Finite Group Databasebeta

← #15852793

Subgroups — #15852793

Order 3328.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127713C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127615C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126662C211yesmaximal, characteristic
4#13126661C211yesmaximal, characteristic
5#13114496C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114377C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114288C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114252C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114211C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114017C211yesmaximal, characteristic
11#13113973C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113972C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113934C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113674C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719284C2211yescharacteristic
17#11719272C2211yescharacteristic, complemented
18D4×D52C2211yescharacteristic
19#11719248C2211yescharacteristic
20C8×Q8×C13C2211yescharacteristic, complemented
21C4×C13×SD16C2211yescharacteristic
22C8×D4×C13C2211yescharacteristic
23#11718830—21no—
24#11718823—21no—
25#11718775—21no—
26C2×#88061—21no—
27#11718688C2211yescharacteristic
28#11718682C2211yescharacteristic, complemented
29#11718680C2211yescharacteristic
30#11718669C2211yescharacteristic
31#11718524—21no—
32#11718518—21no—
33#11718511C2211yescharacteristic, complemented
34#11718509C2211yescharacteristic
35#11718508—21no—
36#11718507C2211yescharacteristic
37#11718503C2211yescharacteristic
38#11718490—21no—
39#11718468—21no—
40#11718458—21no—
41D13×#102—21no—
42#11718418—21no—
43#11718396—21no—
44#11718392—21no—
45#11718360C2211yescharacteristic, complemented
46#11718355C2211yescharacteristic
47#11718355C2211yescharacteristic
48#11718355C2211yescharacteristic
49C4×#6095—21no—
50C4×#6095C2211yescharacteristic
51C8×D52C2211yescharacteristic
52#11718344—21no—
53#11718342C2211yescharacteristic, complemented
54#11718341C2211yescharacteristic, complemented
55#11718340C2211yescharacteristic, complemented
56C13×#335C2211yescharacteristic, complemented
57C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C13×#322C2211yescharacteristic, complemented
60#11718078C2211yescharacteristic, complemented
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718073C2211yescharacteristic, complemented
63#11718073C2211yescharacteristic, complemented
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718049C2211yescharacteristic, complemented
66#11718048C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4×D13—21no—
68C22×D52—21no—
69C2×C13×SD16D411yescharacteristic
70C22×C8×C13—21no—
71C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
72C4×D4×C13C2311yescharacteristic
73#88200—21no—
74#88198—21no—
75C2×#6106—21no—
76D4×Dic13—21no—
77C2×#6105—21no—
78#88184—21no—
79C2×C4⋊Dic13—21no—
80#88178—21no—
81C2×Dic52—41no—
82C2×#6095—21no—
83C2×#6095D411yescharacteristic
84C2×C8×D13—21no—
85#88150—41no—
86#88149—21no—
87C4⋊C4×D13—21no—
88#88144—21no—
89#88143—41no—
90#88141—21no—
91#88136—41no—
92#88132—41no—
93#88128C2311yescharacteristic
94C4×D52—21no—
95C4×D52C2311yescharacteristic
96#88124—21no—
97#88124—21no—
98#88123C2311yescharacteristic
99#88123C2311yescharacteristic
100#88123C2311yescharacteristic
101C4×Dic26—21no—
102C4×Dic26C2311yescharacteristic
103C13×#106D411yescharacteristic
104C13×C4⋊C8—21no—
105C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C13×#103D411yescharacteristic
108C13×#102D411yescharacteristic
109C13×C22⋊C8—21no—
110C4×C8×C13—21no—
111C4×C8×C13C2311yescharacteristic
112C4×C8×C13C2311yescharacteristic
113C4×C8×C13C2311yescharacteristic
114#88075—21no—
115#88072—21no—
116#88061—21no—
117#88061—21no—
118#88061—21no—
119#88061—21no—
120#88061—21no—
121#88061—21no—
122#88061—21no—
123#88061—41no—
124#88061D411yescharacteristic
125#88060—21no—
126#88058—21no—
127#88058—21no—
128#88057—21no—
129#88057—21no—
130#88057—21no—
131#88057D411yescharacteristic
132#88056—21no—
133#88056—21no—
134#88056—21no—
135#88056D411yescharacteristic
136#88055—21no—
137#88054—21no—
138#88050—21no—
139#88049—21no—
140#88048—21no—
141#88047—21no—
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144#19790—131nomaximal, Sylow
145C23×D13—41no—
146C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13—21no—
149C2×C22⋊D13—41no—
150C22×Dic13—41no—
151D4×D13—42no—
152D4×D13—81no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—42no—
157C2×D52—41no—
158C2×D52—81no—
159C2×D52C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D13—21no—
161C2×C4×D13—41no—
162C2×Dic26—21no—
163C2×Dic26—21no—
164C2×Dic26—21no—
165C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
166C13×SD16—22no—
167C2×C8×C13—21no—
168C2×C8×C13—21no—
169C2×C8×C13—21no—
170C2×C8×C13—81no—
171C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C13×C22⋊C4—21no—
179C42×C13—21no—
180C42×C13C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic13—41no—
182#6106—81no—
183#6105—42no—
184#6103—21no—
185#6103—41no—
186#6103—41no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—41no—
194C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
196#6101—21no—
197#6101—41no—
198#6101—41no—
199#6101—41no—
200#6101—41no—
201#6101—41no—
202#6101—41no—
203C4×Dic13—21no—
204C4×Dic13—41no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—21no—
207Dic52—82no—
208#6095—22no—
209#6095—81no—
210C8×D13—81no—
211#3381—131no—
212#3372—131no—
213#3295—131no—
214#3295—131no—
215#1720—131no—
216#1698—131no—
217#1683—131no—
218#1678—131no—
219#1671—131no—
220#1639—131no—
221#1632—131no—
222#1632—131no—
223#1626—131no—
224#1582—131no—
225SD16⋊C8D1311yescharacteristic, complemented
226C23×C13—21no—
227C22×D13—21no—
228C22×D13—41no—
229C22×D13—82no—
230C22×D13—82no—
231C22×D13—161no—
232Q8×C13—21no—
233Q8×C13—21no—
234D4×C13—21no—
235D4×C13#13512yes—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D13—82no—
245C2×Dic13—21no—
246C2×Dic13—21no—
247C2×Dic13—21no—
248C2×Dic13—41no—
249C2×Dic13—41no—
250C2×Dic13—41no—
251C2×Dic13—161no—
252D52—21no—
253D52—41no—
254D52—41no—
255D52—41no—
256D52—41no—
257D52—81no—
258D52—82no—
259D52#13712yes—
260C4×D13—41no—
261C4×D13—41no—
262C4×D13—161no—
263Dic26—21no—
264Dic26—21no—
265Dic26—41no—
266Dic26—41no—
267Dic26—81no—
268Dic26—81no—
269C8×C13—21no—
270C8×C13—21no—
271C8×C13—21no—
272C8×C13—21no—
273C8×C13—41no—
274C8×C13—41no—
275C8×C13—41no—
276#1055—41no—
277#1055—41no—
278#557—131no—
279#554—131no—
280#554—131no—
281D42—131no—
282#499—261no—
283#498—131no—
284#494—131no—
285#491—261no—
286#487—131no—
287#486—131no—
288#486—131no—
289#486—131no—
290#481—261no—
291#481—261no—
292#479—261no—
293#479—261no—
294#478—261no—
295#477—131no—
296#477—131no—
297#476—131no—
298#476—131no—
299#474—131no—
300#465—261no—
301#465—261no—
302#461—131no—
303#461—261no—
304#460—131no—
305#460—131no—
306#450—261no—
307#450—261no—
308#446—131no—
309C8×Q8C2×D1311yescharacteristic, complemented
310#440—261no—
311C4×SD16—131no—
312C4×SD16—261no—
313C4×SD16C2×D1311yescharacteristic
314C8×D4—131no—
315C8×D4C2×D1311yescharacteristic
316C2×#102—261no—
317C2×#102—261no—
318#335C2×D1311yescharacteristic, complemented
319#334—131no—
320#333—131no—
321#333—131no—
322#332—131no—
323#331—131no—
324Q8⋊C8—131no—
325Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
326D4⋊C8—131no—
327D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
328#322C2×D1311yescharacteristic, complemented
329C22×C13—22no—
330C22×C13—41no—
331C22×C13—41no—
332C22×C13D4211yescharacteristic
333C2×D13—22no—
334C2×D13—41no—
335C2×D13—41no—
336C2×D13—81no—
337C2×D13—81no—
338C2×D13—81no—
339C2×D13—164no—
340C4×C13—21no—
341C4×C13—41no—
342C4×C13—41no—
343C4×C13—41no—
344C4×C13C2×#13511yescharacteristic
345C4×C13C2×#13711yescharacteristic
346C4×C13#57711yescharacteristic
347C4×C13#57711yescharacteristic
348Dic13—41no—
349Dic13—41no—
350Dic13—41no—
351Dic13—81no—
352Dic13—81no—
353Dic13—81no—
354C22×D4—261no—
355C22×D4—261no—
356C2×Q16—521no—
357C2×SD16—131no—
358C2×SD16—261no—
359C2×SD16—261no—
360C2×SD16—261no—
361C2×SD16D5211yescharacteristic
362C22×C8—21no—
363C22×C8—261no—
364C4⋊Q8—131no—
365C4⋊Q8—131no—
366C4⋊Q8—131no—
367C4⋊Q8—261no—
368#127—131no—
369#125—261no—
370#125—261no—
371#125—261no—
372#125—521no—
373C22⋊Q8—261no—
374C22⋊Q8—261no—
375C22⋊Q8—521no—
376C22⋊Q8—521no—
377#121—261no—
378#121—261no—
379#120—521no—
380C4×Q8—131no—
381C4×Q8—261no—
382C4×Q8—261no—
383C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
384C4×D4—131no—
385C4×D4—261no—
386C4×D4—261no—
387C4×D4C22×D1311yescharacteristic
388C2×C4⋊C4—261no—
389C2×C4⋊C4—261no—
390#107—261no—
391#107—261no—
392#107—261no—
393#106—131no—
394#106—261no—
395#106—261no—
396#106—261no—
397#106—261no—
398#106D5211yescharacteristic
399C4⋊C8—21no—
400C4⋊C8—131no—
401C4⋊C8—131no—
402C4⋊C8—261no—
403C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
405#103—131no—
406#103—261no—
407#103—261no—
408#103—261no—
409#103—261no—
410#103—261no—
411#103D5211yescharacteristic
412#102—131no—
413#102—261no—
414#102—261no—
415#102—261no—
416#102—261no—
417#102—261no—
418#102—261no—
419#102—261no—
420#102—261no—
421#102—261no—
422#102—521no—
423#102D5211yescharacteristic
424C22⋊C8—21no—
425C22⋊C8—261no—
426#97—261no—
427C4×C8—21no—
428C4×C8C22×D1311yescharacteristic
429C4×C8C22×D1311yescharacteristic
430C4×C8C22×D1311yescharacteristic
431C2×C13—42no—
432C2×C13#326611yescharacteristic
433C2×C13#328211yescharacteristic
434C2×C13#328811yescharacteristic
435D13—42no—
436D13—161no—
437C24—521no—
438C2×Q8—131no—
439C2×Q8—261no—
440C2×Q8—261no—
441C2×Q8—261no—
442C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
443C2×D4—131no—
444C2×D4—261no—
445C2×D4—261no—
446C2×D4—261no—
447C2×D4—521no—
448C2×D4—522no—
449C2×D4—521no—
450C2×D4—522no—
451C2×D4—1041no—
452C2×D4—1041no—
453C2×D4C2×D5211yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—261no—
456C22×C4—521no—
457C22×C4—521no—
458Q16—1042no—
459SD16—22no—
460SD16—262no—
461SD16—522no—
462SD16—1041no—
463SD16—1041no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—81no—
468C2×C8—261no—
469C2×C8—261no—
470C2×C8—1041no—
471C2×C8C2×D5211yescharacteristic
472C2×C8C2×D5211yescharacteristic
473C2×C8D4×D1311yescharacteristic
474C2×C8D4×D1311yescharacteristic
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—131no—
477C4⋊C4—131no—
478C4⋊C4—261no—
479C4⋊C4—261no—
480C4⋊C4—261no—
481C4⋊C4—261no—
482C4⋊C4—261no—
483C4⋊C4—261no—
484C4⋊C4—261no—
485C4⋊C4—521no—
486C4⋊C4—521no—
487C4⋊C4—521no—
488C4⋊C4—521no—
489C4⋊C4—521no—
490C4⋊C4—521no—
491C4⋊C4—521no—
492C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
493C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—261no—
496C22⋊C4—521no—
497C22⋊C4—521no—
498C22⋊C4—521no—
499C42—21no—
500C42—261no—
501C42—521no—
502C42C23×D1311yescharacteristic
503C13#1979011yescharacteristic, complemented, Sylow
504C23—21no—
505C23—261no—
506C23—521no—
507C23—1042no—
508C23—1042no—
509C23—2081no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—261no—
513Q8—261no—
514Q8—521no—
515Q8—521no—
516Q8—1041no—
517Q8—1041no—
518D4—21no—
519D4—132no—
520D4—261no—
521D4—521no—
522D4—521no—
523D4—521no—
524D4—521no—
525D4—1041no—
526D4—1042no—
527D4—1042no—
528D4#8815812yes—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—261no—
535C2×C4—261no—
536C2×C4—261no—
537C2×C4—521no—
538C2×C4—521no—
539C2×C4—521no—
540C2×C4—521no—
541C2×C4—521no—
542C2×C4—2081no—
543C2×C4—2081no—
544C2×C4C22×D5211yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
546C2×C4#8825611yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—521no—
555C8—521no—
556C22—22no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—262no—
560C22—521no—
561C22—521no—
562C22—1041no—
563C22—1041no—
564C22—1041no—
565C22—2084no—
566C22D4×D5211yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—521no—
572C4—521no—
573C4—521no—
574C4—1041no—
575C4—1041no—
576C4—1041no—
577C4C2×#8815811yescharacteristic
578C4#1171945611yescharacteristic
579C4#1171948011yescharacteristic
580C4D13×#13711yescharacteristic
581C2—42no—
582C2—522no—
583C2—2081no—
584C2#1312634811yescharacteristic
585C2#1312654811yescharacteristic
586C2#1312660311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D52
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×SD16⋊C8C2
socleC22×C13D42
prime radicalD4×D52C22
hypercenterSD16⋊C8D13
hypocenterC13#19790
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127713C2semidirect
2. #13127615C2semidirect
5. #13114496C2semidirect
6. #13114377C2semidirect
7. #13114288C2semidirect
8. #13114252C2semidirect
9. #13114211C2semidirect
11. #13113973C2semidirect
12. #13113972C2semidirect
13. #13113934C2semidirect
14. #13113674C2semidirect
15. C13×SD16⋊C8C2semidirect
17. #11719272C22semidirect
20. C8×Q8×C13C22semidirect
28. #11718682C22semidirect
33. #11718511C22semidirect
45. #11718360C22semidirect
53. #11718342C22semidirect
54. #11718341C22semidirect
55. #11718340C22semidirect
56. C13×#335C22semidirect
57. C13×Q8⋊C8C22semidirect
59. C13×#322C22semidirect
60. #11718078C22semidirect
62. #11718073C22semidirect
63. #11718073C22semidirect
65. #11718049C22semidirect
66. #11718048C22semidirect
225. SD16⋊C8D13semidirect
309. C8×Q8C2×D13semidirect
318. #335C2×D13semidirect
325. Q8⋊C8C2×D13semidirect
328. #322C2×D13semidirect
503. C13#19790semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131277132
#131276152
#131266622
#131266612
#131144962
#131143772
#131142882
#131142522
#131142112
#131140172
#131139732
#131139722
#131139342
#131136742
C13×SD16⋊C82
#1979013