Finite Group Databasebeta

← #15852792

Subgroups — #15852792

Order 3328.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127613C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126662C211yesmaximal, characteristic
3#13126654C211yesmaximal, characteristic
4#13114494C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114378C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114285C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114252C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114208C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114014C211yesmaximal, characteristic
10#13113970C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113969C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113932C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113673C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113646C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3381C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#557C2211yescharacteristic, complemented
17C13×#554C2211yescharacteristic
18#11719284C2211yescharacteristic
19D4×D52C2211yescharacteristic
20C13×#499—21no—
21C13×#498C2211yescharacteristic, complemented
22C13×#479—21no—
23C13×#478—21no—
24C13×#477C2211yescharacteristic, complemented
25C13×#474C2211yescharacteristic
26C8×Q8×C13C2211yescharacteristic, complemented
27C4×C13×SD16—21no—
28C4×C13×SD16C2211yescharacteristic
29#11718830—21no—
30#11718753C2211yescharacteristic, complemented
31#11718749C2211yescharacteristic
32#11718749C2211yescharacteristic
33#11718745C2211yescharacteristic
34#11718744—21no—
35#11718744C2211yescharacteristic
36#11718743—21no—
37#11718742C2211yescharacteristic, complemented
38#11718709—21no—
39#11718707—21no—
40#11718688C2211yescharacteristic
41#11718688C2211yescharacteristic
42#11718687—21no—
43C4×#6106C2211yescharacteristic
44#11718685C2211yescharacteristic, complemented
45#11718683—21no—
46#11718682C2211yescharacteristic, complemented
47D4×#1055C2211yescharacteristic
48#11718669C2211yescharacteristic
49#11718629—21no—
50C2×#88049—21no—
51#11718524—21no—
52#11718468—21no—
53D13×#102—21no—
54#11718355C2211yescharacteristic
55C8×D52C2211yescharacteristic
56#11718139C2211yescharacteristic, complemented
57#11718138C2211yescharacteristic, complemented
58Q8⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
59Q8⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
60D4⋊#1055C2211yescharacteristic
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718075C2211yescharacteristic
63#11718073C2211yescharacteristic, complemented
64#11718071C2211yescharacteristic, complemented
65#11718049C2211yescharacteristic, complemented
66#11718046C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4×D13—21no—
68C22×D52—21no—
69C2×C13×SD16D411yescharacteristic
70C13×C4⋊Q8—21no—
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C13×#125—21no—
74C13×#125—21no—
75C13×#125—41no—
76C13×C22⋊Q8—21no—
77C13×C22⋊Q8—41no—
78C4×Q8×C13—21no—
79C4×Q8×C13—21no—
80C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
81C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
82C4×D4×C13—21no—
83C4×D4×C13C2311yescharacteristic
84C2×C13×C4⋊C4—21no—
85#88200—21no—
86C2×#6107—41no—
87C2×#6106—21no—
88C2×#6106—21no—
89C2×#6106—21no—
90C2×#6106D411yescharacteristic
91#88184—21no—
92C22×#1055—21no—
93C2×C8×D13—21no—
94#88150—41no—
95#88149—21no—
96C4⋊C4×D13—21no—
97#88136—41no—
98#88128C2311yescharacteristic
99C4×D52—21no—
100C4×D52C2311yescharacteristic
101#88124—21no—
102#88123C2311yescharacteristic
103C13×#107—21no—
104C13×#107—21no—
105C13×#106—21no—
106C13×#106—21no—
107C13×#106D411yescharacteristic
108C13×C4⋊C8—21no—
109C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C13×#103—21no—
111C13×#103D411yescharacteristic
112C13×#102—21no—
113C13×#102D411yescharacteristic
114C4×C8×C13—21no—
115C4×C8×C13C2311yescharacteristic
116#88075—21no—
117#88075—21no—
118#88075—21no—
119#88075—21no—
120#88075D411yescharacteristic
121#88072—21no—
122C22⋊#1055—21no—
123#88061—21no—
124#88061—21no—
125#88060—21no—
126#88049—21no—
127#88049—21no—
128#88049—21no—
129#88049—21no—
130#88049—21no—
131#88049—41no—
132#88049D411yescharacteristic
133#88048—21no—
134#88048—21no—
135#88048D411yescharacteristic
136#88047—21no—
137C4⋊#1055—21no—
138C4⋊#1055C2311yescharacteristic
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141#88043—21no—
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19790—131nomaximal, Sylow
145C23×D13—41no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13—41no—
153C2×C22⋊D13—41no—
154D4×D13—42no—
155D4×D13—81no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—42no—
160C2×D52—41no—
161C2×D52—81no—
162C2×D52C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D13—21no—
164C2×C4×D13—41no—
165C2×Dic26—21no—
166C13×SD16—22no—
167C2×C8×C13—21no—
168C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—41no—
177C13×C4⋊C4—41no—
178C13×C4⋊C4—41no—
179C13×C4⋊C4—41no—
180C13×C4⋊C4—41no—
181C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C13×C22⋊C4—21no—
185C13×C22⋊C4—41no—
186C42×C13—21no—
187C42×C13—21no—
188C42×C13—41no—
189C42×C13C2411yescharacteristic
190#6107—82no—
191#6106—22no—
192#6106—42no—
193#6106—81no—
194#6106—81no—
195#6103—21no—
196#6103—41no—
197#6103—41no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
201#6101—41no—
202#6101—41no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—81no—
208C2×#1055C2×D411yescharacteristic
209C2×#1055C2×D411yescharacteristic
210C8×D13—81no—
211#3381D1311yescharacteristic, complemented
212#3372—131no—
213#3295—131no—
214#3295—131no—
215#1720—131no—
216#1698—131no—
217#1683—131no—
218#1678—131no—
219#1671—131no—
220#1639—131no—
221#1632—131no—
222#1632—131no—
223#1626—131no—
224#1582—131no—
225SD16⋊C8—131no—
226C23×C13—21no—
227C22×D13—21no—
228C22×D13—41no—
229C22×D13—82no—
230C22×D13—82no—
231C22×D13—161no—
232Q8×C13—21no—
233Q8×C13—21no—
234Q8×C13—21no—
235Q8×C13—21no—
236Q8×C13—41no—
237Q8×C13—41no—
238Q8×C13—81no—
239D4×C13—21no—
240D4×C13#13712yes—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—161no—
251C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C22⋊D13—82no—
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—41no—
257D52—21no—
258D52—41no—
259D52—41no—
260D52—41no—
261D52—41no—
262D52—81no—
263D52—82no—
264D52#13512yes—
265C4×D13—41no—
266C4×D13—41no—
267C4×D13—161no—
268Dic26—81no—
269C8×C13—21no—
270C8×C13—21no—
271C8×C13—41no—
272#1055—21no—
273#1055—21no—
274#1055—41no—
275#1055—41no—
276#1055—41no—
277#1055—41no—
278#557C2×D1311yescharacteristic, complemented
279#554—131no—
280#554C2×D1311yescharacteristic
281D42—131no—
282#499—21no—
283#498C2×D1311yescharacteristic, complemented
284#494—131no—
285#491—261no—
286#487—131no—
287#486—131no—
288#486—131no—
289#486—131no—
290#481—261no—
291#481—261no—
292#479—21no—
293#479—261no—
294#478—21no—
295#477—131no—
296#477C2×D1311yescharacteristic, complemented
297#476—131no—
298#476—131no—
299#474C2×D1311yescharacteristic
300#465—261no—
301#465—261no—
302#461—131no—
303#461—261no—
304#460—131no—
305#460—131no—
306#450—261no—
307#450—261no—
308#446—131no—
309C8×Q8C2×D1311yescharacteristic, complemented
310#440—261no—
311C4×SD16—21no—
312C4×SD16—131no—
313C4×SD16C2×D1311yescharacteristic
314C8×D4—131no—
315C8×D4—131no—
316C2×#102—261no—
317C2×#102—261no—
318#335—131no—
319#334—131no—
320#333—131no—
321#333—131no—
322#332—131no—
323#331—131no—
324Q8⋊C8—131no—
325Q8⋊C8—131no—
326D4⋊C8—131no—
327D4⋊C8—131no—
328#322—131no—
329C22×C13—22no—
330C22×C13—41no—
331C22×C13—41no—
332C22×C13D4211yescharacteristic
333C2×D13—22no—
334C2×D13—41no—
335C2×D13—41no—
336C2×D13—81no—
337C2×D13—81no—
338C2×D13—81no—
339C2×D13—164no—
340C4×C13—21no—
341C4×C13—41no—
342C4×C13—41no—
343C4×C13—41no—
344C4×C13—41no—
345C4×C13—41no—
346C4×C13—81no—
347C4×C13—81no—
348C4×C13C2×#13511yescharacteristic
349C4×C13C2×#13711yescharacteristic
350C4×C13#57711yescharacteristic
351C4×C13#57711yescharacteristic
352Dic13—41no—
353Dic13—81no—
354C22×D4—261no—
355C22×D4—261no—
356C2×Q16—521no—
357C2×SD16—131no—
358C2×SD16—261no—
359C2×SD16—261no—
360C2×SD16—261no—
361C2×SD16C22⋊D1311yescharacteristic
362C22×C8—261no—
363C22×C8—261no—
364C4⋊Q8—21no—
365C4⋊Q8—131no—
366C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
367C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
368#127—131no—
369#125—21no—
370#125—21no—
371#125—41no—
372#125—261no—
373C22⋊Q8—21no—
374C22⋊Q8—41no—
375C22⋊Q8—261no—
376C22⋊Q8—521no—
377#121—261no—
378#121—261no—
379#120—521no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
383C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
384C4×D4—21no—
385C4×D4—131no—
386C4×D4—261no—
387C4×D4C22×D1311yescharacteristic
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—261no—
390#107—21no—
391#107—21no—
392#107—261no—
393#106—21no—
394#106—21no—
395#106—131no—
396#106—261no—
397#106—261no—
398#106C22⋊D1311yescharacteristic
399C4⋊C8—21no—
400C4⋊C8—131no—
401C4⋊C8—131no—
402C4⋊C8—131no—
403C4⋊C8—261no—
404C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
405#103—21no—
406#103—131no—
407#103—261no—
408#103—261no—
409#103—261no—
410#103—261no—
411#103C22⋊D1311yescharacteristic
412#102—21no—
413#102—131no—
414#102—261no—
415#102—261no—
416#102—261no—
417#102—261no—
418#102—261no—
419#102—261no—
420#102—261no—
421#102—261no—
422#102—521no—
423#102C22⋊D1311yescharacteristic
424C22⋊C8—261no—
425C22⋊C8—261no—
426#97—261no—
427C4×C8—21no—
428C4×C8—131no—
429C4×C8—131no—
430C4×C8C22×D1311yescharacteristic
431C2×C13—42no—
432C2×C13#326611yescharacteristic
433C2×C13#328211yescharacteristic
434C2×C13#328811yescharacteristic
435D13—42no—
436D13—161no—
437C24—521no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—261no—
441C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
442C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
443C2×D4—131no—
444C2×D4—261no—
445C2×D4—261no—
446C2×D4—261no—
447C2×D4—521no—
448C2×D4—522no—
449C2×D4—521no—
450C2×D4—522no—
451C2×D4—1041no—
452C2×D4—1041no—
453C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—261no—
457C22×C4—521no—
458Q16—1042no—
459SD16—22no—
460SD16—262no—
461SD16—522no—
462SD16—1041no—
463SD16—1041no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—131no—
466C2×C8—131no—
467C2×C8—261no—
468C2×C8—261no—
469C2×C8—261no—
470C2×C8—261no—
471C2×C8—1041no—
472C2×C8—1041no—
473C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
474C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—131no—
487C4⋊C4—261no—
488C4⋊C4—261no—
489C4⋊C4—521no—
490C4⋊C4—521no—
491C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
492C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
493C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—261no—
497C22⋊C4—521no—
498C22⋊C4—521no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—41no—
502C42C23×D1311yescharacteristic
503C13#1979011yescharacteristic, complemented, Sylow
504C23—21no—
505C23—261no—
506C23—521no—
507C23—1042no—
508C23—1042no—
509C23—2081no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—81no—
517Q8—1041no—
518D4—21no—
519D4—132no—
520D4—261no—
521D4—521no—
522D4—521no—
523D4—521no—
524D4—521no—
525D4—1041no—
526D4—1042no—
527D4—1042no—
528D4#8819612yes—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—161no—
539C2×C4—261no—
540C2×C4—521no—
541C2×C4—521no—
542C2×C4—521no—
543C2×C4—2081no—
544C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
545C2×C4#8825111yescharacteristic
546C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—41no—
550C8—261no—
551C8—261no—
552C8—521no—
553C8—521no—
554C8—521no—
555C8—521no—
556C22—22no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—262no—
560C22—521no—
561C22—521no—
562C22—1041no—
563C22—1041no—
564C22—1041no—
565C22—2084no—
566C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—521no—
576C4—1041no—
577C4D13×#13511yescharacteristic
578C4#1171947511yescharacteristic
579C4C2×#8819611yescharacteristic
580C4#1171954211yescharacteristic
581C2—42no—
582C2—522no—
583C2—2081no—
584C2#1312634711yescharacteristic
585C2#1312653711yescharacteristic
586C2#1312659811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3381C2
socleC22×C13D42
prime radicalD4×D52C22
hypercenter#3381D13
hypocenterC13#19790
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127613C2semidirect
4. #13114494C2semidirect
5. #13114378C2semidirect
6. #13114285C2semidirect
7. #13114252C2semidirect
8. #13114208C2semidirect
10. #13113970C2semidirect
11. #13113969C2semidirect
12. #13113932C2semidirect
13. #13113673C2semidirect
14. #13113646C2semidirect
15. C13×#3381C2semidirect
16. C13×#557C22semidirect
21. C13×#498C22semidirect
24. C13×#477C22semidirect
26. C8×Q8×C13C22semidirect
30. #11718753C22semidirect
37. #11718742C22semidirect
44. #11718685C22semidirect
46. #11718682C22semidirect
56. #11718139C22semidirect
57. #11718138C22semidirect
58. Q8⋊#1055C22semidirect
59. Q8⋊#1055C22semidirect
63. #11718073C22semidirect
64. #11718071C22semidirect
65. #11718049C22semidirect
66. #11718046C22semidirect
211. #3381D13semidirect
278. #557C2×D13semidirect
283. #498C2×D13semidirect
296. #477C2×D13semidirect
309. C8×Q8C2×D13semidirect
503. C13#19790semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131276132
#131266622
#131266542
#131144942
#131143782
#131142852
#131142522
#131142082
#131140142
#131139702
#131139692
#131139322
#131136732
#131136462
C13×#33812
#1979013