Finite Group Databasebeta

← #15852795

Subgroups — #15852795

Order 3328.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127715C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127621C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126660C211yesmaximal, characteristic
4#13126660C211yesmaximal, characteristic
5#13114495C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114375C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114285C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114251C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114209C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113972C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113972C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113929C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113669C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113645C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1639C211yesmaximal, characteristic
16D42×C13C2211yescharacteristic
17#11719426C2211yescharacteristic, complemented
18#11719248C2211yescharacteristic
19#11719248C2211yescharacteristic
20C13×#486C2211yescharacteristic
21C13×#474C2211yescharacteristic
22C13×#461C2211yescharacteristic
23#11718879—21no—
24#11718879—21no—
25C2×#88072—21no—
26C2×#88072—21no—
27#11718825—21no—
28#11718823—21no—
29#11718742C2211yescharacteristic, complemented
30#11718740C2211yescharacteristic, complemented
31#11718736C2211yescharacteristic
32#11718736C2211yescharacteristic
33#11718731C2211yescharacteristic
34#11718731C2211yescharacteristic
35#11718702—21no—
36#11718702—21no—
37#11718695—21no—
38#11718695—21no—
39C4×#6105C2211yescharacteristic
40C4×#6105C2211yescharacteristic
41D4×#1055C2211yescharacteristic
42D4×#1055C2211yescharacteristic
43#11718669C2211yescharacteristic
44#11718669C2211yescharacteristic
45#11718539—21no—
46#11718538—21no—
47#11718511C2211yescharacteristic, complemented
48#11718511C2211yescharacteristic, complemented
49#11718492C2211yescharacteristic, complemented
50#11718491C2211yescharacteristic, complemented
51#11718458—21no—
52#11718457—21no—
53#11718427—21no—
54#11718419—21no—
55#11718360C2211yescharacteristic, complemented
56C13×#331C2211yescharacteristic
57C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#11718139C2211yescharacteristic, complemented
60#11718073C2211yescharacteristic, complemented
61#11718073C2211yescharacteristic, complemented
62#11718072C2211yescharacteristic, complemented
63#11718071C2211yescharacteristic, complemented
64#11718048C2211yescharacteristic, complemented
65#11718048C2211yescharacteristic, complemented
66#11718046C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D4×C13—21no—
68C22×D4×C13—21no—
69C2×C13×SD16—21no—
70C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C13×#127C2311yescharacteristic
72C13×#121—21no—
73C13×#121—21no—
74C13×#120—41no—
75C4×D4×C13C2311yescharacteristic
76C4×D4×C13C2311yescharacteristic
77Q8×Dic13—21no—
78#88198—21no—
79D4×Dic13—21no—
80D4×Dic13—21no—
81C2×#6105—21no—
82C2×#6105—21no—
83C2×#6105D411yescharacteristic
84C2×#6105D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic13—21no—
86C2×C4⋊Dic13—21no—
87#88178—21no—
88#88178—21no—
89C22×#1055—21no—
90C22×#1055—21no—
91C2×Dic52—41no—
92#88144—21no—
93#88144—21no—
94#88144—21no—
95#88143—41no—
96#88141—21no—
97#88132—41no—
98#88132—41no—
99#88123C2311yescharacteristic
100#88123C2311yescharacteristic
101C4×Dic26C2311yescharacteristic
102C4×Dic26C2311yescharacteristic
103C13×#107—21no—
104C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C13×#103—21no—
107C13×#102—21no—
108C13×#102—41no—
109C4×C8×C13C2311yescharacteristic
110#88075—21no—
111#88075—21no—
112#88072—21no—
113#88072—21no—
114#88072—21no—
115#88072—21no—
116#88072—21no—
117#88072—21no—
118#88072—21no—
119#88072—21no—
120#88072D411yescharacteristic
121#88072D411yescharacteristic
122C22⋊#1055—21no—
123C22⋊#1055—21no—
124#88058—21no—
125#88058—21no—
126#88056—21no—
127#88056—21no—
128#88055—21no—
129#88054—21no—
130#88054—21no—
131C8×Dic13—21no—
132#88050D411yescharacteristic
133#88050D411yescharacteristic
134#88048—21no—
135#88048—21no—
136#88048—21no—
137#88048—21no—
138#88048D411yescharacteristic
139#88048D411yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19790—131nomaximal, Sylow
145C24×C13—41no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—41no—
151C2×D4×C13—41no—
152C2×D4×C13—42no—
153C2×D4×C13—42no—
154C2×D4×C13—81no—
155C2×D4×C13—81no—
156C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C13—21no—
159C22×C4×C13—21no—
160C22×Dic13—41no—
161C22×Dic13—41no—
162C2×Dic26—21no—
163C2×Dic26—21no—
164C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
165C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
166C13×SD16—42no—
167C2×C8×C13—21no—
168C2×C8×C13—21no—
169C2×C8×C13—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
173C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
174C13×C22⋊C4—21no—
175C13×C22⋊C4—21no—
176C13×C22⋊C4—41no—
177C42×C13C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic13—41no—
179C22⋊Dic13—41no—
180#6105—22no—
181#6105—22no—
182#6105—81no—
183#6105—81no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—41no—
189C4⋊Dic13—41no—
190C4⋊Dic13—41no—
191C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
193#6101—21no—
194#6101—21no—
195#6101—41no—
196#6101—41no—
197#6101—41no—
198#6101—41no—
199C4×Dic13—21no—
200C4×Dic13—21no—
201C4×Dic13—41no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—81no—
205C2×#1055—81no—
206C2×#1055C2×D411yescharacteristic
207C2×#1055C2×D411yescharacteristic
208C2×#1055C2×D411yescharacteristic
209C2×#1055C2×D411yescharacteristic
210Dic52—82no—
211#3381—131no—
212#3372—131no—
213#3295—131no—
214#3295—131no—
215#1720—131no—
216#1698—131no—
217#1683—131no—
218#1678—131no—
219#1671—131no—
220#1639D1311yescharacteristic
221#1632—131no—
222#1632—131no—
223#1626—131no—
224#1582—131no—
225SD16⋊C8—131no—
226C23×C13—21no—
227C23×C13—21no—
228C23×C13—41no—
229C23×C13—82no—
230C23×C13—82no—
231C23×C13—161no—
232Q8×C13—41no—
233Q8×C13—41no—
234D4×C13—21no—
235D4×C13—21no—
236D4×C13—41no—
237D4×C13—41no—
238D4×C13—41no—
239D4×C13—41no—
240D4×C13—81no—
241D4×C13—82no—
242D4×C13—82no—
243D4×C13#13512yes—
244D4×C13#13712yes—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—41no—
260C2×Dic13—41no—
261C2×Dic13—161no—
262C2×Dic13—161no—
263Dic26—21no—
264Dic26—21no—
265Dic26—21no—
266Dic26—21no—
267Dic26—81no—
268Dic26—81no—
269C8×C13—41no—
270C8×C13—41no—
271C8×C13—41no—
272#1055—21no—
273#1055—21no—
274#1055—21no—
275#1055—21no—
276#1055—41no—
277#1055—41no—
278#557—131no—
279#554—131no—
280#554—131no—
281D42C2×D1311yescharacteristic
282#499—261no—
283#498—131no—
284#494—131no—
285#491—261no—
286#487—131no—
287#486—131no—
288#486—131no—
289#486C2×D1311yescharacteristic
290#481—261no—
291#481—261no—
292#479—261no—
293#479—261no—
294#478—261no—
295#477—131no—
296#477—131no—
297#476—131no—
298#476—131no—
299#474C2×D1311yescharacteristic
300#465—261no—
301#465—261no—
302#461—261no—
303#461C2×D1311yescharacteristic
304#460—131no—
305#460—131no—
306#450—261no—
307#450—261no—
308#446—131no—
309C8×Q8—131no—
310#440—261no—
311C4×SD16—131no—
312C4×SD16—131no—
313C4×SD16—261no—
314C8×D4—131no—
315C8×D4—131no—
316C2×#102—261no—
317C2×#102—261no—
318#335—131no—
319#334—131no—
320#333—131no—
321#333—131no—
322#332—131no—
323#331C2×D1311yescharacteristic
324Q8⋊C8—131no—
325Q8⋊C8—131no—
326D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
327D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
328#322—131no—
329C22×C13—22no—
330C22×C13—22no—
331C22×C13—41no—
332C22×C13—41no—
333C22×C13—41no—
334C22×C13—41no—
335C22×C13—81no—
336C22×C13—81no—
337C22×C13—81no—
338C22×C13—164no—
339C22×C13D4211yescharacteristic
340C4×C13—21no—
341C4×C13—41no—
342C4×C13—41no—
343C4×C13—81no—
344C4×C13C2×#13511yescharacteristic
345C4×C13C2×#13711yescharacteristic
346C4×C13#57711yescharacteristic
347C4×C13#57711yescharacteristic
348Dic13—41no—
349Dic13—41no—
350Dic13—41no—
351Dic13—41no—
352Dic13—81no—
353Dic13—81no—
354C22×D4—21no—
355C22×D4—21no—
356C2×Q16—521no—
357C2×SD16—21no—
358C2×SD16—131no—
359C2×SD16—131no—
360C2×SD16—261no—
361C2×SD16—261no—
362C22×C8—261no—
363C22×C8—261no—
364C4⋊Q8—131no—
365C4⋊Q8—131no—
366C4⋊Q8—261no—
367C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
368#127C22×D1311yescharacteristic
369#125—261no—
370#125—261no—
371#125—261no—
372#125—521no—
373C22⋊Q8—261no—
374C22⋊Q8—261no—
375C22⋊Q8—521no—
376C22⋊Q8—521no—
377#121—21no—
378#121—21no—
379#120—41no—
380C4×Q8—131no—
381C4×Q8—131no—
382C4×Q8—261no—
383C4×Q8—261no—
384C4×D4—261no—
385C4×D4—261no—
386C4×D4C22×D1311yescharacteristic
387C4×D4C22×D1311yescharacteristic
388C2×C4⋊C4—261no—
389C2×C4⋊C4—261no—
390#107—21no—
391#107—261no—
392#107—261no—
393#106—131no—
394#106—131no—
395#106—261no—
396#106—261no—
397#106—261no—
398#106—261no—
399C4⋊C8—131no—
400C4⋊C8—131no—
401C4⋊C8—261no—
402C4⋊C8—261no—
403C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
405#103—21no—
406#103—131no—
407#103—131no—
408#103—261no—
409#103—261no—
410#103—261no—
411#103—261no—
412#102—21no—
413#102—41no—
414#102—131no—
415#102—131no—
416#102—261no—
417#102—261no—
418#102—261no—
419#102—261no—
420#102—261no—
421#102—261no—
422#102—261no—
423#102—261no—
424C22⋊C8—261no—
425C22⋊C8—261no—
426#97—261no—
427C4×C8—131no—
428C4×C8—131no—
429C4×C8—261no—
430C4×C8C22×D1311yescharacteristic
431C2×C13—42no—
432C2×C13—42no—
433C2×C13—161no—
434C2×C13#326611yescharacteristic
435C2×C13#328211yescharacteristic
436C2×C13#328811yescharacteristic
437C24—41no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—131no—
440C2×Q8—131no—
441C2×Q8—261no—
442C2×Q8—261no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—81no—
451C2×D4—81no—
452C2×D4D4×D1311yescharacteristic
453C2×D4D4×D1311yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—521no—
457C22×C4—521no—
458Q16—1042no—
459SD16—42no—
460SD16—262no—
461SD16—262no—
462SD16—1041no—
463SD16—1041no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—131no—
468C2×C8—131no—
469C2×C8—131no—
470C2×C8—131no—
471C2×C8—261no—
472C2×C8—261no—
473C2×C8—1041no—
474C2×C8—1041no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—131no—
478C4⋊C4—131no—
479C4⋊C4—261no—
480C4⋊C4—261no—
481C4⋊C4—261no—
482C4⋊C4—261no—
483C4⋊C4—261no—
484C4⋊C4—261no—
485C4⋊C4—521no—
486C4⋊C4—521no—
487C4⋊C4—521no—
488C4⋊C4—521no—
489C4⋊C4—521no—
490C4⋊C4—521no—
491C4⋊C4—521no—
492C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
493C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—521no—
498C22⋊C4—521no—
499C42—261no—
500C42—261no—
501C42—521no—
502C42C23×D1311yescharacteristic
503C13#1979011yescharacteristic, complemented, Sylow
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—41no—
507C23—82no—
508C23—82no—
509C23—161no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—261no—
513Q8—261no—
514Q8—261no—
515Q8—261no—
516Q8—1041no—
517Q8—1041no—
518D4—21no—
519D4—21no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—81no—
525D4—82no—
526D4—82no—
527D4#8816612yes—
528D4#8816912yes—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—261no—
537C2×C4—261no—
538C2×C4—261no—
539C2×C4—261no—
540C2×C4—521no—
541C2×C4—521no—
542C2×C4—2081no—
543C2×C4—2081no—
544C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
546C2×C4#8825111yescharacteristic
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—261no—
551C8—261no—
552C8—261no—
553C8—261no—
554C8—521no—
555C8—521no—
556C22—22no—
557C22—22no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—164no—
566C22#1171929511yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—81no—
571C4—521no—
572C4—521no—
573C4—521no—
574C4—521no—
575C4—1041no—
576C4—1041no—
577C4C2×#8816611yescharacteristic
578C4C2×#8816911yescharacteristic
579C4#1171948011yescharacteristic
580C4#1171948011yescharacteristic
581C2—42no—
582C2—42no—
583C2—161no—
584C2#1312635011yescharacteristic
585C2#1312654711yescharacteristic
586C2#1312660511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1639C2
socleC22×C13D42
prime radicalD42×C13C22
hypercenter#1639D13
hypocenterC13#19790
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1639

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127715C2semidirect
2. #13127621C2semidirect
5. #13114495C2semidirect
6. #13114375C2semidirect
7. #13114285C2semidirect
8. #13114251C2semidirect
9. #13114209C2semidirect
10. #13113972C2semidirect
11. #13113972C2semidirect
12. #13113929C2semidirect
13. #13113669C2semidirect
14. #13113645C2semidirect
17. #11719426C22semidirect
29. #11718742C22semidirect
30. #11718740C22semidirect
47. #11718511C22semidirect
48. #11718511C22semidirect
49. #11718492C22semidirect
50. #11718491C22semidirect
55. #11718360C22semidirect
59. #11718139C22semidirect
60. #11718073C22semidirect
61. #11718073C22semidirect
62. #11718072C22semidirect
63. #11718071C22semidirect
64. #11718048C22semidirect
65. #11718048C22semidirect
66. #11718046C22semidirect
503. C13#19790semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131277152
#131276212
#131266602
#131144952
#131143752
#131142852
#131142512
#131142092
#131139722
#131139292
#131136692
#131136452
C13×#16392
#1979013