Finite Group Databasebeta

← #15852816

Subgroups — #15852816

Order 3328.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127542C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127192C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126787C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126767C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114494C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114417C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114248C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114246C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114034C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113980C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113971C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113926C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113671C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113658C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719435C2211yescharacteristic
17#11719431C2211yescharacteristic
18#11719268C2211yescharacteristic
19#11719258C2211yescharacteristic
20C13×#498C2211yescharacteristic
21C13×#476C2211yescharacteristic
22C13×#461C2211yescharacteristic
23C8×D4×C13C2211yescharacteristic
24#11718833—21no—
25#11718832—21no—
26#11718776—21no—
27#11718774—21no—
28#11718755C2211yescharacteristic
29#11718753C2211yescharacteristic
30#11718749C2211yescharacteristic
31#11718749C2211yescharacteristic
32#11718745C2211yescharacteristic
33#11718742C2211yescharacteristic
34C4×#6104C2211yescharacteristic
35#11718532—21no—
36#11718530—21no—
37#11718525—21no—
38#11718524—21no—
39#11718523—21no—
40D13×#106—21no—
41#11718511C2211yescharacteristic
42#11718504C2211yescharacteristic
43#11718504C2211yescharacteristic
44#11718503C2211yescharacteristic
45#11718495C2211yescharacteristic
46#11718492C2211yescharacteristic
47#11718476—21no—
48#11718465—21no—
49#11718447—21no—
50#11718425—21no—
51#11718398—21no—
52#11718395—21no—
53#11718355C2211yescharacteristic
54C4×#6095C2211yescharacteristic
55C8×D52C2211yescharacteristic
56C13×#334C2211yescharacteristic
57C13×#333C2211yescharacteristic
58C13×#332C2211yescharacteristic
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic
60#11718077C2211yescharacteristic
61#11718076C2211yescharacteristic
62#11718075C2211yescharacteristic
63#11718075C2211yescharacteristic
64#11718073C2211yescharacteristic
65#11718072C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C2×#6131—21no—
68C2×#6127—21no—
69C2×C13×SD16—21no—
70C22×C8×C13—21no—
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C4×D4×C13C2311yescharacteristic
74#88200—21no—
75#88200—41no—
76C2×#6107—41no—
77#88194—21no—
78#88192—21no—
79C2×#6104D411yescharacteristic
80#88184—21no—
81#88184—21no—
82#88180—21no—
83C2×D104—21no—
84C2×D104—21no—
85C2×#6095D411yescharacteristic
86C2×C8×D13—21no—
87C2×C8×D13—21no—
88#88151—21no—
89#88149—21no—
90#88148—41no—
91#88147—21no—
92#88147—21no—
93#88146—21no—
94C4⋊C4×D13—21no—
95C4⋊C4×D13—21no—
96#88144—21no—
97#88139—41no—
98#88138—41no—
99#88128C2311yescharacteristic
100C4×D52C2311yescharacteristic
101C4×D52C2311yescharacteristic
102#88123C2311yescharacteristic
103C4×Dic26C2311yescharacteristic
104C13×#106—21no—
105C13×#106—21no—
106C13×#106—21no—
107C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C13×#103—21no—
111C13×#102—21no—
112C13×C22⋊C8—21no—
113C4×C8×C13C2311yescharacteristic
114#88075—21no—
115#88075—21no—
116#88072D411yescharacteristic
117#88061—21no—
118#88061—21no—
119#88061—21no—
120#88061—21no—
121#88061—21no—
122#88061D411yescharacteristic
123#88060—21no—
124#88060—21no—
125#88058—21no—
126#88057—21no—
127#88057D411yescharacteristic
128#88056—21no—
129#88056D411yescharacteristic
130#88055—21no—
131#88054—21no—
132#88050—21no—
133#88049—21no—
134#88049—21no—
135#88049—21no—
136#88049—41no—
137#88049D411yescharacteristic
138#88048—21no—
139#88048—21no—
140#88047D411yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19792—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13—21no—
149C2×C22⋊D13—41no—
150C2×C22⋊D13—41no—
151C2×C22⋊D13—41no—
152#6131—42no—
153#6131—81no—
154#6127—42no—
155#6127—81no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—41no—
160C2×D52C2×D411yescharacteristic
161C2×D52C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D13—21no—
163C2×C4×D13—21no—
164C2×C4×D13—41no—
165C2×C4×D13—41no—
166C2×C4×D13—41no—
167C2×Dic26—21no—
168C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
169C13×SD16—81no—
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13—81no—
174C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C13×C22⋊C4—21no—
182C42×C13C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic13—41no—
184#6107—82no—
185#6104—22no—
186#6103—21no—
187#6103—21no—
188#6103—41no—
189#6103—41no—
190#6103—41no—
191#6103—41no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—41no—
195C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
198#6101—21no—
199#6101—41no—
200#6101—41no—
201C4×Dic13—21no—
202C4×Dic13—41no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055C2×D411yescharacteristic
206C2×#1055C2×D411yescharacteristic
207D104—42no—
208D104—81no—
209#6095—41no—
210C8×D13—42no—
211C8×D13—81no—
212#3366—131no—
213#3335—131no—
214#3305—131no—
215#3303—131no—
216#1720—131no—
217#1704—131no—
218#1677—131no—
219#1677—131no—
220#1671D1311yescharacteristic, complemented
221#1642—131no—
222#1634—131no—
223#1632—131no—
224#1625—131no—
225#1582—131no—
226#1580—131no—
227C23×C13—21no—
228C22×D13—21no—
229C22×D13—21no—
230C22×D13—41no—
231Q8×C13—41no—
232Q8×C13—41no—
233Q8×C13—81no—
234D4×C13—21no—
235D4×C13—21no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D13—82no—
245C22⋊D13—161no—
246C22⋊D13—161no—
247C2×Dic13—21no—
248C2×Dic13—21no—
249C2×Dic13—21no—
250C2×Dic13—21no—
251C2×Dic13—41no—
252D52—21no—
253D52—21no—
254D52—21no—
255D52—41no—
256D52—41no—
257D52—41no—
258D52—41no—
259D52—81no—
260D52—82no—
261D52#13512yes—
262C4×D13—41no—
263C4×D13—41no—
264C4×D13—41no—
265C4×D13—41no—
266C4×D13—82no—
267C4×D13—82no—
268C4×D13—161no—
269Dic26—21no—
270Dic26—21no—
271Dic26—81no—
272C8×C13—21no—
273C8×C13—21no—
274C8×C13—41no—
275C8×C13—41no—
276C8×C13—41no—
277#1055—21no—
278#1055—21no—
279#1055—41no—
280#1055—41no—
281#555—131no—
282#554—131no—
283#550—131no—
284#547—131no—
285#498C2×D1311yescharacteristic
286#494—131no—
287#490—261no—
288#487—131no—
289#486—131no—
290#486—131no—
291#486—131no—
292#485—261no—
293#483—261no—
294#482—261no—
295#481—261no—
296#478—261no—
297#477—131no—
298#476—131no—
299#476—131no—
300#476C2×D1311yescharacteristic
301#475—131no—
302#466—261no—
303#465—261no—
304#465—261no—
305#461C2×D1311yescharacteristic
306#459—131no—
307#459—131no—
308#459—261no—
309#449—261no—
310#449—261no—
311#446—131no—
312#442—261no—
313C4×SD16—131no—
314C4×D8—131no—
315C8×D4—131no—
316C8×D4—131no—
317C8×D4C2×D1311yescharacteristic
318C2×#106—261no—
319#416—261no—
320#416—261no—
321#334—131no—
322#334C2×D1311yescharacteristic
323#333—131no—
324#333C2×D1311yescharacteristic
325#332C2×D1311yescharacteristic
326#331—131no—
327Q8⋊C8—131no—
328D4⋊C8—131no—
329D4⋊C8—131no—
330D4⋊C8—131no—
331#322—131no—
332C22×C13—41no—
333C22×C13—41no—
334C22×C13—41no—
335C22×C13D4211yescharacteristic
336C2×D13—22no—
337C2×D13—41no—
338C2×D13—41no—
339C2×D13—41no—
340C2×D13—41no—
341C2×D13—41no—
342C2×D13—81no—
343C2×D13—81no—
344C2×D13—81no—
345C4×C13—21no—
346C4×C13—41no—
347C4×C13—81no—
348C4×C13—81no—
349C4×C13C2×#13511yescharacteristic
350C4×C13#57511yescharacteristic
351C4×C13#57711yescharacteristic
352C4×C13#57711yescharacteristic
353Dic13—41no—
354Dic13—41no—
355Dic13—41no—
356Dic13—41no—
357Dic13—81no—
358C2×#41—261no—
359C2×#41—261no—
360C2×Q16—521no—
361C2×SD16—21no—
362C2×SD16—131no—
363C2×D8—131no—
364C2×D8—261no—
365C2×D8—261no—
366C22×C8—21no—
367C22×C8—261no—
368C22×C8—261no—
369C4⋊Q8—131no—
370C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
371C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
372#127—131no—
373#127—261no—
374#125—261no—
375#124—521no—
376#123—521no—
377C22⋊Q8—261no—
378C22⋊Q8—261no—
379C22⋊Q8—521no—
380#121—261no—
381#121—261no—
382#121—261no—
383#121—261no—
384#121—521no—
385C4×Q8—131no—
386C4×D4—131no—
387C4×D4—131no—
388C4×D4—261no—
389C4×D4—261no—
390C4×D4C22×D1311yescharacteristic
391#117—261no—
392#117—261no—
393C2×C4⋊C4—261no—
394C2×C4⋊C4—261no—
395#107—131no—
396#107—261no—
397#106—21no—
398#106—21no—
399#106—21no—
400#106—131no—
401#106—261no—
402#106—261no—
403#106—261no—
404C4⋊C8—131no—
405C4⋊C8—261no—
406C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
409#103—21no—
410#103—131no—
411#103—261no—
412#103—261no—
413#103—261no—
414#103—261no—
415#102—21no—
416#102—131no—
417#102—131no—
418#102—131no—
419#102—261no—
420#102—261no—
421#102—261no—
422#102—261no—
423#102—261no—
424#102—261no—
425#102—261no—
426#102—261no—
427#102—521no—
428C22⋊C8—21no—
429C22⋊C8—261no—
430C22⋊C8—261no—
431#97—261no—
432C4×C8—131no—
433C4×C8—131no—
434C4×C8C22×D1311yescharacteristic
435C2×C13—81no—
436C2×C13#326711yescharacteristic
437C2×C13#328211yescharacteristic
438C2×C13#328811yescharacteristic
439D13—42no—
440D13—81no—
441D13—161no—
442#41—522no—
443#41—522no—
444#41—1041no—
445#41—1041no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—131no—
449C2×Q8—261no—
450C2×D4—131no—
451C2×D4—131no—
452C2×D4—261no—
453C2×D4—261no—
454C2×D4—261no—
455C2×D4—521no—
456C2×D4—521no—
457C2×D4—521no—
458C2×D4—521no—
459C2×D4D4×D1311yescharacteristic
460C22×C4—21no—
461C22×C4—261no—
462C22×C4—261no—
463C22×C4—521no—
464C22×C4—521no—
465C22×C4—521no—
466Q16—1042no—
467SD16—81no—
468SD16—521no—
469D8—262no—
470D8—522no—
471D8—1041no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—81no—
476C2×C8—131no—
477C2×C8—131no—
478C2×C8—261no—
479C2×C8—261no—
480C2×C8—522no—
481C2×C8—1041no—
482C2×C8D4×D1311yescharacteristic
483C2×C8D4×D1311yescharacteristic
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—131no—
489C4⋊C4—131no—
490C4⋊C4—131no—
491C4⋊C4—261no—
492C4⋊C4—261no—
493C4⋊C4—261no—
494C4⋊C4—521no—
495C4⋊C4—521no—
496C4⋊C4—521no—
497C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—261no—
500C22⋊C4—261no—
501C22⋊C4—521no—
502C22⋊C4—521no—
503C22⋊C4—521no—
504C22⋊C4—521no—
505C22⋊C4—521no—
506C42—261no—
507C42—521no—
508C42C23×D1311yescharacteristic
509C13#1979211yescharacteristic, complemented, Sylow
510C23—21no—
511C23—261no—
512C23—261no—
513C23—521no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—81no—
517Q8—261no—
518Q8—261no—
519Q8—1041no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—132no—
523D4—261no—
524D4—261no—
525D4—261no—
526D4—521no—
527D4—521no—
528D4—521no—
529D4—521no—
530D4—1041no—
531D4—1042no—
532D4—1042no—
533D4—2081no—
534D4—2081no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—261no—
541C2×C4—261no—
542C2×C4—261no—
543C2×C4—261no—
544C2×C4—521no—
545C2×C4—521no—
546C2×C4—521no—
547C2×C4—521no—
548C2×C4—521no—
549C2×C4—1042no—
550C2×C4—1042no—
551C2×C4—2081no—
552C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
554C2×C4#8825611yescharacteristic
555C8—21no—
556C8—21no—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—261no—
561C8—261no—
562C8—521no—
563C8—521no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—262no—
568C22—521no—
569C22—521no—
570C22—521no—
571C22—521no—
572C22—521no—
573C22—1041no—
574C22—1041no—
575C22—1041no—
576C22#1171931411yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—521no—
582C4—521no—
583C4—521no—
584C4—521no—
585C4—1041no—
586C4#1171946711yescharacteristic
587C4#1171946711yescharacteristic
588C4D13×#13511yescharacteristic
589C4#1171948211yescharacteristic
590C2—81no—
591C2—522no—
592C2—1041no—
593C2—2081no—
594C2#1312636711yescharacteristic
595C2#1312655011yescharacteristic
596C2#1312660111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1671C2
socleC22×C13D42
hypercenter#1671D13
hypocenterC13#19792
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1671

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127542C2semidirect
2. #13127192C2semidirect
3. #13126787C2semidirect
4. #13126767C2semidirect
5. #13114494C2semidirect
6. #13114417C2semidirect
7. #13114248C2semidirect
8. #13114246C2semidirect
9. #13114034C2semidirect
10. #13113980C2semidirect
11. #13113971C2semidirect
12. #13113926C2semidirect
13. #13113671C2semidirect
14. #13113658C2semidirect
15. C13×#1671C2semidirect
220. #1671D13semidirect
509. C13#19792semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131275422
#131271922
#131267872
#131267672
#131144942
#131144172
#131142482
#131142462
#131140342
#131139802
#131139712
#131139262
#131136712
#131136582
C13×#16712
#1979213