Finite Group Databasebeta

← #15852776

Subgroups — #15852776

Order 3328.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127626C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127496C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#6105C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114472C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114373C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114273C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114247C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114182C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114043C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114000C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113894C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113890C211yesmaximal, characteristic
13#13113672C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊#1055C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3295C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#554C2211yescharacteristic
17D42×C13C2211yescharacteristic
18C22×#6105—21no—
19#11719290C2211yescharacteristic, complemented
20D4×Dic26C2211yescharacteristic
21C13×#486C2211yescharacteristic
22C13×#481—21no—
23C13×#476C2211yescharacteristic
24C13×#465—21no—
25C13×#460C2211yescharacteristic
26C13×#450—21no—
27C4×C13×SD16C2211yescharacteristic
28C8×D4×C13C2211yescharacteristic
29C2×C13×#102—21no—
30#11718879—21no—
31#11718826—21no—
32#11718752C2211yescharacteristic, complemented
33#11718749C2211yescharacteristic, complemented
34#11718742C2211yescharacteristic, complemented
35#11718737C2211yescharacteristic
36#11718736C2211yescharacteristic
37#11718734C2211yescharacteristic
38#11718729—21no—
39#11718727—21no—
40#11718702—21no—
41#11718701—21no—
42Q8×#1055C2211yescharacteristic, complemented
43#11718681C2211yescharacteristic, complemented
44#11718680C2211yescharacteristic
45C4×#6105C2211yescharacteristic
46#11718677—21no—
47#11718676C2211yescharacteristic
48#11718676C2211yescharacteristic
49C4×#6104—21no—
50D4×#1055C2211yescharacteristic
51#11718531—21no—
52#11718456—21no—
53#11718446—21no—
54#11718355C2211yescharacteristic, complemented
55#11718340C2211yescharacteristic, complemented
56#11718138C2211yescharacteristic, complemented
57#11718136C2211yescharacteristic
58Q8⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic
60D4⋊#1055C2211yescharacteristic
61#11718078C2211yescharacteristic, complemented
62#11718077C2211yescharacteristic, complemented
63#11718076C2211yescharacteristic, complemented
64#11718072C2211yescharacteristic, complemented
65#11718050C2211yescharacteristic, complemented
66#11718047C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D4×C13—21no—
68C22×D4×C13—21no—
69C22×Dic26—21no—
70C2×C13×SD16—21no—
71C2×C13×SD16D411yescharacteristic
72C22×C8×C13—21no—
73C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C13×#127C2311yescharacteristic
75C13×#125—21no—
76C13×C22⋊Q8—21no—
77C13×C22⋊Q8—41no—
78C13×#121—21no—
79C13×#121—21no—
80C13×#120—41no—
81C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
82C4×D4×C13—21no—
83C4×D4×C13C2311yescharacteristic
84C4×D4×C13C2311yescharacteristic
85C2×C13×C4⋊C4—21no—
86#88201—21no—
87D4×Dic13—21no—
88C2×#6105—21no—
89C2×#6105—21no—
90C2×#6105—21no—
91C2×#6105—21no—
92C2×#6105—44no—
93C2×#6105D411yescharacteristic
94C2×#6104—21no—
95C2×#6104—21no—
96C2×#6104—41no—
97#88178—21no—
98C22×#1055—21no—
99#88148—41no—
100#88147—21no—
101#88142—21no—
102#88132—41no—
103#88129—21no—
104#88128C2311yescharacteristic
105C4×D52—21no—
106#88123C2311yescharacteristic
107C4×Dic26C2311yescharacteristic
108C13×#106—21no—
109C13×#106D411yescharacteristic
110C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C13×#103D411yescharacteristic
112C13×#102—21no—
113C13×#102—21no—
114C13×#102—21no—
115C13×#102—21no—
116C13×#102D411yescharacteristic
117C13×C22⋊C8—21no—
118C4×C8×C13C2311yescharacteristic
119#88075—21no—
120#88075—41no—
121#88072—21no—
122#88072D411yescharacteristic
123C22⋊#1055—21no—
124#88061—21no—
125#88061—21no—
126#88055—21no—
127#88054—21no—
128#88050—21no—
129#88050—21no—
130#88050D411yescharacteristic
131#88049—21no—
132#88049—21no—
133#88049—21no—
134#88049—21no—
135#88048—21no—
136#88048D411yescharacteristic
137#88047—21no—
138C4⋊#1055—21no—
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055—21no—
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19789—131nomaximal, Sylow
146C24×C13—41no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—41no—
153C2×D4×C13—41no—
154C2×D4×C13—42no—
155C2×D4×C13—42no—
156C2×D4×C13—81no—
157C2×D4×C13—81no—
158C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C13—21no—
161C22×C4×C13—21no—
162C22×C4×C13—41no—
163C22×Dic13—41no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—21no—
167C2×C4×D13—41no—
168C2×Dic26—21no—
169C2×Dic26—42no—
170C2×Dic26—41no—
171C2×Dic26—81no—
172C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
173C13×SD16—22no—
174C13×SD16—81no—
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13—81no—
177C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—41no—
183C13×C4⋊C4—41no—
184C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C13×C22⋊C4—21no—
188C13×C22⋊C4—21no—
189C13×C22⋊C4—41no—
190C13×C22⋊C4—41no—
191C42×C13—21no—
192C42×C13C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic13—41no—
194#6105—22no—
195#6105—42no—
196#6105—42no—
197#6105—42no—
198#6105—81no—
199#6104—42no—
200#6104—42no—
201#6104—82no—
202#6103—41no—
203#6103—41no—
204#6103—41no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
208#6101—21no—
209#6101—41no—
210C4×Dic13—21no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055—21no—
213C2×#1055—21no—
214C2×#1055—21no—
215C2×#1055—42no—
216C2×#1055C2×D411yescharacteristic
217C2×#1055C2×D411yescharacteristic
218#3373—131no—
219#3361—131no—
220#3295D1311yescharacteristic, complemented
221D4×SD16—131no—
222#1717—131no—
223#1698—131no—
224#1681—131no—
225#1677—131no—
226#1666—131no—
227#1643—131no—
228#1637—131no—
229#1620—131no—
230#1619—131no—
231#1582—131no—
232SD16⋊C8—131no—
233C23×C13—21no—
234C23×C13—21no—
235C23×C13—41no—
236C23×C13—82no—
237C23×C13—82no—
238C23×C13—161no—
239C22×D13—41no—
240Q8×C13—21no—
241Q8×C13—21no—
242Q8×C13—81no—
243D4×C13—21no—
244D4×C13—21no—
245D4×C13—41no—
246D4×C13—41no—
247D4×C13—41no—
248D4×C13—41no—
249D4×C13—81no—
250D4×C13—82no—
251D4×C13—82no—
252D4×C13#13512yes—
253D4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—161no—
264C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13—82no—
271D52—41no—
272D52—41no—
273D52—41no—
274D52—41no—
275D52—81no—
276C4×D13—161no—
277Dic26—21no—
278Dic26—21no—
279Dic26—41no—
280Dic26—41no—
281Dic26—82no—
282C8×C13—21no—
283C8×C13—21no—
284C8×C13—41no—
285#1055—21no—
286#1055—21no—
287#1055—41no—
288#1055—41no—
289#1055—41no—
290#1055—41no—
291C22×SD16—261no—
292#559—131no—
293#554C2×D1311yescharacteristic
294D4×Q8—131no—
295D42C2×D1311yescharacteristic
296#493—131no—
297#492—131no—
298#489—261no—
299#488—261no—
300#487—131no—
301#486—131no—
302#486—131no—
303#486C2×D1311yescharacteristic
304#481—21no—
305#478—261no—
306#477—131no—
307#476—261no—
308#476C2×D1311yescharacteristic
309#475—131no—
310#465—21no—
311#465—261no—
312#463—261no—
313#463—261no—
314#461—131no—
315#460—131no—
316#460C2×D1311yescharacteristic
317#459—131no—
318#459—131no—
319#450—21no—
320#450—261no—
321#448—261no—
322#446—131no—
323C8×Q8—131no—
324#442—261no—
325C4×SD16—131no—
326C4×SD16C2×D1311yescharacteristic
327C4×D8—261no—
328C8×D4—131no—
329C8×D4C2×D1311yescharacteristic
330C2×#102—21no—
331#335—131no—
332#334—131no—
333#333—131no—
334#332—131no—
335#331—131no—
336#331—131no—
337Q8⋊C8—131no—
338Q8⋊C8—131no—
339D4⋊C8—131no—
340D4⋊C8—131no—
341#322—131no—
342C22×C13—22no—
343C22×C13—22no—
344C22×C13—41no—
345C22×C13—41no—
346C22×C13—41no—
347C22×C13—41no—
348C22×C13—81no—
349C22×C13—81no—
350C22×C13—81no—
351C22×C13—164no—
352C22×C13D4211yescharacteristic
353C2×D13—81no—
354C2×D13—81no—
355C2×D13—81no—
356C4×C13—21no—
357C4×C13—41no—
358C4×C13—41no—
359C4×C13—41no—
360C4×C13—41no—
361C4×C13—81no—
362C4×C13C2×#13511yescharacteristic
363C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
364C4×C13#57711yescharacteristic
365C4×C13#57711yescharacteristic
366Dic13—41no—
367Dic13—41no—
368Dic13—81no—
369C22×Q8—261no—
370C22×D4—21no—
371C22×D4—21no—
372C2×SD16—21no—
373C2×SD16—131no—
374C2×SD16—261no—
375C2×SD16—261no—
376C2×SD16—261no—
377C2×SD16—261no—
378C2×SD16—524no—
379C2×SD16C22⋊D1311yescharacteristic
380C2×D8—261no—
381C2×D8—261no—
382C2×D8—521no—
383C22×C8—21no—
384C22×C8—261no—
385C4⋊Q8—131no—
386C4⋊Q8—261no—
387C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
388#127—131no—
389#127C22×D1311yescharacteristic
390#125—21no—
391#124—261no—
392#124—261no—
393#123—521no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—41no—
396C22⋊Q8—261no—
397C22⋊Q8—521no—
398#121—21no—
399#121—21no—
400#120—41no—
401C4×Q8—131no—
402C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
403C4×D4—21no—
404C4×D4—261no—
405C4×D4—261no—
406C4×D4—261no—
407C4×D4C22×D1311yescharacteristic
408C4×D4C22×D1311yescharacteristic
409C2×C4⋊C4—21no—
410#107—261no—
411#106—21no—
412#106—131no—
413#106—261no—
414#106C22⋊D1311yescharacteristic
415C4⋊C8—131no—
416C4⋊C8—131no—
417C4⋊C8—131no—
418C4⋊C8—261no—
419C4⋊C8—261no—
420C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
421#103—131no—
422#103—261no—
423#103—261no—
424#103—261no—
425#103—521no—
426#103C22⋊D1311yescharacteristic
427#102—21no—
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—131no—
432#102—261no—
433#102—261no—
434#102—261no—
435#102—261no—
436#102—261no—
437#102—261no—
438#102—261no—
439#102C22⋊D1311yescharacteristic
440C22⋊C8—21no—
441C22⋊C8—261no—
442#97—261no—
443C4×C8—131no—
444C4×C8—131no—
445C4×C8—261no—
446C4×C8C22×D1311yescharacteristic
447C2×C13—42no—
448C2×C13—42no—
449C2×C13—161no—
450C2×C13#326511yescharacteristic
451C2×C13#328211yescharacteristic
452C2×C13#328811yescharacteristic
453D13—161no—
454C24—41no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—131no—
457C2×Q8—261no—
458C2×Q8—521no—
459C2×Q8—522no—
460C2×Q8—1041no—
461C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—81no—
470C2×D4—81no—
471C2×D4—261no—
472C2×D4—261no—
473C2×D4—261no—
474C2×D4D4×D1311yescharacteristic
475C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—521no—
480C22×C4—521no—
481SD16—22no—
482SD16—81no—
483SD16—262no—
484SD16—522no—
485SD16—522no—
486SD16—522no—
487SD16—1041no—
488D8—522no—
489D8—522no—
490D8—1042no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—81no—
493C2×C8—131no—
494C2×C8—131no—
495C2×C8—261no—
496C2×C8—261no—
497C2×C8—261no—
498C2×C8—261no—
499C2×C8—522no—
500C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
501C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—131no—
508C4⋊C4—261no—
509C4⋊C4—261no—
510C4⋊C4—261no—
511C4⋊C4—521no—
512C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
513C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
514C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—521no—
520C22⋊C4—521no—
521C22⋊C4—521no—
522C22⋊C4—521no—
523C42—21no—
524C42—261no—
525C42C23×D1311yescharacteristic
526C13#1978911yescharacteristic, complemented, Sylow
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—41no—
530C23—82no—
531C23—82no—
532C23—161no—
533C23—521no—
534Q8—21no—
535Q8—21no—
536Q8—81no—
537Q8—261no—
538Q8—261no—
539Q8—521no—
540Q8—521no—
541Q8—1042no—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—81no—
549D4—82no—
550D4—82no—
551D4—521no—
552D4—521no—
553D4—521no—
554D4—521no—
555D4—1041no—
556D4#8816812yes—
557D4#8820412yes—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—161no—
568C2×C4—261no—
569C2×C4—261no—
570C2×C4—521no—
571C2×C4—1042no—
572C2×C4—2081no—
573C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
574C2×C4#8825111yescharacteristic
575C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—41no—
579C8—261no—
580C8—261no—
581C8—521no—
582C8—521no—
583C8—521no—
584C8—521no—
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—164no—
595C22—1041no—
596C22—1041no—
597C22—1041no—
598C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—81no—
605C4—521no—
606C4—521no—
607C4—1041no—
608C4C2×#8816811yescharacteristic
609C4#1171946711yescharacteristic
610C4C2×#8820411yescharacteristic
611C4#1171954111yescharacteristic
612C2—42no—
613C2—42no—
614C2—161no—
615C2—2081no—
616C2#1312633111yescharacteristic
617C2#1312653911yescharacteristic
618C2#1312660011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3295C2
socleC22×C13D42
prime radical#13113890C2
hypercenter#3295D13
hypocenterC13#19789
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3295

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127626C2semidirect
2. #13127496C2semidirect
3. D4×#6105C2semidirect
4. #13114472C2semidirect
5. #13114373C2semidirect
6. #13114273C2semidirect
7. #13114247C2semidirect
8. #13114182C2semidirect
9. #13114043C2semidirect
10. #13114000C2semidirect
11. #13113894C2semidirect
13. #13113672C2semidirect
14. SD16⋊#1055C2semidirect
15. C13×#3295C2semidirect
19. #11719290C22semidirect
32. #11718752C22semidirect
33. #11718749C22semidirect
34. #11718742C22semidirect
42. Q8×#1055C22semidirect
43. #11718681C22semidirect
54. #11718355C22semidirect
55. #11718340C22semidirect
56. #11718138C22semidirect
58. Q8⋊#1055C22semidirect
61. #11718078C22semidirect
62. #11718077C22semidirect
63. #11718076C22semidirect
64. #11718072C22semidirect
65. #11718050C22semidirect
66. #11718047C22semidirect
220. #3295D13semidirect
526. C13#19789semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131276262
#131274962
D4×#61052
#131144722
#131143732
#131142732
#131142472
#131141822
#131140432
#131140002
#131138942
#131138902
#131136722
SD16⋊#10552
C13×#32952
#1978913