Finite Group Databasebeta

← #15852802

Subgroups — #15852802

Order 3328.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127554C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127251C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126764C211yesmaximal, characteristic
4#13114484C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114416C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114261C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114256C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114211C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114091C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114071C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114062C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114001C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113673C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113658C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3298C211yesmaximal, characteristic, complemented
16D4×Q8×C13C2211yescharacteristic
17C13×#547C2211yescharacteristic
18#11719289C2211yescharacteristic
19#11719268C2211yescharacteristic
20C13×#487C2211yescharacteristic
21C13×#483—21no—
22C13×#475C2211yescharacteristic
23C13×#465—21no—
24C13×#461C2211yescharacteristic
25C13×#448—21no—
26C4×C13×SD16C2211yescharacteristic
27C8×D4×C13C2211yescharacteristic
28C2×C13×#103—21no—
29#11718899—21no—
30#11718894—21no—
31#11718832—21no—
32#11718754C2211yescharacteristic
33#11718754C2211yescharacteristic
34#11718752—21no—
35#11718750—21no—
36#11718748C2211yescharacteristic
37#11718744C2211yescharacteristic
38#11718742C2211yescharacteristic
39#11718739C2211yescharacteristic
40#11718709—21no—
41#11718706—21no—
42#11718685C2211yescharacteristic
43#11718682C2211yescharacteristic
44#11718680C2211yescharacteristic
45#11718679—21no—
46#11718677—21no—
47C4×#6104C2211yescharacteristic
48D4×#1055C2211yescharacteristic
49#11718669C2211yescharacteristic
50#11718668C2211yescharacteristic
51#11718521—21no—
52#11718476—21no—
53#11718440—21no—
54C8×D52C2211yescharacteristic
55#11718341C2211yescharacteristic
56#11718139C2211yescharacteristic
57#11718139C2211yescharacteristic
58Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic
60D4⋊#1055C2211yescharacteristic
61#11718078C2211yescharacteristic
62#11718075C2211yescharacteristic
63#11718073C2211yescharacteristic
64#11718072C2211yescharacteristic
65#11718049C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41—21no—
68C22×Q8×C13—21no—
69C2×C13×SD16—21no—
70C2×C13×SD16D411yescharacteristic
71C22×C8×C13—21no—
72C13×C4⋊Q8—21no—
73C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C13×#123—41no—
76C13×C22⋊Q8—21no—
77C13×C22⋊Q8—21no—
78C13×C22⋊Q8—41no—
79C13×#121—21no—
80C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
81C4×D4×C13—21no—
82C4×D4×C13C2311yescharacteristic
83C4×D4×C13C2311yescharacteristic
84C2×C13×C4⋊C4—21no—
85#88200—21no—
86C2×#6106—21no—
87#88192—21no—
88C2×#6105—21no—
89C2×#6104D411yescharacteristic
90#88184—21no—
91#88180—21no—
92C22×#1055—21no—
93C2×C8×D13—21no—
94#88152—41no—
95#88146—21no—
96#88146—21no—
97#88139—41no—
98#88129—21no—
99C4×D52C2311yescharacteristic
100#88123C2311yescharacteristic
101#88123C2311yescharacteristic
102C4×Dic26—21no—
103C13×#106—21no—
104C13×#106D411yescharacteristic
105C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C13×#103—21no—
107C13×#103—21no—
108C13×#103—21no—
109C13×#103—21no—
110C13×#103D411yescharacteristic
111C13×#102D411yescharacteristic
112C13×C22⋊C8—21no—
113C4×C8×C13C2311yescharacteristic
114#88075—21no—
115#88075—21no—
116#88075—21no—
117#88075—21no—
118#88072—21no—
119#88072—21no—
120#88072D411yescharacteristic
121C22⋊#1055—21no—
122#88060—21no—
123#88057—21no—
124#88057—21no—
125#88050—21no—
126#88050—21no—
127#88050—21no—
128#88050—41no—
129#88049—21no—
130#88049D411yescharacteristic
131#88048—21no—
132#88047—21no—
133#88047—21no—
134#88047—21no—
135#88047—41no—
136#88047D411yescharacteristic
137C4⋊#1055—21no—
138C4⋊#1055C2311yescharacteristic
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141#88043—21no—
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19791—131nomaximal, Sylow
145C13×#41—42no—
146C13×#41—81no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13—41no—
150C2×Q8×C13—42no—
151C2×Q8×C13—81no—
152C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C13—41no—
154C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13—21no—
157C22×C4×C13—21no—
158C22×C4×C13—41no—
159C22×C4×C13—41no—
160C2×C22⋊D13—41no—
161C2×D52C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D13—21no—
163C2×Dic26—21no—
164C2×Dic26—21no—
165C13×SD16—41no—
166C13×SD16—81no—
167C2×C8×C13—21no—
168C2×C8×C13—81no—
169C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—41no—
177C13×C4⋊C4—41no—
178C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C13×C22⋊C4—21no—
182C13×C22⋊C4—21no—
183C13×C22⋊C4—41no—
184C13×C22⋊C4—41no—
185C42×C13—21no—
186C42×C13C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic13—41no—
188#6106—81no—
189#6105—42no—
190#6104—22no—
191#6103—21no—
192#6103—41no—
193#6103—41no—
194#6103—41no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
200#6101—41no—
201C4×Dic13—41no—
202C4×Dic13—41no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—81no—
208C2×#1055C2×D411yescharacteristic
209C2×#1055C2×D411yescharacteristic
210C8×D13—42no—
211#3367—131no—
212#3340—131no—
213#3303—131no—
214#3298D1311yescharacteristic, complemented
215#1718—131no—
216#1704—131no—
217#1679—131no—
218#1679—131no—
219#1671—131no—
220#1650—131no—
221#1647—131no—
222#1646—131no—
223#1637—131no—
224#1582—131no—
225#1580—131no—
226C23×C13—21no—
227C23×C13—21no—
228C22×D13—21no—
229Q8×C13—21no—
230Q8×C13—21no—
231Q8×C13—41no—
232Q8×C13—41no—
233Q8×C13—41no—
234Q8×C13—41no—
235Q8×C13—82no—
236D4×C13—21no—
237D4×C13—21no—
238D4×C13—21no—
239D4×C13—82no—
240D4×C13#13512yes—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—82no—
252C2×C4×C13—82no—
253C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C22⋊D13—161no—
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—41no—
259C2×Dic13—41no—
260D52—21no—
261D52—21no—
262C4×D13—41no—
263C4×D13—41no—
264Dic26—41no—
265Dic26—41no—
266Dic26—81no—
267C8×C13—21no—
268C8×C13—21no—
269C8×C13—41no—
270#1055—21no—
271#1055—21no—
272#1055—41no—
273#1055—41no—
274#1055—41no—
275#1055—41no—
276#556—131no—
277#555—131no—
278D4×Q8C2×D1311yescharacteristic
279#547C2×D1311yescharacteristic
280#500—131no—
281#498—131no—
282#489—261no—
283#487—131no—
284#487—131no—
285#487—131no—
286#487C2×D1311yescharacteristic
287#485—261no—
288#485—261no—
289#483—21no—
290#482—261no—
291#477—131no—
292#477—261no—
293#476—131no—
294#475C2×D1311yescharacteristic
295#474—131no—
296#474—131no—
297#465—21no—
298#465—261no—
299#465—261no—
300#463—261no—
301#461—131no—
302#461—131no—
303#461C2×D1311yescharacteristic
304#449—261no—
305#448—21no—
306#446—131no—
307#440—261no—
308C4×SD16C2×D1311yescharacteristic
309C4×D8—131no—
310C8×D4—131no—
311C8×D4—131no—
312C8×D4C2×D1311yescharacteristic
313#427—261no—
314#416—261no—
315C2×#103—21no—
316#334—131no—
317#334—131no—
318#333—131no—
319#332—131no—
320#332—131no—
321#332—131no—
322Q8⋊C8—131no—
323D4⋊C8—131no—
324D4⋊C8—131no—
325D4⋊C8—131no—
326#322—131no—
327C22×C13—22no—
328C22×C13—41no—
329C22×C13—41no—
330C22×C13—41no—
331C22×C13—41no—
332C22×C13—41no—
333C22×C13D4211yescharacteristic
334C2×D13—41no—
335C2×D13—41no—
336C2×D13—41no—
337C4×C13—21no—
338C4×C13—41no—
339C4×C13—41no—
340C4×C13—41no—
341C4×C13—41no—
342C4×C13—81no—
343C4×C13—81no—
344C4×C13C2×#13511yescharacteristic
345C4×C13#57511yescharacteristic
346C4×C13#57711yescharacteristic
347C4×C13#57711yescharacteristic
348Dic13—41no—
349Dic13—81no—
350Dic13—81no—
351C2×#41—21no—
352C22×Q8—21no—
353C2×SD16—21no—
354C2×SD16—261no—
355C2×SD16—261no—
356C2×SD16C22⋊D1311yescharacteristic
357C2×D8—131no—
358C22×C8—21no—
359C22×C8—261no—
360C22×C8—261no—
361C4⋊Q8—21no—
362C4⋊Q8—131no—
363C4⋊Q8—131no—
364C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
365C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
366#126—521no—
367#124—261no—
368#124—521no—
369#123—41no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—41no—
373C22⋊Q8—261no—
374#121—21no—
375#121—261no—
376#121—261no—
377C4×Q8—261no—
378C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
379C4×D4—21no—
380C4×D4—131no—
381C4×D4C22×D1311yescharacteristic
382C4×D4C22×D1311yescharacteristic
383#117—261no—
384#117—261no—
385#117—261no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387#107—131no—
388#107—261no—
389#107—261no—
390#107—261no—
391#107—521no—
392#106—21no—
393#106—261no—
394#106—261no—
395#106—261no—
396#106C22⋊D1311yescharacteristic
397C4⋊C8—131no—
398C4⋊C8—131no—
399C4⋊C8—131no—
400C4⋊C8—261no—
401C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
402#103—21no—
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—261no—
407#103—261no—
408#103—261no—
409#103—261no—
410#103—261no—
411#103—261no—
412#103—261no—
413#103—521no—
414#103C22⋊D1311yescharacteristic
415#102—131no—
416#102—131no—
417#102—261no—
418#102—261no—
419#102—261no—
420#102C22⋊D1311yescharacteristic
421C22⋊C8—21no—
422C22⋊C8—261no—
423C22⋊C8—261no—
424#97—261no—
425C4×C8—131no—
426C4×C8—131no—
427C4×C8C22×D1311yescharacteristic
428C2×C13—42no—
429C2×C13—81no—
430C2×C13#326711yescharacteristic
431C2×C13#328211yescharacteristic
432C2×C13#328911yescharacteristic
433D13—81no—
434#41—42no—
435#41—81no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—42no—
440C2×Q8—81no—
441C2×Q8—261no—
442C2×Q8—261no—
443C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
444C2×D4—41no—
445C2×D4—131no—
446C2×D4—521no—
447C2×D4D4×D1311yescharacteristic
448C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—261no—
454SD16—41no—
455SD16—81no—
456SD16—522no—
457SD16—1041no—
458D8—262no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—81no—
461C2×C8—131no—
462C2×C8—131no—
463C2×C8—261no—
464C2×C8—261no—
465C2×C8—261no—
466C2×C8—261no—
467C2×C8—522no—
468C2×C8—1041no—
469C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
470C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—131no—
479C4⋊C4—261no—
480C4⋊C4—261no—
481C4⋊C4—261no—
482C4⋊C4—261no—
483C4⋊C4—521no—
484C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
485C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
486C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—261no—
492C22⋊C4—521no—
493C22⋊C4—521no—
494C22⋊C4—521no—
495C22⋊C4—521no—
496C42—21no—
497C42—521no—
498C42—521no—
499C42C23×D1311yescharacteristic
500C13#1979111yescharacteristic, complemented, Sylow
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—261no—
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—82no—
511Q8—521no—
512Q8—521no—
513Q8—1041no—
514D4—21no—
515D4—21no—
516D4—21no—
517D4—82no—
518D4—261no—
519D4—261no—
520D4—2081no—
521D4#8817012yes—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—261no—
535C2×C4—521no—
536C2×C4—521no—
537C2×C4—521no—
538C2×C4—521no—
539C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
540C2×C4#8825111yescharacteristic
541C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
542C8—21no—
543C8—21no—
544C8—41no—
545C8—261no—
546C8—261no—
547C8—521no—
548C8—521no—
549C8—521no—
550C8—521no—
551C22—22no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—521no—
558C22—521no—
559C22—521no—
560C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—521no—
569C4—1041no—
570C4—1041no—
571C4C2×#8817011yescharacteristic
572C4#1171946711yescharacteristic
573C4#1171952711yescharacteristic
574C4#1171954111yescharacteristic
575C2—42no—
576C2—81no—
577C2—1041no—
578C2#1312635711yescharacteristic
579C2#1312654311yescharacteristic
580C2#1312660711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3298C2
socleC22×C13D42
prime radical#13126764C2
hypercenter#3298D13
hypocenterC13#19791
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3298

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127554C2semidirect
2. #13127251C2semidirect
4. #13114484C2semidirect
5. #13114416C2semidirect
6. #13114261C2semidirect
7. #13114256C2semidirect
8. #13114211C2semidirect
9. #13114091C2semidirect
10. #13114071C2semidirect
11. #13114062C2semidirect
12. #13114001C2semidirect
13. #13113673C2semidirect
14. #13113658C2semidirect
15. C13×#3298C2semidirect
214. #3298D13semidirect
500. C13#19791semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131275542
#131272512
#131267642
#131144842
#131144162
#131142612
#131142562
#131142112
#131140912
#131140712
#131140622
#131140012
#131136732
#131136582
C13×#32982
#1979113