—
399#121—261no—
400#120—521no—
401C4×Q8—131no—
402C4×Q8—131no—
403C4×D4—131no—
404C4×D4—131no—
405C4×D4—261no—
406C4×D4—261no—
407C4×D4—261no—
408C4×D4—261no—
409C2×C4⋊C4—261no—
410#107—261no—
411#106—131no—
412#106—131no—
413#106—261no—
414#106—261no—
415C4⋊C8—131no—
416C4⋊C8—131no—
417C4⋊C8—131no—
418C4⋊C8—131no—
419C4⋊C8—261no—
420C4⋊C8—261no—
421#103—41no—
422#103—131no—
423#103—131no—
424#103—261no—
425#103—261no—
426#103—261no—
427#102—21no—
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—131no—
434#102—131no—
435#102—261no—
436#102—261no—
437#102—261no—
438#102—261no—
439#102—261no—
440C22⋊C8—261no—
441C22⋊C8—261no—
442#97—261no—
443C4×C8—261no—
444C4×C8C22×D1311yescharacteristic
445C4×C8C22×D1311yescharacteristic
446C4×C8C22×D1311yescharacteristic
447C2×C13—161no—
448C2×C13—161no—
449C2×C13#326511yescharacteristic
450C2×C13#328211yescharacteristic
451C2×C13#328811yescharacteristic
452D13—42no—
453D13—42no—
454C24—521no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—131no—
458C2×Q8—131no—
459C2×Q8—521no—
460C2×Q8—522no—
461C2×Q8—1041no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—131no—
469C2×D4—131no—
470C2×D4—521no—
471C2×D4—521no—
472C2×D4—522no—
473C2×D4—522no—
474C2×D4—1041no—
475C2×D4—1041no—
476C22×C4—261no—
477C22×C4—261no—
478C22×C4—521no—
479C22×C4—521no—
480C22×C4—521no—
481SD16—42no—
482SD16—81no—
483SD16—262no—
484SD16—262no—
485SD16—522no—
486SD16—522no—
487SD16—1041no—
488D8—82no—
489D8—522no—
490D8—522no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—261no—
493C2×C8—261no—
494C2×C8—261no—
495C2×C8—261no—
496C2×C8—522no—
497C2×C8—1041no—
498C2×C8D4×D1311yescharacteristic
499C2×C8D4×D1311yescharacteristic
500C2×C8D4×D1311yescharacteristic
501C2×C8D4×D1311yescharacteristic
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—131no—
507C4⋊C4—131no—
508C4⋊C4—131no—
509C4⋊C4—131no—
510C4⋊C4—261no—
511C4⋊C4—261no—
512C4⋊C4—521no—
513C4⋊C4—521no—
514C4⋊C4—521no—
515C22⋊C4—261no—
516C22⋊C4—261no—
517C22⋊C4—521no—
518C22⋊C4—521no—
519C22⋊C4—521no—
520C22⋊C4—521no—
521C22⋊C4—521no—
522C22⋊C4—521no—
523C42—261no—
524C42—261no—
525C42C23×D1311yescharacteristic
526C13#1978911yescharacteristic, complemented, Sylow
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—261no—
530C23—261no—
531C23—1042no—
532C23—1042no—
533C23—2081no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—81no—
537Q8—261no—
538Q8—261no—
539Q8—261no—
540Q8—261no—
541Q8—1042no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—81no—
551D4—81no—
552D4—132no—
553D4—132no—
554D4—261no—
555D4—261no—
556D4—1042no—
557D4—1042no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—261no—
561C2×C4—261no—
562C2×C4—261no—
563C2×C4—261no—
564C2×C4—261no—
565C2×C4—261no—
566C2×C4—521no—
567C2×C4—521no—
568C2×C4—521no—
569C2×C4—521no—
570C2×C4—1042no—
571C2×C4—2081no—
572C2×C4—2081no—
573C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
575C2×C4#8825111yescharacteristic
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—21no—
579C8—21no—
580C8—41no—
581C8—521no—
582C8—521no—
583C8—521no—
584C8—521no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—262no—
592C22—262no—
593C22—521no—
594C22—521no—
595C22—521no—
596C22—521no—
597C22—2084no—
598C22#1171942211yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—521no—
603C4—521no—
604C4—521no—
605C4—521no—
606C4—521no—
607C4—521no—
608C4D13×#13511yescharacteristic
609C4#1171947511yescharacteristic
610C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
611C4#1171948011yescharacteristic
612C2—161no—
613C2—161no—
614C2—522no—
615C2—522no—
616C2#1312633011yescharacteristic
617C2#1312654211yescharacteristic
618C2#1312660211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719422
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1717C2
socleC22×C13D42
prime radical#13113888C2
hypercenter#1717D13
hypocenterC13#19789
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1717

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127633C2semidirect
2. #13127501C2semidirect
3. #13126659C2semidirect
4. #13126531C2semidirect
5. #13114373C2semidirect
6. #13114270C2semidirect
7. #13114242C2semidirect
8. #13114181C2semidirect
9. #13114040C2semidirect
10. #13113998C2semidirect
11. #13113893C2semidirect
13. #13113674C2semidirect
14. #13113650C2semidirect
15. C13×#1717C2semidirect
20. #11719418C22semidirect
23. C13×#487C22semidirect
25. C13×#486C22semidirect
26. C13×#486C22semidirect
30. #11718755C22semidirect
31. #11718752C22semidirect
54. #11718340C22semidirect
55. C8×Dic26C22semidirect
56. C13×#322C22semidirect
57. #11718139C22semidirect
58. #11718138C22semidirect
60. #11718136C22semidirect
63. #11718050C22semidirect
64. #11718049C22semidirect
65. #11718048C22semidirect
66. #11718048C22semidirect
222. #1717D13semidirect
300. #487C2×D13semidirect
302. #486C2×D13semidirect
303. #486C2×D13semidirect
341. #322C2×D13semidirect
526. C13#19789semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131276332
#131275012
#131266592
#131265312
#131143732
#131142702
#131142422
#131141812
#131140402
#131139982
#131138932
#131138882
#131136742
#131136502
C13×#17172
#1978913