Finite Group Databasebeta

← #15852810

Subgroups — #15852810

Order 3328.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127558C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127246C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126764C211yesmaximal, characteristic
4#13126695C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114481C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114417C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114262C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114257C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114209C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114089C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114066C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114004C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113669C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113657C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1647C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#547C2211yescharacteristic
17#11719437C2211yescharacteristic
18#11719268C2211yescharacteristic
19D4×Dic26C2211yescharacteristic
20C13×#500C2211yescharacteristic
21C13×#474C2211yescharacteristic
22C13×#461C2211yescharacteristic
23#11718899—21no—
24#11718894—21no—
25#11718826—21no—
26#11718825—21no—
27#11718755C2211yescharacteristic
28#11718754C2211yescharacteristic
29#11718744C2211yescharacteristic
30#11718742C2211yescharacteristic
31#11718742C2211yescharacteristic
32#11718740C2211yescharacteristic
33#11718709—21no—
34#11718706—21no—
35#11718702—21no—
36#11718701—21no—
37#11718680C2211yescharacteristic
38C4×#6105C2211yescharacteristic
39C4×#6104C2211yescharacteristic
40D4×#1055C2211yescharacteristic
41D4×#1055C2211yescharacteristic
42#11718669C2211yescharacteristic
43#11718632—21no—
44C2×#88050—21no—
45#11718549—21no—
46#11718541—21no—
47#11718511C2211yescharacteristic
48#11718507C2211yescharacteristic
49#11718495C2211yescharacteristic
50#11718492C2211yescharacteristic
51#11718456—21no—
52#11718455—21no—
53#11718445—21no—
54#11718439—21no—
55#11718342C2211yescharacteristic
56C13×#332C2211yescharacteristic
57C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#11718139C2211yescharacteristic
60#11718074C2211yescharacteristic
61#11718073C2211yescharacteristic
62#11718072C2211yescharacteristic
63#11718072C2211yescharacteristic
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718048C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41—21no—
68C22×Dic26—21no—
69C2×C13×SD16—21no—
70C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C13×#123—41no—
73C13×C22⋊Q8—21no—
74C13×#121—21no—
75C4×D4×C13C2311yescharacteristic
76C4×D4×C13C2311yescharacteristic
77C2×C13×C4⋊C4—21no—
78#88201—21no—
79Q8×Dic13—21no—
80C2×#6106—21no—
81#88192—21no—
82D4×Dic13—21no—
83C2×#6105—21no—
84C2×#6105D411yescharacteristic
85C2×#6104D411yescharacteristic
86#88184—21no—
87#88180—21no—
88#88178—21no—
89C22×#1055—21no—
90C22×#1055—21no—
91C2×C8×D13—21no—
92#88152—41no—
93#88151—21no—
94#88146—21no—
95#88146—21no—
96#88142—21no—
97#88139—41no—
98#88132—41no—
99C4×D52C2311yescharacteristic
100#88123C2311yescharacteristic
101#88123C2311yescharacteristic
102C4×Dic26C2311yescharacteristic
103C13×#107—21no—
104C13×#107—41no—
105C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C13×#103—21no—
108C13×#102—21no—
109C4×C8×C13C2311yescharacteristic
110#88075—21no—
111#88075—21no—
112#88075—21no—
113#88075—21no—
114#88075—21no—
115#88072—21no—
116#88072D411yescharacteristic
117#88072D411yescharacteristic
118C22⋊#1055—21no—
119C22⋊#1055—21no—
120#88061—21no—
121#88060—21no—
122#88058—21no—
123#88058—21no—
124#88056—21no—
125#88056—41no—
126#88055—21no—
127#88054—21no—
128#88050—21no—
129#88050—21no—
130#88050—21no—
131#88050—21no—
132#88050D411yescharacteristic
133#88049D411yescharacteristic
134#88048—21no—
135#88048—21no—
136#88048—21no—
137#88048—21no—
138#88048D411yescharacteristic
139#88047D411yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19791—131nomaximal, Sylow
145C13×#41—42no—
146C13×#41—81no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×D4×C13—41no—
150C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13—41no—
155C2×C22⋊D13—41no—
156C22×Dic13—41no—
157C2×D52C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D13—21no—
159C2×Dic26—21no—
160C2×Dic26—21no—
161C2×Dic26—42no—
162C2×Dic26—41no—
163C2×Dic26—81no—
164C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
165C13×SD16—42no—
166C2×C8×C13—21no—
167C2×C8×C13—21no—
168C2×C8×C13—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—41no—
174C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C13×C22⋊C4—21no—
177C13×C22⋊C4—21no—
178C13×C22⋊C4—41no—
179C42×C13C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic13—41no—
181C22⋊Dic13—41no—
182#6106—81no—
183#6105—41no—
184#6105—81no—
185#6104—22no—
186#6103—21no—
187#6103—41no—
188#6103—41no—
189#6103—41no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—41no—
195C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
197#6101—21no—
198#6101—41no—
199C4×Dic13—21no—
200C4×Dic13—41no—
201C4×Dic13—41no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—81no—
205C2×#1055—81no—
206C2×#1055C2×D411yescharacteristic
207C2×#1055C2×D411yescharacteristic
208C2×#1055C2×D411yescharacteristic
209C2×#1055C2×D411yescharacteristic
210C8×D13—42no—
211#3367—131no—
212#3340—131no—
213#3303—131no—
214#3298—131no—
215#1718—131no—
216#1704—131no—
217#1679—131no—
218#1679—131no—
219#1671—131no—
220#1650—131no—
221#1647D1311yescharacteristic, complemented
222#1646—131no—
223#1637—131no—
224#1582—131no—
225#1580—131no—
226C23×C13—21no—
227C23×C13—21no—
228C22×D13—21no—
229Q8×C13—41no—
230Q8×C13—41no—
231Q8×C13—41no—
232Q8×C13—41no—
233D4×C13—21no—
234D4×C13—21no—
235D4×C13—21no—
236D4×C13—82no—
237D4×C13#13512yes—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—82no—
247C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C22⋊D13—161no—
251C2×Dic13—21no—
252C2×Dic13—21no—
253C2×Dic13—21no—
254C2×Dic13—41no—
255C2×Dic13—41no—
256C2×Dic13—82no—
257D52—21no—
258D52—21no—
259C4×D13—41no—
260C4×D13—41no—
261Dic26—21no—
262Dic26—21no—
263Dic26—41no—
264Dic26—41no—
265Dic26—82no—
266Dic26—81no—
267C8×C13—41no—
268C8×C13—41no—
269C8×C13—41no—
270#1055—21no—
271#1055—21no—
272#1055—21no—
273#1055—21no—
274#1055—41no—
275#1055—41no—
276#556—131no—
277#555—131no—
278D4×Q8—131no—
279#547C2×D1311yescharacteristic
280#500C2×D1311yescharacteristic
281#498—131no—
282#489—261no—
283#487—131no—
284#487—131no—
285#487—131no—
286#487—131no—
287#485—261no—
288#485—261no—
289#483—261no—
290#482—261no—
291#477—131no—
292#477—261no—
293#476—131no—
294#475—131no—
295#474—131no—
296#474C2×D1311yescharacteristic
297#465—261no—
298#465—261no—
299#465—261no—
300#463—261no—
301#461—131no—
302#461—131no—
303#461C2×D1311yescharacteristic
304#449—261no—
305#448—261no—
306#446—131no—
307#440—261no—
308C4×SD16—131no—
309C4×D8—131no—
310C8×D4—131no—
311C8×D4—131no—
312C8×D4—131no—
313#427—261no—
314#416—261no—
315C2×#103—261no—
316#334—131no—
317#334—131no—
318#333—131no—
319#332—131no—
320#332—131no—
321#332C2×D1311yescharacteristic
322Q8⋊C8—131no—
323D4⋊C8—131no—
324D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
325D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
326#322—131no—
327C22×C13—22no—
328C22×C13—41no—
329C22×C13—41no—
330C22×C13—41no—
331C22×C13—41no—
332C22×C13—41no—
333C22×C13D4211yescharacteristic
334C2×D13—41no—
335C2×D13—41no—
336C2×D13—41no—
337C4×C13—21no—
338C4×C13—41no—
339C4×C13—41no—
340C4×C13—81no—
341C4×C13—81no—
342C4×C13C2×#13511yescharacteristic
343C4×C13#57511yescharacteristic
344C4×C13#57711yescharacteristic
345C4×C13#57711yescharacteristic
346Dic13—41no—
347Dic13—41no—
348Dic13—41no—
349Dic13—81no—
350Dic13—81no—
351C2×#41—21no—
352C22×Q8—261no—
353C2×SD16—21no—
354C2×SD16—131no—
355C2×SD16—261no—
356C2×SD16—261no—
357C2×D8—131no—
358C22×C8—261no—
359C22×C8—261no—
360C22×C8—261no—
361C4⋊Q8—131no—
362C4⋊Q8—131no—
363C4⋊Q8—261no—
364C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
365C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
366#126—521no—
367#124—261no—
368#124—521no—
369#123—41no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—261no—
372C22⋊Q8—261no—
373C22⋊Q8—521no—
374#121—21no—
375#121—261no—
376#121—261no—
377C4×Q8—131no—
378C4×Q8—261no—
379C4×D4—131no—
380C4×D4—261no—
381C4×D4C22×D1311yescharacteristic
382C4×D4C22×D1311yescharacteristic
383#117—261no—
384#117—261no—
385#117—261no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387#107—21no—
388#107—41no—
389#107—131no—
390#107—261no—
391#107—261no—
392#106—131no—
393#106—261no—
394#106—261no—
395#106—261no—
396#106—261no—
397C4⋊C8—131no—
398C4⋊C8—131no—
399C4⋊C8—261no—
400C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
402#103—21no—
403#103—131no—
404#103—261no—
405#103—261no—
406#103—261no—
407#103—261no—
408#103—261no—
409#103—261no—
410#103—261no—
411#103—261no—
412#103—261no—
413#103—261no—
414#103—521no—
415#102—21no—
416#102—131no—
417#102—131no—
418#102—131no—
419#102—261no—
420#102—261no—
421C22⋊C8—261no—
422C22⋊C8—261no—
423C22⋊C8—261no—
424#97—261no—
425C4×C8—131no—
426C4×C8—131no—
427C4×C8C22×D1311yescharacteristic
428C2×C13—42no—
429C2×C13—81no—
430C2×C13#326711yescharacteristic
431C2×C13#328211yescharacteristic
432C2×C13#328911yescharacteristic
433D13—81no—
434#41—42no—
435#41—81no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—131no—
439C2×Q8—261no—
440C2×Q8—261no—
441C2×Q8—521no—
442C2×Q8—522no—
443C2×Q8—1041no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—131no—
446C2×D4—521no—
447C2×D4D4×D1311yescharacteristic
448C2×D4D4×D1311yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—261no—
453C22×C4—521no—
454SD16—42no—
455SD16—521no—
456SD16—1041no—
457SD16—1041no—
458D8—262no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—131no—
463C2×C8—131no—
464C2×C8—131no—
465C2×C8—131no—
466C2×C8—261no—
467C2×C8—261no—
468C2×C8—522no—
469C2×C8—1041no—
470C2×C8—1041no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—131no—
477C4⋊C4—131no—
478C4⋊C4—261no—
479C4⋊C4—261no—
480C4⋊C4—261no—
481C4⋊C4—261no—
482C4⋊C4—261no—
483C4⋊C4—521no—
484C4⋊C4—521no—
485C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
486C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—261no—
491C22⋊C4—521no—
492C22⋊C4—521no—
493C22⋊C4—521no—
494C22⋊C4—521no—
495C22⋊C4—521no—
496C42—261no—
497C42—521no—
498C42—521no—
499C42C23×D1311yescharacteristic
500C13#1979111yescharacteristic, complemented, Sylow
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—261no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—261no—
509Q8—261no—
510Q8—521no—
511Q8—521no—
512Q8—1041no—
513Q8—1042no—
514D4—21no—
515D4—21no—
516D4—21no—
517D4—82no—
518D4—261no—
519D4—261no—
520D4—2081no—
521D4#8816612yes—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—261no—
532C2×C4—261no—
533C2×C4—261no—
534C2×C4—521no—
535C2×C4—521no—
536C2×C4—521no—
537C2×C4—521no—
538C2×C4—1042no—
539C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
541C2×C4#8825111yescharacteristic
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—261no—
546C8—261no—
547C8—261no—
548C8—261no—
549C8—521no—
550C8—521no—
551C22—22no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—521no—
558C22—521no—
559C22—521no—
560C22#1171929511yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—521no—
567C4—521no—
568C4—521no—
569C4—1041no—
570C4—1041no—
571C4C2×#8816611yescharacteristic
572C4#1171947311yescharacteristic
573C4#1171948011yescharacteristic
574C4#1171948311yescharacteristic
575C2—42no—
576C2—81no—
577C2—1041no—
578C2#1312636511yescharacteristic
579C2#1312654711yescharacteristic
580C2#1312660611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1647C2
socleC22×C13D42
prime radical#13126764C2
hypercenter#1647D13
hypocenterC13#19791
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1647

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127558C2semidirect
2. #13127246C2semidirect
4. #13126695C2semidirect
5. #13114481C2semidirect
6. #13114417C2semidirect
7. #13114262C2semidirect
8. #13114257C2semidirect
9. #13114209C2semidirect
10. #13114089C2semidirect
11. #13114066C2semidirect
12. #13114004C2semidirect
13. #13113669C2semidirect
14. #13113657C2semidirect
15. C13×#1647C2semidirect
221. #1647D13semidirect
500. C13#19791semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131275582
#131272462
#131267642
#131266952
#131144812
#131144172
#131142622
#131142572
#131142092
#131140892
#131140662
#131140042
#131136692
#131136572
C13×#16472
#1979113