Finite Group Databasebeta

← #15852777

Subgroups — #15852777

Order 3328.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127624C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126654C211yesmaximal, characteristic, complemented
3SD16×D52C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114477C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114378C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114271C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114242C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114184C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114043C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113999C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113895C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113889C211yesmaximal, characteristic
13#13113673C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113646C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3361C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#559C2211yescharacteristic, complemented
17C13×#554C2211yescharacteristic
18C2×SD16×D13—21no—
19Q8×D52C2211yescharacteristic
20D4×D52C2211yescharacteristic
21C13×#488—21no—
22C13×#486C2211yescharacteristic, complemented
23C13×#478—21no—
24C13×#477C2211yescharacteristic, complemented
25C13×#463—21no—
26C13×#459C2211yescharacteristic
27C8×Q8×C13C2211yescharacteristic, complemented
28C4×C13×SD16C2211yescharacteristic
29C4×C13×D8—21no—
30#11718749C2211yescharacteristic
31#11718745C2211yescharacteristic
32#11718742C2211yescharacteristic, complemented
33#11718734C2211yescharacteristic
34#11718733C2211yescharacteristic
35#11718731C2211yescharacteristic, complemented
36#11718718—21no—
37#11718716—21no—
38#11718709—21no—
39#11718707—21no—
40#11718688C2211yescharacteristic
41#11718688C2211yescharacteristic
42C4×#6106C2211yescharacteristic
43#11718685C2211yescharacteristic, complemented
44#11718681C2211yescharacteristic, complemented
45#11718680C2211yescharacteristic
46#11718675—21no—
47D4×#1055C2211yescharacteristic
48#11718669—21no—
49#11718629—21no—
50C2×#88049—21no—
51#11718525—21no—
52#11718467—21no—
53#11718437—21no—
54#11718354C2211yescharacteristic
55C8×D52C2211yescharacteristic
56#11718138C2211yescharacteristic, complemented
57#11718136C2211yescharacteristic, complemented
58Q8⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
59Q8⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
60D4⋊#1055C2211yescharacteristic
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718075C2211yescharacteristic
63#11718074C2211yescharacteristic, complemented
64#11718071C2211yescharacteristic, complemented
65#11718049C2211yescharacteristic, complemented
66#11718046C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D13—21no—
68C2×D4×D13—21no—
69C22×D52—21no—
70C2×C13×SD16D411yescharacteristic
71C2×C13×D8—21no—
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C13×#127C2311yescharacteristic
74C13×#125—21no—
75C13×#124—21no—
76C13×#124—21no—
77C13×#123—41no—
78C13×C22⋊Q8—21no—
79C13×C22⋊Q8—41no—
80C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
81C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
82C4×D4×C13—21no—
83C4×D4×C13—21no—
84C4×D4×C13—21no—
85C4×D4×C13C2311yescharacteristic
86C2×C13×C4⋊C4—21no—
87C2×#6106—21no—
88C2×#6106—21no—
89C2×#6106D411yescharacteristic
90C2×#6105—21no—
91C2×#6104—21no—
92C2×#6104—41no—
93#88184—21no—
94C22×#1055—21no—
95SD16×D13—44no—
96C2×#6095—21no—
97C2×#6095—21no—
98C2×C8×D13—21no—
99#88151—21no—
100#88151—41no—
101#88149—21no—
102#88136—41no—
103#88128C2311yescharacteristic
104C4×D52—21no—
105C4×D52C2311yescharacteristic
106#88123—21no—
107#88123C2311yescharacteristic
108C13×#107—21no—
109C13×#106D411yescharacteristic
110C13×C4⋊C8—21no—
111C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C13×#103—21no—
113C13×#103D411yescharacteristic
114C13×#102—21no—
115C13×#102—21no—
116C13×#102—21no—
117C13×#102D411yescharacteristic
118C4×C8×C13—21no—
119C4×C8×C13C2311yescharacteristic
120#88075—21no—
121#88075—41no—
122#88075D411yescharacteristic
123#88072—21no—
124#88072—21no—
125#88072—21no—
126C22⋊#1055—21no—
127#88060—21no—
128#88050—21no—
129#88049—21no—
130#88049—21no—
131#88049—21no—
132#88049—21no—
133#88049—21no—
134#88049D411yescharacteristic
135#88048—21no—
136#88048—21no—
137#88048D411yescharacteristic
138C4⋊#1055—21no—
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142#88043—21no—
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19789—131nomaximal, Sylow
146C23×D13—41no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13—41no—
156C22×C4×C13—41no—
157C2×C22⋊D13—41no—
158Q8×D13—42no—
159Q8×D13—81no—
160D4×D13—42no—
161D4×D13—81no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—42no—
166C2×D52—41no—
167C2×D52—81no—
168C2×D52C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D13—21no—
170C2×C4×D13—41no—
171C2×Dic26—21no—
172C2×Dic26—41no—
173C13×SD16—22no—
174C13×D8—42no—
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—41no—
183C13×C4⋊C4—41no—
184C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C13×C22⋊C4—21no—
188C13×C22⋊C4—41no—
189C13×C22⋊C4—41no—
190C13×C22⋊C4—41no—
191C13×C22⋊C4—41no—
192C42×C13—21no—
193C42×C13—21no—
194C42×C13C2411yescharacteristic
195#6106—22no—
196#6106—42no—
197#6106—81no—
198#6105—42no—
199#6104—42no—
200#6104—82no—
201#6103—21no—
202#6103—41no—
203#6103—41no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—41no—
207C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055—81no—
213C2×#1055C2×D411yescharacteristic
214C2×#1055C2×D411yescharacteristic
215#6095—42no—
216#6095—81no—
217C8×D13—42no—
218#3373—131no—
219#3361D1311yescharacteristic, complemented
220#3295—131no—
221D4×SD16—131no—
222#1717—131no—
223#1698—131no—
224#1681—131no—
225#1677—131no—
226#1666—131no—
227#1643—131no—
228#1637—131no—
229#1620—131no—
230#1619—131no—
231#1582—131no—
232SD16⋊C8—131no—
233C23×C13—21no—
234C23×C13—41no—
235C22×D13—21no—
236C22×D13—41no—
237C22×D13—82no—
238C22×D13—82no—
239C22×D13—161no—
240Q8×C13—21no—
241Q8×C13—21no—
242Q8×C13—21no—
243Q8×C13—21no—
244Q8×C13—81no—
245D4×C13—21no—
246D4×C13—41no—
247D4×C13—41no—
248D4×C13—41no—
249D4×C13—41no—
250D4×C13—81no—
251D4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—161no—
261C2×C4×C13—161no—
262C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C22⋊D13—82no—
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—41no—
268D52—21no—
269D52—41no—
270D52—41no—
271D52—41no—
272D52—41no—
273D52—81no—
274D52—82no—
275D52#13512yes—
276C4×D13—41no—
277C4×D13—41no—
278C4×D13—82no—
279Dic26—41no—
280Dic26—41no—
281Dic26—82no—
282C8×C13—21no—
283C8×C13—21no—
284C8×C13—41no—
285#1055—21no—
286#1055—21no—
287#1055—41no—
288#1055—41no—
289#1055—41no—
290#1055—41no—
291C22×SD16—261no—
292#559C2×D1311yescharacteristic, complemented
293#554C2×D1311yescharacteristic
294D4×Q8—131no—
295D42—131no—
296#493—131no—
297#492—131no—
298#489—261no—
299#488—21no—
300#487—131no—
301#486—131no—
302#486—131no—
303#486C2×D1311yescharacteristic, complemented
304#481—261no—
305#478—21no—
306#477C2×D1311yescharacteristic, complemented
307#476—131no—
308#476—261no—
309#475—131no—
310#465—261no—
311#465—261no—
312#463—21no—
313#463—261no—
314#461—131no—
315#460—131no—
316#460—131no—
317#459—131no—
318#459C2×D1311yescharacteristic
319#450—261no—
320#450—261no—
321#448—261no—
322#446—131no—
323C8×Q8C2×D1311yescharacteristic, complemented
324#442—261no—
325C4×SD16—131no—
326C4×SD16C2×D1311yescharacteristic
327C4×D8—21no—
328C8×D4—131no—
329C8×D4—131no—
330C2×#102—261no—
331#335—131no—
332#334—131no—
333#333—131no—
334#332—131no—
335#331—131no—
336#331—131no—
337Q8⋊C8—131no—
338Q8⋊C8—131no—
339D4⋊C8—131no—
340D4⋊C8—131no—
341#322—131no—
342C22×C13—22no—
343C22×C13—41no—
344C22×C13—41no—
345C22×C13—81no—
346C22×C13—81no—
347C22×C13—81no—
348C22×C13D4211yescharacteristic
349C2×D13—22no—
350C2×D13—41no—
351C2×D13—41no—
352C2×D13—81no—
353C2×D13—81no—
354C2×D13—81no—
355C2×D13—164no—
356C4×C13—21no—
357C4×C13—41no—
358C4×C13—41no—
359C4×C13—41no—
360C4×C13—41no—
361C4×C13—41no—
362C4×C13—81no—
363C4×C13C2×#13511yescharacteristic
364C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
365C4×C13#57711yescharacteristic
366C4×C13#57711yescharacteristic
367Dic13—41no—
368Dic13—81no—
369C22×Q8—261no—
370C22×D4—261no—
371C22×D4—261no—
372C2×SD16—131no—
373C2×SD16—261no—
374C2×SD16—261no—
375C2×SD16—261no—
376C2×SD16—261no—
377C2×SD16—261no—
378C2×SD16—524no—
379C2×SD16C22⋊D1311yescharacteristic
380C2×D8—21no—
381C2×D8—261no—
382C2×D8—521no—
383C22×C8—261no—
384C22×C8—261no—
385C4⋊Q8—131no—
386C4⋊Q8—261no—
387C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
388#127—131no—
389#127C22×D1311yescharacteristic
390#125—21no—
391#124—21no—
392#124—21no—
393#123—41no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—41no—
396C22⋊Q8—261no—
397C22⋊Q8—521no—
398#121—261no—
399#121—261no—
400#120—521no—
401C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
402C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
403C4×D4—21no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—131no—
407C4×D4—261no—
408C4×D4C22×D1311yescharacteristic
409C2×C4⋊C4—21no—
410#107—21no—
411#106—131no—
412#106—261no—
413#106—261no—
414#106C22⋊D1311yescharacteristic
415C4⋊C8—21no—
416C4⋊C8—131no—
417C4⋊C8—131no—
418C4⋊C8—131no—
419C4⋊C8—261no—
420C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
421#103—21no—
422#103—131no—
423#103—261no—
424#103—261no—
425#103—521no—
426#103C22⋊D1311yescharacteristic
427#102—21no—
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—131no—
431#102—261no—
432#102—261no—
433#102—261no—
434#102—261no—
435#102—261no—
436#102—261no—
437#102—261no—
438#102—261no—
439#102C22⋊D1311yescharacteristic
440C22⋊C8—261no—
441C22⋊C8—261no—
442#97—261no—
443C4×C8—21no—
444C4×C8—131no—
445C4×C8—131no—
446C4×C8C22×D1311yescharacteristic
447C2×C13—42no—
448C2×C13—161no—
449C2×C13#326511yescharacteristic
450C2×C13#328211yescharacteristic
451C2×C13#328811yescharacteristic
452D13—42no—
453D13—161no—
454C24—521no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—261no—
457C2×Q8—521no—
458C2×Q8—522no—
459C2×Q8—1041no—
460C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
461C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—131no—
466C2×D4—261no—
467C2×D4—261no—
468C2×D4—261no—
469C2×D4—521no—
470C2×D4—522no—
471C2×D4—521no—
472C2×D4—522no—
473C2×D4—1041no—
474C2×D4—1041no—
475C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
476C22×C4—21no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—261no—
480C22×C4—521no—
481SD16—22no—
482SD16—262no—
483SD16—522no—
484SD16—522no—
485SD16—522no—
486SD16—1041no—
487SD16—1041no—
488D8—42no—
489D8—522no—
490D8—1042no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—131no—
493C2×C8—131no—
494C2×C8—261no—
495C2×C8—261no—
496C2×C8—261no—
497C2×C8—261no—
498C2×C8—522no—
499C2×C8—1041no—
500C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
501C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—131no—
509C4⋊C4—261no—
510C4⋊C4—261no—
511C4⋊C4—521no—
512C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
513C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
514C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—261no—
521C22⋊C4—521no—
522C22⋊C4—521no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42C23×D1311yescharacteristic
526C13#1978911yescharacteristic, complemented, Sylow
527C23—21no—
528C23—41no—
529C23—261no—
530C23—521no—
531C23—1042no—
532C23—1042no—
533C23—2081no—
534Q8—21no—
535Q8—21no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—81no—
539Q8—521no—
540Q8—521no—
541Q8—1042no—
542D4—21no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—81no—
548D4—132no—
549D4—261no—
550D4—521no—
551D4—521no—
552D4—521no—
553D4—521no—
554D4—1041no—
555D4—1042no—
556D4—1042no—
557D4#8820312yes—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—161no—
567C2×C4—161no—
568C2×C4—261no—
569C2×C4—521no—
570C2×C4—521no—
571C2×C4—521no—
572C2×C4—1042no—
573C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
574C2×C4#8825111yescharacteristic
575C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—41no—
579C8—261no—
580C8—261no—
581C8—521no—
582C8—521no—
583C8—521no—
584C8—521no—
585C22—22no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—262no—
592C22—521no—
593C22—521no—
594C22—1041no—
595C22—1041no—
596C22—1041no—
597C22—2084no—
598C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—81no—
606C4—521no—
607C4—1041no—
608C4D13×#13511yescharacteristic
609C4#1171947511yescharacteristic
610C4C2×#8820311yescharacteristic
611C4#1171954211yescharacteristic
612C2—42no—
613C2—161no—
614C2—522no—
615C2—2081no—
616C2#1312633211yescharacteristic
617C2#1312653711yescharacteristic
618C2#1312660011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3361C2
socleC22×C13D42
prime radical#13113889C2
hypercenter#3361D13
hypocenterC13#19789
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3361

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127624C2semidirect
2. #13126654C2semidirect
3. SD16×D52C2semidirect
4. #13114477C2semidirect
5. #13114378C2semidirect
6. #13114271C2semidirect
7. #13114242C2semidirect
8. #13114184C2semidirect
9. #13114043C2semidirect
10. #13113999C2semidirect
11. #13113895C2semidirect
13. #13113673C2semidirect
14. #13113646C2semidirect
15. C13×#3361C2semidirect
16. C13×#559C22semidirect
22. C13×#486C22semidirect
24. C13×#477C22semidirect
27. C8×Q8×C13C22semidirect
32. #11718742C22semidirect
35. #11718731C22semidirect
43. #11718685C22semidirect
44. #11718681C22semidirect
56. #11718138C22semidirect
57. #11718136C22semidirect
58. Q8⋊#1055C22semidirect
59. Q8⋊#1055C22semidirect
63. #11718074C22semidirect
64. #11718071C22semidirect
65. #11718049C22semidirect
66. #11718046C22semidirect
219. #3361D13semidirect
292. #559C2×D13semidirect
303. #486C2×D13semidirect
306. #477C2×D13semidirect
323. C8×Q8C2×D13semidirect
526. C13#19789semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131276242
#131266542
SD16×D522
#131144772
#131143782
#131142712
#131142422
#131141842
#131140432
#131139992
#131138952
#131138892
#131136732
#131136462
C13×#33612
#1978913