Finite Group Databasebeta

← #15852825

Subgroups — #15852825

Order 3328.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127547C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127193C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126789C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126764C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114495C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114417C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114243C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114243C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114210C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114033C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113983C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113972C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113669C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113657C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1625C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#547C2211yescharacteristic
17#11719423C2211yescharacteristic
18#11719268C2211yescharacteristic
19#11719248C2211yescharacteristic
20C13×#486C2211yescharacteristic
21C13×#459C2211yescharacteristic
22C13×#459C2211yescharacteristic
23#11718899—21no—
24#11718894—21no—
25#11718819—21no—
26#11718818—21no—
27#11718813—21no—
28#11718811—21no—
29#11718755C2211yescharacteristic
30#11718744C2211yescharacteristic
31#11718742C2211yescharacteristic
32#11718740C2211yescharacteristic
33#11718731C2211yescharacteristic
34#11718731C2211yescharacteristic
35#11718709—21no—
36#11718706—21no—
37#11718702—21no—
38#11718695—21no—
39C4×#6105C2211yescharacteristic
40C4×#6104C2211yescharacteristic
41D4×#1055C2211yescharacteristic
42D4×#1055C2211yescharacteristic
43#11718669C2211yescharacteristic
44#11718669C2211yescharacteristic
45#11718632—21no—
46C2×#88048—21no—
47#11718511C2211yescharacteristic
48#11718503C2211yescharacteristic
49#11718495C2211yescharacteristic
50#11718492C2211yescharacteristic
51#11718445—21no—
52#11718433—21no—
53#11718425—21no—
54#11718424—21no—
55#11718360C2211yescharacteristic
56C13×#332C2211yescharacteristic
57C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#11718136C2211yescharacteristic
60#11718073C2211yescharacteristic
61#11718073C2211yescharacteristic
62#11718072C2211yescharacteristic
63#11718072C2211yescharacteristic
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718048C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41—21no—
68C2×#6129—21no—
69C2×C13×D8—21no—
70C2×C13×D8—21no—
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C13×#127C2311yescharacteristic
73C13×#123—41no—
74C13×C22⋊Q8—21no—
75C13×#121—21no—
76C4×D4×C13C2311yescharacteristic
77C4×D4×C13C2311yescharacteristic
78C2×C13×C4⋊C4—21no—
79C2×#6106—21no—
80#88194—21no—
81#88193—41no—
82#88192—21no—
83#88192—21no—
84D4×Dic13—21no—
85D4×Dic13—21no—
86C2×#6105D411yescharacteristic
87C2×#6104D411yescharacteristic
88#88184—21no—
89#88180—21no—
90C2×C4⋊Dic13—21no—
91#88178—21no—
92C22×#1055—21no—
93C22×#1055—21no—
94C2×Dic52—41no—
95C2×C8×D13—21no—
96#88146—21no—
97#88144—21no—
98#88139—41no—
99#88132—41no—
100C4×D52C2311yescharacteristic
101#88123C2311yescharacteristic
102#88123C2311yescharacteristic
103C4×Dic26C2311yescharacteristic
104C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C13×#102—21no—
107C13×#102—21no—
108C13×#102—41no—
109C4×C8×C13C2311yescharacteristic
110#88075—21no—
111#88075—21no—
112#88075—21no—
113#88072—21no—
114#88072—21no—
115#88072—21no—
116#88072—21no—
117#88072—21no—
118#88072—21no—
119#88072D411yescharacteristic
120#88072D411yescharacteristic
121C22⋊#1055—21no—
122C22⋊#1055—21no—
123#88061—21no—
124#88060—21no—
125#88058—21no—
126#88057—21no—
127#88056—21no—
128#88055—21no—
129#88054—21no—
130#88050—21no—
131#88050D411yescharacteristic
132#88049D411yescharacteristic
133#88048—21no—
134#88048—21no—
135#88048—21no—
136#88048—21no—
137#88048—21no—
138#88048D411yescharacteristic
139#88047D411yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19792—131nomaximal, Sylow
145C13×#41—42no—
146C13×#41—81no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—41no—
152C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13—41no—
157C2×C22⋊D13—41no—
158C2×C22⋊D13—41no—
159C2×C22⋊D13—41no—
160C22×Dic13—41no—
161C22×Dic13—41no—
162#6129—42no—
163#6129—81no—
164C2×D52C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D13—21no—
166C2×Dic26—21no—
167C2×Dic26—21no—
168C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
169C13×D8—42no—
170C13×D8—81no—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—41no—
177C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C13×C22⋊C4—21no—
180C13×C22⋊C4—21no—
181C13×C22⋊C4—41no—
182C42×C13C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic13—41no—
184C22⋊Dic13—41no—
185C22⋊Dic13—41no—
186#6106—81no—
187#6105—41no—
188#6104—22no—
189#6103—21no—
190#6103—41no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—41no—
196C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
198#6101—21no—
199#6101—41no—
200C4×Dic13—21no—
201C4×Dic13—41no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—42no—
205C2×#1055—81no—
206C2×#1055C2×D411yescharacteristic
207C2×#1055C2×D411yescharacteristic
208C2×#1055C2×D411yescharacteristic
209C2×#1055C2×D411yescharacteristic
210Dic52—82no—
211C8×D13—81no—
212#3366—131no—
213#3335—131no—
214#3305—131no—
215#3303—131no—
216#1720—131no—
217#1704—131no—
218#1677—131no—
219#1677—131no—
220#1671—131no—
221#1642—131no—
222#1634—131no—
223#1632—131no—
224#1625D1311yescharacteristic, complemented
225#1582—131no—
226#1580—131no—
227C23×C13—21no—
228C23×C13—21no—
229C23×C13—41no—
230C22×D13—21no—
231Q8×C13—41no—
232Q8×C13—41no—
233D4×C13—21no—
234D4×C13—21no—
235D4×C13—21no—
236D4×C13—41no—
237D4×C13—41no—
238D4×C13—41no—
239D4×C13—41no—
240D4×C13—81no—
241D4×C13—82no—
242D4×C13#13512yes—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—82no—
251C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C22⋊D13—82no—
255C22⋊D13—161no—
256C22⋊D13—161no—
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—21no—
260C2×Dic13—41no—
261C2×Dic13—41no—
262C2×Dic13—82no—
263C2×Dic13—161no—
264D52—21no—
265D52—21no—
266C4×D13—41no—
267C4×D13—41no—
268Dic26—21no—
269Dic26—21no—
270Dic26—81no—
271Dic26—81no—
272C8×C13—41no—
273C8×C13—41no—
274C8×C13—41no—
275#1055—21no—
276#1055—21no—
277#1055—21no—
278#1055—21no—
279#1055—41no—
280#1055—41no—
281#555—131no—
282#554—131no—
283#550—131no—
284#547C2×D1311yescharacteristic
285#498—131no—
286#494—131no—
287#490—261no—
288#487—131no—
289#486—131no—
290#486—131no—
291#486C2×D1311yescharacteristic
292#485—261no—
293#483—261no—
294#482—261no—
295#481—261no—
296#478—261no—
297#477—131no—
298#476—131no—
299#476—131no—
300#476—131no—
301#475—131no—
302#466—261no—
303#465—261no—
304#465—261no—
305#461—131no—
306#459—261no—
307#459C2×D1311yescharacteristic
308#459C2×D1311yescharacteristic
309#449—261no—
310#449—261no—
311#446—131no—
312#442—261no—
313C4×SD16—131no—
314C4×D8—131no—
315C8×D4—131no—
316C8×D4—131no—
317C8×D4—131no—
318C2×#106—261no—
319#416—261no—
320#416—261no—
321#334—131no—
322#334—131no—
323#333—131no—
324#333—131no—
325#332C2×D1311yescharacteristic
326#331—131no—
327Q8⋊C8—131no—
328D4⋊C8—131no—
329D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
330D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
331#322—131no—
332C22×C13—22no—
333C22×C13—41no—
334C22×C13—41no—
335C22×C13—41no—
336C22×C13—41no—
337C22×C13—41no—
338C22×C13—81no—
339C22×C13—81no—
340C22×C13—81no—
341C22×C13D4211yescharacteristic
342C2×D13—41no—
343C2×D13—41no—
344C2×D13—41no—
345C4×C13—21no—
346C4×C13—41no—
347C4×C13—41no—
348C4×C13—81no—
349C4×C13C2×#13511yescharacteristic
350C4×C13#57511yescharacteristic
351C4×C13#57711yescharacteristic
352C4×C13#57711yescharacteristic
353Dic13—41no—
354Dic13—41no—
355Dic13—41no—
356Dic13—81no—
357Dic13—81no—
358C2×#41—21no—
359C2×#41—261no—
360C2×Q16—521no—
361C2×SD16—131no—
362C2×SD16—261no—
363C2×D8—21no—
364C2×D8—21no—
365C2×D8—131no—
366C22×C8—261no—
367C22×C8—261no—
368C22×C8—261no—
369C4⋊Q8—131no—
370C4⋊Q8—131no—
371C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
372#127—261no—
373#127C22×D1311yescharacteristic
374#125—261no—
375#124—521no—
376#123—41no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—261no—
379C22⋊Q8—521no—
380#121—21no—
381#121—261no—
382#121—261no—
383#121—261no—
384#121—521no—
385C4×Q8—131no—
386C4×D4—131no—
387C4×D4—261no—
388C4×D4—261no—
389C4×D4C22×D1311yescharacteristic
390C4×D4C22×D1311yescharacteristic
391#117—261no—
392#117—261no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—261no—
395#107—131no—
396#107—261no—
397#106—131no—
398#106—261no—
399#106—261no—
400#106—261no—
401#106—261no—
402#106—261no—
403#106—261no—
404C4⋊C8—131no—
405C4⋊C8—131no—
406C4⋊C8—261no—
407C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
409#103—131no—
410#103—261no—
411#103—261no—
412#103—261no—
413#103—261no—
414#103—261no—
415#102—21no—
416#102—21no—
417#102—41no—
418#102—131no—
419#102—131no—
420#102—131no—
421#102—261no—
422#102—261no—
423#102—261no—
424#102—261no—
425#102—261no—
426#102—261no—
427#102—261no—
428C22⋊C8—261no—
429C22⋊C8—261no—
430C22⋊C8—261no—
431#97—261no—
432C4×C8—131no—
433C4×C8—131no—
434C4×C8C22×D1311yescharacteristic
435C2×C13—42no—
436C2×C13—81no—
437C2×C13—161no—
438C2×C13#326711yescharacteristic
439C2×C13#328211yescharacteristic
440C2×C13#328811yescharacteristic
441D13—81no—
442#41—42no—
443#41—81no—
444#41—522no—
445#41—1041no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—131no—
448C2×Q8—261no—
449C2×Q8—261no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—131no—
455C2×D4—521no—
456C2×D4—521no—
457C2×D4—521no—
458C2×D4D4×D1311yescharacteristic
459C2×D4D4×D1311yescharacteristic
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—261no—
464C22×C4—521no—
465C22×C4—521no—
466Q16—1042no—
467SD16—521no—
468SD16—1041no—
469D8—42no—
470D8—81no—
471D8—262no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—131no—
476C2×C8—131no—
477C2×C8—131no—
478C2×C8—131no—
479C2×C8—261no—
480C2×C8—261no—
481C2×C8—522no—
482C2×C8—1041no—
483C2×C8—1041no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—131no—
488C4⋊C4—131no—
489C4⋊C4—261no—
490C4⋊C4—261no—
491C4⋊C4—261no—
492C4⋊C4—261no—
493C4⋊C4—261no—
494C4⋊C4—521no—
495C4⋊C4—521no—
496C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
497C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—261no—
502C22⋊C4—521no—
503C22⋊C4—521no—
504C22⋊C4—521no—
505C22⋊C4—521no—
506C42—261no—
507C42—521no—
508C42C23×D1311yescharacteristic
509C13#1979211yescharacteristic, complemented, Sylow
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—41no—
513C23—261no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—261no—
517Q8—261no—
518Q8—1041no—
519Q8—1041no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—81no—
528D4—82no—
529D4—261no—
530D4—261no—
531D4—1042no—
532D4—2081no—
533D4—2081no—
534D4#8816612yes—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—261no—
544C2×C4—261no—
545C2×C4—261no—
546C2×C4—521no—
547C2×C4—521no—
548C2×C4—521no—
549C2×C4—521no—
550C2×C4—1042no—
551C2×C4—2081no—
552C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
554C2×C4#8825111yescharacteristic
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—261no—
559C8—261no—
560C8—261no—
561C8—261no—
562C8—521no—
563C8—521no—
564C22—22no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—521no—
574C22—521no—
575C22—521no—
576C22#1171929511yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—81no—
581C4—521no—
582C4—521no—
583C4—521no—
584C4—1041no—
585C4—1041no—
586C4C2×#8816611yescharacteristic
587C4#1171947311yescharacteristic
588C4#1171948011yescharacteristic
589C4#1171948011yescharacteristic
590C2—42no—
591C2—81no—
592C2—161no—
593C2—1041no—
594C2#1312635411yescharacteristic
595C2#1312654711yescharacteristic
596C2#1312660411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1625C2
socleC22×C13D42
hypercenter#1625D13
hypocenterC13#19792
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1625

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127547C2semidirect
2. #13127193C2semidirect
3. #13126789C2semidirect
4. #13126764C2semidirect
5. #13114495C2semidirect
6. #13114417C2semidirect
7. #13114243C2semidirect
8. #13114243C2semidirect
9. #13114210C2semidirect
10. #13114033C2semidirect
11. #13113983C2semidirect
12. #13113972C2semidirect
13. #13113669C2semidirect
14. #13113657C2semidirect
15. C13×#1625C2semidirect
224. #1625D13semidirect
509. C13#19792semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131275472
#131271932
#131267892
#131267642
#131144952
#131144172
#131142432
#131142102
#131140332
#131139832
#131139722
#131136692
#131136572
C13×#16252
#1979213