Finite Group Databasebeta

← #15852781

Subgroups — #15852781

Order 3328.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127630C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127494C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126661C211yesmaximal, characteristic, complemented
4SD16×D52C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114475C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114376C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114273C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114246C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114185C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114045C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114003C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113897C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113892C211yesmaximal, characteristic
14#13113650C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1582C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D13—21no—
17#11719290C2211yescharacteristic, complemented
18Q8×D52C2211yescharacteristic
19D4×D52C2211yescharacteristic
20#11719248C2211yescharacteristic
21C13×#446C2211yescharacteristic, complemented
22C4×C13×SD16C2211yescharacteristic
23C8×D4×C13C2211yescharacteristic
24#11718826—21no—
25#11718775—21no—
26C2×#88061—21no—
27#11718688C2211yescharacteristic
28#11718682C2211yescharacteristic, complemented
29#11718680C2211yescharacteristic
30#11718676C2211yescharacteristic
31#11718532—21no—
32#11718525—21no—
33#11718512C2211yescharacteristic, complemented
34#11718509C2211yescharacteristic
35#11718505—21no—
36#11718504C2211yescharacteristic
37#11718503—21no—
38#11718503C2211yescharacteristic
39#11718467—21no—
40#11718461—21no—
41#11718437—21no—
42#11718417—21no—
43#11718396—21no—
44#11718392—21no—
45#11718375—21no—
46#11718372—21no—
47#11718356C2211yescharacteristic
48#11718355C2211yescharacteristic
49#11718355C2211yescharacteristic, complemented
50#11718355C2211yescharacteristic, complemented
51#11718354C2211yescharacteristic
52C4×#6095C2211yescharacteristic
53C8×D52C2211yescharacteristic
54#11718342C2211yescharacteristic, complemented
55C8×Dic26C2211yescharacteristic, complemented
56C13×#334C2211yescharacteristic, complemented
57C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C13×#322C2211yescharacteristic, complemented
60#11718078C2211yescharacteristic, complemented
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718077C2211yescharacteristic, complemented
63#11718073C2211yescharacteristic, complemented
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718050C2211yescharacteristic, complemented
66#11718048C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D13—21no—
68C2×D4×D13—21no—
69C22×D52—21no—
70C2×C13×SD16D411yescharacteristic
71C22×C8×C13—21no—
72C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
73C4×D4×C13C2311yescharacteristic
74#88201—21no—
75C2×#6106—21no—
76D4×Dic13—21no—
77C2×#6105—21no—
78C2×#6104—21no—
79#88184—21no—
80C2×C4⋊Dic13—21no—
81#88178—21no—
82SD16×D13—44no—
83C2×D104—21no—
84C2×D104—41no—
85C2×#6095—21no—
86C2×#6095—21no—
87C2×#6095—21no—
88C2×#6095D411yescharacteristic
89C2×C8×D13—21no—
90#88151—21no—
91#88151—41no—
92#88149—21no—
93#88148—41no—
94#88147—21no—
95#88144—21no—
96#88136—41no—
97#88132—41no—
98#88129—21no—
99#88128C2311yescharacteristic
100#88128C2311yescharacteristic
101C4×D52—21no—
102C4×D52—21no—
103C4×D52C2311yescharacteristic
104#88123—21no—
105#88123C2311yescharacteristic
106#88123C2311yescharacteristic
107C4×Dic26C2311yescharacteristic
108C13×#106D411yescharacteristic
109C13×C4⋊C8—21no—
110C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C13×#103D411yescharacteristic
113C13×#102D411yescharacteristic
114C13×C22⋊C8—21no—
115C13×#97—21no—
116C4×C8×C13C2311yescharacteristic
117C4×C8×C13C2311yescharacteristic
118C4×C8×C13C2311yescharacteristic
119#88075—21no—
120#88061—21no—
121#88061—21no—
122#88061—21no—
123#88061—21no—
124#88061—21no—
125#88061—21no—
126#88061—21no—
127#88061—21no—
128#88061—21no—
129#88061D411yescharacteristic
130#88060—21no—
131#88057—21no—
132#88057—21no—
133#88057D411yescharacteristic
134#88056—21no—
135#88056—41no—
136#88056D411yescharacteristic
137#88054—21no—
138C8×Dic13—21no—
139#88050—21no—
140#88049—21no—
141#88049—21no—
142#88047—21no—
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144C4⋊#1055C2311yescharacteristic
145#19789—131nomaximal, Sylow
146C23×D13—41no—
147C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13—21no—
150C2×C22⋊D13—41no—
151C22×Dic13—41no—
152Q8×D13—42no—
153Q8×D13—81no—
154D4×D13—42no—
155D4×D13—81no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—42no—
163C2×D52—41no—
164C2×D52—81no—
165C2×D52C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D13—21no—
167C2×C4×D13—41no—
168C2×C4×D13—41no—
169C2×Dic26—21no—
170C2×Dic26—21no—
171C2×Dic26—41no—
172C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
173C13×SD16—22no—
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13—81no—
178C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C13×C22⋊C4—21no—
186C42×C13—21no—
187C42×C13C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic13—41no—
189#6106—42no—
190#6105—42no—
191#6104—42no—
192#6103—21no—
193#6103—41no—
194#6103—41no—
195#6103—41no—
196#6103—41no—
197#6103—41no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—41no—
203C4⋊Dic13—41no—
204C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
206#6101—21no—
207#6101—41no—
208C4×Dic13—21no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—21no—
211D104—42no—
212D104—82no—
213#6095—22no—
214#6095—42no—
215#6095—81no—
216#6095—81no—
217C8×D13—42no—
218#3373—131no—
219#3361—131no—
220#3295—131no—
221D4×SD16—131no—
222#1717—131no—
223#1698—131no—
224#1681—131no—
225#1677—131no—
226#1666—131no—
227#1643—131no—
228#1637—131no—
229#1620—131no—
230#1619—131no—
231#1582D1311yescharacteristic, complemented
232SD16⋊C8—131no—
233C23×C13—21no—
234C22×D13—21no—
235C22×D13—41no—
236C22×D13—41no—
237C22×D13—82no—
238C22×D13—82no—
239C22×D13—161no—
240Q8×C13—21no—
241Q8×C13—21no—
242D4×C13—21no—
243D4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C22⋊D13—82no—
253C2×Dic13—21no—
254C2×Dic13—21no—
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—41no—
257C2×Dic13—41no—
258C2×Dic13—161no—
259D52—21no—
260D52—41no—
261D52—41no—
262D52—41no—
263D52—41no—
264D52—41no—
265D52—41no—
266D52—41no—
267D52—41no—
268D52—81no—
269D52—81no—
270D52—82no—
271D52#13512yes—
272C4×D13—41no—
273C4×D13—41no—
274C4×D13—82no—
275C4×D13—161no—
276Dic26—21no—
277Dic26—21no—
278Dic26—41no—
279Dic26—41no—
280Dic26—82no—
281Dic26—81no—
282C8×C13—21no—
283C8×C13—21no—
284C8×C13—21no—
285C8×C13—21no—
286C8×C13—41no—
287C8×C13—41no—
288C8×C13—41no—
289#1055—41no—
290#1055—41no—
291C22×SD16—261no—
292#559—131no—
293#554—131no—
294D4×Q8—131no—
295D42—131no—
296#493—131no—
297#492—131no—
298#489—261no—
299#488—261no—
300#487—131no—
301#486—131no—
302#486—131no—
303#486—131no—
304#481—261no—
305#478—261no—
306#477—131no—
307#476—131no—
308#476—261no—
309#475—131no—
310#465—261no—
311#465—261no—
312#463—261no—
313#463—261no—
314#461—131no—
315#460—131no—
316#460—131no—
317#459—131no—
318#459—131no—
319#450—261no—
320#450—261no—
321#448—261no—
322#446C2×D1311yescharacteristic, complemented
323C8×Q8—131no—
324#442—261no—
325C4×SD16—131no—
326C4×SD16C2×D1311yescharacteristic
327C4×D8—261no—
328C8×D4—131no—
329C8×D4C2×D1311yescharacteristic
330C2×#102—261no—
331#335—131no—
332#334C2×D1311yescharacteristic, complemented
333#333—131no—
334#332—131no—
335#331—131no—
336#331—131no—
337Q8⋊C8—131no—
338Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
339D4⋊C8—131no—
340D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
341#322C2×D1311yescharacteristic, complemented
342C22×C13—22no—
343C22×C13—41no—
344C22×C13—41no—
345C22×C13D4211yescharacteristic
346C2×D13—22no—
347C2×D13—41no—
348C2×D13—41no—
349C2×D13—81no—
350C2×D13—81no—
351C2×D13—81no—
352C2×D13—81no—
353C2×D13—81no—
354C2×D13—81no—
355C2×D13—164no—
356C4×C13—21no—
357C4×C13—41no—
358C4×C13—41no—
359C4×C13—41no—
360C4×C13C2×#13511yescharacteristic
361C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
362C4×C13#57711yescharacteristic
363C4×C13#57711yescharacteristic
364Dic13—41no—
365Dic13—41no—
366Dic13—41no—
367Dic13—81no—
368Dic13—81no—
369C22×Q8—261no—
370C22×D4—261no—
371C22×D4—261no—
372C2×SD16—131no—
373C2×SD16—261no—
374C2×SD16—261no—
375C2×SD16—261no—
376C2×SD16—261no—
377C2×SD16—261no—
378C2×SD16—524no—
379C2×SD16D5211yescharacteristic
380C2×D8—261no—
381C2×D8—261no—
382C2×D8—521no—
383C22×C8—21no—
384C22×C8—261no—
385C4⋊Q8—131no—
386C4⋊Q8—131no—
387C4⋊Q8—261no—
388#127—131no—
389#127—131no—
390#125—261no—
391#124—261no—
392#124—261no—
393#123—521no—
394C22⋊Q8—261no—
395C22⋊Q8—261no—
396C22⋊Q8—521no—
397C22⋊Q8—521no—
398#121—261no—
399#121—261no—
400#120—521no—
401C4×Q8—131no—
402C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
403C4×D4—131no—
404C4×D4—261no—
405C4×D4—261no—
406C4×D4—261no—
407C4×D4—261no—
408C4×D4C22×D1311yescharacteristic
409C2×C4⋊C4—261no—
410#107—261no—
411#106—131no—
412#106—261no—
413#106—261no—
414#106D5211yescharacteristic
415C4⋊C8—21no—
416C4⋊C8—131no—
417C4⋊C8—131no—
418C4⋊C8—261no—
419C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
421#103—131no—
422#103—261no—
423#103—261no—
424#103—261no—
425#103—521no—
426#103D5211yescharacteristic
427#102—131no—
428#102—261no—
429#102—261no—
430#102—261no—
431#102—261no—
432#102—261no—
433#102—261no—
434#102—261no—
435#102—261no—
436#102—261no—
437#102—261no—
438#102—261no—
439#102D5211yescharacteristic
440C22⋊C8—21no—
441C22⋊C8—261no—
442#97—21no—
443C4×C8—261no—
444C4×C8C22×D1311yescharacteristic
445C4×C8C22×D1311yescharacteristic
446C4×C8C22×D1311yescharacteristic
447C2×C13—42no—
448C2×C13#326511yescharacteristic
449C2×C13#328211yescharacteristic
450C2×C13#328811yescharacteristic
451D13—42no—
452D13—161no—
453D13—161no—
454C24—521no—
455C2×Q8—131no—
456C2×Q8—261no—
457C2×Q8—261no—
458C2×Q8—521no—
459C2×Q8—522no—
460C2×Q8—1041no—
461C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
462C2×D4—131no—
463C2×D4—261no—
464C2×D4—261no—
465C2×D4—261no—
466C2×D4—261no—
467C2×D4—261no—
468C2×D4—261no—
469C2×D4—521no—
470C2×D4—522no—
471C2×D4—521no—
472C2×D4—522no—
473C2×D4—1041no—
474C2×D4—1041no—
475C2×D4C2×D5211yescharacteristic
476C22×C4—21no—
477C22×C4—261no—
478C22×C4—521no—
479C22×C4—521no—
480C22×C4—521no—
481SD16—22no—
482SD16—262no—
483SD16—522no—
484SD16—522no—
485SD16—522no—
486SD16—1041no—
487SD16—1041no—
488D8—522no—
489D8—522no—
490D8—1042no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—81no—
495C2×C8—261no—
496C2×C8—261no—
497C2×C8—522no—
498C2×C8C2×D5211yescharacteristic
499C2×C8C2×D5211yescharacteristic
500C2×C8D4×D1311yescharacteristic
501C2×C8D4×D1311yescharacteristic
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—131no—
504C4⋊C4—131no—
505C4⋊C4—261no—
506C4⋊C4—261no—
507C4⋊C4—261no—
508C4⋊C4—261no—
509C4⋊C4—261no—
510C4⋊C4—521no—
511C4⋊C4—521no—
512C4⋊C4—521no—
513C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
514C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—261no—
517C22⋊C4—521no—
518C22⋊C4—521no—
519C22⋊C4—521no—
520C22⋊C4—521no—
521C22⋊C4—521no—
522C22⋊C4—521no—
523C42—21no—
524C42—261no—
525C42C23×D1311yescharacteristic
526C13#1978911yescharacteristic, complemented, Sylow
527C23—21no—
528C23—261no—
529C23—521no—
530C23—521no—
531C23—1042no—
532C23—1042no—
533C23—2081no—
534Q8—21no—
535Q8—21no—
536Q8—261no—
537Q8—261no—
538Q8—521no—
539Q8—521no—
540Q8—1041no—
541Q8—1042no—
542D4—21no—
543D4—132no—
544D4—261no—
545D4—521no—
546D4—521no—
547D4—521no—
548D4—521no—
549D4—521no—
550D4—521no—
551D4—521no—
552D4—521no—
553D4—1041no—
554D4—1041no—
555D4—1042no—
556D4—1042no—
557D4#8816212yes—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—261no—
564C2×C4—261no—
565C2×C4—261no—
566C2×C4—521no—
567C2×C4—521no—
568C2×C4—521no—
569C2×C4—521no—
570C2×C4—1042no—
571C2×C4—2081no—
572C2×C4—2081no—
573C2×C4C22×D5211yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
575C2×C4#8825611yescharacteristic
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—21no—
579C8—21no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—521no—
584C8—521no—
585C22—22no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—262no—
589C22—521no—
590C22—521no—
591C22—1041no—
592C22—1041no—
593C22—1041no—
594C22—1041no—
595C22—1041no—
596C22—1041no—
597C22—2084no—
598C22D4×D5211yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—521no—
604C4—521no—
605C4—521no—
606C4—1041no—
607C4—1041no—
608C4C2×#8816211yescharacteristic
609C4#1171945611yescharacteristic
610C4#1171946711yescharacteristic
611C4D13×#13511yescharacteristic
612C2—42no—
613C2—522no—
614C2—2081no—
615C2—2081no—
616C2#1312633611yescharacteristic
617C2#1312654511yescharacteristic
618C2#1312660311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D52
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1582C2
socleC22×C13D42
prime radical#13113892C2
hypercenter#1582D13
hypocenterC13#19789
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1582

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127630C2semidirect
2. #13127494C2semidirect
3. #13126661C2semidirect
4. SD16×D52C2semidirect
5. #13114475C2semidirect
6. #13114376C2semidirect
7. #13114273C2semidirect
8. #13114246C2semidirect
9. #13114185C2semidirect
10. #13114045C2semidirect
11. #13114003C2semidirect
12. #13113897C2semidirect
14. #13113650C2semidirect
15. C13×#1582C2semidirect
17. #11719290C22semidirect
21. C13×#446C22semidirect
28. #11718682C22semidirect
33. #11718512C22semidirect
49. #11718355C22semidirect
50. #11718355C22semidirect
54. #11718342C22semidirect
55. C8×Dic26C22semidirect
56. C13×#334C22semidirect
57. C13×Q8⋊C8C22semidirect
59. C13×#322C22semidirect
60. #11718078C22semidirect
62. #11718077C22semidirect
63. #11718073C22semidirect
65. #11718050C22semidirect
66. #11718048C22semidirect
231. #1582D13semidirect
322. #446C2×D13semidirect
332. #334C2×D13semidirect
338. Q8⋊C8C2×D13semidirect
341. #322C2×D13semidirect
526. C13#19789semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131276302
#131274942
#131266612
SD16×D522
#131144752
#131143762
#131142732
#131142462
#131141852
#131140452
#131140032
#131138972
#131138922
#131136502
C13×#15822
#1978913