Finite Group Databasebeta

← #15852791

Subgroups — #15852791

Order 3328.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127711C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127615C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126660C211yesmaximal, characteristic
4#13114497C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114373C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114287C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114250C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114213C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114015C211yesmaximal, characteristic
10#13113970C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113968C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113930C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113672C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊#1055C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3295C211yesmaximal, characteristic
16C13×#554C2211yescharacteristic
17D42×C13C2211yescharacteristic
18#11719272C2211yescharacteristic, complemented
19#11719248C2211yescharacteristic
20C13×#486C2211yescharacteristic
21C13×#481—21no—
22C13×#476C2211yescharacteristic
23C13×#465—21no—
24C13×#460C2211yescharacteristic
25C13×#450—21no—
26C4×C13×SD16C2211yescharacteristic
27C8×D4×C13C2211yescharacteristic
28C2×C13×#102—21no—
29#11718879—21no—
30C2×#88072—21no—
31#11718823—21no—
32#11718753C2211yescharacteristic, complemented
33#11718752C2211yescharacteristic, complemented
34#11718740C2211yescharacteristic, complemented
35#11718736C2211yescharacteristic
36#11718731C2211yescharacteristic
37#11718731C2211yescharacteristic
38#11718725—21no—
39#11718724—21no—
40#11718702—21no—
41#11718695—21no—
42Q8×#1055C2211yescharacteristic, complemented
43#11718682C2211yescharacteristic, complemented
44#11718680C2211yescharacteristic
45C4×#6105—21no—
46C4×#6105C2211yescharacteristic
47D4×#1055C2211yescharacteristic
48#11718670—21no—
49#11718669C2211yescharacteristic
50#11718668C2211yescharacteristic
51#11718518—21no—
52#11718458—21no—
53#11718418—21no—
54#11718342C2211yescharacteristic, complemented
55#11718340C2211yescharacteristic, complemented
56#11718138C2211yescharacteristic, complemented
57#11718136C2211yescharacteristic
58Q8⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic
60D4⋊#1055C2211yescharacteristic
61#11718076C2211yescharacteristic, complemented
62#11718074C2211yescharacteristic, complemented
63#11718073C2211yescharacteristic, complemented
64#11718072C2211yescharacteristic, complemented
65#11718050C2211yescharacteristic, complemented
66#11718047C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D4×C13—21no—
68C22×D4×C13—21no—
69C2×C13×SD16—21no—
70C2×C13×SD16D411yescharacteristic
71C22×C8×C13—21no—
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C13×#127C2311yescharacteristic
74C13×#125—21no—
75C13×C22⋊Q8—21no—
76C13×C22⋊Q8—41no—
77C13×#121—21no—
78C13×#121—21no—
79C13×#120—41no—
80C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
81C4×D4×C13—21no—
82C4×D4×C13C2311yescharacteristic
83C4×D4×C13C2311yescharacteristic
84C2×C13×C4⋊C4—21no—
85#88198—21no—
86C2×#6107—41no—
87D4×Dic13—21no—
88C2×#6105—21no—
89C2×#6105—21no—
90C2×#6105D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic13—21no—
92#88178—21no—
93C22×#1055—21no—
94#88144—21no—
95#88143—41no—
96#88141—21no—
97#88132—41no—
98#88124—21no—
99#88123C2311yescharacteristic
100#88123C2311yescharacteristic
101C4×Dic26—21no—
102C4×Dic26C2311yescharacteristic
103C13×#106—21no—
104C13×#106D411yescharacteristic
105C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C13×#103D411yescharacteristic
107C13×#102—21no—
108C13×#102—21no—
109C13×#102—21no—
110C13×#102—21no—
111C13×#102D411yescharacteristic
112C13×C22⋊C8—21no—
113C4×C8×C13C2311yescharacteristic
114#88075—21no—
115#88072—21no—
116#88072—21no—
117#88072—21no—
118#88072—21no—
119#88072—21no—
120#88072—41no—
121#88072D411yescharacteristic
122C22⋊#1055—21no—
123#88056—21no—
124#88056—21no—
125#88055—21no—
126#88054—21no—
127#88050—21no—
128#88050—21no—
129#88050D411yescharacteristic
130#88048—21no—
131#88048—21no—
132#88048—21no—
133#88048D411yescharacteristic
134#88047—21no—
135#88047—21no—
136#88047—21no—
137C4⋊#1055—21no—
138C4⋊#1055C2311yescharacteristic
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4×#1055—21no—
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19790—131nomaximal, Sylow
145C24×C13—41no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—41no—
152C2×D4×C13—41no—
153C2×D4×C13—42no—
154C2×D4×C13—42no—
155C2×D4×C13—81no—
156C2×D4×C13—81no—
157C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C13—21no—
160C22×C4×C13—21no—
161C22×C4×C13—41no—
162C22×Dic13—41no—
163C2×Dic26—21no—
164C2×Dic26—21no—
165C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
166C13×SD16—22no—
167C13×SD16—81no—
168C2×C8×C13—21no—
169C2×C8×C13—81no—
170C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—41no—
176C13×C4⋊C4—41no—
177C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C13×C22⋊C4—21no—
181C13×C22⋊C4—21no—
182C13×C22⋊C4—41no—
183C13×C22⋊C4—41no—
184C42×C13—21no—
185C42×C13C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic13—41no—
187#6107—82no—
188#6105—22no—
189#6105—42no—
190#6105—81no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—41no—
196C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
197#6101—21no—
198#6101—41no—
199#6101—41no—
200#6101—41no—
201#6101—41no—
202C4×Dic13—21no—
203C4×Dic13—41no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—81no—
209C2×#1055C2×D411yescharacteristic
210C2×#1055C2×D411yescharacteristic
211#3381—131no—
212#3372—131no—
213#3295—131no—
214#3295D1311yescharacteristic
215#1720—131no—
216#1698—131no—
217#1683—131no—
218#1678—131no—
219#1671—131no—
220#1639—131no—
221#1632—131no—
222#1632—131no—
223#1626—131no—
224#1582—131no—
225SD16⋊C8—131no—
226C23×C13—21no—
227C23×C13—21no—
228C23×C13—41no—
229C23×C13—82no—
230C23×C13—82no—
231C23×C13—161no—
232Q8×C13—21no—
233Q8×C13—21no—
234Q8×C13—81no—
235D4×C13—21no—
236D4×C13—21no—
237D4×C13—41no—
238D4×C13—41no—
239D4×C13—41no—
240D4×C13—41no—
241D4×C13—81no—
242D4×C13—82no—
243D4×C13—82no—
244D4×C13#13512yes—
245D4×C13#13712yes—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—161no—
256C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×Dic13—21no—
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—41no—
262C2×Dic13—41no—
263C2×Dic13—161no—
264Dic26—21no—
265Dic26—21no—
266Dic26—41no—
267Dic26—41no—
268Dic26—81no—
269C8×C13—21no—
270C8×C13—21no—
271C8×C13—41no—
272#1055—21no—
273#1055—21no—
274#1055—41no—
275#1055—41no—
276#1055—41no—
277#1055—41no—
278#557—131no—
279#554—131no—
280#554C2×D1311yescharacteristic
281D42C2×D1311yescharacteristic
282#499—261no—
283#498—131no—
284#494—131no—
285#491—261no—
286#487—131no—
287#486—131no—
288#486—131no—
289#486C2×D1311yescharacteristic
290#481—21no—
291#481—261no—
292#479—261no—
293#479—261no—
294#478—261no—
295#477—131no—
296#477—131no—
297#476—131no—
298#476C2×D1311yescharacteristic
299#474—131no—
300#465—21no—
301#465—261no—
302#461—131no—
303#461—261no—
304#460—131no—
305#460C2×D1311yescharacteristic
306#450—21no—
307#450—261no—
308#446—131no—
309C8×Q8—131no—
310#440—261no—
311C4×SD16—131no—
312C4×SD16—261no—
313C4×SD16C2×D1311yescharacteristic
314C8×D4—131no—
315C8×D4C2×D1311yescharacteristic
316C2×#102—21no—
317C2×#102—261no—
318#335—131no—
319#334—131no—
320#333—131no—
321#333—131no—
322#332—131no—
323#331—131no—
324Q8⋊C8—131no—
325Q8⋊C8—131no—
326D4⋊C8—131no—
327D4⋊C8—131no—
328#322—131no—
329C22×C13—22no—
330C22×C13—22no—
331C22×C13—41no—
332C22×C13—41no—
333C22×C13—41no—
334C22×C13—41no—
335C22×C13—81no—
336C22×C13—81no—
337C22×C13—81no—
338C22×C13—164no—
339C22×C13D4211yescharacteristic
340C4×C13—21no—
341C4×C13—41no—
342C4×C13—41no—
343C4×C13—41no—
344C4×C13—41no—
345C4×C13—81no—
346C4×C13C2×#13511yescharacteristic
347C4×C13C2×#13711yescharacteristic
348C4×C13#57711yescharacteristic
349C4×C13#57711yescharacteristic
350Dic13—41no—
351Dic13—41no—
352Dic13—81no—
353Dic13—81no—
354C22×D4—21no—
355C22×D4—21no—
356C2×Q16—521no—
357C2×SD16—21no—
358C2×SD16—131no—
359C2×SD16—261no—
360C2×SD16—261no—
361C2×SD16C22⋊D1311yescharacteristic
362C22×C8—21no—
363C22×C8—261no—
364C4⋊Q8—131no—
365C4⋊Q8—131no—
366C4⋊Q8—261no—
367C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
368#127C22×D1311yescharacteristic
369#125—21no—
370#125—261no—
371#125—261no—
372#125—521no—
373C22⋊Q8—21no—
374C22⋊Q8—41no—
375C22⋊Q8—261no—
376C22⋊Q8—521no—
377#121—21no—
378#121—21no—
379#120—41no—
380C4×Q8—131no—
381C4×Q8—261no—
382C4×Q8—261no—
383C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
384C4×D4—21no—
385C4×D4—261no—
386C4×D4C22×D1311yescharacteristic
387C4×D4C22×D1311yescharacteristic
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—261no—
390#107—261no—
391#107—261no—
392#107—261no—
393#106—21no—
394#106—131no—
395#106—261no—
396#106—261no—
397#106—261no—
398#106C22⋊D1311yescharacteristic
399C4⋊C8—131no—
400C4⋊C8—131no—
401C4⋊C8—131no—
402C4⋊C8—261no—
403C4⋊C8—261no—
404C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
405#103—131no—
406#103—261no—
407#103—261no—
408#103—261no—
409#103—261no—
410#103—261no—
411#103C22⋊D1311yescharacteristic
412#102—21no—
413#102—21no—
414#102—21no—
415#102—21no—
416#102—131no—
417#102—261no—
418#102—261no—
419#102—261no—
420#102—261no—
421#102—261no—
422#102—521no—
423#102C22⋊D1311yescharacteristic
424C22⋊C8—21no—
425C22⋊C8—261no—
426#97—261no—
427C4×C8—131no—
428C4×C8—131no—
429C4×C8—261no—
430C4×C8C22×D1311yescharacteristic
431C2×C13—42no—
432C2×C13—42no—
433C2×C13—161no—
434C2×C13#326611yescharacteristic
435C2×C13#328211yescharacteristic
436C2×C13#328811yescharacteristic
437C24—41no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—131no—
440C2×Q8—261no—
441C2×Q8—261no—
442C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—81no—
451C2×D4—81no—
452C2×D4D4×D1311yescharacteristic
453C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—521no—
458Q16—1042no—
459SD16—22no—
460SD16—81no—
461SD16—262no—
462SD16—522no—
463SD16—1041no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—81no—
466C2×C8—131no—
467C2×C8—131no—
468C2×C8—261no—
469C2×C8—261no—
470C2×C8—261no—
471C2×C8—261no—
472C2×C8—1041no—
473C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
474C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—131no—
481C4⋊C4—261no—
482C4⋊C4—261no—
483C4⋊C4—261no—
484C4⋊C4—261no—
485C4⋊C4—261no—
486C4⋊C4—521no—
487C4⋊C4—521no—
488C4⋊C4—521no—
489C4⋊C4—521no—
490C4⋊C4—521no—
491C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
492C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
493C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—521no—
499C42—21no—
500C42—261no—
501C42—521no—
502C42C23×D1311yescharacteristic
503C13#1979011yescharacteristic, complemented, Sylow
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—41no—
507C23—82no—
508C23—82no—
509C23—161no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—81no—
513Q8—261no—
514Q8—261no—
515Q8—521no—
516Q8—521no—
517Q8—1041no—
518D4—21no—
519D4—21no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—81no—
525D4—82no—
526D4—82no—
527D4#8816912yes—
528D4#8820412yes—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—161no—
539C2×C4—261no—
540C2×C4—261no—
541C2×C4—521no—
542C2×C4—521no—
543C2×C4—2081no—
544C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
545C2×C4#8825111yescharacteristic
546C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—41no—
550C8—261no—
551C8—261no—
552C8—521no—
553C8—521no—
554C8—521no—
555C8—521no—
556C22—22no—
557C22—22no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—164no—
566C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—81no—
573C4—521no—
574C4—521no—
575C4—1041no—
576C4—1041no—
577C4C2×#8816911yescharacteristic
578C4#1171946711yescharacteristic
579C4C2×#8820411yescharacteristic
580C4#1171954111yescharacteristic
581C2—42no—
582C2—42no—
583C2—161no—
584C2#1312634611yescharacteristic
585C2#1312653911yescharacteristic
586C2#1312660011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3295C2
socleC22×C13D42
prime radicalD42×C13C22
hypercenter#3295D13
hypocenterC13#19790
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3295

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127711C2semidirect
2. #13127615C2semidirect
4. #13114497C2semidirect
5. #13114373C2semidirect
6. #13114287C2semidirect
7. #13114250C2semidirect
8. #13114213C2semidirect
10. #13113970C2semidirect
11. #13113968C2semidirect
12. #13113930C2semidirect
13. #13113672C2semidirect
14. SD16⋊#1055C2semidirect
18. #11719272C22semidirect
32. #11718753C22semidirect
33. #11718752C22semidirect
34. #11718740C22semidirect
42. Q8×#1055C22semidirect
43. #11718682C22semidirect
54. #11718342C22semidirect
55. #11718340C22semidirect
56. #11718138C22semidirect
58. Q8⋊#1055C22semidirect
61. #11718076C22semidirect
62. #11718074C22semidirect
63. #11718073C22semidirect
64. #11718072C22semidirect
65. #11718050C22semidirect
66. #11718047C22semidirect
503. C13#19790semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131277112
#131276152
#131266602
#131144972
#131143732
#131142872
#131142502
#131142132
#131140152
#131139702
#131139682
#131139302
#131136722
SD16⋊#10552
C13×#32952
#1979013