Finite Group Databasebeta

← #15852784

Subgroups — #15852784

Order 3328.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127711C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127616C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126657C211yesmaximal, characteristic
4#13126654C211yesmaximal, characteristic
5#13114499C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114379C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114289C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114254C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114214C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114018C211yesmaximal, characteristic
11#13113967C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113934C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113669C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113651C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1632C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#554C2211yescharacteristic
17#11719435C2211yescharacteristic
18#11719272C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D52C2211yescharacteristic
20C13×#494C2211yescharacteristic, complemented
21C13×#477C2211yescharacteristic, complemented
22C13×#476C2211yescharacteristic
23#11718754C2211yescharacteristic, complemented
24#11718752C2211yescharacteristic, complemented
25#11718749C2211yescharacteristic
26#11718749C2211yescharacteristic
27#11718745C2211yescharacteristic
28#11718740C2211yescharacteristic, complemented
29#11718725—21no—
30#11718724—21no—
31#11718709—21no—
32#11718707—21no—
33#11718688C2211yescharacteristic
34C4×#6106C2211yescharacteristic
35Q8×#1055C2211yescharacteristic, complemented
36C4×#6105—21no—
37C4×#6105C2211yescharacteristic
38D4×#1055C2211yescharacteristic
39#11718670—21no—
40#11718668C2211yescharacteristic
41#11718629—21no—
42C2×#88049—21no—
43#11718550—21no—
44#11718538—21no—
45#11718525—21no—
46#11718524—21no—
47#11718509C2211yescharacteristic
48#11718502C2211yescharacteristic
49#11718495C2211yescharacteristic
50#11718492C2211yescharacteristic, complemented
51#11718479—21no—
52#11718458—21no—
53#11718437—21no—
54D13×#102—21no—
55#11718355C2211yescharacteristic
56C13×#333C2211yescharacteristic, complemented
57C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#11718138C2211yescharacteristic, complemented
60#11718078C2211yescharacteristic, complemented
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718072C2211yescharacteristic, complemented
63#11718071C2211yescharacteristic, complemented
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718048C2211yescharacteristic, complemented
66#11718046C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4×D13—21no—
68C22×D52—21no—
69C2×C13×Q16—41no—
70C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C13×#125—21no—
73C13×C22⋊Q8—21no—
74C13×C22⋊Q8—41no—
75C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
76C4×D4×C13—21no—
77C4×D4×C13C2311yescharacteristic
78C2×C13×C4⋊C4—21no—
79#88200—41no—
80#88198—21no—
81C2×#6106—21no—
82C2×#6106D411yescharacteristic
83C2×#6105D411yescharacteristic
84#88184—21no—
85C22×#1055—21no—
86C2×#6095—21no—
87C2×#6095—21no—
88C2×C8×D13—21no—
89#88151—21no—
90#88149—21no—
91#88147—21no—
92C4⋊C4×D13—21no—
93#88144—21no—
94#88143—41no—
95#88141—21no—
96#88136—41no—
97#88128C2311yescharacteristic
98C4×D52C2311yescharacteristic
99#88124—21no—
100#88123C2311yescharacteristic
101C4×Dic26—21no—
102C4×Dic26C2311yescharacteristic
103C13×#107—21no—
104C13×#106—21no—
105C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C13×#103—21no—
108C13×#102—21no—
109C4×C8×C13C2311yescharacteristic
110#88075D411yescharacteristic
111#88072—21no—
112#88072D411yescharacteristic
113C22⋊#1055—21no—
114#88061—21no—
115#88061—41no—
116#88060—21no—
117#88056—21no—
118#88055—21no—
119#88054—21no—
120#88050—21no—
121#88050—21no—
122#88050—21no—
123#88050D411yescharacteristic
124#88049—21no—
125#88049—21no—
126#88049—21no—
127#88049—21no—
128#88049—21no—
129#88049—21no—
130#88049D411yescharacteristic
131#88048—21no—
132#88048—21no—
133#88048—21no—
134#88048D411yescharacteristic
135#88048D411yescharacteristic
136#88047—21no—
137#88047—21no—
138C4⋊#1055—21no—
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4×#1055—21no—
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19790—131nomaximal, Sylow
145C23×D13—41no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13—41no—
152C2×C22⋊D13—41no—
153D4×D13—42no—
154D4×D13—81no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—42no—
159C2×D52—41no—
160C2×D52—81no—
161C2×D52C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D13—21no—
163C2×C4×D13—41no—
164C2×Dic26—21no—
165C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
166C13×Q16—82no—
167C2×C8×C13—21no—
168C2×C8×C13—21no—
169C2×C8×C13—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—41no—
176C13×C4⋊C4—41no—
177C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C13×C22⋊C4—21no—
180C13×C22⋊C4—41no—
181C42×C13—21no—
182C42×C13C2411yescharacteristic
183#6106—22no—
184#6106—81no—
185#6105—22no—
186#6103—21no—
187#6103—41no—
188#6103—41no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—41no—
192C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
194#6101—21no—
195#6101—41no—
196#6101—41no—
197#6101—41no—
198#6101—41no—
199C4×Dic13—21no—
200C4×Dic13—41no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055—81no—
204C2×#1055C2×D411yescharacteristic
205C2×#1055C2×D411yescharacteristic
206C2×#1055C2×D411yescharacteristic
207C2×#1055C2×D411yescharacteristic
208#6095—42no—
209#6095—81no—
210C8×D13—81no—
211#3381—131no—
212#3372—131no—
213#3295—131no—
214#3295—131no—
215#1720—131no—
216#1698—131no—
217#1683—131no—
218#1678—131no—
219#1671—131no—
220#1639—131no—
221#1632—131no—
222#1632D1311yescharacteristic, complemented
223#1626—131no—
224#1582—131no—
225SD16⋊C8—131no—
226C23×C13—21no—
227C22×D13—21no—
228C22×D13—41no—
229C22×D13—82no—
230C22×D13—82no—
231C22×D13—161no—
232Q8×C13—21no—
233Q8×C13—21no—
234Q8×C13—81no—
235Q8×C13—81no—
236D4×C13—21no—
237D4×C13#13712yes—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—161no—
246C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C22⋊D13—82no—
250C2×Dic13—21no—
251C2×Dic13—21no—
252C2×Dic13—21no—
253C2×Dic13—41no—
254D52—21no—
255D52—41no—
256D52—41no—
257D52—41no—
258D52—41no—
259D52—81no—
260D52—82no—
261D52#13512yes—
262C4×D13—41no—
263C4×D13—41no—
264C4×D13—161no—
265Dic26—21no—
266Dic26—21no—
267Dic26—41no—
268Dic26—41no—
269C8×C13—41no—
270C8×C13—41no—
271C8×C13—41no—
272#1055—21no—
273#1055—21no—
274#1055—21no—
275#1055—21no—
276#1055—41no—
277#1055—41no—
278#557—131no—
279#554—131no—
280#554C2×D1311yescharacteristic
281D42—131no—
282#499—261no—
283#498—131no—
284#494C2×D1311yescharacteristic, complemented
285#491—261no—
286#487—131no—
287#486—131no—
288#486—131no—
289#486—131no—
290#481—261no—
291#481—261no—
292#479—261no—
293#479—261no—
294#478—261no—
295#477—131no—
296#477C2×D1311yescharacteristic, complemented
297#476—131no—
298#476C2×D1311yescharacteristic
299#474—131no—
300#465—261no—
301#465—261no—
302#461—131no—
303#461—261no—
304#460—131no—
305#460—131no—
306#450—261no—
307#450—261no—
308#446—131no—
309C8×Q8—131no—
310#440—261no—
311C4×SD16—131no—
312C4×SD16—131no—
313C4×SD16—261no—
314C8×D4—131no—
315C8×D4—131no—
316C2×#102—261no—
317C2×#102—261no—
318#335—131no—
319#334—131no—
320#333—131no—
321#333C2×D1311yescharacteristic, complemented
322#332—131no—
323#331—131no—
324Q8⋊C8—131no—
325Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
326D4⋊C8—131no—
327D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
328#322—131no—
329C22×C13—22no—
330C22×C13—41no—
331C22×C13—41no—
332C22×C13D4211yescharacteristic
333C2×D13—22no—
334C2×D13—41no—
335C2×D13—41no—
336C2×D13—81no—
337C2×D13—81no—
338C2×D13—81no—
339C2×D13—164no—
340C4×C13—21no—
341C4×C13—41no—
342C4×C13—41no—
343C4×C13—41no—
344C4×C13—81no—
345C4×C13—81no—
346C4×C13C2×#13511yescharacteristic
347C4×C13C2×#13711yescharacteristic
348C4×C13#57711yescharacteristic
349C4×C13#57711yescharacteristic
350Dic13—41no—
351Dic13—41no—
352Dic13—41no—
353Dic13—81no—
354C22×D4—261no—
355C22×D4—261no—
356C2×Q16—41no—
357C2×SD16—131no—
358C2×SD16—131no—
359C2×SD16—261no—
360C2×SD16—261no—
361C2×SD16—261no—
362C22×C8—261no—
363C22×C8—261no—
364C4⋊Q8—131no—
365C4⋊Q8—261no—
366C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
367C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
368#127—131no—
369#125—21no—
370#125—261no—
371#125—261no—
372#125—521no—
373C22⋊Q8—21no—
374C22⋊Q8—41no—
375C22⋊Q8—261no—
376C22⋊Q8—521no—
377#121—261no—
378#121—261no—
379#120—521no—
380C4×Q8—131no—
381C4×Q8—261no—
382C4×Q8—261no—
383C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
384C4×D4—21no—
385C4×D4—131no—
386C4×D4—261no—
387C4×D4C22×D1311yescharacteristic
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—261no—
390#107—21no—
391#107—261no—
392#107—261no—
393#106—21no—
394#106—131no—
395#106—131no—
396#106—261no—
397#106—261no—
398#106—261no—
399C4⋊C8—131no—
400C4⋊C8—131no—
401C4⋊C8—261no—
402C4⋊C8—261no—
403C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
405#103—21no—
406#103—131no—
407#103—131no—
408#103—261no—
409#103—261no—
410#103—261no—
411#103—261no—
412#102—21no—
413#102—131no—
414#102—131no—
415#102—261no—
416#102—261no—
417#102—261no—
418#102—261no—
419#102—261no—
420#102—261no—
421#102—261no—
422#102—261no—
423#102—521no—
424C22⋊C8—261no—
425C22⋊C8—261no—
426#97—261no—
427C4×C8—131no—
428C4×C8—131no—
429C4×C8—261no—
430C4×C8C22×D1311yescharacteristic
431C2×C13—42no—
432C2×C13#326611yescharacteristic
433C2×C13#328211yescharacteristic
434C2×C13#328811yescharacteristic
435D13—42no—
436D13—161no—
437C24—521no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—131no—
441C2×Q8—261no—
442C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
443C2×D4—131no—
444C2×D4—261no—
445C2×D4—261no—
446C2×D4—261no—
447C2×D4—521no—
448C2×D4—522no—
449C2×D4—521no—
450C2×D4—522no—
451C2×D4—1041no—
452C2×D4—1041no—
453C2×D4D4×D1311yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—261no—
457C22×C4—521no—
458Q16—82no—
459SD16—262no—
460SD16—262no—
461SD16—522no—
462SD16—1041no—
463SD16—1041no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—131no—
468C2×C8—131no—
469C2×C8—131no—
470C2×C8—131no—
471C2×C8—261no—
472C2×C8—261no—
473C2×C8—1041no—
474C2×C8—1041no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—131no—
483C4⋊C4—131no—
484C4⋊C4—261no—
485C4⋊C4—261no—
486C4⋊C4—261no—
487C4⋊C4—521no—
488C4⋊C4—521no—
489C4⋊C4—521no—
490C4⋊C4—521no—
491C4⋊C4—521no—
492C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
493C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—261no—
497C22⋊C4—521no—
498C22⋊C4—521no—
499C42—21no—
500C42—261no—
501C42—521no—
502C42C23×D1311yescharacteristic
503C13#1979011yescharacteristic, complemented, Sylow
504C23—21no—
505C23—261no—
506C23—521no—
507C23—1042no—
508C23—1042no—
509C23—2081no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—81no—
513Q8—81no—
514Q8—261no—
515Q8—261no—
516Q8—521no—
517Q8—521no—
518D4—21no—
519D4—132no—
520D4—261no—
521D4—521no—
522D4—521no—
523D4—521no—
524D4—521no—
525D4—1041no—
526D4—1042no—
527D4—1042no—
528D4#8817212yes—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—161no—
537C2×C4—261no—
538C2×C4—261no—
539C2×C4—261no—
540C2×C4—521no—
541C2×C4—521no—
542C2×C4—521no—
543C2×C4—2081no—
544C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
546C2×C4#8825111yescharacteristic
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—261no—
551C8—261no—
552C8—261no—
553C8—261no—
554C8—521no—
555C8—521no—
556C22—22no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—262no—
560C22—521no—
561C22—521no—
562C22—1041no—
563C22—1041no—
564C22—1041no—
565C22—2084no—
566C22#1171929511yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—521no—
574C4—521no—
575C4—521no—
576C4—1041no—
577C4C2×#8817211yescharacteristic
578C4D13×#13511yescharacteristic
579C4#1171948311yescharacteristic
580C4#1171948311yescharacteristic
581C2—42no—
582C2—522no—
583C2—2081no—
584C2#1312633911yescharacteristic
585C2#1312654111yescharacteristic
586C2#1312659711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1632C2
socleC22×C13D42
prime radicalD4×D52C22
hypercenter#1632D13
hypocenterC13#19790
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1632

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127711C2semidirect
2. #13127616C2semidirect
5. #13114499C2semidirect
6. #13114379C2semidirect
7. #13114289C2semidirect
8. #13114254C2semidirect
9. #13114214C2semidirect
11. #13113967C2semidirect
12. #13113934C2semidirect
13. #13113669C2semidirect
14. #13113651C2semidirect
15. C13×#1632C2semidirect
18. #11719272C22semidirect
20. C13×#494C22semidirect
21. C13×#477C22semidirect
23. #11718754C22semidirect
24. #11718752C22semidirect
28. #11718740C22semidirect
35. Q8×#1055C22semidirect
50. #11718492C22semidirect
56. C13×#333C22semidirect
57. C13×Q8⋊C8C22semidirect
59. #11718138C22semidirect
60. #11718078C22semidirect
62. #11718072C22semidirect
63. #11718071C22semidirect
65. #11718048C22semidirect
66. #11718046C22semidirect
222. #1632D13semidirect
284. #494C2×D13semidirect
296. #477C2×D13semidirect
321. #333C2×D13semidirect
325. Q8⋊C8C2×D13semidirect
503. C13#19790semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131277112
#131276162
#131266572
#131266542
#131144992
#131143792
#131142892
#131142542
#131142142
#131140182
#131139672
#131139342
#131136692
#131136512
C13×#16322
#1979013