Finite Group Databasebeta

← #15852783

Subgroups — #15852783

Order 3328.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127630C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127495C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126659C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126527C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114472C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114274C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114248C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114183C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114044C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113999C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113894C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113891C211yesmaximal, characteristic
13#13113670C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113647C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1698C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D13—21no—
17#11719435C2211yescharacteristic
18#11719422C2211yescharacteristic
19#11719290C2211yescharacteristic, complemented
20Q8×D52C2211yescharacteristic
21C13×#486C2211yescharacteristic
22C13×#477C2211yescharacteristic, complemented
23C13×#460C2211yescharacteristic
24C13×#446C2211yescharacteristic, complemented
25#11718831—21no—
26#11718749C2211yescharacteristic, complemented
27#11718745C2211yescharacteristic
28#11718742C2211yescharacteristic, complemented
29#11718737C2211yescharacteristic
30#11718736C2211yescharacteristic
31#11718734C2211yescharacteristic
32C4×#6106C2211yescharacteristic
33#11718552—21no—
34#11718533—21no—
35#11718512C2211yescharacteristic, complemented
36#11718505—21no—
37#11718504C2211yescharacteristic
38#11718504C2211yescharacteristic
39#11718503—21no—
40#11718502C2211yescharacteristic
41#11718495C2211yescharacteristic
42#11718491C2211yescharacteristic, complemented
43#11718480—21no—
44#11718461—21no—
45#11718439—21no—
46#11718439—21no—
47#11718438—21no—
48#11718437—21no—
49#11718437—21no—
50D13×#102—21no—
51#11718375—21no—
52#11718372—21no—
53#11718355C2211yescharacteristic, complemented
54C4×#6095C2211yescharacteristic
55C8×D52C2211yescharacteristic
56C13×#335C2211yescharacteristic, complemented
57C13×#333C2211yescharacteristic, complemented
58C13×#331C2211yescharacteristic
59Q8⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
60#11718077C2211yescharacteristic, complemented
61#11718076C2211yescharacteristic, complemented
62#11718075C2211yescharacteristic
63#11718075C2211yescharacteristic
64#11718074C2211yescharacteristic, complemented
65#11718072C2211yescharacteristic, complemented
66#11718047C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D13—21no—
68C2×D4×D13—21no—
69C2×D4×D13—21no—
70C2×C13×SD16—21no—
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C13×#127C2311yescharacteristic
73C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
74#88201—21no—
75#88200—41no—
76C2×#6106D411yescharacteristic
77#88192—21no—
78#88192—21no—
79#88191—41no—
80C2×#6105—21no—
81C2×#6105—21no—
82C2×#6105—21no—
83C2×#6104—41no—
84SD16×D13—44no—
85C2×D104—21no—
86C2×D104—21no—
87C2×#6095—21no—
88C2×#6095D411yescharacteristic
89C2×C8×D13—21no—
90C2×C8×D13—21no—
91#88151—21no—
92#88151—21no—
93#88151—41no—
94#88148—41no—
95#88147—21no—
96#88147—21no—
97C4⋊C4×D13—21no—
98#88144—21no—
99#88129—21no—
100#88128C2311yescharacteristic
101C4×D52—21no—
102C4×D52—21no—
103C4×D52C2311yescharacteristic
104C4×D52C2311yescharacteristic
105#88123—21no—
106#88123C2311yescharacteristic
107C4×Dic26C2311yescharacteristic
108C13×#107—21no—
109C13×C4⋊C8—21no—
110C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C13×#103—21no—
114C13×#102—21no—
115C13×#102—21no—
116C13×#102—21no—
117C13×#97—21no—
118C4×C8×C13C2311yescharacteristic
119#88075—41no—
120#88075D411yescharacteristic
121#88072—21no—
122#88061—21no—
123#88061—21no—
124#88061—21no—
125#88061—21no—
126#88061D411yescharacteristic
127#88060—21no—
128#88060—21no—
129#88057—21no—
130#88057D411yescharacteristic
131#88056—21no—
132#88056—21no—
133#88056D411yescharacteristic
134#88054—21no—
135C8×Dic13—21no—
136#88049—21no—
137#88049—21no—
138#88049—21no—
139#88049D411yescharacteristic
140#88048—21no—
141#88048D411yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19789—131nomaximal, Sylow
146C23×D13—41no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×C22⋊D13—41no—
153C2×C22⋊D13—41no—
154Q8×D13—42no—
155Q8×D13—81no—
156D4×D13—42no—
157D4×D13—42no—
158D4×D13—81no—
159D4×D13—81no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52C2×D411yescharacteristic
164C2×D52C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D13—21no—
166C2×C4×D13—21no—
167C2×C4×D13—41no—
168C2×C4×D13—41no—
169C2×C4×D13—41no—
170C2×Dic26—21no—
171C2×Dic26—41no—
172C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
173C13×SD16—42no—
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C42×C13—21no—
184C42×C13C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic13—41no—
186#6106—22no—
187#6105—42no—
188#6105—81no—
189#6105—81no—
190#6104—82no—
191#6103—21no—
192#6103—21no—
193#6103—41no—
194#6103—41no—
195#6103—41no—
196#6103—41no—
197#6103—41no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—41no—
201C4⋊Dic13—41no—
202C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
205#6101—21no—
206#6101—41no—
207C4×Dic13—21no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055C2×D411yescharacteristic
211C2×#1055C2×D411yescharacteristic
212D104—42no—
213D104—42no—
214#6095—22no—
215#6095—42no—
216C8×D13—42no—
217C8×D13—81no—
218#3373—131no—
219#3361—131no—
220#3295—131no—
221D4×SD16—131no—
222#1717—131no—
223#1698D1311yescharacteristic, complemented
224#1681—131no—
225#1677—131no—
226#1666—131no—
227#1643—131no—
228#1637—131no—
229#1620—131no—
230#1619—131no—
231#1582—131no—
232SD16⋊C8—131no—
233C23×C13—41no—
234C22×D13—21no—
235C22×D13—21no—
236C22×D13—41no—
237C22×D13—82no—
238C22×D13—82no—
239C22×D13—161no—
240Q8×C13—21no—
241Q8×C13—21no—
242Q8×C13—81no—
243D4×C13—41no—
244D4×C13—41no—
245D4×C13—41no—
246D4×C13—41no—
247D4×C13—81no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C22⋊D13—82no—
255C22⋊D13—82no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—21no—
260C2×Dic13—41no—
261D52—21no—
262D52—21no—
263D52—41no—
264D52—41no—
265D52—41no—
266D52—41no—
267D52—81no—
268D52#13512yes—
269D52AGL(1,ℤ/8)12yes—
270C4×D13—41no—
271C4×D13—41no—
272C4×D13—41no—
273C4×D13—41no—
274C4×D13—82no—
275C4×D13—161no—
276C4×D13—161no—
277Dic26—21no—
278Dic26—21no—
279Dic26—41no—
280Dic26—41no—
281Dic26—82no—
282C8×C13—21no—
283C8×C13—21no—
284C8×C13—41no—
285C8×C13—41no—
286C8×C13—41no—
287#1055—21no—
288#1055—21no—
289#1055—41no—
290#1055—41no—
291C22×SD16—261no—
292#559—131no—
293#554—131no—
294D4×Q8—131no—
295D42—131no—
296#493—131no—
297#492—131no—
298#489—261no—
299#488—261no—
300#487—131no—
301#486—131no—
302#486—131no—
303#486C2×D1311yescharacteristic
304#481—261no—
305#478—261no—
306#477C2×D1311yescharacteristic, complemented
307#476—131no—
308#476—261no—
309#475—131no—
310#465—261no—
311#465—261no—
312#463—261no—
313#463—261no—
314#461—131no—
315#460—131no—
316#460C2×D1311yescharacteristic
317#459—131no—
318#459—131no—
319#450—261no—
320#450—261no—
321#448—261no—
322#446C2×D1311yescharacteristic, complemented
323C8×Q8—131no—
324#442—261no—
325C4×SD16—131no—
326C4×SD16—131no—
327C4×D8—261no—
328C8×D4—131no—
329C8×D4—131no—
330C2×#102—261no—
331#335C2×D1311yescharacteristic, complemented
332#334—131no—
333#333C2×D1311yescharacteristic, complemented
334#332—131no—
335#331—131no—
336#331C2×D1311yescharacteristic
337Q8⋊C8—131no—
338Q8⋊C8—131no—
339D4⋊C8—131no—
340D4⋊C8—131no—
341#322—131no—
342C22×C13—81no—
343C22×C13—81no—
344C22×C13—81no—
345C22×C13D4211yescharacteristic
346C2×D13—22no—
347C2×D13—22no—
348C2×D13—41no—
349C2×D13—41no—
350C2×D13—41no—
351C2×D13—41no—
352C2×D13—81no—
353C2×D13—81no—
354C2×D13—81no—
355C2×D13—164no—
356C4×C13—21no—
357C4×C13—41no—
358C4×C13—41no—
359C4×C13—81no—
360C4×C13C2×#13511yescharacteristic
361C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
362C4×C13#57711yescharacteristic
363C4×C13#57711yescharacteristic
364Dic13—41no—
365Dic13—41no—
366Dic13—41no—
367Dic13—41no—
368Dic13—81no—
369C22×Q8—261no—
370C22×D4—261no—
371C22×D4—261no—
372C2×SD16—21no—
373C2×SD16—131no—
374C2×SD16—131no—
375C2×SD16—261no—
376C2×SD16—261no—
377C2×SD16—261no—
378C2×SD16—261no—
379C2×SD16—524no—
380C2×D8—261no—
381C2×D8—261no—
382C2×D8—521no—
383C22×C8—261no—
384C22×C8—261no—
385C4⋊Q8—131no—
386C4⋊Q8—261no—
387C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
388#127—131no—
389#127C22×D1311yescharacteristic
390#125—261no—
391#124—261no—
392#124—261no—
393#123—521no—
394C22⋊Q8—261no—
395C22⋊Q8—261no—
396C22⋊Q8—521no—
397C22⋊Q8—521no—
398#121—261no—
399#121—261no—
400#120—521no—
401C4×Q8—131no—
402C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
403C4×D4—131no—
404C4×D4—131no—
405C4×D4—261no—
406C4×D4—261no—
407C4×D4—261no—
408C4×D4—261no—
409C2×C4⋊C4—261no—
410#107—21no—
411#106—131no—
412#106—131no—
413#106—261no—
414#106—261no—
415C4⋊C8—21no—
416C4⋊C8—131no—
417C4⋊C8—261no—
418C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
421#103—21no—
422#103—131no—
423#103—131no—
424#103—261no—
425#103—261no—
426#103—521no—
427#102—21no—
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—131no—
431#102—131no—
432#102—261no—
433#102—261no—
434#102—261no—
435#102—261no—
436#102—261no—
437#102—261no—
438#102—261no—
439#102—261no—
440C22⋊C8—261no—
441C22⋊C8—261no—
442#97—21no—
443C4×C8—131no—
444C4×C8—131no—
445C4×C8—261no—
446C4×C8C22×D1311yescharacteristic
447C2×C13—161no—
448C2×C13#326511yescharacteristic
449C2×C13#328211yescharacteristic
450C2×C13#328811yescharacteristic
451D13—42no—
452D13—42no—
453D13—161no—
454C24—521no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—131no—
457C2×Q8—261no—
458C2×Q8—521no—
459C2×Q8—522no—
460C2×Q8—1041no—
461C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—131no—
466C2×D4—131no—
467C2×D4—261no—
468C2×D4—261no—
469C2×D4—261no—
470C2×D4—521no—
471C2×D4—521no—
472C2×D4—522no—
473C2×D4—522no—
474C2×D4—1041no—
475C2×D4—1041no—
476C22×C4—261no—
477C22×C4—261no—
478C22×C4—521no—
479C22×C4—521no—
480C22×C4—521no—
481SD16—42no—
482SD16—262no—
483SD16—262no—
484SD16—522no—
485SD16—522no—
486SD16—1041no—
487SD16—1041no—
488D8—522no—
489D8—522no—
490D8—1042no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—131no—
495C2×C8—131no—
496C2×C8—261no—
497C2×C8—261no—
498C2×C8—522no—
499C2×C8—1041no—
500C2×C8D4×D1311yescharacteristic
501C2×C8D4×D1311yescharacteristic
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—131no—
506C4⋊C4—131no—
507C4⋊C4—131no—
508C4⋊C4—261no—
509C4⋊C4—261no—
510C4⋊C4—261no—
511C4⋊C4—521no—
512C4⋊C4—521no—
513C4⋊C4—521no—
514C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
515C22⋊C4—261no—
516C22⋊C4—261no—
517C22⋊C4—521no—
518C22⋊C4—521no—
519C22⋊C4—521no—
520C22⋊C4—521no—
521C22⋊C4—521no—
522C22⋊C4—521no—
523C42—21no—
524C42—261no—
525C42C23×D1311yescharacteristic
526C13#1978911yescharacteristic, complemented, Sylow
527C23—41no—
528C23—261no—
529C23—261no—
530C23—521no—
531C23—1042no—
532C23—1042no—
533C23—2081no—
534Q8—21no—
535Q8—21no—
536Q8—81no—
537Q8—261no—
538Q8—261no—
539Q8—521no—
540Q8—521no—
541Q8—1042no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—81no—
547D4—132no—
548D4—132no—
549D4—261no—
550D4—261no—
551D4—521no—
552D4—521no—
553D4—521no—
554D4—521no—
555D4—1041no—
556D4—1042no—
557D4—1042no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—261no—
562C2×C4—261no—
563C2×C4—261no—
564C2×C4—261no—
565C2×C4—521no—
566C2×C4—521no—
567C2×C4—521no—
568C2×C4—521no—
569C2×C4—521no—
570C2×C4—1042no—
571C2×C4—2081no—
572C2×C4—2081no—
573C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
575C2×C4#8825611yescharacteristic
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—261no—
582C8—261no—
583C8—521no—
584C8—521no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—262no—
589C22—262no—
590C22—521no—
591C22—521no—
592C22—521no—
593C22—521no—
594C22—1041no—
595C22—1041no—
596C22—1041no—
597C22—2084no—
598C22#1171931411yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—81no—
603C4—521no—
604C4—521no—
605C4—521no—
606C4—521no—
607C4—1041no—
608C4D13×#13511yescharacteristic
609C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
610C4#1171948311yescharacteristic
611C4#1171948311yescharacteristic
612C2—161no—
613C2—522no—
614C2—522no—
615C2—2081no—
616C2#1312633811yescharacteristic
617C2#1312653811yescharacteristic
618C2#1312659911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1698C2
socleC22×C13D42
prime radical#13113891C2
hypercenter#1698D13
hypocenterC13#19789
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1698

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127630C2semidirect
2. #13127495C2semidirect
3. #13126659C2semidirect
4. #13126527C2semidirect
5. #13114472C2semidirect
6. #13114274C2semidirect
7. #13114248C2semidirect
8. #13114183C2semidirect
9. #13114044C2semidirect
10. #13113999C2semidirect
11. #13113894C2semidirect
13. #13113670C2semidirect
14. #13113647C2semidirect
15. C13×#1698C2semidirect
19. #11719290C22semidirect
22. C13×#477C22semidirect
24. C13×#446C22semidirect
26. #11718749C22semidirect
28. #11718742C22semidirect
35. #11718512C22semidirect
42. #11718491C22semidirect
53. #11718355C22semidirect
56. C13×#335C22semidirect
57. C13×#333C22semidirect
59. Q8⋊#1055C22semidirect
60. #11718077C22semidirect
61. #11718076C22semidirect
64. #11718074C22semidirect
65. #11718072C22semidirect
66. #11718047C22semidirect
223. #1698D13semidirect
306. #477C2×D13semidirect
322. #446C2×D13semidirect
331. #335C2×D13semidirect
333. #333C2×D13semidirect
526. C13#19789semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131276302
#131274952
#131266592
#131265272
#131144722
#131142742
#131142482
#131141832
#131140442
#131139992
#131138942
#131138912
#131136702
#131136472
C13×#16982
#1978913