Finite Group Databasebeta

← #15852790

Subgroups — #15852790

Order 3328.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127716C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127622C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126659C211yesmaximal, characteristic
4#13126659C211yesmaximal, characteristic
5#13114373C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114284C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114249C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114208C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114012C211yesmaximal, characteristic
10#13113967C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113967C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113929C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113674C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113650C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1720C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719435C2211yescharacteristic
17#11719435C2211yescharacteristic
18#11719426C2211yescharacteristic, complemented
19#11719422C2211yescharacteristic
20C13×#498C2211yescharacteristic, complemented
21C13×#494C2211yescharacteristic, complemented
22C13×#487C2211yescharacteristic, complemented
23C13×#486C2211yescharacteristic
24C13×#486C2211yescharacteristic
25C13×#486C2211yescharacteristic
26#11718752C2211yescharacteristic, complemented
27#11718752C2211yescharacteristic, complemented
28#11718748C2211yescharacteristic
29#11718745C2211yescharacteristic
30#11718745C2211yescharacteristic
31#11718744C2211yescharacteristic
32#11718736C2211yescharacteristic
33#11718736C2211yescharacteristic
34#11718532—21no—
35#11718519—21no—
36#11718518—21no—
37#11718513—21no—
38#11718479—21no—
39#11718478—21no—
40#11718460—21no—
41#11718458—21no—
42#11718439—21no—
43#11718439—21no—
44#11718438—21no—
45#11718438—21no—
46#11718437—21no—
47#11718437—21no—
48D13×#102—21no—
49D13×#102—21no—
50C4×#6095C2211yescharacteristic
51C4×#6095C2211yescharacteristic
52C8×D52C2211yescharacteristic
53C8×D52C2211yescharacteristic
54#11718340C2211yescharacteristic, complemented
55C8×Dic26C2211yescharacteristic, complemented
56C13×#322C2211yescharacteristic, complemented
57#11718139C2211yescharacteristic, complemented
58#11718138C2211yescharacteristic, complemented
59#11718138C2211yescharacteristic, complemented
60#11718136C2211yescharacteristic
61#11718051C2211yescharacteristic
62#11718051C2211yescharacteristic
63#11718050C2211yescharacteristic, complemented
64#11718049C2211yescharacteristic, complemented
65#11718048C2211yescharacteristic, complemented
66#11718048C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4×D13—21no—
68C2×D4×D13—21no—
69C2×C13×Q16—41no—
70C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C13×#127C2311yescharacteristic
74#88200—41no—
75#88200—41no—
76Q8×Dic13—21no—
77#88198—21no—
78C2×#6106—21no—
79#88192—21no—
80#88192—21no—
81#88191—41no—
82C2×#6105—21no—
83C2×#6105—21no—
84C2×#6095D411yescharacteristic
85C2×#6095D411yescharacteristic
86C2×C8×D13—21no—
87C2×C8×D13—21no—
88#88151—21no—
89#88151—21no—
90#88147—21no—
91#88147—21no—
92C4⋊C4×D13—21no—
93C4⋊C4×D13—21no—
94#88144—21no—
95#88144—21no—
96#88144—21no—
97#88143—41no—
98#88141—21no—
99C4×D52C2311yescharacteristic
100C4×D52C2311yescharacteristic
101C4×Dic26C2311yescharacteristic
102C4×Dic26C2311yescharacteristic
103C13×#106—21no—
104C13×#106—21no—
105C13×#103—21no—
106C13×#103—21no—
107C13×#102—21no—
108C13×#102—21no—
109C13×#102—21no—
110C13×#102—21no—
111C13×#102—41no—
112C4×C8×C13C2311yescharacteristic
113C4×C8×C13C2311yescharacteristic
114C4×C8×C13C2311yescharacteristic
115#88075—21no—
116#88072—21no—
117#88072—21no—
118#88061D411yescharacteristic
119#88061D411yescharacteristic
120#88060—21no—
121#88060—21no—
122#88057D411yescharacteristic
123#88057D411yescharacteristic
124#88056D411yescharacteristic
125#88056D411yescharacteristic
126#88055—21no—
127#88054—21no—
128#88054—21no—
129C8×Dic13—21no—
130#88050—21no—
131#88050—21no—
132#88049—21no—
133#88049—21no—
134#88049—21no—
135#88048—21no—
136#88048—21no—
137#88047—21no—
138#88047—21no—
139#88047—21no—
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144#19790—131nomaximal, Sylow
145C23×D13—41no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×C22⋊D13—41no—
153C2×C22⋊D13—41no—
154D4×D13—42no—
155D4×D13—42no—
156D4×D13—81no—
157D4×D13—81no—
158C2×D52C2×D411yescharacteristic
159C2×D52C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D13—21no—
161C2×C4×D13—21no—
162C2×C4×D13—41no—
163C2×C4×D13—41no—
164C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
165C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
166C13×Q16—82no—
167C2×C8×C13—21no—
168C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C42×C13C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic13—41no—
180#6106—42no—
181#6105—81no—
182#6105—81no—
183#6103—21no—
184#6103—21no—
185#6103—41no—
186#6103—41no—
187C4⋊Dic13—41no—
188C4⋊Dic13—41no—
189C4⋊Dic13—41no—
190C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
194#6101—21no—
195#6101—21no—
196#6101—41no—
197#6101—41no—
198#6101—41no—
199#6101—41no—
200C4×Dic13—21no—
201C4×Dic13—21no—
202C4×Dic13—41no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—21no—
207#6095—22no—
208#6095—22no—
209C8×D13—81no—
210C8×D13—81no—
211#3381—131no—
212#3372—131no—
213#3295—131no—
214#3295—131no—
215#1720D1311yescharacteristic, complemented
216#1698—131no—
217#1683—131no—
218#1678—131no—
219#1671—131no—
220#1639—131no—
221#1632—131no—
222#1632—131no—
223#1626—131no—
224#1582—131no—
225SD16⋊C8—131no—
226C23×C13—41no—
227C22×D13—21no—
228C22×D13—21no—
229C22×D13—82no—
230C22×D13—82no—
231C22×D13—161no—
232Q8×C13—41no—
233Q8×C13—41no—
234Q8×C13—81no—
235Q8×C13—81no—
236D4×C13—41no—
237D4×C13—41no—
238D4×C13—41no—
239D4×C13—41no—
240D4×C13—81no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C22⋊D13—82no—
248C22⋊D13—82no—
249C2×Dic13—21no—
250C2×Dic13—21no—
251C2×Dic13—21no—
252C2×Dic13—21no—
253C2×Dic13—21no—
254C2×Dic13—21no—
255D52—21no—
256D52—21no—
257D52#13512yes—
258D52#13712yes—
259C4×D13—41no—
260C4×D13—41no—
261C4×D13—41no—
262C4×D13—41no—
263C4×D13—161no—
264C4×D13—161no—
265Dic26—21no—
266Dic26—21no—
267Dic26—21no—
268Dic26—21no—
269C8×C13—21no—
270C8×C13—21no—
271C8×C13—21no—
272C8×C13—21no—
273C8×C13—41no—
274#1055—41no—
275#1055—41no—
276#1055—41no—
277#1055—41no—
278#557—131no—
279#554—131no—
280#554—131no—
281D42—131no—
282#499—261no—
283#498C2×D1311yescharacteristic, complemented
284#494C2×D1311yescharacteristic, complemented
285#491—261no—
286#487C2×D1311yescharacteristic, complemented
287#486C2×D1311yescharacteristic
288#486C2×D1311yescharacteristic
289#486C2×D1311yescharacteristic
290#481—261no—
291#481—261no—
292#479—261no—
293#479—261no—
294#478—261no—
295#477—131no—
296#477—131no—
297#476—131no—
298#476—131no—
299#474—131no—
300#465—261no—
301#465—261no—
302#461—131no—
303#461—261no—
304#460—131no—
305#460—131no—
306#450—261no—
307#450—261no—
308#446—131no—
309C8×Q8—131no—
310#440—261no—
311C4×SD16—131no—
312C4×SD16—131no—
313C4×SD16—261no—
314C8×D4—131no—
315C8×D4—131no—
316C2×#102—261no—
317C2×#102—261no—
318#335—131no—
319#334—131no—
320#333—131no—
321#333—131no—
322#332—131no—
323#331—131no—
324Q8⋊C8—131no—
325Q8⋊C8—131no—
326D4⋊C8—131no—
327D4⋊C8—131no—
328#322C2×D1311yescharacteristic, complemented
329C22×C13—81no—
330C22×C13—81no—
331C22×C13—81no—
332C22×C13D4211yescharacteristic
333C2×D13—22no—
334C2×D13—22no—
335C2×D13—41no—
336C2×D13—41no—
337C2×D13—41no—
338C2×D13—41no—
339C2×D13—164no—
340C4×C13—21no—
341C4×C13—81no—
342C4×C13—81no—
343C4×C13—81no—
344C4×C13C2×#13511yescharacteristic
345C4×C13C2×#13711yescharacteristic
346C4×C13#57711yescharacteristic
347C4×C13#57711yescharacteristic
348Dic13—41no—
349Dic13—41no—
350Dic13—41no—
351Dic13—41no—
352Dic13—41no—
353Dic13—41no—
354C22×D4—261no—
355C22×D4—261no—
356C2×Q16—41no—
357C2×SD16—131no—
358C2×SD16—131no—
359C2×SD16—261no—
360C2×SD16—261no—
361C2×SD16—261no—
362C22×C8—261no—
363C22×C8—261no—
364C4⋊Q8—261no—
365C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
367C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
368#127C22×D1311yescharacteristic
369#125—261no—
370#125—261no—
371#125—261no—
372#125—521no—
373C22⋊Q8—261no—
374C22⋊Q8—261no—
375C22⋊Q8—521no—
376C22⋊Q8—521no—
377#121—261no—
378#121—261no—
379#120—521no—
380C4×Q8—131no—
381C4×Q8—131no—
382C4×Q8—261no—
383C4×Q8—261no—
384C4×D4—131no—
385C4×D4—131no—
386C4×D4—261no—
387C4×D4—261no—
388C2×C4⋊C4—261no—
389C2×C4⋊C4—261no—
390#107—261no—
391#107—261no—
392#107—261no—
393#106—21no—
394#106—21no—
395#106—131no—
396#106—131no—
397#106—261no—
398#106—261no—
399C4⋊C8—131no—
400C4⋊C8—131no—
401C4⋊C8—131no—
402C4⋊C8—131no—
403C4⋊C8—261no—
404C4⋊C8—261no—
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—131no—
408#103—131no—
409#103—261no—
410#103—261no—
411#103—261no—
412#102—21no—
413#102—21no—
414#102—21no—
415#102—21no—
416#102—41no—
417#102—131no—
418#102—131no—
419#102—261no—
420#102—261no—
421#102—261no—
422#102—261no—
423#102—261no—
424C22⋊C8—261no—
425C22⋊C8—261no—
426#97—261no—
427C4×C8—261no—
428C4×C8C22×D1311yescharacteristic
429C4×C8C22×D1311yescharacteristic
430C4×C8C22×D1311yescharacteristic
431C2×C13—161no—
432C2×C13#326611yescharacteristic
433C2×C13#328211yescharacteristic
434C2×C13#328811yescharacteristic
435D13—42no—
436D13—42no—
437C24—521no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—131no—
442C2×Q8—131no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—131no—
447C2×D4—131no—
448C2×D4—521no—
449C2×D4—521no—
450C2×D4—522no—
451C2×D4—522no—
452C2×D4—1041no—
453C2×D4—1041no—
454C22×C4—261no—
455C22×C4—261no—
456C22×C4—521no—
457C22×C4—521no—
458Q16—82no—
459SD16—262no—
460SD16—262no—
461SD16—522no—
462SD16—1041no—
463SD16—1041no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—261no—
466C2×C8—261no—
467C2×C8—261no—
468C2×C8—261no—
469C2×C8—1041no—
470C2×C8—1041no—
471C2×C8D4×D1311yescharacteristic
472C2×C8D4×D1311yescharacteristic
473C2×C8D4×D1311yescharacteristic
474C2×C8D4×D1311yescharacteristic
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—131no—
482C4⋊C4—131no—
483C4⋊C4—131no—
484C4⋊C4—131no—
485C4⋊C4—261no—
486C4⋊C4—261no—
487C4⋊C4—521no—
488C4⋊C4—521no—
489C4⋊C4—521no—
490C4⋊C4—521no—
491C4⋊C4—521no—
492C4⋊C4—521no—
493C4⋊C4—521no—
494C22⋊C4—261no—
495C22⋊C4—261no—
496C22⋊C4—521no—
497C22⋊C4—521no—
498C22⋊C4—521no—
499C42—261no—
500C42—261no—
501C42—521no—
502C42C23×D1311yescharacteristic
503C13#1979011yescharacteristic, complemented, Sylow
504C23—41no—
505C23—261no—
506C23—261no—
507C23—1042no—
508C23—1042no—
509C23—2081no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—81no—
513Q8—81no—
514Q8—261no—
515Q8—261no—
516Q8—261no—
517Q8—261no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—81no—
523D4—132no—
524D4—132no—
525D4—261no—
526D4—261no—
527D4—1042no—
528D4—1042no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—261no—
533C2×C4—261no—
534C2×C4—261no—
535C2×C4—261no—
536C2×C4—261no—
537C2×C4—261no—
538C2×C4—521no—
539C2×C4—521no—
540C2×C4—521no—
541C2×C4—521no—
542C2×C4—2081no—
543C2×C4—2081no—
544C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
546C2×C4#8825111yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—41no—
552C8—521no—
553C8—521no—
554C8—521no—
555C8—521no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—262no—
560C22—262no—
561C22—521no—
562C22—521no—
563C22—521no—
564C22—521no—
565C22—2084no—
566C22#1171942211yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—521no—
572C4—521no—
573C4—521no—
574C4—521no—
575C4—521no—
576C4—521no—
577C4D13×#13511yescharacteristic
578C4#1171947511yescharacteristic
579C4D13×#13711yescharacteristic
580C4#1171948311yescharacteristic
581C2—161no—
582C2—522no—
583C2—522no—
584C2#1312634511yescharacteristic
585C2#1312654211yescharacteristic
586C2#1312660211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719422
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1720C2
socleC22×C13D42
prime radical#11719422C22
hypercenter#1720D13
hypocenterC13#19790
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1720

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127716C2semidirect
2. #13127622C2semidirect
5. #13114373C2semidirect
6. #13114284C2semidirect
7. #13114249C2semidirect
8. #13114208C2semidirect
10. #13113967C2semidirect
11. #13113967C2semidirect
12. #13113929C2semidirect
13. #13113674C2semidirect
14. #13113650C2semidirect
15. C13×#1720C2semidirect
18. #11719426C22semidirect
20. C13×#498C22semidirect
21. C13×#494C22semidirect
22. C13×#487C22semidirect
26. #11718752C22semidirect
27. #11718752C22semidirect
54. #11718340C22semidirect
55. C8×Dic26C22semidirect
56. C13×#322C22semidirect
57. #11718139C22semidirect
58. #11718138C22semidirect
59. #11718138C22semidirect
63. #11718050C22semidirect
64. #11718049C22semidirect
65. #11718048C22semidirect
66. #11718048C22semidirect
215. #1720D13semidirect
283. #498C2×D13semidirect
284. #494C2×D13semidirect
286. #487C2×D13semidirect
328. #322C2×D13semidirect
503. C13#19790semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131277162
#131276222
#131266592
#131143732
#131142842
#131142492
#131142082
#131140122
#131139672
#131139292
#131136742
#131136502
C13×#17202
#1979013