Finite Group Databasebeta

← #15852809

Subgroups — #15852809

Order 3328.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127550C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127243C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126767C211yesmaximal, characteristic
4#13126698C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114481C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114416C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114261C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114258C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114210C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114068C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114067C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114003C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113675C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113657C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1650C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#556C2211yescharacteristic
17#11719431C2211yescharacteristic
18Q8×D52C2211yescharacteristic
19#11719268C2211yescharacteristic
20C13×#500C2211yescharacteristic
21C13×#475C2211yescharacteristic
22C13×#461C2211yescharacteristic
23#11718833—21no—
24#11718832—21no—
25#11718754C2211yescharacteristic
26#11718748C2211yescharacteristic
27#11718744C2211yescharacteristic
28#11718742C2211yescharacteristic
29#11718742C2211yescharacteristic
30#11718740C2211yescharacteristic
31#11718718—21no—
32#11718716—21no—
33#11718709—21no—
34#11718706—21no—
35#11718687—21no—
36C4×#6106C2211yescharacteristic
37#11718685C2211yescharacteristic
38#11718682—21no—
39#11718682C2211yescharacteristic
40C4×#6104C2211yescharacteristic
41D4×#1055C2211yescharacteristic
42#11718668C2211yescharacteristic
43#11718664—21no—
44#11718659—21no—
45#11718525—21no—
46#11718523—21no—
47#11718503C2211yescharacteristic
48#11718502C2211yescharacteristic
49#11718495C2211yescharacteristic
50#11718495C2211yescharacteristic
51#11718476—21no—
52#11718467—21no—
53#11718465—21no—
54D13×#103—21no—
55#11718342C2211yescharacteristic
56C13×#332C2211yescharacteristic
57C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#11718139C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718073C2211yescharacteristic
62#11718072C2211yescharacteristic
63#11718072C2211yescharacteristic
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718051C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C2×#6131—21no—
68C2×Q8×D13—21no—
69C2×C13×SD16—21no—
70C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C13×#126—41no—
73C13×#124—21no—
74C13×C22⋊Q8—21no—
75C4×Q8×C13—21no—
76C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
77C4×D4×C13C2311yescharacteristic
78C13×#117—21no—
79#88200—21no—
80C2×#6106—21no—
81C2×#6106D411yescharacteristic
82#88192—21no—
83C2×#6104D411yescharacteristic
84#88184—21no—
85#88180—21no—
86C22×#1055—21no—
87C2×#6095—21no—
88C2×C8×D13—21no—
89C2×C8×D13—21no—
90#88151—21no—
91#88151—41no—
92#88149—21no—
93#88148—41no—
94#88146—21no—
95C4⋊C4×D13—21no—
96#88139—41no—
97C4×D52—21no—
98C4×D52C2311yescharacteristic
99C4×D52C2311yescharacteristic
100#88123—21no—
101#88123C2311yescharacteristic
102#88123C2311yescharacteristic
103C13×#107—41no—
104C13×#106—21no—
105C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C13×#103—21no—
108C13×#103—21no—
109C4×C8×C13C2311yescharacteristic
110#88075—21no—
111#88075—21no—
112#88075—21no—
113#88075—21no—
114#88075—21no—
115#88075—21no—
116#88075D411yescharacteristic
117#88072—21no—
118#88072D411yescharacteristic
119C22⋊#1055—21no—
120#88061—21no—
121#88060—21no—
122#88060—21no—
123#88057—21no—
124#88056—21no—
125#88056—41no—
126#88050—21no—
127#88050—21no—
128#88049—21no—
129#88049D411yescharacteristic
130#88049D411yescharacteristic
131#88048—21no—
132#88048—21no—
133#88048D411yescharacteristic
134#88047—21no—
135#88047—21no—
136#88047—21no—
137#88047D411yescharacteristic
138C4⋊#1055—21no—
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141#88043—21no—
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19791—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13—21no—
150C2×C22⋊D13—41no—
151#6131—42no—
152#6131—81no—
153Q8×D13—42no—
154Q8×D13—81no—
155C2×D52—41no—
156C2×D52C2×D411yescharacteristic
157C2×D52C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D13—21no—
159C2×C4×D13—21no—
160C2×C4×D13—41no—
161C2×C4×D13—41no—
162C2×Dic26—21no—
163C2×Dic26—21no—
164C2×Dic26—41no—
165C13×SD16—81no—
166C2×C8×C13—21no—
167C2×C8×C13—21no—
168C2×C8×C13—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—41no—
175C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C13×C22⋊C4—21no—
178C13×C22⋊C4—41no—
179C13×C22⋊C4—41no—
180C42×C13—21no—
181C42×C13—41no—
182C42×C13C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic13—41no—
184#6106—41no—
185#6106—42no—
186#6104—22no—
187#6103—21no—
188#6103—21no—
189#6103—41no—
190#6103—41no—
191#6103—41no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—41no—
197C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
199#6101—41no—
200C4×Dic13—41no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055—42no—
204C2×#1055C2×D411yescharacteristic
205C2×#1055C2×D411yescharacteristic
206C2×#1055C2×D411yescharacteristic
207C2×#1055C2×D411yescharacteristic
208#6095—81no—
209C8×D13—81no—
210C8×D13—81no—
211#3367—131no—
212#3340—131no—
213#3303—131no—
214#3298—131no—
215#1718—131no—
216#1704—131no—
217#1679—131no—
218#1679—131no—
219#1671—131no—
220#1650D1311yescharacteristic, complemented
221#1647—131no—
222#1646—131no—
223#1637—131no—
224#1582—131no—
225#1580—131no—
226C23×C13—21no—
227C22×D13—21no—
228C22×D13—21no—
229Q8×C13—21no—
230Q8×C13—21no—
231Q8×C13—41no—
232Q8×C13—41no—
233Q8×C13—41no—
234Q8×C13—41no—
235D4×C13—21no—
236D4×C13—21no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C22⋊D13—161no—
248C2×Dic13—21no—
249C2×Dic13—21no—
250C2×Dic13—41no—
251C2×Dic13—41no—
252D52—21no—
253D52—21no—
254D52—21no—
255D52—82no—
256D52#13512yes—
257C4×D13—41no—
258C4×D13—41no—
259C4×D13—41no—
260C4×D13—41no—
261C4×D13—82no—
262C4×D13—82no—
263Dic26—41no—
264Dic26—41no—
265Dic26—82no—
266Dic26—81no—
267C8×C13—41no—
268C8×C13—41no—
269C8×C13—41no—
270#1055—21no—
271#1055—21no—
272#1055—21no—
273#1055—21no—
274#1055—41no—
275#1055—41no—
276#556C2×D1311yescharacteristic
277#555—131no—
278D4×Q8—131no—
279#547—131no—
280#500C2×D1311yescharacteristic
281#498—131no—
282#489—261no—
283#487—131no—
284#487—131no—
285#487—131no—
286#487—131no—
287#485—261no—
288#485—261no—
289#483—261no—
290#482—261no—
291#477—131no—
292#477—261no—
293#476—131no—
294#475C2×D1311yescharacteristic
295#474—131no—
296#474—131no—
297#465—261no—
298#465—261no—
299#465—261no—
300#463—261no—
301#461—131no—
302#461—131no—
303#461C2×D1311yescharacteristic
304#449—261no—
305#448—261no—
306#446—131no—
307#440—261no—
308C4×SD16—131no—
309C4×D8—131no—
310C8×D4—131no—
311C8×D4—131no—
312C8×D4—131no—
313#427—261no—
314#416—261no—
315C2×#103—261no—
316#334—131no—
317#334—131no—
318#333—131no—
319#332—131no—
320#332—131no—
321#332C2×D1311yescharacteristic
322Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
323D4⋊C8—131no—
324D4⋊C8—131no—
325D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
326#322—131no—
327C22×C13—41no—
328C22×C13—41no—
329C22×C13—41no—
330C22×C13D4211yescharacteristic
331C2×D13—22no—
332C2×D13—41no—
333C2×D13—41no—
334C2×D13—41no—
335C2×D13—41no—
336C2×D13—41no—
337C4×C13—21no—
338C4×C13—41no—
339C4×C13—41no—
340C4×C13—41no—
341C4×C13—81no—
342C4×C13—81no—
343C4×C13C2×#13511yescharacteristic
344C4×C13#57511yescharacteristic
345C4×C13#57711yescharacteristic
346C4×C13#57711yescharacteristic
347Dic13—41no—
348Dic13—41no—
349Dic13—81no—
350Dic13—81no—
351C2×#41—261no—
352C22×Q8—261no—
353C2×SD16—21no—
354C2×SD16—131no—
355C2×SD16—261no—
356C2×SD16—261no—
357C2×D8—131no—
358C22×C8—261no—
359C22×C8—261no—
360C22×C8—261no—
361C4⋊Q8—131no—
362C4⋊Q8—131no—
363C4⋊Q8—261no—
364C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
365C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
366#126—41no—
367#124—21no—
368#124—521no—
369#123—521no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—261no—
372C22⋊Q8—261no—
373C22⋊Q8—521no—
374#121—261no—
375#121—261no—
376#121—261no—
377C4×Q8—21no—
378C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
379C4×D4—131no—
380C4×D4—131no—
381C4×D4—261no—
382C4×D4C22×D1311yescharacteristic
383#117—21no—
384#117—261no—
385#117—261no—
386C2×C4⋊C4—261no—
387#107—41no—
388#107—131no—
389#107—261no—
390#107—261no—
391#107—261no—
392#106—21no—
393#106—131no—
394#106—261no—
395#106—261no—
396#106—261no—
397C4⋊C8—131no—
398C4⋊C8—131no—
399C4⋊C8—261no—
400C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
402#103—21no—
403#103—21no—
404#103—131no—
405#103—261no—
406#103—261no—
407#103—261no—
408#103—261no—
409#103—261no—
410#103—261no—
411#103—261no—
412#103—261no—
413#103—261no—
414#103—521no—
415#102—131no—
416#102—131no—
417#102—131no—
418#102—261no—
419#102—261no—
420#102—261no—
421C22⋊C8—261no—
422C22⋊C8—261no—
423C22⋊C8—261no—
424#97—261no—
425C4×C8—131no—
426C4×C8—131no—
427C4×C8C22×D1311yescharacteristic
428C2×C13—81no—
429C2×C13#326711yescharacteristic
430C2×C13#328211yescharacteristic
431C2×C13#328911yescharacteristic
432D13—42no—
433D13—81no—
434#41—522no—
435#41—1041no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—261no—
439C2×Q8—261no—
440C2×Q8—521no—
441C2×Q8—522no—
442C2×Q8—1041no—
443C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
444C2×D4—131no—
445C2×D4—131no—
446C2×D4—521no—
447C2×D4—521no—
448C2×D4D4×D1311yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—261no—
451C22×C4—261no—
452C22×C4—521no—
453C22×C4—521no—
454SD16—81no—
455SD16—521no—
456SD16—522no—
457SD16—1041no—
458D8—262no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—131no—
463C2×C8—131no—
464C2×C8—131no—
465C2×C8—131no—
466C2×C8—261no—
467C2×C8—261no—
468C2×C8—522no—
469C2×C8—1041no—
470C2×C8—1041no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—131no—
478C4⋊C4—131no—
479C4⋊C4—261no—
480C4⋊C4—261no—
481C4⋊C4—261no—
482C4⋊C4—261no—
483C4⋊C4—521no—
484C4⋊C4—521no—
485C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
486C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—261no—
491C22⋊C4—261no—
492C22⋊C4—521no—
493C22⋊C4—521no—
494C22⋊C4—521no—
495C22⋊C4—521no—
496C42—21no—
497C42—41no—
498C42—521no—
499C42C23×D1311yescharacteristic
500C13#1979111yescharacteristic, complemented, Sylow
501C23—21no—
502C23—261no—
503C23—261no—
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—521no—
511Q8—521no—
512Q8—1041no—
513Q8—1042no—
514D4—21no—
515D4—21no—
516D4—132no—
517D4—261no—
518D4—261no—
519D4—261no—
520D4—1042no—
521D4—2081no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—261no—
530C2×C4—261no—
531C2×C4—521no—
532C2×C4—521no—
533C2×C4—521no—
534C2×C4—521no—
535C2×C4—521no—
536C2×C4—521no—
537C2×C4—1042no—
538C2×C4—1042no—
539C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
541C2×C4#8825111yescharacteristic
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—261no—
546C8—261no—
547C8—261no—
548C8—261no—
549C8—521no—
550C8—521no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—262no—
555C22—521no—
556C22—521no—
557C22—521no—
558C22—521no—
559C22—521no—
560C22#1171929511yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—521no—
568C4—521no—
569C4—1041no—
570C4—1041no—
571C4D13×#13511yescharacteristic
572C4#1171947511yescharacteristic
573C4#1171948011yescharacteristic
574C4#1171948211yescharacteristic
575C2—81no—
576C2—522no—
577C2—1041no—
578C2#1312636411yescharacteristic
579C2#1312654611yescharacteristic
580C2#1312660611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1650C2
socleC22×C13D42
prime radical#13126767C2
hypercenter#1650D13
hypocenterC13#19791
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1650

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127550C2semidirect
2. #13127243C2semidirect
4. #13126698C2semidirect
5. #13114481C2semidirect
6. #13114416C2semidirect
7. #13114261C2semidirect
8. #13114258C2semidirect
9. #13114210C2semidirect
10. #13114068C2semidirect
11. #13114067C2semidirect
12. #13114003C2semidirect
13. #13113675C2semidirect
14. #13113657C2semidirect
15. C13×#1650C2semidirect
220. #1650D13semidirect
500. C13#19791semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131275502
#131272432
#131267672
#131266982
#131144812
#131144162
#131142612
#131142582
#131142102
#131140682
#131140672
#131140032
#131136752
#131136572
C13×#16502
#1979113