Finite Group Databasebeta

← #15852854

Subgroups — #15852854

Order 3328.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127613C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127521C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127196C211yesmaximal, characteristic
4#13126756C211yesmaximal, characteristic
5#13114481C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114388C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114286C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114262C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114216C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114068C211yesmaximal, characteristic
11#13114052C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114011C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113675C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113651C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#557C2211yescharacteristic
17#11719431C2211yescharacteristic
18#11719289C2211yescharacteristic
19#11719284C2211yescharacteristic
20C13×#500C2211yescharacteristic
21C13×#475C2211yescharacteristic
22C13×#462C2211yescharacteristic
23#11718849—21no—
24#11718848—21no—
25#11718754C2211yescharacteristic
26#11718748C2211yescharacteristic
27#11718744—21no—
28#11718744C2211yescharacteristic
29#11718743—21no—
30#11718742C2211yescharacteristic
31#11718742C2211yescharacteristic
32#11718740C2211yescharacteristic
33#11718729—21no—
34#11718724—21no—
35#11718692C2211yescharacteristic
36C4×#6107—21no—
37#11718689—21no—
38#11718687—21no—
39C4×#6106C2211yescharacteristic
40C4×#6106C2211yescharacteristic
41#11718685C2211yescharacteristic
42Q8×#1055C2211yescharacteristic
43#11718683—21no—
44#11718682C2211yescharacteristic
45#11718524—21no—
46D13×#106—21no—
47#11718507C2211yescharacteristic
48#11718503C2211yescharacteristic
49#11718495C2211yescharacteristic
50#11718495C2211yescharacteristic
51#11718475—21no—
52#11718468—21no—
53#11718466—21no—
54#11718465—21no—
55#11718342C2211yescharacteristic
56C13×#332C2211yescharacteristic
57C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59#11718139C2211yescharacteristic
60#11718074C2211yescharacteristic
61#11718073C2211yescharacteristic
62#11718072C2211yescharacteristic
63#11718071C2211yescharacteristic
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718051C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C2×#6131—21no—
68C2×C13×Q16—21no—
69C13×C4⋊Q8—21no—
70C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C13×#125—21no—
73C13×#125—41no—
74C4×Q8×C13—21no—
75C4×Q8×C13—21no—
76C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
77C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
78#88200—21no—
79#88200—21no—
80#88200—21no—
81C2×#6107—21no—
82C2×#6106—21no—
83C2×#6106D411yescharacteristic
84C2×#6106D411yescharacteristic
85C2×C8×D13—21no—
86C2×C8×D13—21no—
87#88152—41no—
88#88150—41no—
89#88149—21no—
90#88148—41no—
91#88146—21no—
92C4⋊C4×D13—21no—
93C4⋊C4×D13—21no—
94#88129—21no—
95C4×D52—21no—
96C4×D52C2311yescharacteristic
97C4×D52C2311yescharacteristic
98#88124—21no—
99#88123C2311yescharacteristic
100#88123C2311yescharacteristic
101C4×Dic26—21no—
102C13×#107—41no—
103C13×#106—21no—
104C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C13×#103—21no—
107C13×#103—21no—
108C4×C8×C13C2311yescharacteristic
109#88075—21no—
110#88075—21no—
111#88075—21no—
112#88075—21no—
113#88075—21no—
114#88075—21no—
115#88075D411yescharacteristic
116#88075D411yescharacteristic
117#88061—21no—
118#88061—21no—
119#88060—21no—
120#88060—21no—
121#88058—21no—
122#88057—21no—
123#88056—41no—
124#88050—21no—
125#88050—21no—
126#88050—21no—
127#88049—21no—
128#88049D411yescharacteristic
129#88049D411yescharacteristic
130#88048—21no—
131#88048—21no—
132#88048D411yescharacteristic
133#88048D411yescharacteristic
134#88047—21no—
135#88047—21no—
136C4⋊#1055—21no—
137C4⋊#1055—21no—
138C4⋊#1055C2311yescharacteristic
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140#88043—21no—
141C4×#1055—21no—
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19794—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
149#6131—42no—
150#6131—81no—
151C2×D52—41no—
152C2×D52C2×D411yescharacteristic
153C2×D52C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D13—21no—
155C2×C4×D13—21no—
156C2×C4×D13—41no—
157C2×C4×D13—41no—
158C2×Dic26—21no—
159C2×Dic26—21no—
160C13×Q16—81no—
161C2×C8×C13—21no—
162C2×C8×C13—21no—
163C2×C8×C13—21no—
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—41no—
171C13×C4⋊C4—41no—
172C13×C4⋊C4—41no—
173C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
174C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C42×C13—21no—
176C42×C13—21no—
177C42×C13—41no—
178C42×C13C2411yescharacteristic
179#6107—42no—
180#6106—22no—
181#6106—41no—
182#6106—42no—
183#6103—21no—
184#6103—21no—
185#6103—41no—
186#6103—41no—
187#6103—41no—
188#6103—41no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
195#6101—41no—
196#6101—41no—
197#6101—41no—
198#6101—41no—
199C4×Dic13—41no—
200C2×#1055—21no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055C2×D411yescharacteristic
203C2×#1055C2×D411yescharacteristic
204C2×#1055C2×D411yescharacteristic
205C2×#1055C2×D411yescharacteristic
206C8×D13—42no—
207C8×D13—81no—
208#3372—131no—
209#3364—131no—
210#3335—131no—
211#3302—131no—
212#1718—131no—
213#1700—131no—
214#1683—131no—
215#1679—131no—
216#1672—131no—
217#1648D1311yescharacteristic, complemented
218#1647—131no—
219#1644—131no—
220#1638—131no—
221#1582—131no—
222SD16⋊C8—131no—
223C22×D13—21no—
224C22×D13—21no—
225Q8×C13—21no—
226Q8×C13—21no—
227Q8×C13—21no—
228Q8×C13—21no—
229Q8×C13—41no—
230Q8×C13—41no—
231Q8×C13—41no—
232Q8×C13—41no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C2×Dic13—21no—
243C2×Dic13—21no—
244C2×Dic13—41no—
245C2×Dic13—41no—
246D52—21no—
247D52—21no—
248D52—21no—
249D52—82no—
250D52#13512yes—
251C4×D13—41no—
252C4×D13—41no—
253C4×D13—41no—
254C4×D13—41no—
255C4×D13—82no—
256C4×D13—161no—
257Dic26—41no—
258Dic26—41no—
259Dic26—81no—
260C8×C13—41no—
261C8×C13—41no—
262C8×C13—41no—
263#1055—21no—
264#1055—21no—
265#1055—21no—
266#1055—21no—
267#1055—41no—
268#1055—41no—
269#557C2×D1311yescharacteristic
270#556—131no—
271#554—131no—
272#547—131no—
273#500C2×D1311yescharacteristic
274#498—131no—
275#491—261no—
276#488—261no—
277#487—131no—
278#487—131no—
279#487—131no—
280#487—131no—
281#485—261no—
282#483—261no—
283#481—261no—
284#479—261no—
285#479—261no—
286#477—131no—
287#476—131no—
288#475C2×D1311yescharacteristic
289#474—131no—
290#474—131no—
291#467—261no—
292#465—261no—
293#464—261no—
294#462—131no—
295#462C2×D1311yescharacteristic
296#461—131no—
297#461—261no—
298#452—261no—
299#446—131no—
300C8×Q8—131no—
301#440—261no—
302C4×Q16—261no—
303C4×SD16—131no—
304C4×SD16—131no—
305C8×D4—131no—
306C8×D4—131no—
307C2×#106—261no—
308#416—261no—
309#335—131no—
310#334—131no—
311#333—131no—
312#332—131no—
313#332—131no—
314#332C2×D1311yescharacteristic
315Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
316Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
317D4⋊C8—131no—
318D4⋊C8—131no—
319#322—131no—
320C22×C13D4211yescharacteristic
321C2×D13—22no—
322C2×D13—41no—
323C2×D13—41no—
324C2×D13—41no—
325C2×D13—41no—
326C2×D13—41no—
327C4×C13—21no—
328C4×C13—41no—
329C4×C13—41no—
330C4×C13—41no—
331C4×C13—41no—
332C4×C13—81no—
333C4×C13—81no—
334C4×C13C2×#13511yescharacteristic
335C4×C13#57511yescharacteristic
336C4×C13#57711yescharacteristic
337C4×C13#57811yescharacteristic
338Dic13—41no—
339Dic13—41no—
340Dic13—81no—
341Dic13—81no—
342C2×#41—261no—
343C2×Q16—21no—
344C2×Q16—261no—
345C2×SD16—131no—
346C2×SD16—131no—
347C2×SD16—261no—
348C22×C8—261no—
349C22×C8—261no—
350C4⋊Q8—21no—
351C4⋊Q8—131no—
352C4⋊Q8—131no—
353C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
354C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
355#126—521no—
356#125—21no—
357#125—41no—
358#125—261no—
359#124—261no—
360#123—521no—
361C22⋊Q8—261no—
362C22⋊Q8—261no—
363C22⋊Q8—261no—
364C22⋊Q8—521no—
365#121—261no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8—261no—
369C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
370C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
371C4×D4—131no—
372C4×D4—131no—
373C4×D4—261no—
374#117—261no—
375C2×C4⋊C4—261no—
376C2×C4⋊C4—261no—
377#107—41no—
378#107—261no—
379#107—261no—
380#107—261no—
381#106—21no—
382#106—131no—
383#106—131no—
384#106—261no—
385#106—261no—
386#106—261no—
387C4⋊C8—131no—
388C4⋊C8—131no—
389C4⋊C8—261no—
390C4⋊C8—261no—
391C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
392C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
393#103—21no—
394#103—21no—
395#103—131no—
396#103—131no—
397#103—261no—
398#103—261no—
399#103—261no—
400#103—261no—
401#103—261no—
402#103—261no—
403#103—261no—
404#103—261no—
405#103—261no—
406#103—521no—
407#102—131no—
408#102—131no—
409#102—261no—
410#102—261no—
411#102—261no—
412C22⋊C8—261no—
413C22⋊C8—261no—
414#97—261no—
415C4×C8—131no—
416C4×C8—131no—
417C4×C8—261no—
418C4×C8C22×D1311yescharacteristic
419C2×C13#326911yescharacteristic
420C2×C13#328211yescharacteristic
421C2×C13#328911yescharacteristic
422D13—42no—
423D13—81no—
424#41—522no—
425#41—1041no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—261no—
429C2×Q8—261no—
430C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
431C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
432C2×D4—131no—
433C2×D4—131no—
434C2×D4—521no—
435C22×C4—261no—
436C22×C4—261no—
437C22×C4—521no—
438C22×C4—521no—
439Q16—81no—
440Q16—522no—
441SD16—262no—
442SD16—521no—
443SD16—522no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—131no—
448C2×C8—131no—
449C2×C8—131no—
450C2×C8—131no—
451C2×C8—261no—
452C2×C8—261no—
453C2×C8—522no—
454C2×C8—1041no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—131no—
465C4⋊C4—131no—
466C4⋊C4—261no—
467C4⋊C4—261no—
468C4⋊C4—261no—
469C4⋊C4—261no—
470C4⋊C4—521no—
471C4⋊C4—521no—
472C4⋊C4—521no—
473C4⋊C4—521no—
474C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
475C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
476C22⋊C4—261no—
477C22⋊C4—261no—
478C22⋊C4—521no—
479C22⋊C4—521no—
480C22⋊C4—521no—
481C22⋊C4—521no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42—41no—
485C42—521no—
486C42C23×D1311yescharacteristic
487C13#1979411yescharacteristic, complemented, Sylow
488C23—261no—
489C23—261no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—521no—
499Q8—521no—
500Q8—1041no—
501D4—132no—
502D4—261no—
503D4—261no—
504D4—261no—
505D4—1042no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—261no—
513C2×C4—261no—
514C2×C4—521no—
515C2×C4—521no—
516C2×C4—521no—
517C2×C4—521no—
518C2×C4—521no—
519C2×C4—521no—
520C2×C4—1042no—
521C2×C4—2081no—
522C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
524C2×C4#8825111yescharacteristic
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—261no—
529C8—261no—
530C8—261no—
531C8—261no—
532C8—521no—
533C8—521no—
534C22—262no—
535C22—521no—
536C22—521no—
537C22—521no—
538C22—521no—
539C22—521no—
540C22#1171929511yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—521no—
549C4—521no—
550C4—1041no—
551C4—1041no—
552C4#1171947111yescharacteristic
553C4D13×#13511yescharacteristic
554C4#1171948011yescharacteristic
555C4#1171948211yescharacteristic
556C2—522no—
557C2—1041no—
558C2#1312639411yescharacteristic
559C2#1312654611yescharacteristic
560C2#1312660611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1648C2
socleC22×C13D42
prime radical#11719431C22
hypercenter#1648D13
hypocenterC13#19794
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1648

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127613C2semidirect
2. #13127521C2semidirect
5. #13114481C2semidirect
6. #13114388C2semidirect
7. #13114286C2semidirect
8. #13114262C2semidirect
9. #13114216C2semidirect
11. #13114052C2semidirect
12. #13114011C2semidirect
13. #13113675C2semidirect
14. #13113651C2semidirect
15. C13×#1648C2semidirect
217. #1648D13semidirect
487. C13#19794semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131276132
#131275212
#131271962
#131267562
#131144812
#131143882
#131142862
#131142622
#131142162
#131140682
#131140522
#131140112
#131136752
#131136512
C13×#16482
#1979413