Finite Group Databasebeta

← #15852815

Subgroups — #15852815

Order 3328.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127187C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126786C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126766C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114497C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114418C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114243C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114242C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114213C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114036C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113980C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113970C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113923C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113670C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113660C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3366C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#554C2211yescharacteristic
17C13×#550C2211yescharacteristic
18#11719268C2211yescharacteristic
19#11719260C2211yescharacteristic
20C13×#490—21no—
21C13×#486C2211yescharacteristic
22C13×#478—21no—
23C13×#476C2211yescharacteristic
24C13×#459—21no—
25C13×#459C2211yescharacteristic
26C13×#446C2211yescharacteristic
27C13×#442—21no—
28C4×C13×D8C2211yescharacteristic
29#11718899—21no—
30#11718894—21no—
31#11718819—21no—
32#11718753C2211yescharacteristic
33#11718745C2211yescharacteristic
34#11718740C2211yescharacteristic
35#11718733C2211yescharacteristic
36#11718731C2211yescharacteristic
37#11718731C2211yescharacteristic
38#11718709—21no—
39#11718704—21no—
40#11718699—21no—
41#11718696—21no—
42C4×#6106C2211yescharacteristic
43#11718682C2211yescharacteristic
44#11718681C2211yescharacteristic
45#11718680C2211yescharacteristic
46D4×#1055C2211yescharacteristic
47D4×#1055C2211yescharacteristic
48#11718669C2211yescharacteristic
49#11718629—21no—
50C2×#88048—21no—
51#11718549—21no—
52#11718439—21no—
53#11718433—21no—
54C8×D52C2211yescharacteristic
55#11718342C2211yescharacteristic
56#11718138C2211yescharacteristic
57#11718136C2211yescharacteristic
58Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic
60D4⋊#1055C2211yescharacteristic
61#11718075C2211yescharacteristic
62#11718074C2211yescharacteristic
63#11718073C2211yescharacteristic
64#11718072C2211yescharacteristic
65#11718049C2211yescharacteristic
66#11718047C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41—21no—
68C2×#6129—21no—
69C2×C13×D8—21no—
70C2×C13×D8D411yescharacteristic
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C13×#127—21no—
73C13×#127C2311yescharacteristic
74C13×#125—21no—
75C13×C22⋊Q8—21no—
76C13×C22⋊Q8—41no—
77C13×#121—21no—
78C13×#121—41no—
79C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
80C4×D4×C13—21no—
81C4×D4×C13—21no—
82C4×D4×C13C2311yescharacteristic
83C4×D4×C13C2311yescharacteristic
84C2×C13×C4⋊C4—21no—
85C2×#6107—41no—
86C2×#6106D411yescharacteristic
87#88192—21no—
88C2×#6105—21no—
89C2×#6104—21no—
90#88184—21no—
91#88184—21no—
92#88180—21no—
93C2×C4⋊Dic13—21no—
94C22×#1055—21no—
95C22×#1055—21no—
96C2×C8×D13—21no—
97#88151—21no—
98#88146—21no—
99#88140—41no—
100#88139—41no—
101C4×D52C2311yescharacteristic
102#88123C2311yescharacteristic
103#88123C2311yescharacteristic
104C13×#107D411yescharacteristic
105C13×#106—21no—
106C13×C4⋊C8—21no—
107C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C13×#102—21no—
109C13×#102—21no—
110C13×#102—21no—
111C13×#102—21no—
112C13×#102D411yescharacteristic
113C13×#102D411yescharacteristic
114C13×#97—21no—
115C4×C8×C13C2311yescharacteristic
116#88075—21no—
117#88075—21no—
118#88075D411yescharacteristic
119#88072—21no—
120#88072—21no—
121#88072—21no—
122#88072—21no—
123#88072—41no—
124C22⋊#1055—21no—
125C22⋊#1055—21no—
126#88060—21no—
127#88056—21no—
128#88056—21no—
129#88050—21no—
130#88049—21no—
131#88049D411yescharacteristic
132#88048—21no—
133#88048—21no—
134#88048—21no—
135#88048—21no—
136#88048—21no—
137#88048D411yescharacteristic
138#88047—21no—
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19792—131nomaximal, Sylow
145C13×#41—42no—
146C13×#41—81no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—41no—
153C2×D4×C13—41no—
154C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13—21no—
157C22×C4×C13—21no—
158C22×C4×C13—41no—
159C22×C4×C13—41no—
160C2×C22⋊D13—41no—
161C2×C22⋊D13—41no—
162C22×Dic13—41no—
163#6129—42no—
164#6129—81no—
165C2×D52C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D13—21no—
167C2×Dic26—21no—
168C2×Dic26—21no—
169C13×D8—22no—
170C13×D8—42no—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—41no—
178C13×C4⋊C4—41no—
179C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C13×C22⋊C4—21no—
183C13×C22⋊C4—21no—
184C13×C22⋊C4—41no—
185C13×C22⋊C4—41no—
186C42×C13—21no—
187C42×C13C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic13—41no—
189#6107—82no—
190#6106—41no—
191#6105—81no—
192#6104—81no—
193#6103—21no—
194#6103—41no—
195#6103—41no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—41no—
201C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic13—41no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—42no—
208C2×#1055—81no—
209C2×#1055C2×D411yescharacteristic
210C2×#1055C2×D411yescharacteristic
211C8×D13—81no—
212#3366D1311yescharacteristic, complemented
213#3335—131no—
214#3305—131no—
215#3303—131no—
216#1720—131no—
217#1704—131no—
218#1677—131no—
219#1677—131no—
220#1671—131no—
221#1642—131no—
222#1634—131no—
223#1632—131no—
224#1625—131no—
225#1582—131no—
226#1580—131no—
227C23×C13—21no—
228C23×C13—21no—
229C23×C13—41no—
230C22×D13—21no—
231Q8×C13—21no—
232Q8×C13—21no—
233Q8×C13—81no—
234D4×C13—21no—
235D4×C13—21no—
236D4×C13—21no—
237D4×C13—41no—
238D4×C13—41no—
239D4×C13—41no—
240D4×C13—41no—
241D4×C13—81no—
242D4×C13—82no—
243D4×C13—161no—
244D4×C13#13512yes—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—82no—
255C2×C4×C13—161no—
256C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C22⋊D13—82no—
260C22⋊D13—161no—
261C2×Dic13—21no—
262C2×Dic13—41no—
263C2×Dic13—41no—
264C2×Dic13—82no—
265D52—21no—
266D52—21no—
267C4×D13—41no—
268C4×D13—41no—
269Dic26—41no—
270Dic26—41no—
271Dic26—81no—
272C8×C13—21no—
273C8×C13—21no—
274C8×C13—41no—
275#1055—21no—
276#1055—21no—
277#1055—41no—
278#1055—41no—
279#1055—41no—
280#1055—41no—
281#555—131no—
282#554C2×D1311yescharacteristic
283#550C2×D1311yescharacteristic
284#547—131no—
285#498—131no—
286#494—131no—
287#490—21no—
288#487—131no—
289#486—131no—
290#486—131no—
291#486C2×D1311yescharacteristic
292#485—261no—
293#483—261no—
294#482—261no—
295#481—261no—
296#478—21no—
297#477—131no—
298#476—131no—
299#476—131no—
300#476C2×D1311yescharacteristic
301#475—131no—
302#466—261no—
303#465—261no—
304#465—261no—
305#461—131no—
306#459—21no—
307#459—131no—
308#459C2×D1311yescharacteristic
309#449—261no—
310#449—261no—
311#446C2×D1311yescharacteristic
312#442—21no—
313C4×SD16—131no—
314C4×D8C2×D1311yescharacteristic
315C8×D4—131no—
316C8×D4—131no—
317C8×D4—131no—
318C2×#106—261no—
319#416—261no—
320#416—261no—
321#334—131no—
322#334—131no—
323#333—131no—
324#333—131no—
325#332—131no—
326#331—131no—
327Q8⋊C8—131no—
328D4⋊C8—131no—
329D4⋊C8—131no—
330D4⋊C8—131no—
331#322—131no—
332C22×C13—22no—
333C22×C13—41no—
334C22×C13—41no—
335C22×C13—41no—
336C22×C13—41no—
337C22×C13—41no—
338C22×C13—81no—
339C22×C13—81no—
340C22×C13—81no—
341C22×C13D4211yescharacteristic
342C2×D13—41no—
343C2×D13—41no—
344C2×D13—41no—
345C4×C13—21no—
346C4×C13—41no—
347C4×C13—41no—
348C4×C13—41no—
349C4×C13—41no—
350C4×C13—81no—
351C4×C13C2×#13511yescharacteristic
352C4×C13#57511yescharacteristic
353C4×C13#57711yescharacteristic
354C4×C13#57711yescharacteristic
355Dic13—41no—
356Dic13—81no—
357Dic13—81no—
358C2×#41—21no—
359C2×#41—261no—
360C2×Q16—521no—
361C2×SD16—131no—
362C2×SD16—261no—
363C2×D8—21no—
364C2×D8—261no—
365C2×D8C22⋊D1311yescharacteristic
366C22×C8—261no—
367C22×C8—261no—
368C22×C8—261no—
369C4⋊Q8—131no—
370C4⋊Q8—131no—
371C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
372#127—21no—
373#127C22×D1311yescharacteristic
374#125—21no—
375#124—521no—
376#123—521no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—41no—
379C22⋊Q8—261no—
380#121—21no—
381#121—41no—
382#121—261no—
383#121—261no—
384#121—261no—
385C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
386C4×D4—21no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—131no—
389C4×D4C22×D1311yescharacteristic
390C4×D4C22×D1311yescharacteristic
391#117—261no—
392#117—261no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—261no—
395#107—261no—
396#107C22⋊D1311yescharacteristic
397#106—21no—
398#106—131no—
399#106—261no—
400#106—261no—
401#106—261no—
402#106—261no—
403#106—261no—
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—131no—
406C4⋊C8—131no—
407C4⋊C8—131no—
408C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
409#103—131no—
410#103—261no—
411#103—261no—
412#103—261no—
413#103—261no—
414#103—261no—
415#102—21no—
416#102—21no—
417#102—21no—
418#102—21no—
419#102—131no—
420#102—261no—
421#102—261no—
422#102—261no—
423#102—261no—
424#102—261no—
425#102—521no—
426#102C22⋊D1311yescharacteristic
427#102C22⋊D1311yescharacteristic
428C22⋊C8—261no—
429C22⋊C8—261no—
430C22⋊C8—261no—
431#97—21no—
432C4×C8—131no—
433C4×C8—131no—
434C4×C8C22×D1311yescharacteristic
435C2×C13—42no—
436C2×C13—81no—
437C2×C13—161no—
438C2×C13#326711yescharacteristic
439C2×C13#328211yescharacteristic
440C2×C13#328811yescharacteristic
441D13—81no—
442#41—42no—
443#41—81no—
444#41—522no—
445#41—1041no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—261no—
448C2×Q8—261no—
449C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—131no—
456C2×D4—521no—
457C2×D4—521no—
458C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
459C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—261no—
465C22×C4—521no—
466Q16—1042no—
467SD16—521no—
468SD16—1041no—
469D8—22no—
470D8—42no—
471D8—1041no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—131no—
474C2×C8—131no—
475C2×C8—261no—
476C2×C8—261no—
477C2×C8—261no—
478C2×C8—261no—
479C2×C8—522no—
480C2×C8—1041no—
481C2×C8—1041no—
482C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
483C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—131no—
490C4⋊C4—261no—
491C4⋊C4—261no—
492C4⋊C4—261no—
493C4⋊C4—261no—
494C4⋊C4—521no—
495C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
496C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
497C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—261no—
503C22⋊C4—521no—
504C22⋊C4—521no—
505C22⋊C4—521no—
506C42—21no—
507C42—521no—
508C42C23×D1311yescharacteristic
509C13#1979211yescharacteristic, complemented, Sylow
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—41no—
513C23—261no—
514Q8—21no—
515Q8—21no—
516Q8—81no—
517Q8—521no—
518Q8—521no—
519Q8—1041no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—81no—
528D4—82no—
529D4—161no—
530D4—261no—
531D4—261no—
532D4—1042no—
533D4—2081no—
534D4#8820412yes—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—161no—
546C2×C4—261no—
547C2×C4—521no—
548C2×C4—521no—
549C2×C4—521no—
550C2×C4—521no—
551C2×C4—1042no—
552C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
553C2×C4#8825111yescharacteristic
554C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
555C8—21no—
556C8—21no—
557C8—41no—
558C8—261no—
559C8—261no—
560C8—521no—
561C8—521no—
562C8—521no—
563C8—521no—
564C22—22no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—521no—
574C22—521no—
575C22—521no—
576C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—81no—
583C4—521no—
584C4—1041no—
585C4—1041no—
586C4#1171947811yescharacteristic
587C4#1171948011yescharacteristic
588C4C2×#8820411yescharacteristic
589C4#1171954211yescharacteristic
590C2—42no—
591C2—81no—
592C2—161no—
593C2—1041no—
594C2#1312635511yescharacteristic
595C2#1312654411yescharacteristic
596C2#1312660011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3366C2
socleC22×C13D42
hypercenter#3366D13
hypocenterC13#19792
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3366

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127187C2semidirect
2. #13126786C2semidirect
3. #13126766C2semidirect
4. #13114497C2semidirect
5. #13114418C2semidirect
6. #13114243C2semidirect
7. #13114242C2semidirect
8. #13114213C2semidirect
9. #13114036C2semidirect
10. #13113980C2semidirect
11. #13113970C2semidirect
12. #13113923C2semidirect
13. #13113670C2semidirect
14. #13113660C2semidirect
15. C13×#3366C2semidirect
212. #3366D13semidirect
509. C13#19792semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131271872
#131267862
#131267662
#131144972
#131144182
#131142432
#131142422
#131142132
#131140362
#131139802
#131139702
#131139232
#131136702
#131136602
C13×#33662
#1979213