Finite Group Databasebeta

← #15852851

Subgroups — #15852851

Order 3328.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127615C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127517C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127193C211yesmaximal, characteristic
4#13114479C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114387C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114287C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114257C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114216C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114076C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114071C211yesmaximal, characteristic
11#13114049C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114008C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113672C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊#1055C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3302C211yesmaximal, characteristic
16C13×#556C2211yescharacteristic
17C13×#547C2211yescharacteristic
18#11719272C2211yescharacteristic
19#11719248C2211yescharacteristic
20C13×#487C2211yescharacteristic
21C13×#485—21no—
22C13×#474C2211yescharacteristic
23C13×#467—21no—
24C13×#462C2211yescharacteristic
25C13×#452—21no—
26C4×C13×SD16C2211yescharacteristic
27C8×D4×C13C2211yescharacteristic
28C13×#416—21no—
29#11718823—21no—
30#11718755C2211yescharacteristic
31#11718754C2211yescharacteristic
32#11718751C2211yescharacteristic
33#11718742C2211yescharacteristic
34#11718740C2211yescharacteristic
35#11718739C2211yescharacteristic
36#11718717—21no—
37#11718715—21no—
38#11718702—21no—
39#11718695—21no—
40C4×#6107—21no—
41Q8×#1055C2211yescharacteristic
42#11718683—21no—
43#11718682C2211yescharacteristic
44#11718680C2211yescharacteristic
45C4×#6105C2211yescharacteristic
46D4×#1055C2211yescharacteristic
47#11718669C2211yescharacteristic
48#11718668C2211yescharacteristic
49#11718632—21no—
50C2×#88048—21no—
51#11718518—21no—
52#11718458—21no—
53#11718418—21no—
54#11718342C2211yescharacteristic
55#11718340C2211yescharacteristic
56#11718139C2211yescharacteristic
57#11718139C2211yescharacteristic
58Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic
60D4⋊#1055C2211yescharacteristic
61#11718076C2211yescharacteristic
62#11718074C2211yescharacteristic
63#11718073C2211yescharacteristic
64#11718072C2211yescharacteristic
65#11718050C2211yescharacteristic
66#11718047C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41—21no—
68C2×C13×Q16—21no—
69C2×C13×SD16D411yescharacteristic
70C22×C8×C13—21no—
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C13×#126—41no—
74C13×#124—21no—
75C13×#123—41no—
76C13×C22⋊Q8—21no—
77C13×C22⋊Q8—21no—
78C13×#121—21no—
79C4×Q8×C13—21no—
80C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
81C4×D4×C13C2311yescharacteristic
82C4×D4×C13C2311yescharacteristic
83C13×#117—21no—
84C2×C13×C4⋊C4—21no—
85#88198—21no—
86C2×#6107—21no—
87D4×Dic13—21no—
88C2×#6105—21no—
89C2×#6105D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic13—21no—
91#88178—21no—
92C22×#1055—21no—
93#88144—21no—
94#88143—41no—
95#88141—21no—
96#88132—41no—
97#88124—21no—
98#88123C2311yescharacteristic
99#88123C2311yescharacteristic
100C4×Dic26—21no—
101C4×Dic26C2311yescharacteristic
102C13×#107—21no—
103C13×#106D411yescharacteristic
104C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C13×#103—21no—
106C13×#103—21no—
107C13×#103—21no—
108C13×#103D411yescharacteristic
109C13×#102—21no—
110C13×#102D411yescharacteristic
111C13×C22⋊C8—21no—
112C4×C8×C13C2311yescharacteristic
113#88075—21no—
114#88075—21no—
115#88075—21no—
116#88075—21no—
117#88072—21no—
118#88072—21no—
119#88072D411yescharacteristic
120C22⋊#1055—21no—
121#88056—21no—
122#88056—21no—
123#88055—21no—
124#88054—21no—
125#88050—21no—
126#88050—21no—
127#88050—41no—
128#88050D411yescharacteristic
129#88048—21no—
130#88048—21no—
131#88048—21no—
132#88048—21no—
133#88048D411yescharacteristic
134#88047—21no—
135#88047—21no—
136#88047—41no—
137C4⋊#1055—21no—
138C4⋊#1055C2311yescharacteristic
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4×#1055—21no—
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19794—131nomaximal, Sylow
145C13×#41—42no—
146C13×#41—81no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C13—41no—
151C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13—41no—
156C22×Dic13—41no—
157C2×Dic26—21no—
158C2×Dic26—21no—
159C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
160C13×Q16—81no—
161C13×SD16—22no—
162C2×C8×C13—21no—
163C2×C8×C13—81no—
164C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—41no—
172C13×C4⋊C4—41no—
173C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
174C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C13×C22⋊C4—21no—
177C13×C22⋊C4—21no—
178C13×C22⋊C4—41no—
179C13×C22⋊C4—41no—
180C13×C22⋊C4—41no—
181C42×C13—21no—
182C42×C13—41no—
183C42×C13C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic13—41no—
185#6107—42no—
186#6105—41no—
187#6105—42no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—41no—
193C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
194#6101—21no—
195#6101—41no—
196#6101—41no—
197#6101—41no—
198#6101—41no—
199C4×Dic13—21no—
200C4×Dic13—41no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055—42no—
206C2×#1055C2×D411yescharacteristic
207C2×#1055C2×D411yescharacteristic
208#3372—131no—
209#3364—131no—
210#3335—131no—
211#3302D1311yescharacteristic
212#1718—131no—
213#1700—131no—
214#1683—131no—
215#1679—131no—
216#1672—131no—
217#1648—131no—
218#1647—131no—
219#1644—131no—
220#1638—131no—
221#1582—131no—
222SD16⋊C8—131no—
223C23×C13—21no—
224C23×C13—21no—
225Q8×C13—21no—
226Q8×C13—21no—
227Q8×C13—41no—
228Q8×C13—41no—
229Q8×C13—41no—
230Q8×C13—41no—
231D4×C13—21no—
232D4×C13—21no—
233D4×C13—21no—
234D4×C13—82no—
235D4×C13#13512yes—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—82no—
247C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C2×Dic13—21no—
251C2×Dic13—21no—
252C2×Dic13—41no—
253C2×Dic13—41no—
254C2×Dic13—161no—
255Dic26—21no—
256Dic26—21no—
257Dic26—41no—
258Dic26—41no—
259Dic26—81no—
260C8×C13—21no—
261C8×C13—21no—
262C8×C13—41no—
263#1055—21no—
264#1055—21no—
265#1055—41no—
266#1055—41no—
267#1055—41no—
268#1055—41no—
269#557—131no—
270#556C2×D1311yescharacteristic
271#554—131no—
272#547C2×D1311yescharacteristic
273#500—131no—
274#498—131no—
275#491—261no—
276#488—261no—
277#487—131no—
278#487—131no—
279#487—131no—
280#487C2×D1311yescharacteristic
281#485—21no—
282#483—261no—
283#481—261no—
284#479—261no—
285#479—261no—
286#477—131no—
287#476—131no—
288#475—131no—
289#474—131no—
290#474C2×D1311yescharacteristic
291#467—21no—
292#465—261no—
293#464—261no—
294#462—131no—
295#462C2×D1311yescharacteristic
296#461—131no—
297#461—261no—
298#452—21no—
299#446—131no—
300C8×Q8—131no—
301#440—261no—
302C4×Q16—261no—
303C4×SD16—131no—
304C4×SD16C2×D1311yescharacteristic
305C8×D4—131no—
306C8×D4C2×D1311yescharacteristic
307C2×#106—261no—
308#416—21no—
309#335—131no—
310#334—131no—
311#333—131no—
312#332—131no—
313#332—131no—
314#332—131no—
315Q8⋊C8—131no—
316Q8⋊C8—131no—
317D4⋊C8—131no—
318D4⋊C8—131no—
319#322—131no—
320C22×C13—22no—
321C22×C13—41no—
322C22×C13—41no—
323C22×C13—41no—
324C22×C13—41no—
325C22×C13—41no—
326C22×C13D4211yescharacteristic
327C4×C13—21no—
328C4×C13—41no—
329C4×C13—41no—
330C4×C13—41no—
331C4×C13—41no—
332C4×C13—81no—
333C4×C13—81no—
334C4×C13C2×#13511yescharacteristic
335C4×C13#57511yescharacteristic
336C4×C13#57711yescharacteristic
337C4×C13#57811yescharacteristic
338Dic13—41no—
339Dic13—41no—
340Dic13—81no—
341Dic13—81no—
342C2×#41—21no—
343C2×Q16—21no—
344C2×Q16—261no—
345C2×SD16—131no—
346C2×SD16—261no—
347C2×SD16C22⋊D1311yescharacteristic
348C22×C8—21no—
349C22×C8—261no—
350C4⋊Q8—131no—
351C4⋊Q8—131no—
352C4⋊Q8—261no—
353C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
354C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
355#126—41no—
356#125—261no—
357#125—261no—
358#125—521no—
359#124—21no—
360#123—41no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—261no—
364C22⋊Q8—521no—
365#121—21no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—131no—
368C4×Q8—261no—
369C4×Q8—261no—
370C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
371C4×D4—261no—
372C4×D4C22×D1311yescharacteristic
373C4×D4C22×D1311yescharacteristic
374#117—21no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—261no—
377#107—21no—
378#107—261no—
379#107—261no—
380#107—521no—
381#106—131no—
382#106—261no—
383#106—261no—
384#106—261no—
385#106—261no—
386#106C22⋊D1311yescharacteristic
387C4⋊C8—131no—
388C4⋊C8—131no—
389C4⋊C8—131no—
390C4⋊C8—261no—
391C4⋊C8—261no—
392C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
393#103—21no—
394#103—21no—
395#103—21no—
396#103—131no—
397#103—261no—
398#103—261no—
399#103—261no—
400#103—261no—
401#103—261no—
402#103—261no—
403#103—261no—
404#103—261no—
405#103—521no—
406#103C22⋊D1311yescharacteristic
407#102—21no—
408#102—131no—
409#102—261no—
410#102—261no—
411#102C22⋊D1311yescharacteristic
412C22⋊C8—21no—
413C22⋊C8—261no—
414#97—261no—
415C4×C8—131no—
416C4×C8—131no—
417C4×C8—261no—
418C4×C8C22×D1311yescharacteristic
419C2×C13—42no—
420C2×C13—81no—
421C2×C13#326911yescharacteristic
422C2×C13#328211yescharacteristic
423C2×C13#328911yescharacteristic
424#41—42no—
425#41—81no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—131no—
429C2×Q8—261no—
430C2×Q8—261no—
431C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
432C2×D4—41no—
433C2×D4D4×D1311yescharacteristic
434C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—521no—
439Q16—81no—
440Q16—522no—
441SD16—22no—
442SD16—521no—
443SD16—522no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—81no—
446C2×C8—131no—
447C2×C8—131no—
448C2×C8—261no—
449C2×C8—261no—
450C2×C8—261no—
451C2×C8—261no—
452C2×C8—522no—
453C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
454C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—131no—
463C4⋊C4—261no—
464C4⋊C4—261no—
465C4⋊C4—261no—
466C4⋊C4—261no—
467C4⋊C4—261no—
468C4⋊C4—521no—
469C4⋊C4—521no—
470C4⋊C4—521no—
471C4⋊C4—521no—
472C4⋊C4—521no—
473C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
474C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
475C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—521no—
482C42—21no—
483C42—41no—
484C42—261no—
485C42—521no—
486C42C23×D1311yescharacteristic
487C13#1979411yescharacteristic, complemented, Sylow
488C23—21no—
489C23—21no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—261no—
497Q8—261no—
498Q8—521no—
499Q8—521no—
500Q8—1041no—
501D4—21no—
502D4—21no—
503D4—21no—
504D4—82no—
505D4#8820412yes—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—261no—
518C2×C4—261no—
519C2×C4—521no—
520C2×C4—521no—
521C2×C4—2081no—
522C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
523C2×C4#8825111yescharacteristic
524C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
525C8—21no—
526C8—21no—
527C8—41no—
528C8—261no—
529C8—261no—
530C8—521no—
531C8—521no—
532C8—521no—
533C8—521no—
534C22—22no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—521no—
549C4—521no—
550C4—1041no—
551C4—1041no—
552C4#1171947311yescharacteristic
553C4#1171947611yescharacteristic
554C4C2×#8820411yescharacteristic
555C4#1171954111yescharacteristic
556C2—42no—
557C2—81no—
558C2#1312639111yescharacteristic
559C2#1312653911yescharacteristic
560C2#1312660711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3302C2
socleC22×C13D42
prime radicalC13×#547C22
hypercenter#3302D13
hypocenterC13#19794
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3302

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127615C2semidirect
2. #13127517C2semidirect
4. #13114479C2semidirect
5. #13114387C2semidirect
6. #13114287C2semidirect
7. #13114257C2semidirect
8. #13114216C2semidirect
9. #13114076C2semidirect
11. #13114049C2semidirect
12. #13114008C2semidirect
13. #13113672C2semidirect
14. SD16⋊#1055C2semidirect
487. C13#19794semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131276152
#131275172
#131271932
#131144792
#131143872
#131142872
#131142572
#131142162
#131140762
#131140712
#131140492
#131140082
#131136722
SD16⋊#10552
C13×#33022
#1979413