Finite Group Databasebeta

← #15852786

Subgroups — #15852786

Order 3328.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127713C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127616C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126663C211yesmaximal, characteristic
4#13126659C211yesmaximal, characteristic
5#13114498C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114375C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114290C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114212C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114016C211yesmaximal, characteristic
10#13113971C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113969C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113930C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113671C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113646C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719435C2211yescharacteristic
17#11719422C2211yescharacteristic
18#11719284C2211yescharacteristic
19#11719272C2211yescharacteristic, complemented
20C13×#486C2211yescharacteristic
21C13×#477C2211yescharacteristic, complemented
22C13×#460C2211yescharacteristic
23C8×Q8×C13C2211yescharacteristic, complemented
24#11718832—21no—
25#11718830—21no—
26#11718754C2211yescharacteristic, complemented
27#11718753C2211yescharacteristic, complemented
28#11718745C2211yescharacteristic
29#11718736C2211yescharacteristic
30#11718731C2211yescharacteristic
31#11718731C2211yescharacteristic
32C4×#6106C2211yescharacteristic
33#11718550—21no—
34#11718538—21no—
35#11718511C2211yescharacteristic, complemented
36#11718508—21no—
37#11718507C2211yescharacteristic
38#11718503C2211yescharacteristic
39#11718502C2211yescharacteristic
40#11718495C2211yescharacteristic
41#11718492C2211yescharacteristic, complemented
42#11718490—21no—
43#11718479—21no—
44#11718458—21no—
45#11718439—21no—
46#11718438—21no—
47#11718438—21no—
48#11718437—21no—
49D13×#102—21no—
50D13×#102—21no—
51C4×#6095—21no—
52C4×#6095C2211yescharacteristic
53C8×D52C2211yescharacteristic
54#11718344—21no—
55#11718341C2211yescharacteristic, complemented
56C13×#334C2211yescharacteristic, complemented
57C13×#333C2211yescharacteristic, complemented
58C13×#331C2211yescharacteristic
59Q8⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
60#11718076C2211yescharacteristic, complemented
61#11718075C2211yescharacteristic
62#11718075C2211yescharacteristic
63#11718074C2211yescharacteristic, complemented
64#11718073C2211yescharacteristic, complemented
65#11718071C2211yescharacteristic, complemented
66#11718046C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4×D13—21no—
68C2×D4×D13—21no—
69C2×C13×SD16—21no—
70C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C13×#127C2311yescharacteristic
72C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
73#88200—21no—
74#88200—41no—
75#88198—21no—
76C2×#6107—41no—
77C2×#6106D411yescharacteristic
78#88192—21no—
79#88192—21no—
80#88191—41no—
81C2×#6105—21no—
82C2×#6095—21no—
83C2×#6095D411yescharacteristic
84C2×C8×D13—21no—
85C2×C8×D13—21no—
86#88151—21no—
87#88150—41no—
88#88147—21no—
89C4⋊C4×D13—21no—
90C4⋊C4×D13—21no—
91#88144—21no—
92#88143—41no—
93#88141—21no—
94C4×D52—21no—
95C4×D52C2311yescharacteristic
96C4×D52C2311yescharacteristic
97#88124—21no—
98#88124—21no—
99#88123C2311yescharacteristic
100#88123C2311yescharacteristic
101C4×Dic26—21no—
102C4×Dic26C2311yescharacteristic
103C13×#107—21no—
104C13×C4⋊C8—21no—
105C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C13×#103—21no—
109C13×#102—21no—
110C13×#102—21no—
111C13×#102—21no—
112C4×C8×C13—21no—
113C4×C8×C13C2311yescharacteristic
114#88075D411yescharacteristic
115#88072—21no—
116#88072—21no—
117#88072—21no—
118#88072—41no—
119#88061—21no—
120#88061—21no—
121#88061D411yescharacteristic
122#88060—21no—
123#88060—21no—
124#88058—21no—
125#88058—21no—
126#88057—21no—
127#88057—21no—
128#88057—21no—
129#88057D411yescharacteristic
130#88056—21no—
131#88056—21no—
132#88056D411yescharacteristic
133#88055—21no—
134#88054—21no—
135#88050—21no—
136#88050—21no—
137#88049—21no—
138#88049D411yescharacteristic
139#88048—21no—
140#88048D411yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19790—131nomaximal, Sylow
145C23×D13—41no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×C22⋊D13—41no—
152C2×C22⋊D13—41no—
153D4×D13—42no—
154D4×D13—42no—
155D4×D13—81no—
156D4×D13—81no—
157C2×D52C2×D411yescharacteristic
158C2×D52C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D13—21no—
160C2×C4×D13—21no—
161C2×C4×D13—41no—
162C2×C4×D13—41no—
163C2×Dic26—21no—
164C2×Dic26—21no—
165C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
166C13×SD16—81no—
167C2×C8×C13—21no—
168C2×C8×C13—21no—
169C2×C8×C13—21no—
170C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C42×C13—21no—
177C42×C13C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic13—41no—
179#6107—82no—
180#6106—22no—
181#6105—81no—
182#6103—21no—
183#6103—21no—
184#6103—41no—
185#6103—41no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—41no—
191C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
194#6101—21no—
195#6101—41no—
196#6101—41no—
197#6101—41no—
198#6101—41no—
199#6101—41no—
200#6101—41no—
201C4×Dic13—21no—
202C4×Dic13—41no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055C2×D411yescharacteristic
206C2×#1055C2×D411yescharacteristic
207#6095—22no—
208#6095—42no—
209C8×D13—81no—
210C8×D13—81no—
211#3381—131no—
212#3372—131no—
213#3295—131no—
214#3295—131no—
215#1720—131no—
216#1698—131no—
217#1683—131no—
218#1678D1311yescharacteristic, complemented
219#1671—131no—
220#1639—131no—
221#1632—131no—
222#1632—131no—
223#1626—131no—
224#1582—131no—
225SD16⋊C8—131no—
226C23×C13—41no—
227C22×D13—21no—
228C22×D13—21no—
229C22×D13—82no—
230C22×D13—82no—
231C22×D13—161no—
232Q8×C13—21no—
233Q8×C13—21no—
234Q8×C13—81no—
235D4×C13—41no—
236D4×C13—41no—
237D4×C13—41no—
238D4×C13—41no—
239D4×C13—81no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D13—82no—
247C22⋊D13—82no—
248C2×Dic13—21no—
249C2×Dic13—21no—
250C2×Dic13—21no—
251C2×Dic13—21no—
252C2×Dic13—41no—
253C2×Dic13—41no—
254D52—21no—
255D52—21no—
256D52#13512yes—
257D52#13712yes—
258C4×D13—41no—
259C4×D13—41no—
260C4×D13—41no—
261C4×D13—41no—
262C4×D13—161no—
263C4×D13—161no—
264Dic26—21no—
265Dic26—21no—
266Dic26—41no—
267Dic26—41no—
268Dic26—81no—
269C8×C13—21no—
270C8×C13—21no—
271C8×C13—41no—
272C8×C13—41no—
273C8×C13—41no—
274#1055—21no—
275#1055—21no—
276#1055—41no—
277#1055—41no—
278#557—131no—
279#554—131no—
280#554—131no—
281D42—131no—
282#499—261no—
283#498—131no—
284#494—131no—
285#491—261no—
286#487—131no—
287#486—131no—
288#486—131no—
289#486C2×D1311yescharacteristic
290#481—261no—
291#481—261no—
292#479—261no—
293#479—261no—
294#478—261no—
295#477—131no—
296#477C2×D1311yescharacteristic, complemented
297#476—131no—
298#476—131no—
299#474—131no—
300#465—261no—
301#465—261no—
302#461—131no—
303#461—261no—
304#460—131no—
305#460C2×D1311yescharacteristic
306#450—261no—
307#450—261no—
308#446—131no—
309C8×Q8C2×D1311yescharacteristic, complemented
310#440—261no—
311C4×SD16—131no—
312C4×SD16—131no—
313C4×SD16—261no—
314C8×D4—131no—
315C8×D4—131no—
316C2×#102—261no—
317C2×#102—261no—
318#335—131no—
319#334C2×D1311yescharacteristic, complemented
320#333—131no—
321#333C2×D1311yescharacteristic, complemented
322#332—131no—
323#331C2×D1311yescharacteristic
324Q8⋊C8—131no—
325Q8⋊C8—131no—
326D4⋊C8—131no—
327D4⋊C8—131no—
328#322—131no—
329C22×C13—81no—
330C22×C13—81no—
331C22×C13—81no—
332C22×C13D4211yescharacteristic
333C2×D13—22no—
334C2×D13—22no—
335C2×D13—41no—
336C2×D13—41no—
337C2×D13—41no—
338C2×D13—41no—
339C2×D13—164no—
340C4×C13—21no—
341C4×C13—41no—
342C4×C13—41no—
343C4×C13—81no—
344C4×C13C2×#13511yescharacteristic
345C4×C13C2×#13711yescharacteristic
346C4×C13#57711yescharacteristic
347C4×C13#57711yescharacteristic
348Dic13—41no—
349Dic13—41no—
350Dic13—41no—
351Dic13—41no—
352Dic13—81no—
353Dic13—81no—
354C22×D4—261no—
355C22×D4—261no—
356C2×Q16—521no—
357C2×SD16—21no—
358C2×SD16—131no—
359C2×SD16—131no—
360C2×SD16—261no—
361C2×SD16—261no—
362C22×C8—261no—
363C22×C8—261no—
364C4⋊Q8—131no—
365C4⋊Q8—131no—
366C4⋊Q8—261no—
367C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
368#127C22×D1311yescharacteristic
369#125—261no—
370#125—261no—
371#125—261no—
372#125—521no—
373C22⋊Q8—261no—
374C22⋊Q8—261no—
375C22⋊Q8—521no—
376C22⋊Q8—521no—
377#121—261no—
378#121—261no—
379#120—521no—
380C4×Q8—131no—
381C4×Q8—261no—
382C4×Q8—261no—
383C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
384C4×D4—131no—
385C4×D4—131no—
386C4×D4—261no—
387C4×D4—261no—
388C2×C4⋊C4—261no—
389C2×C4⋊C4—261no—
390#107—21no—
391#107—261no—
392#107—261no—
393#106—131no—
394#106—131no—
395#106—261no—
396#106—261no—
397#106—261no—
398#106—261no—
399C4⋊C8—21no—
400C4⋊C8—131no—
401C4⋊C8—261no—
402C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
405#103—21no—
406#103—131no—
407#103—131no—
408#103—261no—
409#103—261no—
410#103—261no—
411#103—261no—
412#102—21no—
413#102—21no—
414#102—21no—
415#102—131no—
416#102—131no—
417#102—261no—
418#102—261no—
419#102—261no—
420#102—261no—
421#102—261no—
422#102—261no—
423#102—521no—
424C22⋊C8—261no—
425C22⋊C8—261no—
426#97—261no—
427C4×C8—21no—
428C4×C8—131no—
429C4×C8—131no—
430C4×C8C22×D1311yescharacteristic
431C2×C13—161no—
432C2×C13#326611yescharacteristic
433C2×C13#328211yescharacteristic
434C2×C13#328811yescharacteristic
435D13—42no—
436D13—42no—
437C24—521no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—131no—
440C2×Q8—261no—
441C2×Q8—261no—
442C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—131no—
447C2×D4—131no—
448C2×D4—521no—
449C2×D4—521no—
450C2×D4—522no—
451C2×D4—522no—
452C2×D4—1041no—
453C2×D4—1041no—
454C22×C4—261no—
455C22×C4—261no—
456C22×C4—521no—
457C22×C4—521no—
458Q16—1042no—
459SD16—81no—
460SD16—262no—
461SD16—262no—
462SD16—522no—
463SD16—1041no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—131no—
468C2×C8—131no—
469C2×C8—261no—
470C2×C8—261no—
471C2×C8—1041no—
472C2×C8—1041no—
473C2×C8D4×D1311yescharacteristic
474C2×C8D4×D1311yescharacteristic
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—131no—
479C4⋊C4—131no—
480C4⋊C4—131no—
481C4⋊C4—261no—
482C4⋊C4—261no—
483C4⋊C4—261no—
484C4⋊C4—261no—
485C4⋊C4—261no—
486C4⋊C4—521no—
487C4⋊C4—521no—
488C4⋊C4—521no—
489C4⋊C4—521no—
490C4⋊C4—521no—
491C4⋊C4—521no—
492C4⋊C4—521no—
493C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
494C22⋊C4—261no—
495C22⋊C4—261no—
496C22⋊C4—521no—
497C22⋊C4—521no—
498C22⋊C4—521no—
499C42—21no—
500C42—261no—
501C42—521no—
502C42C23×D1311yescharacteristic
503C13#1979011yescharacteristic, complemented, Sylow
504C23—41no—
505C23—261no—
506C23—261no—
507C23—1042no—
508C23—1042no—
509C23—2081no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—81no—
513Q8—261no—
514Q8—261no—
515Q8—521no—
516Q8—521no—
517Q8—1041no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—81no—
523D4—132no—
524D4—132no—
525D4—261no—
526D4—261no—
527D4—1042no—
528D4—1042no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—261no—
533C2×C4—261no—
534C2×C4—261no—
535C2×C4—261no—
536C2×C4—521no—
537C2×C4—521no—
538C2×C4—521no—
539C2×C4—521no—
540C2×C4—521no—
541C2×C4—521no—
542C2×C4—2081no—
543C2×C4—2081no—
544C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
546C2×C4#8825611yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—261no—
553C8—261no—
554C8—521no—
555C8—521no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—262no—
560C22—262no—
561C22—521no—
562C22—521no—
563C22—521no—
564C22—521no—
565C22—2084no—
566C22#1171931411yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—81no—
571C4—521no—
572C4—521no—
573C4—521no—
574C4—521no—
575C4—1041no—
576C4—1041no—
577C4#1171946711yescharacteristic
578C4D13×#13511yescharacteristic
579C4#1171947511yescharacteristic
580C4D13×#13711yescharacteristic
581C2—161no—
582C2—522no—
583C2—522no—
584C2#1312634111yescharacteristic
585C2#1312655011yescharacteristic
586C2#1312659911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1678C2
socleC22×C13D42
prime radical#11719422C22
hypercenter#1678D13
hypocenterC13#19790
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1678

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127713C2semidirect
2. #13127616C2semidirect
5. #13114498C2semidirect
6. #13114375C2semidirect
7. #13114290C2semidirect
8. #13114212C2semidirect
10. #13113971C2semidirect
11. #13113969C2semidirect
12. #13113930C2semidirect
13. #13113671C2semidirect
14. #13113646C2semidirect
15. C13×#1678C2semidirect
19. #11719272C22semidirect
21. C13×#477C22semidirect
23. C8×Q8×C13C22semidirect
26. #11718754C22semidirect
27. #11718753C22semidirect
35. #11718511C22semidirect
41. #11718492C22semidirect
55. #11718341C22semidirect
56. C13×#334C22semidirect
57. C13×#333C22semidirect
59. Q8⋊#1055C22semidirect
60. #11718076C22semidirect
63. #11718074C22semidirect
64. #11718073C22semidirect
65. #11718071C22semidirect
66. #11718046C22semidirect
218. #1678D13semidirect
296. #477C2×D13semidirect
309. C8×Q8C2×D13semidirect
319. #334C2×D13semidirect
321. #333C2×D13semidirect
503. C13#19790semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131277132
#131276162
#131266632
#131266592
#131144982
#131143752
#131142902
#131142122
#131140162
#131139712
#131139692
#131139302
#131136712
#131136462
C13×#16782
#1979013