Finite Group Databasebeta

← #15852814

Subgroups — #15852814

Order 3328.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127542C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127190C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126780C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126758C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114499C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114421C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114248C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114247C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114213C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114038C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113967C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113928C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113669C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113657C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1634C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#555C2211yescharacteristic
17#11719435C2211yescharacteristic
18#11719258C2211yescharacteristic
19#11719256C2211yescharacteristic
20C13×#494C2211yescharacteristic
21C13×#476C2211yescharacteristic
22C13×#476C2211yescharacteristic
23#11718754C2211yescharacteristic
24#11718752C2211yescharacteristic
25#11718749C2211yescharacteristic
26#11718749C2211yescharacteristic
27#11718745C2211yescharacteristic
28#11718740C2211yescharacteristic
29#11718702—21no—
30#11718699—21no—
31#11718698—21no—
32#11718698—21no—
33#11718680C2211yescharacteristic
34C4×#6105C2211yescharacteristic
35#11718676C2211yescharacteristic
36C4×#6104C2211yescharacteristic
37D4×#1055C2211yescharacteristic
38D4×#1055C2211yescharacteristic
39#11718664—21no—
40#11718663—21no—
41#11718663—21no—
42#11718657—21no—
43#11718532—21no—
44#11718530—21no—
45#11718523—21no—
46D13×#106—21no—
47#11718512C2211yescharacteristic
48#11718504C2211yescharacteristic
49#11718495C2211yescharacteristic
50#11718492C2211yescharacteristic
51#11718447—21no—
52#11718439—21no—
53#11718438—21no—
54#11718425—21no—
55#11718355C2211yescharacteristic
56C13×#333C2211yescharacteristic
57C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#11718138C2211yescharacteristic
60#11718077C2211yescharacteristic
61#11718074C2211yescharacteristic
62#11718072C2211yescharacteristic
63#11718072C2211yescharacteristic
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718048C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C2×#6127—21no—
68C2×#6127—21no—
69C2×C13×Q16—41no—
70C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C13×#124—41no—
73C13×#121—21no—
74C13×#121—21no—
75C4×D4×C13C2311yescharacteristic
76C4×D4×C13C2311yescharacteristic
77C13×#117—21no—
78C13×#117—21no—
79#88200—41no—
80#88194—21no—
81#88192—21no—
82C2×#6105—21no—
83C2×#6105D411yescharacteristic
84C2×#6104—21no—
85C2×#6104D411yescharacteristic
86#88184—21no—
87#88178—21no—
88C22×#1055—21no—
89C22×#1055—21no—
90C2×D104—21no—
91C2×C8×D13—21no—
92#88151—21no—
93#88147—21no—
94#88147—21no—
95C4⋊C4×D13—21no—
96C4⋊C4×D13—21no—
97#88144—21no—
98#88138—41no—
99#88137—41no—
100#88128C2311yescharacteristic
101C4×D52C2311yescharacteristic
102#88123C2311yescharacteristic
103C4×Dic26C2311yescharacteristic
104C13×#106—21no—
105C13×#106—21no—
106C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C13×#102—21no—
109C13×#102—21no—
110C4×C8×C13C2311yescharacteristic
111#88072D411yescharacteristic
112#88072D411yescharacteristic
113C22⋊#1055—21no—
114C22⋊#1055—21no—
115#88061—21no—
116#88061—41no—
117#88060—21no—
118#88057—21no—
119#88056—21no—
120#88055—21no—
121#88054—21no—
122#88050—21no—
123#88050—21no—
124#88050—21no—
125#88050—21no—
126#88050D411yescharacteristic
127#88049—21no—
128#88049—21no—
129#88049—21no—
130#88049—21no—
131#88049—21no—
132#88049—21no—
133#88049D411yescharacteristic
134#88048—21no—
135#88048—21no—
136#88048—21no—
137#88048D411yescharacteristic
138#88047—21no—
139#88047D411yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19792—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×D4×C13—41no—
148C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13—21no—
152C2×C22⋊D13—41no—
153C2×C22⋊D13—41no—
154C2×C22⋊D13—41no—
155#6127—42no—
156#6127—42no—
157#6127—81no—
158#6127—81no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D13—21no—
164C2×C4×D13—41no—
165C2×C4×D13—41no—
166C2×C4×D13—41no—
167C2×Dic26—21no—
168C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
169C13×Q16—82no—
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C13×C22⋊C4—21no—
180C13×C22⋊C4—21no—
181C13×C22⋊C4—41no—
182C13×C22⋊C4—41no—
183C42×C13—41no—
184C42×C13C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic13—41no—
186#6105—41no—
187#6105—81no—
188#6104—22no—
189#6104—81no—
190#6103—21no—
191#6103—41no—
192#6103—41no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—41no—
196C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
198#6101—21no—
199#6101—41no—
200#6101—41no—
201C4×Dic13—21no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—81no—
205C2×#1055—81no—
206C2×#1055C2×D411yescharacteristic
207C2×#1055C2×D411yescharacteristic
208C2×#1055C2×D411yescharacteristic
209C2×#1055C2×D411yescharacteristic
210D104—42no—
211C8×D13—42no—
212#3366—131no—
213#3335—131no—
214#3305—131no—
215#3303—131no—
216#1720—131no—
217#1704—131no—
218#1677—131no—
219#1677—131no—
220#1671—131no—
221#1642—131no—
222#1634D1311yescharacteristic, complemented
223#1632—131no—
224#1625—131no—
225#1582—131no—
226#1580—131no—
227C23×C13—21no—
228C23×C13—21no—
229C22×D13—21no—
230C22×D13—41no—
231Q8×C13—81no—
232Q8×C13—81no—
233D4×C13—21no—
234D4×C13—21no—
235D4×C13—21no—
236D4×C13—21no—
237D4×C13—161no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C22⋊D13—82no—
250C22⋊D13—82no—
251C22⋊D13—161no—
252C2×Dic13—21no—
253C2×Dic13—21no—
254C2×Dic13—21no—
255C2×Dic13—41no—
256D52—21no—
257D52—41no—
258D52—41no—
259D52—41no—
260D52—41no—
261D52—81no—
262D52#13512yes—
263C4×D13—41no—
264C4×D13—41no—
265C4×D13—82no—
266C4×D13—82no—
267C4×D13—161no—
268Dic26—21no—
269Dic26—21no—
270Dic26—41no—
271Dic26—41no—
272C8×C13—41no—
273C8×C13—41no—
274C8×C13—41no—
275#1055—21no—
276#1055—21no—
277#1055—21no—
278#1055—21no—
279#1055—41no—
280#1055—41no—
281#555C2×D1311yescharacteristic
282#554—131no—
283#550—131no—
284#547—131no—
285#498—131no—
286#494C2×D1311yescharacteristic
287#490—261no—
288#487—131no—
289#486—131no—
290#486—131no—
291#486—131no—
292#485—261no—
293#483—261no—
294#482—261no—
295#481—261no—
296#478—261no—
297#477—131no—
298#476—131no—
299#476C2×D1311yescharacteristic
300#476C2×D1311yescharacteristic
301#475—131no—
302#466—261no—
303#465—261no—
304#465—261no—
305#461—131no—
306#459—131no—
307#459—131no—
308#459—261no—
309#449—261no—
310#449—261no—
311#446—131no—
312#442—261no—
313C4×SD16—131no—
314C4×D8—131no—
315C8×D4—131no—
316C8×D4—131no—
317C8×D4—131no—
318C2×#106—261no—
319#416—261no—
320#416—261no—
321#334—131no—
322#334—131no—
323#333—131no—
324#333C2×D1311yescharacteristic
325#332—131no—
326#331—131no—
327Q8⋊C8—131no—
328D4⋊C8—131no—
329D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
330D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
331#322—131no—
332C22×C13—41no—
333C22×C13—41no—
334C22×C13—41no—
335C22×C13—41no—
336C22×C13—41no—
337C22×C13—41no—
338C22×C13D4211yescharacteristic
339C2×D13—22no—
340C2×D13—41no—
341C2×D13—41no—
342C2×D13—81no—
343C2×D13—81no—
344C2×D13—81no—
345C4×C13—21no—
346C4×C13—41no—
347C4×C13—41no—
348C4×C13—81no—
349C4×C13—81no—
350C4×C13C2×#13511yescharacteristic
351C4×C13#57511yescharacteristic
352C4×C13#57711yescharacteristic
353C4×C13#57711yescharacteristic
354Dic13—41no—
355Dic13—41no—
356Dic13—41no—
357Dic13—81no—
358C2×#41—261no—
359C2×#41—261no—
360C2×Q16—41no—
361C2×SD16—131no—
362C2×SD16—261no—
363C2×D8—131no—
364C2×D8—261no—
365C2×D8—261no—
366C22×C8—261no—
367C22×C8—261no—
368C22×C8—261no—
369C4⋊Q8—131no—
370C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
371C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
372#127—131no—
373#127—261no—
374#125—261no—
375#124—41no—
376#123—521no—
377C22⋊Q8—261no—
378C22⋊Q8—261no—
379C22⋊Q8—521no—
380#121—21no—
381#121—21no—
382#121—261no—
383#121—261no—
384#121—521no—
385C4×Q8—131no—
386C4×D4—131no—
387C4×D4—261no—
388C4×D4—261no—
389C4×D4C22×D1311yescharacteristic
390C4×D4C22×D1311yescharacteristic
391#117—21no—
392#117—21no—
393C2×C4⋊C4—261no—
394C2×C4⋊C4—261no—
395#107—131no—
396#107—261no—
397#106—21no—
398#106—21no—
399#106—131no—
400#106—261no—
401#106—261no—
402#106—261no—
403#106—261no—
404C4⋊C8—131no—
405C4⋊C8—131no—
406C4⋊C8—261no—
407C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
409#103—131no—
410#103—261no—
411#103—261no—
412#103—261no—
413#103—261no—
414#103—261no—
415#102—21no—
416#102—21no—
417#102—131no—
418#102—131no—
419#102—131no—
420#102—261no—
421#102—261no—
422#102—261no—
423#102—261no—
424#102—261no—
425#102—261no—
426#102—261no—
427#102—521no—
428C22⋊C8—261no—
429C22⋊C8—261no—
430C22⋊C8—261no—
431#97—261no—
432C4×C8—131no—
433C4×C8—131no—
434C4×C8C22×D1311yescharacteristic
435C2×C13—81no—
436C2×C13—81no—
437C2×C13#326711yescharacteristic
438C2×C13#328211yescharacteristic
439C2×C13#328811yescharacteristic
440D13—42no—
441D13—161no—
442#41—522no—
443#41—522no—
444#41—1041no—
445#41—1041no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—131no—
449C2×Q8—261no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—131no—
452C2×D4—261no—
453C2×D4—261no—
454C2×D4—261no—
455C2×D4—521no—
456C2×D4—521no—
457C2×D4—521no—
458C2×D4D4×D1311yescharacteristic
459C2×D4D4×D1311yescharacteristic
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—261no—
463C22×C4—521no—
464C22×C4—521no—
465C22×C4—521no—
466Q16—82no—
467SD16—521no—
468SD16—1041no—
469D8—262no—
470D8—522no—
471D8—1041no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—131no—
476C2×C8—131no—
477C2×C8—131no—
478C2×C8—131no—
479C2×C8—261no—
480C2×C8—261no—
481C2×C8—522no—
482C2×C8—1041no—
483C2×C8—1041no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—131no—
489C4⋊C4—131no—
490C4⋊C4—261no—
491C4⋊C4—261no—
492C4⋊C4—261no—
493C4⋊C4—521no—
494C4⋊C4—521no—
495C4⋊C4—521no—
496C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
497C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—261no—
503C22⋊C4—521no—
504C22⋊C4—521no—
505C22⋊C4—521no—
506C42—41no—
507C42—261no—
508C42C23×D1311yescharacteristic
509C13#1979211yescharacteristic, complemented, Sylow
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—261no—
513C23—521no—
514Q8—81no—
515Q8—81no—
516Q8—261no—
517Q8—261no—
518Q8—521no—
519Q8—521no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—132no—
525D4—161no—
526D4—261no—
527D4—521no—
528D4—521no—
529D4—521no—
530D4—521no—
531D4—1041no—
532D4—1042no—
533D4—1042no—
534D4—2081no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—261no—
544C2×C4—261no—
545C2×C4—261no—
546C2×C4—521no—
547C2×C4—521no—
548C2×C4—521no—
549C2×C4—1042no—
550C2×C4—1042no—
551C2×C4—2081no—
552C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
554C2×C4#8825111yescharacteristic
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—261no—
559C8—261no—
560C8—261no—
561C8—261no—
562C8—521no—
563C8—521no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—262no—
571C22—521no—
572C22—521no—
573C22—1041no—
574C22—1041no—
575C22—1041no—
576C22#1171929511yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—521no—
583C4—521no—
584C4—521no—
585C4—1041no—
586C4D13×#13511yescharacteristic
587C4#1171947311yescharacteristic
588C4#1171948311yescharacteristic
589C4#1171948311yescharacteristic
590C2—81no—
591C2—81no—
592C2—522no—
593C2—2081no—
594C2#1312636511yescharacteristic
595C2#1312654111yescharacteristic
596C2#1312659711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1634C2
socleC22×C13D42
hypercenter#1634D13
hypocenterC13#19792
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1634

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127542C2semidirect
2. #13127190C2semidirect
3. #13126780C2semidirect
4. #13126758C2semidirect
5. #13114499C2semidirect
6. #13114421C2semidirect
7. #13114248C2semidirect
8. #13114247C2semidirect
9. #13114213C2semidirect
10. #13114038C2semidirect
11. #13113967C2semidirect
12. #13113928C2semidirect
13. #13113669C2semidirect
14. #13113657C2semidirect
15. C13×#1634C2semidirect
222. #1634D13semidirect
509. C13#19792semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131275422
#131271902
#131267802
#131267582
#131144992
#131144212
#131142482
#131142472
#131142132
#131140382
#131139672
#131139282
#131136692
#131136572
C13×#16342
#1979213