Finite Group Databasebeta

← #15852844

Subgroups — #15852844

Order 3328.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127616C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127517C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127190C211yesmaximal, characteristic
4#13126747C211yesmaximal, characteristic
5#13114485C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114393C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114289C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114258C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114220C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114080C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114074C211yesmaximal, characteristic
12#13114047C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113669C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113651C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1638C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#556C2211yescharacteristic
17#11719435C2211yescharacteristic
18#11719272C2211yescharacteristic
19#11719256C2211yescharacteristic
20C13×#487C2211yescharacteristic
21C13×#477C2211yescharacteristic
22C13×#476C2211yescharacteristic
23#11718754C2211yescharacteristic
24#11718754C2211yescharacteristic
25#11718751C2211yescharacteristic
26#11718748C2211yescharacteristic
27#11718742C2211yescharacteristic
28#11718740C2211yescharacteristic
29#11718717—21no—
30#11718715—21no—
31#11718712—21no—
32#11718708—21no—
33#11718692C2211yescharacteristic
34C4×#6107—21no—
35C4×#6106C2211yescharacteristic
36Q8×#1055C2211yescharacteristic
37#11718683—21no—
38C4×#6105C2211yescharacteristic
39D4×#1055C2211yescharacteristic
40#11718668C2211yescharacteristic
41#11718663—21no—
42#11718657—21no—
43#11718550—21no—
44#11718538—21no—
45#11718523—21no—
46D13×#106—21no—
47#11718512C2211yescharacteristic
48#11718502C2211yescharacteristic
49#11718495C2211yescharacteristic
50#11718492C2211yescharacteristic
51#11718479—21no—
52#11718458—21no—
53#11718439—21no—
54#11718438—21no—
55#11718343C2211yescharacteristic
56C13×#332C2211yescharacteristic
57C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#11718138C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718074C2211yescharacteristic
62#11718072C2211yescharacteristic
63#11718071C2211yescharacteristic
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718048C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C2×#6127—21no—
68C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C13×#126—41no—
71C13×#124—21no—
72C13×C22⋊Q8—21no—
73C4×Q8×C13—21no—
74C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
75C4×D4×C13C2311yescharacteristic
76C13×#117—21no—
77#88200—41no—
78#88198—21no—
79C2×#6107—21no—
80C2×#6107—21no—
81C2×#6106D411yescharacteristic
82#88192—21no—
83C2×#6105D411yescharacteristic
84#88178—21no—
85C22×#1055—21no—
86C2×#6095—21no—
87C2×C8×D13—21no—
88#88151—21no—
89#88147—21no—
90C4⋊C4×D13—21no—
91C4⋊C4×D13—21no—
92#88144—21no—
93#88143—41no—
94#88141—21no—
95#88137—41no—
96C4×D52C2311yescharacteristic
97#88124—21no—
98#88123C2311yescharacteristic
99#88123C2311yescharacteristic
100C4×Dic26—21no—
101C4×Dic26C2311yescharacteristic
102C13×#107—21no—
103C13×#106—21no—
104C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C13×#103—21no—
107C13×#103—41no—
108C13×#102—21no—
109C4×C8×C13C2311yescharacteristic
110#88075—21no—
111#88075—21no—
112#88075—21no—
113#88075D411yescharacteristic
114#88072—21no—
115#88072D411yescharacteristic
116C22⋊#1055—21no—
117#88060—21no—
118#88058—41no—
119#88057—21no—
120#88056—21no—
121#88056—21no—
122#88055—21no—
123#88054—21no—
124#88050—21no—
125#88050—21no—
126#88050—21no—
127#88050—21no—
128#88050—21no—
129#88050D411yescharacteristic
130#88049—21no—
131#88049D411yescharacteristic
132#88048—21no—
133#88048—21no—
134#88048D411yescharacteristic
135#88048D411yescharacteristic
136#88047—21no—
137#88047—21no—
138C4⋊#1055—21no—
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4×#1055—21no—
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19794—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13—21no—
150C2×C22⋊D13—41no—
151#6127—42no—
152#6127—81no—
153C2×D52C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D13—21no—
155C2×C4×D13—41no—
156C2×C4×D13—41no—
157C2×Dic26—21no—
158C2×Dic26—21no—
159C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C13—21no—
161C2×C8×C13—21no—
162C2×C8×C13—21no—
163C13×C4⋊C4—21no—
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—41no—
169C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
170C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
171C13×C22⋊C4—21no—
172C13×C22⋊C4—41no—
173C13×C22⋊C4—41no—
174C42×C13—21no—
175C42×C13—41no—
176C42×C13C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic13—41no—
178#6107—42no—
179#6107—81no—
180#6106—22no—
181#6105—41no—
182#6103—21no—
183#6103—41no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—41no—
189C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
191#6101—21no—
192#6101—41no—
193#6101—41no—
194#6101—41no—
195#6101—41no—
196#6101—41no—
197C4×Dic13—21no—
198C4×Dic13—41no—
199C2×#1055—21no—
200C2×#1055—21no—
201C2×#1055—81no—
202C2×#1055C2×D411yescharacteristic
203C2×#1055C2×D411yescharacteristic
204C2×#1055C2×D411yescharacteristic
205C2×#1055C2×D411yescharacteristic
206#6095—42no—
207C8×D13—42no—
208#3372—131no—
209#3364—131no—
210#3335—131no—
211#3302—131no—
212#1718—131no—
213#1700—131no—
214#1683—131no—
215#1679—131no—
216#1672—131no—
217#1648—131no—
218#1647—131no—
219#1644—131no—
220#1638D1311yescharacteristic, complemented
221#1582—131no—
222SD16⋊C8—131no—
223C23×C13—21no—
224C22×D13—21no—
225Q8×C13—21no—
226Q8×C13—21no—
227Q8×C13—41no—
228Q8×C13—41no—
229Q8×C13—81no—
230D4×C13—21no—
231D4×C13—21no—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22⋊D13—82no—
243C2×Dic13—21no—
244C2×Dic13—21no—
245C2×Dic13—21no—
246C2×Dic13—41no—
247C2×Dic13—41no—
248D52—21no—
249D52#13512yes—
250C4×D13—41no—
251C4×D13—41no—
252C4×D13—82no—
253C4×D13—161no—
254Dic26—21no—
255Dic26—21no—
256Dic26—41no—
257Dic26—41no—
258Dic26—41no—
259Dic26—41no—
260C8×C13—41no—
261C8×C13—41no—
262C8×C13—41no—
263#1055—21no—
264#1055—21no—
265#1055—21no—
266#1055—21no—
267#1055—41no—
268#1055—41no—
269#557—131no—
270#556C2×D1311yescharacteristic
271#554—131no—
272#547—131no—
273#500—131no—
274#498—131no—
275#491—261no—
276#488—261no—
277#487—131no—
278#487—131no—
279#487—131no—
280#487C2×D1311yescharacteristic
281#485—261no—
282#483—261no—
283#481—261no—
284#479—261no—
285#479—261no—
286#477C2×D1311yescharacteristic
287#476C2×D1311yescharacteristic
288#475—131no—
289#474—131no—
290#474—131no—
291#467—261no—
292#465—261no—
293#464—261no—
294#462—131no—
295#462—131no—
296#461—131no—
297#461—261no—
298#452—261no—
299#446—131no—
300C8×Q8—131no—
301#440—261no—
302C4×Q16—261no—
303C4×SD16—131no—
304C4×SD16—131no—
305C8×D4—131no—
306C8×D4—131no—
307C2×#106—261no—
308#416—261no—
309#335—131no—
310#334—131no—
311#333—131no—
312#332—131no—
313#332—131no—
314#332C2×D1311yescharacteristic
315Q8⋊C8—131no—
316Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
317D4⋊C8—131no—
318D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
319#322—131no—
320C22×C13—41no—
321C22×C13—41no—
322C22×C13—41no—
323C22×C13D4211yescharacteristic
324C2×D13—22no—
325C2×D13—41no—
326C2×D13—41no—
327C4×C13—21no—
328C4×C13—41no—
329C4×C13—41no—
330C4×C13—41no—
331C4×C13—81no—
332C4×C13—81no—
333C4×C13C2×#13511yescharacteristic
334C4×C13#57511yescharacteristic
335C4×C13#57711yescharacteristic
336C4×C13#57811yescharacteristic
337Dic13—41no—
338Dic13—41no—
339Dic13—41no—
340Dic13—81no—
341Dic13—81no—
342C2×#41—261no—
343C2×Q16—261no—
344C2×Q16—261no—
345C2×SD16—131no—
346C2×SD16—131no—
347C2×SD16—261no—
348C22×C8—261no—
349C22×C8—261no—
350C4⋊Q8—131no—
351C4⋊Q8—131no—
352C4⋊Q8—261no—
353C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
354C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
355#126—41no—
356#125—261no—
357#125—261no—
358#125—521no—
359#124—21no—
360#123—521no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—261no—
363C22⋊Q8—261no—
364C22⋊Q8—521no—
365#121—261no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—131no—
368C4×Q8—261no—
369C4×Q8—261no—
370C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
371C4×D4—131no—
372C4×D4—261no—
373C4×D4C22×D1311yescharacteristic
374#117—21no—
375C2×C4⋊C4—261no—
376C2×C4⋊C4—261no—
377#107—21no—
378#107—261no—
379#107—261no—
380#107—521no—
381#106—21no—
382#106—131no—
383#106—131no—
384#106—261no—
385#106—261no—
386#106—261no—
387C4⋊C8—131no—
388C4⋊C8—131no—
389C4⋊C8—261no—
390C4⋊C8—261no—
391C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
392C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
393#103—21no—
394#103—41no—
395#103—131no—
396#103—131no—
397#103—261no—
398#103—261no—
399#103—261no—
400#103—261no—
401#103—261no—
402#103—261no—
403#103—261no—
404#103—261no—
405#103—261no—
406#103—261no—
407#102—21no—
408#102—131no—
409#102—131no—
410#102—261no—
411#102—261no—
412C22⋊C8—261no—
413C22⋊C8—261no—
414#97—261no—
415C4×C8—131no—
416C4×C8—131no—
417C4×C8—261no—
418C4×C8C22×D1311yescharacteristic
419C2×C13—81no—
420C2×C13#326911yescharacteristic
421C2×C13#328211yescharacteristic
422C2×C13#328911yescharacteristic
423D13—42no—
424#41—522no—
425#41—1041no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—131no—
429C2×Q8—261no—
430C2×Q8—261no—
431C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
432C2×D4—131no—
433C2×D4—521no—
434C2×D4D4×D1311yescharacteristic
435C22×C4—21no—
436C22×C4—261no—
437C22×C4—521no—
438C22×C4—521no—
439Q16—522no—
440Q16—1041no—
441SD16—262no—
442SD16—522no—
443SD16—521no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—131no—
448C2×C8—131no—
449C2×C8—131no—
450C2×C8—131no—
451C2×C8—261no—
452C2×C8—261no—
453C2×C8—522no—
454C2×C8—1041no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—131no—
462C4⋊C4—131no—
463C4⋊C4—261no—
464C4⋊C4—261no—
465C4⋊C4—261no—
466C4⋊C4—261no—
467C4⋊C4—261no—
468C4⋊C4—521no—
469C4⋊C4—521no—
470C4⋊C4—521no—
471C4⋊C4—521no—
472C4⋊C4—521no—
473C4⋊C4—521no—
474C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
475C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—261no—
480C22⋊C4—521no—
481C22⋊C4—521no—
482C42—21no—
483C42—41no—
484C42—261no—
485C42—521no—
486C42C23×D1311yescharacteristic
487C13#1979411yescharacteristic, complemented, Sylow
488C23—21no—
489C23—261no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—81no—
495Q8—261no—
496Q8—261no—
497Q8—521no—
498Q8—521no—
499Q8—521no—
500Q8—521no—
501D4—21no—
502D4—21no—
503D4—132no—
504D4—261no—
505D4—1042no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—261no—
514C2×C4—261no—
515C2×C4—261no—
516C2×C4—521no—
517C2×C4—521no—
518C2×C4—521no—
519C2×C4—521no—
520C2×C4—1042no—
521C2×C4—2081no—
522C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
524C2×C4#8825111yescharacteristic
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—261no—
529C8—261no—
530C8—261no—
531C8—261no—
532C8—521no—
533C8—521no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—262no—
538C22—521no—
539C22—521no—
540C22#1171929511yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—521no—
548C4—521no—
549C4—521no—
550C4—1041no—
551C4—1041no—
552C4D13×#13511yescharacteristic
553C4#1171947311yescharacteristic
554C4#1171948311yescharacteristic
555C4#1171948411yescharacteristic
556C2—81no—
557C2—522no—
558C2#1312638411yescharacteristic
559C2#1312654111yescharacteristic
560C2#1312661311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1638C2
socleC22×C13D42
prime radical#11719256C22
hypercenter#1638D13
hypocenterC13#19794
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1638

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127616C2semidirect
2. #13127517C2semidirect
5. #13114485C2semidirect
6. #13114393C2semidirect
7. #13114289C2semidirect
8. #13114258C2semidirect
9. #13114220C2semidirect
10. #13114080C2semidirect
12. #13114047C2semidirect
13. #13113669C2semidirect
14. #13113651C2semidirect
15. C13×#1638C2semidirect
220. #1638D13semidirect
487. C13#19794semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131276162
#131275172
#131271902
#131267472
#131144852
#131143932
#131142892
#131142582
#131142202
#131140802
#131140742
#131140472
#131136692
#131136512
C13×#16382
#1979413