Finite Group Databasebeta

← #15852842

Subgroups — #15852842

Order 3328.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127837C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127632C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126750C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126702C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114487C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114393C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114272C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114267C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114093C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114084C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114023C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113923C211yesmaximal, characteristic
13#13113671C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113648C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719437C2211yescharacteristic
17#11719418C2211yescharacteristic
18#11719260C2211yescharacteristic
19D4×Dic26C2211yescharacteristic
20C13×#492C2211yescharacteristic
21C13×#474C2211yescharacteristic
22C13×#459C2211yescharacteristic
23C8×D4×C13C2211yescharacteristic
24#11718829—21no—
25#11718827—21no—
26#11718826—21no—
27SD16×Dic13—21no—
28#11718814—21no—
29#11718813—21no—
30#11718775—21no—
31C2×#88056—21no—
32#11718754C2211yescharacteristic
33#11718751C2211yescharacteristic
34#11718739C2211yescharacteristic
35#11718733C2211yescharacteristic
36#11718731C2211yescharacteristic
37#11718731C2211yescharacteristic
38C4×#6105C2211yescharacteristic
39#11718549—21no—
40#11718548—21no—
41#11718512C2211yescharacteristic
42#11718512C2211yescharacteristic
43#11718510C2211yescharacteristic
44#11718502C2211yescharacteristic
45#11718495C2211yescharacteristic
46#11718492C2211yescharacteristic
47#11718444—21no—
48#11718433—21no—
49#11718426—21no—
50#11718422—21no—
51#11718399—21no—
52#11718382—21no—
53C4×#6095C2211yescharacteristic
54#11718342C2211yescharacteristic
55C8×Dic26C2211yescharacteristic
56C13×#334C2211yescharacteristic
57C13×#332C2211yescharacteristic
58C13×#331C2211yescharacteristic
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718076C2211yescharacteristic
62#11718076C2211yescharacteristic
63#11718075C2211yescharacteristic
64#11718074C2211yescharacteristic
65#11718071C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C2×#6129—21no—
68C22×Dic26—21no—
69C2×C13×SD16—21no—
70C2×C13×SD16—21no—
71C2×C13×D8—21no—
72C22×C8×C13—21no—
73C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C13×#127C2311yescharacteristic
75C4×D4×C13C2311yescharacteristic
76#88201—21no—
77Q8×Dic13—21no—
78C2×#6107—21no—
79#88190—21no—
80#88190—21no—
81#88189—41no—
82D4×Dic13—21no—
83D4×Dic13—21no—
84D4×Dic13—21no—
85C2×#6105D411yescharacteristic
86C2×#6104—21no—
87#88184—21no—
88C2×C4⋊Dic13—21no—
89#88178—21no—
90C2×Dic52—21no—
91C2×#6095—21no—
92C2×#6095D411yescharacteristic
93C2×C8×D13—21no—
94#88152—41no—
95#88151—21no—
96#88151—21no—
97#88146—21no—
98#88142—21no—
99#88140—41no—
100#88132—41no—
101C4×D52C2311yescharacteristic
102#88123C2311yescharacteristic
103#88123C2311yescharacteristic
104C4×Dic26C2311yescharacteristic
105C4×Dic26C2311yescharacteristic
106C13×#107—21no—
107C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C13×#102—21no—
111C13×#102—21no—
112C13×C22⋊C8—21no—
113C4×C8×C13C2311yescharacteristic
114#88075—21no—
115#88072—21no—
116#88072—21no—
117#88072—21no—
118#88072—41no—
119#88072D411yescharacteristic
120#88061D411yescharacteristic
121#88060—21no—
122#88057—21no—
123#88057—21no—
124#88057D411yescharacteristic
125#88056—21no—
126#88056—21no—
127#88056—21no—
128#88056—21no—
129#88056—21no—
130#88056—21no—
131#88056D411yescharacteristic
132#88055—21no—
133#88054—21no—
134#88054—21no—
135C8×Dic13—21no—
136#88050—21no—
137#88050—21no—
138#88050D411yescharacteristic
139#88048D411yescharacteristic
140#88047—41no—
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19793—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×D4×C13—21no—
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13—21no—
151C2×C22⋊D13—41no—
152C22×Dic13—41no—
153C22×Dic13—41no—
154C22×Dic13—41no—
155#6129—42no—
156#6129—81no—
157C2×D52C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D13—21no—
159C2×Dic26—21no—
160C2×Dic26—21no—
161C2×Dic26—42no—
162C2×Dic26—41no—
163C2×Dic26—81no—
164C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
165C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
166C13×SD16—42no—
167C13×SD16—81no—
168C13×D8—42no—
169C2×C8×C13—21no—
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13—81no—
173C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C13×C22⋊C4—21no—
179C42×C13C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic13—41no—
181C22⋊Dic13—41no—
182C22⋊Dic13—41no—
183C22⋊Dic13—41no—
184#6107—81no—
185#6105—22no—
186#6104—81no—
187#6103—21no—
188#6103—41no—
189#6103—41no—
190#6103—41no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—41no—
196C4⋊Dic13—41no—
197C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
200#6101—21no—
201#6101—21no—
202#6101—41no—
203C4×Dic13—21no—
204C4×Dic13—21no—
205C4×Dic13—41no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055C2×D411yescharacteristic
209C2×#1055C2×D411yescharacteristic
210Dic52—81no—
211#6095—41no—
212#6095—81no—
213C8×D13—81no—
214#3394—131no—
215#3373—131no—
216#3302—131no—
217#3298—131no—
218#1719—131no—
219#1700—131no—
220#1681—131no—
221#1680—131no—
222#1665D1311yescharacteristic, complemented
223#1650—131no—
224#1649—131no—
225#1640—131no—
226#1625—131no—
227#1582—131no—
228SD16⋊C8—131no—
229C23×C13—21no—
230C23×C13—41no—
231C22×D13—21no—
232Q8×C13—41no—
233Q8×C13—41no—
234D4×C13—21no—
235D4×C13—41no—
236D4×C13—41no—
237D4×C13—41no—
238D4×C13—41no—
239D4×C13—81no—
240D4×C13#13512yes—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22⋊D13—82no—
249C2×Dic13—21no—
250C2×Dic13—21no—
251C2×Dic13—21no—
252C2×Dic13—21no—
253C2×Dic13—21no—
254C2×Dic13—41no—
255C2×Dic13—41no—
256C2×Dic13—82no—
257C2×Dic13—82no—
258C2×Dic13—161no—
259D52—21no—
260D52—21no—
261C4×D13—41no—
262C4×D13—41no—
263Dic26—21no—
264Dic26—21no—
265Dic26—21no—
266Dic26—21no—
267Dic26—41no—
268Dic26—41no—
269Dic26—41no—
270Dic26—41no—
271Dic26—82no—
272C8×C13—21no—
273C8×C13—21no—
274C8×C13—41no—
275C8×C13—41no—
276C8×C13—41no—
277#1055—21no—
278#1055—21no—
279#1055—41no—
280#1055—41no—
281#559—131no—
282#556—131no—
283D4×Q8—131no—
284#547—131no—
285#500—131no—
286#495—261no—
287#492C2×D1311yescharacteristic
288#489—261no—
289#487—131no—
290#487—131no—
291#486—131no—
292#486—131no—
293#485—261no—
294#483—261no—
295#476—261no—
296#475—131no—
297#475—131no—
298#474C2×D1311yescharacteristic
299#467—261no—
300#465—261no—
301#464—261no—
302#463—261no—
303#463—261no—
304#462—131no—
305#462—131no—
306#461—131no—
307#459—131no—
308#459C2×D1311yescharacteristic
309#452—261no—
310#448—261no—
311#446—131no—
312C8×Q8—131no—
313#442—261no—
314C4×SD16—131no—
315C4×SD16—131no—
316C4×SD16—261no—
317C8×D4—131no—
318C8×D4C2×D1311yescharacteristic
319#416—261no—
320C2×#103—261no—
321#335—131no—
322#334C2×D1311yescharacteristic
323#332—131no—
324#332—131no—
325#332C2×D1311yescharacteristic
326#331C2×D1311yescharacteristic
327Q8⋊C8—131no—
328Q8⋊C8—131no—
329D4⋊C8—131no—
330D4⋊C8—131no—
331#322—131no—
332C22×C13—22no—
333C22×C13—41no—
334C22×C13—41no—
335C22×C13—81no—
336C22×C13—81no—
337C22×C13—81no—
338C22×C13D4211yescharacteristic
339C2×D13—41no—
340C2×D13—41no—
341C2×D13—41no—
342C4×C13—21no—
343C4×C13—41no—
344C4×C13—81no—
345C4×C13C2×#13511yescharacteristic
346C4×C13#57511yescharacteristic
347C4×C13#57611yescharacteristic
348C4×C13#57711yescharacteristic
349Dic13—41no—
350Dic13—41no—
351Dic13—41no—
352Dic13—41no—
353Dic13—41no—
354Dic13—81no—
355Dic13—81no—
356C2×#41—261no—
357C22×Q8—261no—
358C2×Q16—261no—
359C2×Q16—261no—
360C2×SD16—21no—
361C2×SD16—21no—
362C2×SD16—131no—
363C2×SD16—131no—
364C2×SD16—261no—
365C2×D8—21no—
366C2×D8—261no—
367C22×C8—21no—
368C22×C8—261no—
369C4⋊Q8—131no—
370C4⋊Q8—131no—
371C4⋊Q8—261no—
372C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
373#127C22×D1311yescharacteristic
374#126—521no—
375#124—261no—
376#124—261no—
377#124—261no—
378#123—521no—
379#123—521no—
380C22⋊Q8—261no—
381C22⋊Q8—261no—
382C22⋊Q8—261no—
383C22⋊Q8—521no—
384#121—261no—
385C4×Q8—131no—
386C4×Q8—131no—
387C4×Q8—261no—
388C4×D4—131no—
389C4×D4—261no—
390C4×D4—261no—
391C4×D4—261no—
392C4×D4C22×D1311yescharacteristic
393#117—261no—
394C2×C4⋊C4—261no—
395#107—21no—
396#107—521no—
397#106—131no—
398#106—131no—
399#106—261no—
400#106—261no—
401C4⋊C8—131no—
402C4⋊C8—261no—
403C4⋊C8—261no—
404C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
407#103—131no—
408#103—131no—
409#103—261no—
410#103—261no—
411#103—261no—
412#103—261no—
413#103—261no—
414#103—261no—
415#103—261no—
416#103—261no—
417#103—261no—
418#102—21no—
419#102—21no—
420#102—131no—
421#102—131no—
422#102—261no—
423#102—261no—
424#102—261no—
425#102—521no—
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—261no—
428#97—261no—
429C4×C8—131no—
430C4×C8—131no—
431C4×C8—261no—
432C4×C8C22×D1311yescharacteristic
433C2×C13—42no—
434C2×C13—161no—
435C2×C13#326811yescharacteristic
436C2×C13#328211yescharacteristic
437C2×C13#328911yescharacteristic
438D13—81no—
439#41—522no—
440#41—1041no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—131no—
443C2×Q8—131no—
444C2×Q8—261no—
445C2×Q8—261no—
446C2×Q8—521no—
447C2×Q8—522no—
448C2×Q8—1041no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—131no—
453C2×D4—521no—
454C2×D4D4×D1311yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—261no—
457C22×C4—521no—
458C22×C4—521no—
459C22×C4—521no—
460Q16—1041no—
461Q16—1041no—
462SD16—42no—
463SD16—81no—
464SD16—262no—
465SD16—521no—
466SD16—1041no—
467D8—42no—
468D8—1041no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—81no—
473C2×C8—131no—
474C2×C8—131no—
475C2×C8—261no—
476C2×C8—261no—
477C2×C8—1041no—
478C2×C8D4×D1311yescharacteristic
479C2×C8D4×D1311yescharacteristic
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—131no—
483C4⋊C4—131no—
484C4⋊C4—131no—
485C4⋊C4—261no—
486C4⋊C4—261no—
487C4⋊C4—261no—
488C4⋊C4—261no—
489C4⋊C4—261no—
490C4⋊C4—261no—
491C4⋊C4—521no—
492C4⋊C4—521no—
493C4⋊C4—521no—
494C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—261no—
497C22⋊C4—521no—
498C22⋊C4—521no—
499C22⋊C4—521no—
500C22⋊C4—521no—
501C22⋊C4—521no—
502C22⋊C4—521no—
503C22⋊C4—521no—
504C42—261no—
505C42—261no—
506C42—521no—
507C42C23×D1311yescharacteristic
508C13#1979311yescharacteristic, complemented, Sylow
509C23—21no—
510C23—41no—
511C23—261no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—261no—
515Q8—261no—
516Q8—261no—
517Q8—261no—
518Q8—521no—
519Q8—521no—
520Q8—521no—
521Q8—521no—
522Q8—1042no—
523D4—21no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—81no—
529D4—261no—
530D4—261no—
531D4—1042no—
532D4#8817012yes—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—261no—
538C2×C4—261no—
539C2×C4—261no—
540C2×C4—261no—
541C2×C4—261no—
542C2×C4—521no—
543C2×C4—521no—
544C2×C4—521no—
545C2×C4—521no—
546C2×C4—1042no—
547C2×C4—1042no—
548C2×C4—2081no—
549C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
551C2×C4#8825611yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—261no—
558C8—261no—
559C8—521no—
560C8—521no—
561C22—22no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—521no—
568C22—521no—
569C22—521no—
570C22#1171931411yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—81no—
574C4—521no—
575C4—521no—
576C4—521no—
577C4—521no—
578C4—521no—
579C4—1041no—
580C4—1041no—
581C4#1171946211yescharacteristic
582C4C2×#8817011yescharacteristic
583C4#1171947511yescharacteristic
584C4#1171947811yescharacteristic
585C2—42no—
586C2—161no—
587C2—1041no—
588C2#1312638211yescharacteristic
589C2#1312654011yescharacteristic
590C2#1312660811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1665C2
socleC22×C13D42
prime radical#13113923C2
hypercenter#1665D13
hypocenterC13#19793
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127837C2semidirect
2. #13127632C2semidirect
3. #13126750C2semidirect
4. #13126702C2semidirect
5. #13114487C2semidirect
6. #13114393C2semidirect
7. #13114272C2semidirect
8. #13114267C2semidirect
9. #13114093C2semidirect
10. #13114084C2semidirect
11. #13114023C2semidirect
13. #13113671C2semidirect
14. #13113648C2semidirect
15. C13×#1665C2semidirect
222. #1665D13semidirect
508. C13#19793semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278372
#131276322
#131267502
#131267022
#131144872
#131143932
#131142722
#131142672
#131140932
#131140842
#131140232
#131139232
#131136712
#131136482
C13×#16652
#1979313