Finite Group Databasebeta

← #15852794

Subgroups — #15852794

Order 3328.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127707C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127613C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126663C211yesmaximal, characteristic
4#13126663C211yesmaximal, characteristic
5#13114495C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114374C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114286C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114250C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114210C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114012C211yesmaximal, characteristic
11#13113973C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113973C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113675C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113651C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1626C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#557C2211yescharacteristic, complemented
17#11719422C2211yescharacteristic
18#11719284C2211yescharacteristic
19#11719284C2211yescharacteristic
20C13×#486C2211yescharacteristic
21C13×#460C2211yescharacteristic
22C13×#460C2211yescharacteristic
23#11718832—21no—
24#11718832—21no—
25#11718830—21no—
26#11718830—21no—
27#11718748C2211yescharacteristic
28#11718744—21no—
29#11718744C2211yescharacteristic
30#11718743—21no—
31#11718742C2211yescharacteristic, complemented
32#11718740C2211yescharacteristic, complemented
33#11718731C2211yescharacteristic
34#11718731C2211yescharacteristic
35#11718727—21no—
36#11718725—21no—
37#11718687—21no—
38C4×#6106—21no—
39C4×#6106C2211yescharacteristic
40C4×#6106C2211yescharacteristic
41#11718685C2211yescharacteristic, complemented
42Q8×#1055C2211yescharacteristic, complemented
43#11718683—21no—
44#11718683—21no—
45#11718682C2211yescharacteristic, complemented
46#11718682C2211yescharacteristic, complemented
47#11718503C2211yescharacteristic
48#11718503C2211yescharacteristic
49#11718495C2211yescharacteristic
50#11718495C2211yescharacteristic
51#11718438—21no—
52#11718438—21no—
53D13×#102—21no—
54D13×#102—21no—
55#11718360C2211yescharacteristic, complemented
56C13×#332C2211yescharacteristic, complemented
57C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
59#11718136C2211yescharacteristic
60#11718073C2211yescharacteristic, complemented
61#11718073C2211yescharacteristic, complemented
62#11718072C2211yescharacteristic, complemented
63#11718071C2211yescharacteristic, complemented
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718051C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4×D13—21no—
68C2×D4×D13—21no—
69C2×C13×SD16—21no—
70C2×C13×SD16—21no—
71C13×C4⋊Q8—21no—
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C13×#127C2311yescharacteristic
74C13×#125—21no—
75C13×#125—41no—
76C4×Q8×C13—21no—
77C4×Q8×C13—21no—
78C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
79C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
80#88200—21no—
81#88200—21no—
82C2×#6106—21no—
83C2×#6106D411yescharacteristic
84C2×#6106D411yescharacteristic
85#88192—21no—
86#88192—21no—
87#88191—41no—
88C2×Dic52—41no—
89C2×C8×D13—21no—
90C2×C8×D13—21no—
91#88150—41no—
92#88150—41no—
93C4⋊C4×D13—21no—
94C4⋊C4×D13—21no—
95C4×D52—21no—
96C4×D52—21no—
97C4×D52C2311yescharacteristic
98C4×D52C2311yescharacteristic
99#88124—21no—
100#88124—21no—
101#88123C2311yescharacteristic
102#88123C2311yescharacteristic
103C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C13×#102—21no—
106C13×#102—21no—
107C13×#102—41no—
108C4×C8×C13C2311yescharacteristic
109#88075—21no—
110#88075—21no—
111#88075—21no—
112#88075—21no—
113#88075—21no—
114#88075D411yescharacteristic
115#88075D411yescharacteristic
116#88072—21no—
117#88072—21no—
118#88072—21no—
119#88072—21no—
120#88061—21no—
121#88061—21no—
122#88060—21no—
123#88060—21no—
124#88057—21no—
125#88057—21no—
126#88049—21no—
127#88049D411yescharacteristic
128#88049D411yescharacteristic
129#88048—21no—
130#88048—21no—
131#88048D411yescharacteristic
132#88048D411yescharacteristic
133#88047—21no—
134#88047—21no—
135#88047—21no—
136C4⋊#1055—21no—
137C4⋊#1055—21no—
138C4⋊#1055C2311yescharacteristic
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140#88043—21no—
141C4×#1055—21no—
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19790—131nomaximal, Sylow
145C23×D13—41no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×C22⋊D13—41no—
153C2×C22⋊D13—41no—
154D4×D13—42no—
155D4×D13—42no—
156D4×D13—81no—
157D4×D13—81no—
158C2×D52C2×D411yescharacteristic
159C2×D52C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D13—21no—
161C2×C4×D13—21no—
162C2×C4×D13—41no—
163C2×C4×D13—41no—
164C2×Dic26—21no—
165C2×Dic26—21no—
166C13×SD16—81no—
167C13×SD16—81no—
168C2×C8×C13—21no—
169C2×C8×C13—21no—
170C2×C8×C13—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—41no—
176C13×C4⋊C4—41no—
177C13×C4⋊C4—41no—
178C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C42×C13—21no—
181C42×C13—21no—
182C42×C13—41no—
183C42×C13C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic13—41no—
185#6106—22no—
186#6106—22no—
187#6106—42no—
188#6103—21no—
189#6103—21no—
190#6103—41no—
191#6103—41no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
198#6101—41no—
199#6101—41no—
200#6101—41no—
201#6101—41no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055C2×D411yescharacteristic
205C2×#1055C2×D411yescharacteristic
206C2×#1055C2×D411yescharacteristic
207C2×#1055C2×D411yescharacteristic
208Dic52—82no—
209C8×D13—81no—
210C8×D13—81no—
211#3381—131no—
212#3372—131no—
213#3295—131no—
214#3295—131no—
215#1720—131no—
216#1698—131no—
217#1683—131no—
218#1678—131no—
219#1671—131no—
220#1639—131no—
221#1632—131no—
222#1632—131no—
223#1626D1311yescharacteristic, complemented
224#1582—131no—
225SD16⋊C8—131no—
226C23×C13—41no—
227C22×D13—21no—
228C22×D13—21no—
229C22×D13—82no—
230C22×D13—82no—
231C22×D13—161no—
232Q8×C13—21no—
233Q8×C13—21no—
234Q8×C13—21no—
235Q8×C13—21no—
236Q8×C13—41no—
237Q8×C13—41no—
238D4×C13—41no—
239D4×C13—41no—
240D4×C13—41no—
241D4×C13—41no—
242D4×C13—81no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C22⋊D13—82no—
252C22⋊D13—82no—
253C2×Dic13—21no—
254C2×Dic13—21no—
255C2×Dic13—41no—
256C2×Dic13—41no—
257D52—21no—
258D52—21no—
259D52#13512yes—
260D52#13712yes—
261C4×D13—41no—
262C4×D13—41no—
263C4×D13—41no—
264C4×D13—41no—
265C4×D13—161no—
266C4×D13—161no—
267Dic26—81no—
268Dic26—81no—
269C8×C13—41no—
270C8×C13—41no—
271C8×C13—41no—
272#1055—21no—
273#1055—21no—
274#1055—21no—
275#1055—21no—
276#1055—41no—
277#1055—41no—
278#557C2×D1311yescharacteristic, complemented
279#554—131no—
280#554—131no—
281D42—131no—
282#499—261no—
283#498—131no—
284#494—131no—
285#491—261no—
286#487—131no—
287#486—131no—
288#486—131no—
289#486C2×D1311yescharacteristic
290#481—261no—
291#481—261no—
292#479—261no—
293#479—261no—
294#478—261no—
295#477—131no—
296#477—131no—
297#476—131no—
298#476—131no—
299#474—131no—
300#465—261no—
301#465—261no—
302#461—131no—
303#461—261no—
304#460C2×D1311yescharacteristic
305#460C2×D1311yescharacteristic
306#450—261no—
307#450—261no—
308#446—131no—
309C8×Q8—131no—
310#440—261no—
311C4×SD16—131no—
312C4×SD16—131no—
313C4×SD16—261no—
314C8×D4—131no—
315C8×D4—131no—
316C2×#102—261no—
317C2×#102—261no—
318#335—131no—
319#334—131no—
320#333—131no—
321#333—131no—
322#332C2×D1311yescharacteristic, complemented
323#331—131no—
324Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
325Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
326D4⋊C8—131no—
327D4⋊C8—131no—
328#322—131no—
329C22×C13—81no—
330C22×C13—81no—
331C22×C13—81no—
332C22×C13D4211yescharacteristic
333C2×D13—22no—
334C2×D13—22no—
335C2×D13—41no—
336C2×D13—41no—
337C2×D13—41no—
338C2×D13—41no—
339C2×D13—164no—
340C4×C13—21no—
341C4×C13—41no—
342C4×C13—41no—
343C4×C13—41no—
344C4×C13—41no—
345C4×C13—81no—
346C4×C13C2×#13511yescharacteristic
347C4×C13C2×#13711yescharacteristic
348C4×C13#57711yescharacteristic
349C4×C13#57711yescharacteristic
350Dic13—41no—
351Dic13—41no—
352Dic13—81no—
353Dic13—81no—
354C22×D4—261no—
355C22×D4—261no—
356C2×Q16—521no—
357C2×SD16—21no—
358C2×SD16—21no—
359C2×SD16—131no—
360C2×SD16—131no—
361C2×SD16—261no—
362C22×C8—261no—
363C22×C8—261no—
364C4⋊Q8—21no—
365C4⋊Q8—131no—
366C4⋊Q8—131no—
367C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
368#127C22×D1311yescharacteristic
369#125—21no—
370#125—41no—
371#125—261no—
372#125—261no—
373C22⋊Q8—261no—
374C22⋊Q8—261no—
375C22⋊Q8—521no—
376C22⋊Q8—521no—
377#121—261no—
378#121—261no—
379#120—521no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
383C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
384C4×D4—131no—
385C4×D4—131no—
386C4×D4—261no—
387C4×D4—261no—
388C2×C4⋊C4—261no—
389C2×C4⋊C4—261no—
390#107—261no—
391#107—261no—
392#107—261no—
393#106—131no—
394#106—131no—
395#106—261no—
396#106—261no—
397#106—261no—
398#106—261no—
399C4⋊C8—131no—
400C4⋊C8—131no—
401C4⋊C8—261no—
402C4⋊C8—261no—
403C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
405#103—131no—
406#103—131no—
407#103—261no—
408#103—261no—
409#103—261no—
410#103—261no—
411#103—261no—
412#102—21no—
413#102—21no—
414#102—41no—
415#102—131no—
416#102—131no—
417#102—261no—
418#102—261no—
419#102—261no—
420#102—261no—
421#102—261no—
422#102—261no—
423#102—261no—
424C22⋊C8—261no—
425C22⋊C8—261no—
426#97—261no—
427C4×C8—131no—
428C4×C8—131no—
429C4×C8—261no—
430C4×C8C22×D1311yescharacteristic
431C2×C13—161no—
432C2×C13#326611yescharacteristic
433C2×C13#328211yescharacteristic
434C2×C13#328811yescharacteristic
435D13—42no—
436D13—42no—
437C24—521no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—261no—
440C2×Q8—261no—
441C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
442C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—131no—
447C2×D4—131no—
448C2×D4—521no—
449C2×D4—521no—
450C2×D4—522no—
451C2×D4—522no—
452C2×D4—1041no—
453C2×D4—1041no—
454C22×C4—261no—
455C22×C4—261no—
456C22×C4—521no—
457C22×C4—521no—
458Q16—1042no—
459SD16—81no—
460SD16—81no—
461SD16—262no—
462SD16—262no—
463SD16—522no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—131no—
468C2×C8—131no—
469C2×C8—131no—
470C2×C8—131no—
471C2×C8—261no—
472C2×C8—261no—
473C2×C8—1041no—
474C2×C8—1041no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—131no—
483C4⋊C4—131no—
484C4⋊C4—261no—
485C4⋊C4—261no—
486C4⋊C4—261no—
487C4⋊C4—261no—
488C4⋊C4—521no—
489C4⋊C4—521no—
490C4⋊C4—521no—
491C4⋊C4—521no—
492C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
493C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
494C22⋊C4—261no—
495C22⋊C4—261no—
496C22⋊C4—521no—
497C22⋊C4—521no—
498C22⋊C4—521no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—41no—
502C42C23×D1311yescharacteristic
503C13#1979011yescharacteristic, complemented, Sylow
504C23—41no—
505C23—261no—
506C23—261no—
507C23—1042no—
508C23—1042no—
509C23—2081no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—1041no—
517Q8—1041no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—81no—
523D4—132no—
524D4—132no—
525D4—261no—
526D4—261no—
527D4—1042no—
528D4—1042no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—261no—
535C2×C4—261no—
536C2×C4—521no—
537C2×C4—521no—
538C2×C4—521no—
539C2×C4—521no—
540C2×C4—521no—
541C2×C4—521no—
542C2×C4—2081no—
543C2×C4—2081no—
544C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
546C2×C4#8825111yescharacteristic
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—261no—
551C8—261no—
552C8—261no—
553C8—261no—
554C8—521no—
555C8—521no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—262no—
560C22—262no—
561C22—521no—
562C22—521no—
563C22—521no—
564C22—521no—
565C22—2084no—
566C22#1171929511yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—81no—
573C4—521no—
574C4—521no—
575C4—1041no—
576C4—1041no—
577C4#1171946711yescharacteristic
578C4D13×#13511yescharacteristic
579C4#1171948011yescharacteristic
580C4D13×#13711yescharacteristic
581C2—161no—
582C2—522no—
583C2—522no—
584C2#1312634911yescharacteristic
585C2#1312654611yescharacteristic
586C2#1312660411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1626C2
socleC22×C13D42
prime radical#11719422C22
hypercenter#1626D13
hypocenterC13#19790
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1626

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127707C2semidirect
2. #13127613C2semidirect
5. #13114495C2semidirect
6. #13114374C2semidirect
7. #13114286C2semidirect
8. #13114250C2semidirect
9. #13114210C2semidirect
11. #13113973C2semidirect
12. #13113973C2semidirect
13. #13113675C2semidirect
14. #13113651C2semidirect
15. C13×#1626C2semidirect
16. C13×#557C22semidirect
31. #11718742C22semidirect
32. #11718740C22semidirect
41. #11718685C22semidirect
42. Q8×#1055C22semidirect
45. #11718682C22semidirect
46. #11718682C22semidirect
55. #11718360C22semidirect
56. C13×#332C22semidirect
57. C13×Q8⋊C8C22semidirect
58. C13×Q8⋊C8C22semidirect
60. #11718073C22semidirect
61. #11718073C22semidirect
62. #11718072C22semidirect
63. #11718071C22semidirect
66. #11718046C22semidirect
223. #1626D13semidirect
278. #557C2×D13semidirect
322. #332C2×D13semidirect
324. Q8⋊C8C2×D13semidirect
325. Q8⋊C8C2×D13semidirect
503. C13#19790semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131277072
#131276132
#131266632
#131144952
#131143742
#131142862
#131142502
#131142102
#131140122
#131139732
#131136752
#131136512
C13×#16262
#1979013